于得會(huì)，王言英

（大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024）

20世紀(jì)90年代出現(xiàn)的POD推進(jìn)器已在各類船舶上有了廣泛的應(yīng)用。同傳統(tǒng)的螺旋槳推進(jìn)方式相比，采用POD推進(jìn)器可以省去推進(jìn)軸系、舵與側(cè)推器，可以抑制螺旋槳空泡、船尾振動(dòng)與水下輻射噪聲，可以提高推進(jìn)效率與實(shí)現(xiàn)全船全壽命節(jié)能，為船舶設(shè)計(jì)、制造及維護(hù)提供了諸多改進(jìn)的空間［1］。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)POD推進(jìn)器的關(guān)注日益增加。國(guó)外HSVA及MARINE已經(jīng)進(jìn)行了POD推進(jìn)器水動(dòng)力性能等的測(cè)試和分析方法研究；國(guó)內(nèi)對(duì)POD推進(jìn)器的研究也給予了極大的關(guān)注，在模型試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)以及實(shí)船應(yīng)用方面開展了許多研究［2］。

文獻(xiàn)［3］提出借助于已知的POD槳的敞水特性和應(yīng)用螺旋槳圖譜，保持盤面比不變改變螺距比，通過(guò)迭代計(jì)算得到等效的常規(guī)螺旋槳。根據(jù)這一計(jì)算得到的轂徑比同螺距比的關(guān)系，對(duì)應(yīng)用螺旋槳圖譜設(shè)計(jì)的常規(guī)螺旋槳的敞水特性予以修正，估算得到所需要的POD槳的敞水特性。

本文在常規(guī)螺旋槳圖譜基礎(chǔ)上，應(yīng)用螺旋槳升力面理論計(jì)算得到不同轂徑比螺旋槳的敞水特性子樣，直接將該圖譜拓展到POD螺旋槳應(yīng)用的范圍。

1 螺旋槳升力面理論

應(yīng)用升力面理論渦格法計(jì)算螺旋槳，首先須對(duì)螺旋槳幾何形狀給予數(shù)學(xué)表達(dá)。

螺旋槳由布置于槳葉拱弧面上及尾流中的奇點(diǎn)系來(lái)代替，其中附著渦系和自由渦系模擬升力，源匯系模擬槳葉厚度影響。數(shù)值計(jì)算中，奇點(diǎn)系離散為線元；附著渦元為強(qiáng)度未知，沿槳葉展向布置；葉片區(qū)及尾流區(qū)的自由渦元沿弦向布置，強(qiáng)度依賴于對(duì)應(yīng)的附著渦強(qiáng)度；源匯單元的強(qiáng)度根據(jù)線型化理論由剖面厚度分布及相對(duì)來(lái)流速度確定。在槳葉區(qū)渦格的適當(dāng)位置布置控制點(diǎn)，通過(guò)滿足物面條件，建立附著渦強(qiáng)度的線性方程組，求解便可以得到槳葉的載荷分布，并計(jì)算出水動(dòng)力。粘性力根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取的剖面粘性阻力系數(shù)計(jì)算。

布置渦格時(shí)展向采用等間距劃分，弦向采用等間距劃分方法，將各弦向線上同一弦長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)位置連成展向線。這樣可以將槳葉拱弧面離散為若干四邊形單元，控制點(diǎn)布置于渦格的中心，從而得到控制點(diǎn)坐標(biāo)。

通過(guò)在所有控制點(diǎn)處滿足流體不可穿透的邊界條件，可以得到關(guān)于附著環(huán)量的線性方程組。

對(duì)螺旋槳尾渦模型采用克爾文給出的建模方法［4］。為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)尾渦變形進(jìn)行簡(jiǎn)化處理［5］。

計(jì)算螺旋槳定常水動(dòng)力Kutta-Joukowsky力、Lagally力以及粘性阻力等，從而可以計(jì)算得到作用于螺旋槳上面的推力T、轉(zhuǎn)矩Q，最后求得定常情況下所設(shè)計(jì)系列螺旋槳的推力系數(shù)KT、轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ和敞水效率η0。

2 系列MAU螺旋槳敞水性能計(jì)算

考慮到目前尚缺少吊艙推進(jìn)器螺旋槳敞水特性圖譜可利用，采用升力面理論渦格法計(jì)算系列大轂徑螺旋槳敞水特性，以拓展常規(guī)螺旋槳敞水特性圖譜，是計(jì)算吊艙推進(jìn)器螺旋槳敞水特性的一種途徑。

MAU圖譜是基于模型試驗(yàn)結(jié)果繪制成Bpδ型圖譜。首先應(yīng)用升力面渦格法計(jì)算了一批四葉MAU螺旋槳敞水性能，對(duì)盤面比、螺距比和轂徑比各選取3水平，一共27個(gè)槳，具體要素見表1。

表1 計(jì)算螺旋槳要素

在計(jì)算過(guò)程中，由于增大轂徑比螺旋槳的盤面積將減小。為保證增大轂徑比的同時(shí)盤面比不發(fā)生改變，通過(guò)等比例增大螺旋槳對(duì)應(yīng)半徑處的葉寬實(shí)現(xiàn)。計(jì)算得出轂徑比為0.25和0.30的槳葉寬度擴(kuò)寬比例分別為1.074 5和1.141 3。應(yīng)用最小二乘法可以得到槳葉最大寬度擴(kuò)寬比例k隨轂徑比d／D變化的公式如下：

于是，在螺旋槳轂徑比增大時(shí)，為保持槳葉面積其槳葉最大寬度增大了k倍。將槳葉的轂徑比作為一個(gè)變量代入到槳葉的最大葉寬公式，得到包括本文計(jì)算的所有的MAU系列螺旋槳的最大槳葉葉寬公式為：

式中：αE——螺旋槳盤面比；

Z——螺旋槳槳葉數(shù)。

為驗(yàn)證本文升力面理論算法的準(zhǔn)確性，選取常規(guī)轂徑比、四葉MAU螺旋槳進(jìn)行了敞水性能的計(jì)算，并與圖譜的試驗(yàn)回歸結(jié)果進(jìn)行了比較，見圖1、2。

圖1 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比較 （=0.40， =0.9）

圖2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比較 =0.55， =1.1）

可以看出，本文所應(yīng)用的基于升力面理論方法預(yù)報(bào)MAU型螺旋槳的敞水性能理論計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合十分良好。

3 吊艙推進(jìn)器螺旋槳敞水性能估算

為得到任意轂徑比的MAU型POD螺旋槳敞水特性，采用船體型線設(shè)計(jì)中的單位曲線函數(shù)法的思想［5］，認(rèn)為敞水特性中的推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和螺旋槳的敞水曲線是一組按照一定規(guī)律的無(wú)限密集的曲線，對(duì)于一定的盤面比和螺距比，此曲線組應(yīng)用最小二乘法表達(dá)成如下形式：

式中：J——進(jìn)速系數(shù)；

g／——參變量，定義為轂徑比的函數(shù)。

為說(shuō)明問(wèn)題，這里僅考慮敞水曲線中的螺旋槳效率曲線。對(duì)盤面比螺距比一定的效率曲線而言，其函數(shù)形式可以記為四次多項(xiàng)式的形式：

分解開來(lái)，對(duì)應(yīng)于不同的轂徑比，有

對(duì)J前面的系數(shù)進(jìn)行分析可得到g）的具體表達(dá)式，見表2。

表2 （）表達(dá)式

表2 （）表達(dá)式

函數(shù) 數(shù)據(jù)g0（）d D a0，b0，c0，d0，…g1（ ）a1，b1，c1，d1，………d D gm（）d D am ，bm ，cm ，dm ，…

以上計(jì)算的是固定盤面比、螺距比時(shí)的一組曲線。為實(shí)現(xiàn)對(duì)任意盤面比和螺距比的螺旋槳的敞水效率都可以計(jì)算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)MAU葉型POD螺旋槳的敞水性能的計(jì)算。采用Lagrange多項(xiàng)式插值的形式，對(duì)螺距比和盤面比進(jìn)行二元多項(xiàng)式插值計(jì)算。

華裔文學(xué)發(fā)源于19世紀(jì)中期，其中大多作品沿襲了現(xiàn)實(shí)主義的寫作風(fēng)格，紀(jì)實(shí)性的自傳體裁應(yīng)用比較廣泛。然而，湯亭亭的《女勇士》卻突破了傳統(tǒng)自傳體裁的紀(jì)實(shí)性的束縛，采取的獨(dú)特的敘事策略，將魔幻與現(xiàn)實(shí)相融合，混合改寫中西傳統(tǒng)故事，融合自傳與他傳的形式，憑借顛覆性的寫作手法，探索了美國(guó)華裔文學(xué)發(fā)展的新方向，在眾多作品中脫穎而出，成為華裔文學(xué)界討論和研究的重點(diǎn)。《女勇士》的敘事策略雖然在學(xué)界引起了一定的爭(zhēng)議，但是恰恰是這樣的創(chuàng)新真實(shí)地反映了在美華裔女性的現(xiàn)實(shí)與掙扎，實(shí)現(xiàn)了對(duì)這一群體的身份重構(gòu)，為她們未來(lái)的發(fā)展提供了新的藍(lán)圖。

設(shè)x0，x1，…，xn是［a，b］上的n+1個(gè)互異點(diǎn)，令

顯然

稱lj（x）（j＝0，1，…，n）為 N 次Lagrange插值基函數(shù)，根據(jù)插值原理

此為滿足p（xi）＝y(tǒng)i（i＝0，1，…，n）的唯一的多項(xiàng)式，稱為n次Lagrange插值多項(xiàng)式。利用此多項(xiàng)式插值可以計(jì)算出螺距比和盤面比在本文計(jì)算范圍內(nèi)的任意MAU型POD螺旋槳的敞水特性。

應(yīng)用理論計(jì)算設(shè)計(jì)POD槳與計(jì)算其敞水性能的流程見圖3。

圖3 數(shù)值算法估算POD槳敞水特性流程圖

對(duì)選取得MAU螺旋槳應(yīng)用升力面理論計(jì)算其敞水特性，并以單位曲線函數(shù)法計(jì)算得到任意糓徑比得螺旋槳敞水特性，通過(guò)二元多項(xiàng)式插值計(jì)算出給定糓徑比得螺旋槳敞水特性。

4 實(shí)例計(jì)算分析

選取MAU型POD槳（無(wú)吊艙）主要幾何參數(shù)見表3。

表3 計(jì)算POD槳幾何參數(shù)

當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.1時(shí)，根據(jù)本文所得回歸公式可以計(jì)算得到轂徑比為0.26的系列系列螺旋槳的敞水特性，所得計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 回歸計(jì)算結(jié)果

針對(duì)螺距比為0.70的三個(gè)不同盤面比螺旋槳的敞水特性，通過(guò)應(yīng)用Lagrange多項(xiàng)式插值得到盤面比為0.60，螺距比為0.70的對(duì)應(yīng)螺旋槳的敞水性能。應(yīng)用同樣的步驟可以算得螺距比為0.90和1.10，盤面比為0.6的兩個(gè)螺旋槳的敞水性能，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 插值計(jì)算結(jié)果

為得到所求螺距比的螺旋槳敞水特性，對(duì)上面的螺距比和敞水特性數(shù)據(jù)組再次應(yīng)用La-grange多項(xiàng)式插值就得到待求MAU型POD螺旋槳在進(jìn)速系數(shù)為0.1時(shí)的敞水效率。同樣應(yīng)用上述計(jì)算過(guò)程算得在其他7個(gè)進(jìn)速系數(shù)下的POD螺旋槳的敞水效率值。

鑒于目前缺少吊艙式推進(jìn)螺旋槳的試驗(yàn)圖譜資料，為驗(yàn)證以上所計(jì)算的POD螺旋槳敞水性能，本文引用文獻(xiàn)［6］的結(jié)果進(jìn)行比較。該計(jì)算結(jié)果是以速度勢(shì)面元法螺旋槳性能預(yù)報(bào)方法得到的，計(jì)算的結(jié)果與比較見表6。

表6 計(jì)算結(jié)果與面元法計(jì)算值的比較

圖4給出了所計(jì)算POD螺旋槳的本文計(jì)算值和基于速度勢(shì)面元法計(jì)算值的敞水特性曲線圖，包括推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和螺旋槳效率值。其中實(shí)線為應(yīng)用速度勢(shì)面元法的計(jì)算結(jié)果，離散點(diǎn)為應(yīng)用本文算法得到的相應(yīng)結(jié)果，可以看出在進(jìn)速系數(shù)J大于0.2范圍內(nèi)兩者符合較好。應(yīng)當(dāng)指出，該算法用于螺旋槳系柱性能計(jì)算時(shí)，其計(jì)算結(jié)果必須謹(jǐn)慎處理。

圖4 敞水特性曲線比較圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文提供的POD螺旋槳敞水性能計(jì)算方法，是基于常規(guī)糓徑比的MAU型螺旋槳圖譜和應(yīng)用升力面理論渦格法計(jì)算螺旋槳敞水特性的。首先計(jì)算出系列大轂徑MAU型螺旋槳敞水特性；再以單元函數(shù)法將敞水性能表達(dá)成為轂徑比和進(jìn)速系數(shù)的函數(shù)；最后，通過(guò)二元多項(xiàng)式插值法將MAU型螺旋槳敞水特性拓展到包括大轂徑比的POD螺旋槳的敞水性能曲線。

算例表明，除低進(jìn)速系數(shù)工況外，關(guān)于POD推進(jìn)器螺旋槳敞水特性的預(yù)報(bào)結(jié)果具有工程應(yīng)用的精度。實(shí)際上，低進(jìn)速系數(shù)工況螺旋槳敞水性能預(yù)報(bào)，不論是對(duì)于物理模擬還是數(shù)值模擬都是有待進(jìn)一步研究的共同問(wèn)題。

本文給出的大糓徑比螺旋槳敞水性能計(jì)算方法，只是在缺少相應(yīng)的螺旋槳敞水性能圖譜情況下的一種估算手段。針對(duì)傳統(tǒng)螺旋槳和吊艙推進(jìn)器性能的差異，充分利用已有的螺旋槳敞水性能試驗(yàn)圖譜和理論計(jì)算方法，進(jìn)一步開展吊艙推進(jìn)器螺旋槳敞水性能預(yù)報(bào)方法，是一項(xiàng)具有工程應(yīng)用意義的課題。

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