〔關(guān)鍵詞〕 類比法；思維方法；思維能力

〔中圖分類號(hào)〕 G633.62〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2007）11（B）—0044—01

“類比法”是指由一類事物所具有的某種屬性，推測(cè)出與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法.在數(shù)學(xué)中，它曾與歸納法一起被人們稱為發(fā)現(xiàn)真理的主要工具.

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，很多重要的結(jié)論都是通過巧妙的類比，從一個(gè)比較簡單的結(jié)論出發(fā)，對(duì)一些相似的對(duì)象在某些方面的一致性進(jìn)行類比得到的.所以，在具體的教學(xué)過程中，如果教師能夠經(jīng)常性地、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“類比法”揭示數(shù)學(xué)命題之間的相互聯(lián)系，學(xué)生得到的將不僅是命題的結(jié)論本身，而是一種數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)而將內(nèi)化成一種數(shù)學(xué)意識(shí)和觀念.G·波利亞說過：“類比和其他類型的相似性之間的本質(zhì)區(qū)別，在我看來在于思考者的意圖.”從這個(gè)意義來說，教師有意識(shí)地在教學(xué)中應(yīng)用“類比”的方法，不僅可以開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使其在學(xué)習(xí)中得到更多的“發(fā)現(xiàn)”和“結(jié)論”，這也是“研究性學(xué)習(xí)”的一種有效途徑和方法.

1．“類比”可以“溫故而知新”.學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)如果能夠?qū)π聠栴}與舊知識(shí)進(jìn)行類比，大膽猜想，可以發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，達(dá)到溫故而知新的效果．

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常要用到“類比”的方法去解決問題；將平面幾何的很多結(jié)論，在分析其本質(zhì)屬性的前提下，進(jìn)行三維推廣，可以得到很多有用的結(jié)論.

2．“類比”可以開拓思路，拓寬視野，發(fā)現(xiàn)“新”的結(jié)論.大家都知道，“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)的重要結(jié)晶，在組合數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，二項(xiàng)式展開式與“楊輝三角”有著密不可分的聯(lián)系.在教學(xué)中，如果適時(shí)地提出這樣的問題：三項(xiàng)式展開式與“楊輝三角”有什么關(guān)系?“楊輝三角”是一個(gè)平面結(jié)構(gòu)的圖表，那么，“立體楊輝三角”是什么結(jié)構(gòu)?可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野．如果再引導(dǎo)學(xué)生把三項(xiàng)式展開，聯(lián)系二項(xiàng)式系數(shù)與“楊輝三角”的關(guān)系.可以得到一個(gè)非常優(yōu)美的“楊輝三角塔”，甚至可以進(jìn)一步推廣到四項(xiàng)式、五項(xiàng)式的展開式系數(shù)與“高維楊輝三角”的關(guān)系.這些問題對(duì)于中學(xué)生來說也許有點(diǎn)深?yuàn)W，但是研究這一問題對(duì)學(xué)生的觸動(dòng)是不可估量的，既可激發(fā)學(xué)生的愛國主義熱情，又可激發(fā)學(xué)生對(duì)我國古代數(shù)學(xué)成就的敬仰之情，尤其是對(duì)激發(fā)學(xué)生的探索和研究精神將是很有幫助的，這也與新課程改革理念所提出的“培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)的人才”的要求是一致的.

3．“類比”要有方向性.在運(yùn)用“類比法”時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是要盡量從本質(zhì)上類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；二是類比同歸納法一樣，更多的時(shí)候還僅僅是猜想，須用演繹法嚴(yán)格地證明才能說明類比結(jié)論正確與否.

“類比法”是一種邏輯方法，更是一種數(shù)學(xué)思想方法．如果在教學(xué)中能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用，將會(huì)收到意想不到的良好效果，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)有著很大的意義.

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