余慧娟

記者：讀了俞老師的這篇文章，我強(qiáng)烈地感受到，他緊緊抓住了小學(xué)數(shù)學(xué)是“兒童數(shù)學(xué)”這一點(diǎn)，并在其中找到了一個(gè)優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師的角色。您的感覺(jué)如何？

張：的確如此。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在兩個(gè)基本矛盾：一是數(shù)學(xué)的抽象性和學(xué)生思維特點(diǎn)的形象性之間存在鴻溝；二是課堂教學(xué)目標(biāo)的確定性和學(xué)生建構(gòu)過(guò)程中的不確定性存在沖突。為了解決第一個(gè)矛盾，從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論來(lái)講，教師必須給學(xué)生提供一個(gè)支架，使得形象思維最終能夠過(guò)渡到抽象思維領(lǐng)域，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到改造。俞老師關(guān)于“半個(gè)”和“一半”的課例正是從這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)切入，仔細(xì)尋找這種過(guò)渡過(guò)程中存在的問(wèn)題，使得概念建構(gòu)變得十分扎實(shí)。關(guān)于第二個(gè)矛盾，因?yàn)閷W(xué)生掌握一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，不僅需要提取結(jié)構(gòu)性知識(shí)（學(xué)科概念、定義、法則等），而且還需要提取非結(jié)構(gòu)性知識(shí)（如每個(gè)人原有的經(jīng)驗(yàn)），這就會(huì)在課堂教學(xué)中產(chǎn)生多元性的生成。如何解決這個(gè)矛盾？俞老師不僅從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，也從其他角度，如數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握、運(yùn)用程度，從數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，從思維要素及熟練運(yùn)用等來(lái)仔細(xì)省察學(xué)生的差異，并從困難學(xué)生身上找到癥結(jié)，從而在一定程度上彌補(bǔ)了群體教學(xué)的先天不足。由此可見(jiàn)，俞老師是在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻理解中，找到了一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師最為重要的職責(zé)。

記者：俞老師的這項(xiàng)研究具有十足的“教師味”，從案例（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）到案例（解決問(wèn)題），最后的落腳點(diǎn)還是課堂教學(xué)，完全不同于正兒八經(jīng)的學(xué)術(shù)研究，可是對(duì)教師改進(jìn)日常教學(xué)卻很有裨益。您能否幫我們分析一下，數(shù)學(xué)教師做研究，最應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？

張：從嚴(yán)格的意義，上講，“科學(xué)研究”的規(guī)范是比較多的，從理論到方法，都有縝密的要求。但是教師做研究不是要追求“學(xué)術(shù)”高度和理論深度，而是首先解決實(shí)際問(wèn)題。俞老師的研究正是從日常教學(xué)中的問(wèn)題開(kāi)始的。當(dāng)然，也許“從課堂問(wèn)題出發(fā)”對(duì)教師來(lái)說(shuō)相對(duì)還是容易的。教師每天都要面對(duì)大量的亟待解決的難題，如何從中篩選出有價(jià)值的問(wèn)題作為重點(diǎn)研究的對(duì)象，這才是第一道真正的門檻。俞老師是如何找到這個(gè)人口的呢？他前面的經(jīng)歷我們不得而知，但是他與那個(gè)學(xué)生的對(duì)話，確實(shí)具有剝洋蔥的味道。這表明，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問(wèn)題往往需要深入地“讀”學(xué)生，而不是停留在表面的武斷的判斷上。教師首先必須具備“教育關(guān)懷”，具有為多數(shù)學(xué)生，特別是為那些處于學(xué)科弱勢(shì)的學(xué)生著想的意識(shí)，具有尊重和理解學(xué)生的觀念，這樣才能敏感地找到有普遍意義的課題。其二，問(wèn)題的研究過(guò)程需要教師具備一定的理論根基，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，尤其應(yīng)該具備一定的認(rèn)知心理學(xué)基礎(chǔ)?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)教師做研究，多數(shù)時(shí)候應(yīng)該呈現(xiàn)為開(kāi)口向下的“拋物線”，即起點(diǎn)和落點(diǎn)扎根課堂，但是過(guò)程中必須學(xué)會(huì)借用一些理論，否則，就只能停留于經(jīng)驗(yàn)的重復(fù)，也不可能真正科學(xué)地解決問(wèn)題。其三，就是要掌握一定的研究方法，特別是那些適合教師的方法，如觀察法、自然教學(xué)實(shí)驗(yàn)（如杜郎口中學(xué)的教改實(shí)驗(yàn)）、行動(dòng)研究、個(gè)案追蹤研究（如對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難者或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀者有計(jì)劃地加以干預(yù)，并做詳盡記錄，以便從個(gè)體變化中尋找學(xué)生發(fā)展的特點(diǎn)及影響因素）、作業(yè)分析法等。

記者：這篇案例還讓我想到一個(gè)重要問(wèn)題，就是數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展方向應(yīng)該是什么。近些年來(lái)涌現(xiàn)了許多特級(jí)教師，這些人可謂是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)城的佼佼者，也是眾多數(shù)學(xué)教師所向往的。不過(guò)，他們中的絕大部分都成長(zhǎng)于賽課活動(dòng)，而且不少人多少年只停留在一個(gè)“教書匠”水平，忙于到處做公開(kāi)課，很少能出有自己深刻思想的成果，缺乏持續(xù)的發(fā)展后勁。數(shù)學(xué)學(xué)科不同于其他學(xué)科，俞老師的這項(xiàng)研究實(shí)際上代表了他的一個(gè)理解，結(jié)合他的例子，您能給數(shù)學(xué)教師指出一條“突破"之路嗎？

張：應(yīng)該說(shuō)，賽課活動(dòng)對(duì)教師的專業(yè)成長(zhǎng)是很有好處的，也鍛造了不少非常優(yōu)秀的教師。但是賽課活動(dòng)前的磨課，主要鍛煉的是實(shí)踐智慧，而且往往建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，甚至很多時(shí)候變成了純熟技巧的展示。對(duì)特級(jí)教師來(lái)說(shuō)，如果僅僅滿足于每年做一兩節(jié)公開(kāi)課到處講，顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

一名優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，他的知識(shí)結(jié)構(gòu)最重要的應(yīng)該包括三個(gè)方面：首先是深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能等。這方面，有相當(dāng)多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師（包括一些高級(jí)教師和特級(jí)教師），由于過(guò)去師范教育的課程結(jié)構(gòu)缺陷，是相當(dāng)薄弱的。一個(gè)有抱負(fù)的教師，應(yīng)該首先補(bǔ)上這一課。小學(xué)數(shù)學(xué)看起來(lái)好像很簡(jiǎn)單，但是沒(méi)有高中甚至大學(xué)高等數(shù)學(xué)的背景，沒(méi)有數(shù)學(xué)發(fā)展史的視野，很難把握好其中包含的數(shù)學(xué)思想，也很難滲透真正的數(shù)學(xué)思維，他的課不可能有什么深度。

其次是對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗(yàn)及其需求的了解。這一點(diǎn)在我看來(lái)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師最重要的素質(zhì)。在我聽(tīng)過(guò)的很多課中，教師往往缺乏這樣一種“讀懂兒童”的意識(shí)。什么才是“讀懂兒童"？我舉個(gè)例子，臺(tái)灣臺(tái)北縣崇德國(guó)小林文生校長(zhǎng)（他是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的博士）曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)研究，關(guān)注了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的四個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)情境與兒童認(rèn)知情境的聯(lián)結(jié)；（2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言和兒童語(yǔ)言的聯(lián)結(jié)；（3）協(xié)助兒童了解解題的類型；（4）意義化數(shù)學(xué)的算則。其中，除了第三項(xiàng)外，其他三項(xiàng)是我們?nèi)粘＝虒W(xué)很少去關(guān)注的，真正的“讀懂"，是應(yīng)該如此細(xì)膩地、科學(xué)地去剖析、研究?jī)和降资窃趺磳W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，他們理解的數(shù)學(xué)是什么樣的；再比如，王長(zhǎng)沛老師就一個(gè)普通的案例《a能表示什么》，詳盡地分析了兒童認(rèn)識(shí)概念的曲折過(guò)程（見(jiàn)《人民教育》2006年第1期）；又比如，俞老師的這個(gè)研究，也正是從這個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)入手，去分析活生生的學(xué)習(xí)困難學(xué)生的認(rèn)知路徑。但是，能做到像俞老師這樣的教師實(shí)在不多見(jiàn)。從總的來(lái)說(shuō)，我們這方面的意識(shí)還是太薄弱，太膚淺，甚至有時(shí)把我們的孩子想得太簡(jiǎn)單。同時(shí)也缺乏科學(xué)的方法尤其是心理學(xué)研究方法的幫助，習(xí)慣于想當(dāng)然地去下判斷。

其三，就是教學(xué)智慧，比如能在互動(dòng)生成的教學(xué)中采取合適的策略，提出引發(fā)學(xué)生思考的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)吸引人的情境，等等。這一點(diǎn)倒是教師們所擅長(zhǎng)的，可是如前所述，經(jīng)驗(yàn)成分太濃，有時(shí)候無(wú)意識(shí)的模仿成分過(guò)重，真正的大智慧太少。從這個(gè)角度分析，我覺(jué)得，一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果希望“優(yōu)秀"起來(lái)，特別是在達(dá)到高級(jí)、特級(jí)之后，要突破純粹的“教書匠”角色，走出高原期，成為真正有數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)的教育家型教師，最需要下工夫的，就是在數(shù)學(xué)素養(yǎng)和“讀懂兒童”兩個(gè)方面。對(duì)于后者，除了需要參考一定的理論書籍（主要是兒童心理學(xué)）外，更多的要靠教師在日常教學(xué)中的觀察、與兒童的溝通以及必要的分析和研究，并善于將所學(xué)習(xí)的理論應(yīng)用于其中。智慧是在把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的過(guò)程中生成的。