摘要： 保險(xiǎn)負(fù)債公允定價(jià)的理論目前在國際保險(xiǎn)界日漸被接受，雖實(shí)際應(yīng)用還處于爭論探討的階段，但公允價(jià)值會計(jì)準(zhǔn)則將取代傳統(tǒng)的歷史成本會計(jì)模式是發(fā)展必然趨勢。國際會計(jì)準(zhǔn)則定義的公允價(jià)值負(fù)債包括兩部分，期望現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值及市場風(fēng)險(xiǎn)的波動值。本文分析壽險(xiǎn)產(chǎn)品公允價(jià)值準(zhǔn)備金市場風(fēng)險(xiǎn)波動在死亡風(fēng)險(xiǎn)及利率風(fēng)險(xiǎn)上的計(jì)量。

關(guān)鍵詞： 公允價(jià)值 市場風(fēng)險(xiǎn)波動

一、引言

國際會計(jì)準(zhǔn)則(簡稱IFRS)定義的公允價(jià)值負(fù)債包括兩部分，一是僅考慮時(shí)間價(jià)值，期望現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值；二是市場風(fēng)險(xiǎn)波動(Market Value Margins， MVMs)。在實(shí)務(wù)計(jì)算上，保險(xiǎn)負(fù)債的風(fēng)險(xiǎn)與不確定性不能通過直接觀察得到，因?yàn)椴淮嬖诨钴S的負(fù)債交易，只能是一個(gè)大概估計(jì)。依據(jù)保險(xiǎn)合同準(zhǔn)則草案所述，風(fēng)險(xiǎn)分為模型風(fēng)險(xiǎn)、參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)、過程風(fēng)險(xiǎn)。

Babbel(2001)以無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)利差(Risk Premium)合計(jì)值作為折現(xiàn)率是適合保險(xiǎn)商品，但風(fēng)險(xiǎn)利差無法直接求得。資本市場中解決這個(gè)問題的辦法是在市場中找現(xiàn)金流類似的交易證券，由該證券的市場價(jià)格解出風(fēng)險(xiǎn)利差，然后用它作為替代量。但保險(xiǎn)負(fù)債無法找到完全可比的產(chǎn)品，因此需直接對各種復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模，將它們體現(xiàn)為對未來現(xiàn)金流的影響，而不是用貼現(xiàn)利率來反應(yīng)。風(fēng)險(xiǎn)建模通?；跉v史風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)（正如精算師已經(jīng)進(jìn)行的保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)分析），只有在未來風(fēng)險(xiǎn)組合及風(fēng)險(xiǎn)分散程度與歷史風(fēng)險(xiǎn)相似時(shí)，這種基于歷史風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)的建模對于確定未來現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)利差才有意義。

二、風(fēng)險(xiǎn)波動的計(jì)算

保險(xiǎn)公司未來所面對的市場風(fēng)險(xiǎn)與非市場風(fēng)險(xiǎn)，就壽險(xiǎn)商品而言，市場風(fēng)險(xiǎn)主要為利率風(fēng)險(xiǎn)；非市場風(fēng)險(xiǎn)主要為死亡率風(fēng)險(xiǎn)，以下對這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的MVM進(jìn)一步討論：

（一）死亡風(fēng)險(xiǎn)

理想狀況下，其實(shí)是需將各種風(fēng)險(xiǎn)都予以隨機(jī)化，van Broekhoven (2002)對最佳估計(jì)死亡風(fēng)險(xiǎn)(Best estimate mortality，BEM)給預(yù)期損失水平，該估計(jì)是一個(gè)可能損失水平的分布。只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)無法區(qū)分時(shí)，該風(fēng)險(xiǎn)的MVM才會加到最佳估計(jì)負(fù)債中。即假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差α(n;..;..)反應(yīng)n不同的風(fēng)險(xiǎn)：若

則不需計(jì)算MVM，償付邊際及經(jīng)濟(jì)資本可以包含此風(fēng)險(xiǎn)。

１．波動(Volatility)

指的是理賠大小實(shí)際情況與預(yù)期值不同。假設(shè)預(yù)設(shè)參數(shù)在最佳估計(jì)為正確，則波動為隨機(jī)理賠程序下的結(jié)果。正常狀況下，假設(shè)個(gè)別理賠為互相獨(dú)立事件，允許死亡數(shù)的假設(shè)為二項(xiàng)式(binomial)分布，以簡化模型。實(shí)際上， 當(dāng)人們暴露在同一風(fēng)險(xiǎn)下，死亡數(shù)不完全獨(dú)立，如車禍、墜機(jī)、流行性疾病等。但這些非獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)很難去模型，因此，建議可采用肥尾的分布，如理賠數(shù)的分布采卜瓦松(Poisson)分布。另外要考慮的重要因素為風(fēng)險(xiǎn)保額(net amount at risk)的差值，這也對于volatility有巨大的影響。在MVM的計(jì)算中，若將所有的特例波動排除，則本風(fēng)險(xiǎn)MVM=0。如上所述，償付邊際及經(jīng)濟(jì)資本已包含此風(fēng)險(xiǎn)。

２．災(zāi)害(calamity)

為在某一事故一次理賠水平達(dá)到極端值的風(fēng)險(xiǎn)。該事件不會直接改變參數(shù)，但可視為一年一次的沖擊。例如: 流行性疾病、天災(zāi)、恐怖分子攻擊。這類風(fēng)險(xiǎn)很難納入模型，在觀察中數(shù)量也不多，因此，我們可以任何數(shù)學(xué)分布的尾端來預(yù)估資本，并需要專家意見。

在MVM的計(jì)算中，很難找到現(xiàn)有的數(shù)學(xué)分布合乎此風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)橛^察到的數(shù)量太少了。而且，此風(fēng)險(xiǎn)也有些地域性差異，MVM可以再保公司所提供的數(shù)據(jù)，或者以災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的儲備金額(資金成本)的平均市價(jià)來計(jì)算。例如，以100%額外死亡率影響數(shù)的10%。

３．確定水平

從不確定性水平中來計(jì)算邊際，對于考慮額外風(fēng)險(xiǎn)也很重要，因?yàn)橛酗L(fēng)險(xiǎn)保額的差值。在MVM的計(jì)算中，因?yàn)檫^去所觀察到的變動，從未有100%的最佳估計(jì)水平是正確的，因此在死亡率波動性采用復(fù)利卜瓦松(compound Poisson)分布，用來定義及計(jì)算不確定水平的MVM。但我們擔(dān)心的是以過去經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出來的不是正確死亡率，因此以90%信賴區(qū)間的復(fù)利卜瓦松分布來計(jì)算不確定水平的MVM。

假設(shè)正確的死亡率為常數(shù)f乘以觀察值，每個(gè)生命的風(fēng)險(xiǎn)保額為Xi，如果死亡Ii=0，生存Ii=1，總損失為Σilixi，預(yù)期的總損失值為Σiqi(x)xi，qi (x)為生命i的“真實(shí)”機(jī)率。在卜瓦松分布的死亡數(shù)，總損失會成為復(fù)利卜瓦松分布。在精算理論中，有很多方法可以用來計(jì)算復(fù)合卜瓦松90th百分位值。如，Panjers recursion、Esscher approximation，及normal power approach。在本例使用的復(fù)利卜瓦松分布會變簡單公式，且得到正確的結(jié)果。normal power approach是以Cornish-Fisher expansion (Kendall and Stuart 1977)為基礎(chǔ)。

同時(shí)，死亡率的最佳估計(jì)也得觀察值中得到。如所知的復(fù)利卜瓦松分布：

如果舍去的觀察是在左尾(當(dāng)正項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí))， 我們應(yīng)使用-1.28來代表1.28。以這個(gè)公式， 所有數(shù)字都很容易從已知的死亡率表中導(dǎo)出。使用f，我們可以使用轉(zhuǎn)變后的qx來計(jì)算MVL(負(fù)債市值):

q_mvl(x;t)=f×q_obs(x;t)

van Broekhoven (2002)用了三個(gè)案例來觀察模擬一年， 包括:風(fēng)險(xiǎn)保額相同，保額直線分布(uniform spread)及10%肥尾，平均人口死亡率為0.007下， MVM(觀察值與MVL之差值)在使用肥尾時(shí)最高。

４．確定的趨勢

在估計(jì)趨勢時(shí)，會有不確定性。最佳估計(jì)趨勢是以過去趨勢之一，或過去部分趨勢平均為基礎(chǔ)，可行的做法是將過去經(jīng)驗(yàn)可能的數(shù)種趨勢放入模型中。但由于模型趨勢不確定性可能僅在部分年齡有不同的關(guān)聯(lián)度，為避免復(fù)雜，負(fù)債模型不用qx，而是將年齡的關(guān)聯(lián)性自動包括于模型中。

在MVM計(jì)算中，有許多方法可以用來計(jì)算不確定趨勢的MVM。如前所述，要在不同的死亡率間計(jì)算MVM困難的原因，是因?yàn)槠浔舜酥g有復(fù)雜的關(guān)聯(lián)。 因此，要計(jì)算負(fù)債不確定趨勢，比較可行的方式是計(jì)算其它可能負(fù)債趨勢的影響。例如，假設(shè)1950～1995的死亡率資料是基于1980至1995間平均最佳估計(jì)趨勢，在這45年的觀察值，每5年可觀察共有9個(gè)趨勢。類似計(jì)算最佳死亡率估計(jì)的假設(shè)方法，求得9組趨勢的因子：fi(x) (i=1～9)。每一組fi(x)可用來計(jì)算:

該趨勢定義為自由度為8的Student t 分配。使用該分布的原因是因?yàn)橛^察數(shù)不多，而且肥尾比較符合醫(yī)學(xué)發(fā)展治療重要致死的疾病狀況。在該分配使用90%信賴區(qū)間，標(biāo)準(zhǔn)差為1.4，可得到:MVM_trend=1.40×S_trend

綜合上述，考慮死亡率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可將未來身故的人數(shù)設(shè)為二項(xiàng)分配，及考慮到再保公司的違約風(fēng)險(xiǎn)(清償力不足風(fēng)險(xiǎn))時(shí)，假設(shè)喪失清償能力機(jī)率為卜瓦松分配。

（二）利率風(fēng)險(xiǎn)

若以涉險(xiǎn)值(Value at Risk；簡稱VaR)的觀念來看保險(xiǎn)準(zhǔn)備金提存，包括有最佳估計(jì)負(fù)債值、MVM及其它更謹(jǐn)慎的風(fēng)險(xiǎn)邊際。MVM可能為正值、負(fù)債或零。所謂VaR，系指在特定期間內(nèi)與特定信賴水平下，一項(xiàng)資產(chǎn)組合受相關(guān)市場價(jià)格變動(如利率、匯率、物價(jià)水平)時(shí)，該資產(chǎn)市價(jià)所可能產(chǎn)生的最大損失。因此在估算VaR之前，需先主觀地決定評估期間與信賴水平。VaR的觀念最早是在銀行界發(fā)展起來的，不但可以被用來衡量未來可能的風(fēng)險(xiǎn)(如財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn))外，對于監(jiān)理單位所重視的資本適足性方面的問題，也可用來作為衡量的工具。

VaR的求法，在Deborah et al.(1998)、Hendricks(1996)、及Evan(1997)中分別提到一般用來做為VaR研究的三種方法：變異數(shù)——共變異數(shù)模擬法(Variance-Covariance simulation)；歷史資料模擬法(Historical simulation)；蒙地卡羅模擬法(Monte-Carlo simulation)。其中較可行的方式為第三種方法，也就是在某種設(shè)定的環(huán)境下利用隨機(jī)過程制造出可能發(fā)生的情形；也就是說，以理論上近似的母體取代實(shí)際的母體，而此一近似的母體與實(shí)際母體有相似的幾率分配，然后再利用隨機(jī)數(shù)模擬方法，在近似的母體上進(jìn)行抽樣試驗(yàn)。當(dāng)模擬的次數(shù)足夠后，再將這些結(jié)果加以整合，便可了解其機(jī)率分配，進(jìn)而找出所要求的VaR。

求MVM時(shí)，首先要分析承擔(dān)保險(xiǎn)標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)所致現(xiàn)金流量現(xiàn)值分配的標(biāo)準(zhǔn)差或VaR，接著再求出相對應(yīng)的需求資本額度，所謂需求資本即衡量相對公司面對的可能風(fēng)險(xiǎn)下，應(yīng)被限制的資本額度，再乘上一最低報(bào)酬率(hurdle rate)，就可求出MVM，即MVM=(VaR－期望值)×最低報(bào)酬率。

在推估市場風(fēng)險(xiǎn)偏好度難免會受主觀因素影響，有些人認(rèn)為應(yīng)建立特定的基準(zhǔn)點(diǎn)決定置信水平，如澳洲的監(jiān)理局對于一般保險(xiǎn)公司需求要有70%的信賴水平，DSOP并無訂定類似的基準(zhǔn)點(diǎn)，所以其設(shè)定會因人而異。為了建立可比較的標(biāo)準(zhǔn)，DSOP建議市場風(fēng)險(xiǎn)偏好的推估要盡可能依據(jù)所觀察到的市場信息；且方法與假設(shè)上要避免人為的操縱，推估的市場風(fēng)險(xiǎn)偏好度的方法要維持一致性。

當(dāng)評價(jià)時(shí)考慮的風(fēng)險(xiǎn)或影響因子越多時(shí)，估計(jì)的MVM也隨之增加，預(yù)期的現(xiàn)金流量模型也會更加復(fù)雜，此時(shí)公允價(jià)值準(zhǔn)備金可能因貼現(xiàn)率增加而變小，MVM則可能因變異區(qū)間的加大而增加。確切的結(jié)論需有涵蓋范圍較完整的模型，與明確計(jì)算方法才能比較分析。

三、總結(jié)

保險(xiǎn)負(fù)債公允定價(jià)的理論目前雖然在國際保險(xiǎn)界日漸被接受，但實(shí)際應(yīng)用還處于爭論探討的階段。實(shí)務(wù)計(jì)算的過程需確定保險(xiǎn)公司所有的現(xiàn)金流、建立相應(yīng)的各種精算假設(shè)，同時(shí)采用模型為基礎(chǔ)，衡量市場風(fēng)險(xiǎn)邊際，雖還存在計(jì)算量大、過程復(fù)雜、過多地依賴假設(shè)條件、成本較高等等問題，但公允價(jià)值會計(jì)準(zhǔn)則將取代傳統(tǒng)的歷史成本會計(jì)模式是發(fā)展必然趨勢。保險(xiǎn)負(fù)債公允價(jià)值計(jì)算必須考慮該公允價(jià)值并無活絡(luò)市場，公允價(jià)值計(jì)算方法必需考慮到市場風(fēng)險(xiǎn)的衡量， 本文針對壽險(xiǎn)產(chǎn)品主要面臨的死亡率風(fēng)險(xiǎn)及利率風(fēng)險(xiǎn)的理念和方法，應(yīng)得到進(jìn)一步的研究及發(fā)展。并在實(shí)際應(yīng)用需要有一定的標(biāo)準(zhǔn)化，以最佳估計(jì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品公允價(jià)值負(fù)債值。

[參考文獻(xiàn)]

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