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(海軍工程大學 兵器工程系，武漢 430033)

艦船磁場是鐵磁性艦船受地磁場磁化而產(chǎn)生的附加磁場，產(chǎn)生局部磁異常，從而引起周圍空間磁場分布的變化。受地磁場磁化形成的艦船總磁性可以分解為固定磁性和感應磁性。在一定時間內(nèi)，固定磁性可認為為固定不變；感應磁性的大小和方向則隨艦船航行地區(qū)的地磁場的數(shù)值成比例地變化。

以往在研究航向與艦船磁場的關系中，通常需要測量東、南、西、北四個不同航向下的艦船磁場數(shù)據(jù)。本文通過磁場測量試驗，解釋了艦船磁場隨航向的變化呈正余弦的原因，提出只需測量任意兩個不同航向下的艦船磁場值，便可以對任意航向下的艦船磁場分布行進研究。

1 磁場測量試驗

在一個可以旋轉(zhuǎn)的測量臺上對某型艦船船模進行磁場垂直分量的測量，磁探頭放置在船模吃水線下一倍船寬的深度。從船首到船尾均勻等距布置了18個測量磁場垂直分量的磁探頭在船模的龍骨下處。以正北方向為起始點，逆時針旋轉(zhuǎn)測量臺，每隔30°，對艦船磁場的垂直分量進行一次測量。

a)

b)

c)圖1 龍骨下測量點的磁場垂直分量在不同航向下的分布曲

被測船模龍骨下一倍船寬的深度處第1～18測量點的感應磁場垂直分量隨艦船方向不同的變化見圖1。其中，橫坐標1～12代表從30～360°，縱坐標是垂直磁場的測量值。

2 不同航向下的磁場建模

2.1 固定磁矩與感應磁矩的分離

以最簡單的單旋轉(zhuǎn)橢球體為模型。如圖2所示，圖中旋轉(zhuǎn)橢球體在幾何尺寸上與艦船相當，其長半軸為a，短半軸為b，幾何中心與磁性目標的中心重合，設磁性目標在P(xi,yi,zi)處所產(chǎn)生的磁場三分量為Hxi,Hyi,Hzi，則有

圖2 旋轉(zhuǎn)橢球體模型

(1)

式中：Mx,My,Mz為模型參數(shù)，分別是旋轉(zhuǎn)橢球體沿x軸、y軸、z軸方向的磁矩分量；

bxi=ayi；

cxi=azi；

cyi=bzi；

在上述單一旋轉(zhuǎn)橢球體建模過程中，可用最小二乘法計算出模型參數(shù)的估計值，但在實際應用中，為了滿足精確地估計模型參數(shù)，可以用逐步回歸方法求解模型參數(shù)[2]。同時，旋轉(zhuǎn)橢球體的磁矩隨航向和航行地點的不同而不同，Mx、My、Mz與地磁場和航向角的關系為[1]：

Mx=Mxp+Kx(HNcosθ+HEsinθ)
My=Myp+Ky(HEcosθ-HNsinθ)
Mz=Mzp+KzHD

(2)

式中：Mxp、Myp、Mzp為艦船固定磁矩，反映了艦船的剩磁，是一組基本不隨航向和航行地點變化的常數(shù)；Kx、Ky、Kz為一組由艦船形狀和材料決定的磁化系數(shù)，也是常數(shù)；HN、HE、HD為地磁場的北向分量、東向分量和垂直分量(地磁場是一種弱磁場，在一定區(qū)域范圍內(nèi)，如果不考慮磁暴等因素，可以認為其大小、方向是較為穩(wěn)定、均勻的，可以通過磁探頭進行測量得到)；θ為艦船航向與北向的夾角(東偏為正)。

假設建模的兩個航向分別為θ1和θ2，通過式(1)求解出對應的艦船模型磁矩分別為(Mx1,My1,Mz1)和(Mx2,My2,Mz2)，代入式(2)，則有：

(3)

(4)

2.2 分析磁場分量與角度的關系

以垂直方向Hz為例，對于Hx、Hy也可同樣推導。由上述得：

Hzi=cxiMx+cyiMy+cziMz=

sin(θ+φ)+(cxiMxp+cyiMyp+cziMz)

(5)

當用兩個不同航向的磁場數(shù)據(jù)進行建模時，便可求出艦船的常數(shù)值Mz、Myp、Kx、Ky，因而對于同一艘船來說(cxiMxp+cyiMyp+cziMz)、(cxiKxHN+cyiKyHE)、(cxiKxHE-cyiKyHN)均為常數(shù)。當艦船航向發(fā)生變化時，Hz是與航向成正弦關系的，從而解釋上述試驗現(xiàn)象。同理，Hx、Hy亦是與航向成正弦關系的，從而能有效地識別艦船航向[3]。

在實際情況下，由于直接用解析方法求解艦船磁場相當困難。目前主要依靠測量和磁場建模來研究艦船磁場分布情況。艦船磁場建模都立足于具體的磁場測量數(shù)據(jù)，一旦艦船航向發(fā)生變化，就必須重新測量以獲得新數(shù)據(jù)。上述推導在理論上證明：只要進行艦船任意兩個不同航向下的磁場測量工作，就可以推導出任意航向下的艦船磁場分布，能有效減少艦船實際測量次數(shù)。

3 船模測試與建模

利用前面給出的方法，對同一艘船模在東、南、西、北四個不同地航向進行磁場數(shù)據(jù)測量。為了檢驗所建模模型的有效性，任意組合兩組的磁場數(shù)據(jù)，通過前兩組數(shù)據(jù)計算出Mz、Mxp、Myp、Kx、Ky，然后對另兩組磁場數(shù)據(jù)進行估算。將計算值與測量值進行對比，見圖3，用檢驗誤差e評價。

式中：Hxi、Hyi、Hzi為用于計算的磁場測量數(shù)據(jù)；Hxi′、Hyi′、Hyi′為利用磁場測量數(shù)據(jù)所建模型的計算值。

a) 南航向龍骨下

b) 西航向龍骨下圖3 龍骨下磁場分量在南和西兩個航向下的通過曲線(深度34.56 m)

表1 不同航向下磁場建模的計算結果

通過以上計算結果，分析如下：

1) 把艦船等效為旋轉(zhuǎn)橢球體進行計算時，當計算深度h>2B(B為船寬)時，可得較滿意的結果；但當計算深度h<2B時，因?qū)嵈c理想橢球體在外形上差異較大，加上船內(nèi)鐵磁物質(zhì)分布不均勻，計算結果有較大誤差。

2) 在有多組不同航向的磁場數(shù)據(jù)的情況下，可以用最小二乘法估計固定磁矩和感應系數(shù)，減少誤差。

3) 磁探頭只要測量兩個不同的方向的磁場便可以推導任意航向的磁場值，反之，知道任意航向的磁場值亦可以推導出航向。

4 結論

因為地球是弱磁場，它對艦船的磁化作用是線性的、可逆的，導致了在試驗中表現(xiàn)出較規(guī)律的現(xiàn)象，艦船磁場分量隨航向的變化呈正弦變化。從而證明：只要對艦船任意兩個航向下的磁場測量，不但能就任意航向下的艦船磁場分布進行研究，能有效減少艦船實際測量次數(shù)，還能作為識別艦船航向的一種可行方法。本文是基于單旋轉(zhuǎn)橢球體進行建模的，但對于其它模型如單橢球體加偶極子陣列混合模型等，也是成立的。

[1] 葉平賢，龔沈光.艦船物理場[M].北京：兵器工業(yè)出版社,1992.

[2] 林春生.艦船磁場信號檢測與磁性目標定位[D].武漢：海軍工程大學，1996.

[3] 劉 君，李慶民，李 華.利用艦船磁場特征量對艦船進行定位的方法[J] 水雷戰(zhàn)與艦船防護,2006(1)：44-46.

[4] 陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京：清華大學出版社,2006.