計算能力是高考數(shù)學(xué)考查的四大能力之一，高考數(shù)學(xué)試題中有70%以上的試題都具有一定的計算量，所以研究數(shù)學(xué)計算題特點#65380;了解算理#65380;尋找最佳計算方法#65380;減少計算量是贏得考試成功的重要途徑. 本文結(jié)合近幾年的高考數(shù)學(xué)試題探討如何優(yōu)化數(shù)學(xué)計算題的計算量，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助.

一#65380;巧思妙解，避免計算

高考試題一般都有多種解法，這些方法有繁有簡，所以要通過對試題進行分析和聯(lián)想，用化歸#65380;構(gòu)造或類比等方法尋求最佳解題策略.

例1一個四面體的所有棱長都為 ，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 計算能力是高考數(shù)學(xué)考查的四大能力之一，高考數(shù)學(xué)試題中有70%以上的試題都具有一定的計算量，所以研究數(shù)學(xué)計算題特點#65380;了解算理#65380;尋找最佳計算方法#65380;減少計算量是贏得考試成功的重要途徑. 本文結(jié)合近幾年的高考數(shù)學(xué)試題探討如何優(yōu)化數(shù)學(xué)計算題的計算量，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助.

解析如圖3 - 2，以線段 AB 所在的直線為 x 軸，AB 的中垂線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 由雙曲線的第一定義知 PQ 的方程為:x2 + = 1. 由題意可得C(3， )，兩條公路總的費用為aMB + 2aMC . 如果設(shè)M(x0，y0)，試圖計算MB + 2MC 最小值，幾乎是不可能的事.其實這里需要我們精算雙曲線的離心率為2，這樣 MB 轉(zhuǎn)化為兩倍的 M 到準(zhǔn)線距離，且右準(zhǔn)線方程為:x =，過 C 作 CD 垂直于右準(zhǔn)線于 D 點，交曲線 PQ 于 M 點，則 M 為所求的點. 這時，aMB + 2MC = 2a (MD + MC) = 2aDC- 2a3 - = 5a.

評析本題利用雙曲線的第二定義實現(xiàn)線段長的轉(zhuǎn)化，就是符合算理的選擇，通過對離心率的計算從而發(fā)現(xiàn)能夠轉(zhuǎn)化，則是精打細算的體現(xiàn).

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文#65377;”