平面解析幾何是數(shù)學(xué)中最基本的分支學(xué)科之一，也是科學(xué)技術(shù)中最基本的數(shù)學(xué)工具之一。從歷史的角度看，解析幾何的創(chuàng)立可以說是數(shù)學(xué)史上最偉大的創(chuàng)造之一，它的產(chǎn)生是常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點——在此基礎(chǔ)上建立微積分。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，解析幾何是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因而，它的一部分構(gòu)成中學(xué)的平面解析幾何課程，另一部分構(gòu)成大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的內(nèi)容。
　　本人通過平面解析幾何的教學(xué)，現(xiàn)總結(jié)出解決平面解析幾何問題的幾點想法：
　　
　　一、重視“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想
　　
　　數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。于是用代數(shù)方法解決幾何問題或借助幾何圖形性質(zhì)解決代數(shù)問題的思想方法——形數(shù)結(jié)合的思想方法誕生。
　　例如：直線L的方程為：x=-p/2(P)0)，橢圓中心D(2+p/2，0)，焦點在x軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的左頂點為A。問p在什么范圍內(nèi)取值，橢圓上有四個不同的點，它們中每一個點到點A的距離等于該點到直線L的距離?
　　[分析]由拋物線定義，可將問題轉(zhuǎn)化成：p為何值時，以A為焦點、L為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓有四個交點，再聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題(研究方程組解的情況)。
　　[解]由已知得：a=2，b=1，A(p/2，0)，設(shè)橢圓與雙曲線方程
　　
　　[注]本題將曲線有交點的幾何問題轉(zhuǎn)化為方程有實解的代數(shù)問題。一般地，當(dāng)給出方程的解的情況求參數(shù)的范圍時可以考慮應(yīng)用了“判別式法”，其中特別要注意解的范圍。另外，“定義法”、“數(shù)形結(jié)合法”、“轉(zhuǎn)化思想”、“方程思想”等知識都在本題進(jìn)行了綜合運用。
　　平面解析幾何要完成的兩大任務(wù)：一是，根據(jù)曲線的幾何條件，把它的代數(shù)形式表示出來；二是，通過曲線的方程來討論它的幾何性質(zhì)。
　　關(guān)注1：怎樣把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題?
　　首先，在復(fù)習(xí)中，要主動地去理解幾何對象的本質(zhì)特征。這是實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的基礎(chǔ)和落腳點。平面解析幾何畢竟是幾何，決不能忽視對幾何對象的幾何特征的認(rèn)識與理解。其次，完成好幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，還要善于將幾何性質(zhì)通過代數(shù)形式表達(dá)出來。教師在教學(xué)中要有意識地找一些幾何對象的常見、比較典型的幾何特征，進(jìn)行有針對性的代數(shù)化訓(xùn)練。
　　
　　關(guān)注2：提高將“代數(shù)結(jié)論”向“幾何結(jié)論”的轉(zhuǎn)化的意識和能力。在解析幾何的復(fù)習(xí)中，只有重視對以上兩個問題的關(guān)注，才能深刻領(lǐng)悟到解析幾何的思維方法，并努力嘗試應(yīng)用這種思維模式去解決問題，如此才有可能使解析幾何的最后復(fù)習(xí)落到實處。
　　例如：(2006年上海春卷)學(xué)?？?br/>　　技小組在計算機上模擬航天器變軌返
　　回試驗.設(shè)計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為x²+y²=1，變軌(即航天器運行軌跡由橢 圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸
　　為對稱軸、M(O，64/7)為頂點的拋物線
　　的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測 點