一般來(lái)說(shuō)，信息遷移題指的是不便于直接運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，而需要從所給材料中獲取信息，并用于新問(wèn)題解決的一類問(wèn)題. 我以2006年全國(guó)各省#65380;市高考試題中出現(xiàn)的信息遷移題為例來(lái)分類說(shuō)明.

1. 定義概念型

(2006年遼寧卷理5)設(shè)R上的一個(gè)運(yùn)算， A是R的非空子集，若對(duì)任意 a，b∈A有ab∈A，則稱A對(duì)運(yùn)算 ?茌 封閉，下列數(shù)集對(duì)加法#65380;減法#65380;乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是()

A. 自然數(shù)集 B. 整數(shù)集

C. 有理數(shù)集 D. 無(wú)理數(shù)集

評(píng)注 解答概念信息遷移題，關(guān)鍵是掌握新概念的本質(zhì)，一般地，它們都可以用已有的知識(shí)加以解釋#65380;理解，從而進(jìn)一步去運(yùn)用它們解決問(wèn)題.

2. 定義運(yùn)算型

(2006年廣東卷10)對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b) 和(c，d) ，規(guī)定:(a，b)=(c，d)， 當(dāng)且僅當(dāng)a = c，b = d ;運(yùn)算“”為:(a，b)?茚(c，d)=(ac - bd，bc + ad) ;運(yùn)算“?茌 ”為: (a，b)?茌(c，d)= (a + c，b + d)，設(shè)p，q ∈R，若(1，2)?茚(p，q)=(5，0) ，則 (1，2) (p，q)=().

A. (4，0) B. (2，0)

C. (0，2) D. (0，-4)

評(píng)注 這道題在實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義了實(shí)數(shù)的新運(yùn)算 ?茚， ?茌，⊙，要求考生在準(zhǔn)確把握信息本質(zhì)的基礎(chǔ)上，將這種新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為早已熟悉的實(shí)數(shù)運(yùn)算，從而運(yùn)用已有的知識(shí)去分析，解決問(wèn)題.

3. 定義新數(shù)學(xué)符號(hào)型

(2006年湖北卷理8)有限集合S 中元素的個(gè)數(shù)記做 card(S)，設(shè)A，B 都為有限集合，給出下列命題:

① A∩B = Φ的充要條件是card(A ∪ B)=card(A)+ card(B);

② A?哿B的充要條件是 card(A)≤ card(B);

③ A∪B的充要條件是 card(A)≤card(B);

④A = B 的充要條件是card(A)=card(B);

其中真命題的序號(hào)是().

A. ③④ B. ①②

C. ①④ D. ②③

評(píng)注解決符號(hào)信息遷移題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確理解新符號(hào)的數(shù)學(xué)意義，主要考查符號(hào)語(yǔ)言#65380;文字語(yǔ)言#65380;圖形圖像語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)譯能力及推理運(yùn)算能力.

4. 知識(shí)轉(zhuǎn)移型

(2006年上海卷理22)已知函數(shù)y = x +有如下性質(zhì):如果常數(shù) a > 0，那么該函數(shù)在 (0，] 上是減函數(shù)，在 [ ，+ ∞ )上是增函數(shù).

(1) 如果函數(shù)y = x + ( x > 0)的值域?yàn)?[6，+∞ )，求b 的值;

(2) 研究函數(shù) y = x2 +(常數(shù) a > 0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由;

(3) 對(duì)函數(shù)y= x +和y = x2+(常數(shù) a > 0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例. 研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù) F(x)= x2 + ++ x (n 是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).

點(diǎn)評(píng)從簡(jiǎn)單的做起，試一試，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，都是解決問(wèn)題的途徑.

5. 定義新法則型

(2006年陜西卷理12)為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為:明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16.當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為( ).

A. 1，4，6，7 B. 6，4，1，7

C. 4，5，6，7 D. 5，6，7，8

來(lái)自于生活實(shí)際的信息遷移題很多，在這里就不一一列舉了. 這種信息遷移題常用普通語(yǔ)言給出信息，要理解并應(yīng)用這些信息常要將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，分析產(chǎn)生問(wèn)題的背景材料，從中提取有效信息，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際應(yīng)用型信息遷移題的必由之路.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>