摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)，要設(shè)計能讓學(xué)生“獨思后的思維交鋒”場景，要安全、民主，有成就效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：猜測；驗證；獨思；思維交鋒

中圖分類號：G423.04 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010X（2007）07/08-0036-02

在我縣組織的“教學(xué)實踐與交流”教研活動中，有幸聽了 “比例尺” （九年義務(wù)教育六年制教科書第十二冊6~8頁，例4~例6）一課的教學(xué)，教者以“學(xué)生在猜測、驗證、獨思、交流等學(xué)習(xí)方式中，通過分析、歸納、概括、抽象等思維活動理解比例尺的含義，能利用已有知識求比例尺、實際距離和圖上距離；體會比例尺在生活中的實際價值，從而認(rèn)識到教學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活”為教學(xué)目標(biāo)，以設(shè)計能引起學(xué)生“獨立思考并進(jìn)行思維的交鋒”的數(shù)學(xué)活動為重點，整個教學(xué)過程跌宕起伏，使人眼前一亮。

一、整合歷史，激情引入

（教師以民族被辱的歷史，撞擊個體自尊心。奇中引思。）

課件展示：中國1860年到現(xiàn)在中國疆域變化地圖（并伴有丟失領(lǐng)土多少的解說詞）。

師：（有數(shù)學(xué)味地充分張揚(yáng)個性）通過這幅地圖，你能了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：知道了中國被外國列強(qiáng)奪去領(lǐng)土的面積，氣死我了！

生2：我知道了我國現(xiàn)在的領(lǐng)土總面積。

生3：我知道任意兩個城市的位置。

生4：我還知道從家鄉(xiāng)去北京比去拉薩近很多。

師：（鼓勵輸入外部動力，引導(dǎo)獨思并發(fā)現(xiàn)問題）你們知道的真多，那么你們就沒有一點疑惑嗎？

生5：我想知道要去北京旅游到底有多遠(yuǎn)？

生6：我想知道，國家這么大面積怎么能用這么小的一幅圖準(zhǔn)確地畫在紙上呢？

師：（選擇實現(xiàn)本節(jié)課目標(biāo)的問題，拋給學(xué)生進(jìn)行個性化思考，激活已有知識、經(jīng)驗）這位同學(xué)問題提的好，誰能幫他解釋這個問題呢？

生7：我覺得是測出來的。

生8：我覺得是按比例縮小了。

生9：按一定尺寸縮小的。

師：（抓住關(guān)鍵追問，當(dāng)學(xué)生解釋不清時，多數(shù)人的“疑惑——需要”盡在憤悱之中）

按比例是什么意思？那我們今天就解決—“比例尺”的問題（板書課題）。

二、猜測驗證，自主探索

1.觀察感知。

（對“比例尺”學(xué)生并非一無所知，需要激活有關(guān)知識、經(jīng)驗，從朦朧走向清晰）

師：對于比例尺你知道些什么？你是從哪兒知道的？

生2：地圖上都有。從我家的地圖冊上知道的。

師：把學(xué)生搜集到的各類地圖（利用實物投影）展示給大家，觀察并認(rèn)識比例尺。

你有什么發(fā)現(xiàn)和收獲？

生1：我發(fā)現(xiàn)比例尺模樣不同。

生2：我認(rèn)為比例尺不是一般的尺。

生3：我發(fā)現(xiàn)比例尺有的是一個比，有的是一條線段。

師追問：你觀察的不錯，能不能給這兩種不同的比例尺起個名字？生勇躍發(fā)言后控制：

那好，我們就叫它數(shù)值比例尺和線段比例尺。

2.猜測驗證。

（數(shù)值比例尺和線段比例尺的名稱出現(xiàn)后，需要理解：還是讓它在已有知識、經(jīng)驗的土壤里生長吧。）

師：首先，讓我們先來研究數(shù)值比例尺。

同學(xué)們猜一猜，數(shù)值比例尺表示什么意思？可能和什么有關(guān)？到底有怎樣的關(guān)系呢？

生：可能與圖上距離和實際距離有關(guān)。

師：你們?nèi)绾慰焖衮炞C他的猜測？

生：我覺得分組驗證比較快。

（學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的各類附有數(shù)值比例尺的地圖，根據(jù)搜集的任意城市間的實際距離，驗證）

三、匯報交流（口頭匯報結(jié)合實物投影展示）

（學(xué)生通過獨立思考，很想展示思維過程和成果，以滿足自己的成功感。教者，順勢引導(dǎo)匯報交流，使之在接近的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，進(jìn)行思維的交鋒，在滿足成功感的同時修正、接納思維成果，發(fā)展思維水平）

一組：我們是一人量出圖上距離的厘米數(shù)，另一人報出兩地實際距離數(shù)，第三個人記錄，其它同學(xué)去計算，用兩個距離相比。

二組：我認(rèn)為他們說的不完整，我們發(fā)現(xiàn)不能隨便去比，應(yīng)該用圖上距離比實際距離，才和圖上比例尺一樣。

三組：我們覺得單位必須統(tǒng)一。

四組：我們發(fā)現(xiàn)比例尺前項都為“1”。

師：（抓住比例尺前項都為“1”進(jìn)行質(zhì)疑，可以充分調(diào)動已學(xué)知識把思維引向深入）

你們認(rèn)為前項為什么都是“1”，可以充分發(fā)表自己的意見。

生：（充分討論）

師：同學(xué)們的收獲真不少，那么到底什么叫比例尺？

生：比例尺=圖上距離∶實際距離（板書）。

根據(jù)結(jié)論口述手中地圖上比例尺的含義，并任意量出兩地距離，口述大概的實際距離。

師追問：你由此還能做出怎樣的推斷？（借助思維的結(jié)果，及時引向抽象是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，也是提高思維水平的重要標(biāo)志）

即：圖上距離=比例尺×實際距離

實際距離=圖上距離÷比例尺

下面讓我們比一比誰利用所學(xué)知識解決問題的能力最強(qiáng)。

四、拓展應(yīng)用

1.鞏固新知。

（思維的結(jié)果不僅要在符號間轉(zhuǎn)換，而且要在生活實踐中轉(zhuǎn)換解讀，才能實現(xiàn)對它的真正理解。同時，讓學(xué)生體驗到它的應(yīng)用價值，以滿足需要。）

（1）出示例4（見課件）（生獨立探索）

（2）例5（學(xué)生討論得出多種解法）

90000000厘米=900千米

（3）例6：（小組合作討論解決問題）

（4）練習(xí)二：有關(guān)練習(xí)。

2.打破定勢，活躍思維。

（打破思維定勢可以培養(yǎng)思維的靈活性，又能提高興趣）

剛才，我們看到和計算出的比例尺前項都為“1”，但有的圖形的比例尺卻后項為“1”，這又是怎么回事？（展示——鐘表零件的圖形及比例尺），在學(xué)生中展開討論。

3.再設(shè)情境，拓展應(yīng)用。

（1）電腦展示或?qū)嵨锿队?，并配有解說。

家住深圳的張強(qiáng)準(zhǔn)備去北京玩，但不知深圳到北京的距離，他很快找到一張地圖，但不巧這張地圖上有比例尺的一角被撕掉了，不過張強(qiáng)腦子靈活，記得乘車去廣州時深圳到廣州距離150千米，于是張強(qiáng)經(jīng)過測量和計算，很快知道了深圳到北京的大約實際距離。

你知道張強(qiáng)是怎么算的嗎？（學(xué)生討論，說出算法）

（2）同學(xué)們?nèi)ミ^動物園嗎？想不想去，有時我們要學(xué)會看地圖才能準(zhǔn)確來到目的地，為去動物園做準(zhǔn)備，我們首先來解決一個問題好不好？（投影展示，動物園路線圖）

這是動物園一角，請你量一量，并算出從猴園到獅虎山的距離是多少米？海豚館在獅虎山正北方向150米處，請標(biāo)出海豚館位置。

五、引導(dǎo)反思，總結(jié)收獲

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？掌握了哪些學(xué)習(xí)方法，還有什么疑問？最后師作總結(jié)。（學(xué)習(xí)要體驗過程，學(xué)會知識，掌握方法，這樣才能實現(xiàn)真正的自主?。?/p>

反思

數(shù)學(xué)課，是數(shù)學(xué)活動設(shè)計的教學(xué)，是學(xué)生問題自主解決的教學(xué)。本課把要建立的數(shù)學(xué)模型——“比例尺”的含義，“加工”成有意義的教學(xué)活動。

1.觀察與應(yīng)用。

觀察中國疆土的變化。

（1）使數(shù)感寓于民族的榮辱之中，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。

（2）通過觀察使學(xué)生產(chǎn)生“疑惑”，從而挑戰(zhàn)學(xué)生的好奇心和求知欲，為后續(xù)學(xué)習(xí)輸入了“動力”。

（3）地圖是學(xué)生生活中經(jīng)常見到的，在“品德與社會”中也接觸過。對“比例尺”學(xué)生絕對不是一無所知。也就是說，活動寓于學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗之中，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在身邊，備感親切，覺得“我能行”。

（4）應(yīng)用于生活實際體現(xiàn)教學(xué)的價值。如動物園一角的設(shè)計。

2.猜測與驗證。

同伴的猜測，因為他們是平等的，最近發(fā)展區(qū)是相近的，覺得自己有能力通過自己的力量對其評價是與非，實現(xiàn)自己的價值?；谶@一點，教師引導(dǎo)學(xué)生猜測：比例尺可能與圖上距離和實際距離有關(guān)系，是什么關(guān)系呢？靠“我能行”心理，驅(qū)使自己量圖上距離，展示調(diào)查的實際距離，與人合作交流，通過數(shù)量的運算達(dá)成共同的思維結(jié)果：圖上距離與實際距離的比，就是比例尺。

3.討論與追問。

只有自己的思維受到挑戰(zhàn)，在其“同化”、“順應(yīng)”的變化中，才能得到發(fā)展，而實現(xiàn)這一點，必須有不同思維的撞碰和交鋒，在自己的傾聽、感悟、反思中，才會使自己原有的思維定勢自然解脫，新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)自然形成。如二組的同學(xué)質(zhì)疑一組發(fā)言人時：“為什么實際距離也變成厘米，前項為什么變成‘1’？”教師及時引導(dǎo)討論，把思維引向深入，當(dāng)學(xué)生概括出“比例尺=圖上距離∶實際距離”時，又及時引導(dǎo)推理，引向抽象思維，當(dāng)學(xué)生有“比例尺”前項為“1”的思維定勢時，又及時展示“圖紙上的比例尺后項為什么為‘1’的現(xiàn)象？”活動思維。

4.過程中悟方法。

教學(xué)中，教師及時抓住比較“大氣”的問題，把學(xué)生“逼上”利用合作、交流、動手、實踐等方法的“梁山”，讓學(xué)生情不自禁地展示自己的“聰明”方法。如匯報時，一組的發(fā)言人說“一人量圖上距離，另一個報實際距離的厘米數(shù)，第三人記錄并運算?！逼渌M同學(xué)傾聽并質(zhì)疑，這樣的合作經(jīng)驗對別的組無疑是一種啟發(fā)的補(bǔ)充。

5.情感與激勵。

課堂上，教師有鼓勵、有微笑、有質(zhì)疑，學(xué)生在自由安全的環(huán)境中，滿足了個性化的“需要”。既有獨立思考，又有合作交流，既有個性張揚(yáng)，又有共識達(dá)成。

總之，本課把“數(shù)學(xué)模型”放在特定這一系列的問題解決的情境之中，讓學(xué)生從中個性化地生疑，采用多種方式解疑，并逐步把疑推向深入，充分發(fā)揮了教師組織者、引導(dǎo)者和合作者的作用，數(shù)學(xué)模型是在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，在對現(xiàn)實問題的解決中，實現(xiàn)了對它的真正理解，整個課堂以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展為主旋律，通過觀察、猜測、驗證等方式，使學(xué)生在“獨思后的思維交鋒”場景中，安全、民主的質(zhì)疑、解疑。以對學(xué)生成就感的展示為動力系統(tǒng)，很好地落實了三維目標(biāo)。

【責(zé)任編輯：高 潔】

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。