[摘要] 存貯問題的模型多數(shù)是建立在倉庫容量無限的條件下，這與實際生活不符。本文給出倉庫容量有限且生產(chǎn)需一定時間、允許缺貨的確定性存貯模型，并對該模型進(jìn)行了討論。

[關(guān)鍵詞] 存貯模型生產(chǎn)批量存貯周期

一、引言

考慮生產(chǎn)需一定時間、允許缺貨的確定性存貯模型[1]，其最優(yōu)存貯周期、最優(yōu)生產(chǎn)批量和最大存貯量分別為：

顯然A＜Q，式中R是需求速度，P是生產(chǎn)速度（P＞R），C₁是單位存貯費，C₂是單位缺貨費，C₃是裝備費。然而在實際生活中，倉庫的存貯容量Q0是有限的，當(dāng)Q0＜A＜Q時，需要考慮租借倉庫來存貯。當(dāng)租借倉庫的單位費用與使用自己倉庫的單位費用不相等時，(1)(2)(3)式就不適用了。本文在第1節(jié)用不同于[2][3]的方法給出使用租借倉庫的存貯模型，并在第2節(jié)做出討論。

二、使用租借倉庫的存貯模型

模型假設(shè):①需求是連續(xù)均勻的，即需求速度是常數(shù);②生產(chǎn)需一定時間，生產(chǎn)速度為P（P＞R）;③單位存貯費為C₁，單位缺貨費為C₂，裝備費為C₄，單位租借費為C₄，且C4＞C1;④存貯周期為；⑤使用貨物時，先使用租借倉庫中的貨物，后使用自己倉庫中的貨物。

定理1 使用租借倉庫的存貯模型：

證明:由模型假設(shè)，可以得到圖1所示的存貯狀態(tài)圖。[0，t]為一個存貯周期，[0，t2]時間內(nèi)存貯為零，t1達(dá)到最大缺貨量，T達(dá)到最大存貯量，[t3，t4]時間內(nèi)使用了租借倉庫。

圖1 使用租借倉庫的存貯狀態(tài)圖

由圖1易知，

求最優(yōu)存貯周期和最優(yōu)生產(chǎn)批量就歸結(jié)為求f(A，B)的最小值。利用和，以及和Q=Rt，即得式(4)、(5)，證畢。

二、模型的討論

當(dāng)時C4=C₁時，式（4）、（5）變?yōu)槭剑?）、（2），其實際意義是：當(dāng)使用租借倉庫的單位存貯費與使用自己倉庫的相同時，使用租借倉庫的存貯模型就成為倉庫容量無限時的存貯模型。

定理2 使用租借倉庫的存貯模型中的最優(yōu)生產(chǎn)批量Q*要大于倉庫容量Q0而小于倉庫容量無限時的最優(yōu)生產(chǎn)批量Q，即：Q0＜Q*＜Q。

由C4＞C1，而且使用租借倉庫的前提條件是：Q0＜A（＜Q），

另一方面，由（7）又有：

三、結(jié)束語

[4][5]均對倉庫容量有限且生產(chǎn)時間很短的存貯模型進(jìn)行了研究，[6]對倉庫容量有限且生產(chǎn)需一定時間的不允許缺貨存貯模型進(jìn)行了研究，本文推廣了它們的結(jié)論。

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