小學(xué)生以形象思維為主，他們的年齡、經(jīng)驗(yàn)決定他們獲得的絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)是在對(duì)具體形象感知的基礎(chǔ)上逐步抽象出來(lái)，從而形成概念的。這就告訴我們，小學(xué)生需要在實(shí)際生活中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，在抽象過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步形成數(shù)學(xué)思想。

一、在抽象中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

著名心理學(xué)家皮亞杰指出，只有當(dāng)兒童對(duì)環(huán)境中的刺激進(jìn)行同化和順應(yīng)時(shí)，其認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展才能得到保障。這就要求教師在教學(xué)中，應(yīng)從小學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓他們通過(guò)對(duì)看得見(jiàn)、摸得著的事物的感知，真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

如整數(shù)的四則混合運(yùn)算，學(xué)生第一次接觸12＋8×3這類題目時(shí)，要考慮為什么要先做乘法，再做加法。教師是直接把運(yùn)算順序告訴學(xué)生，還是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中抽象概括，其效果大不一樣。筆者在教授這一內(nèi)容時(shí)，分三步進(jìn)行教學(xué)。第一步，展示生活情景，出示一個(gè)標(biāo)價(jià)12元的鉛筆盒和一本標(biāo)價(jià)8元的書，詢問(wèn)這兩樣物品的總價(jià)錢。然后又出示2本書，標(biāo)價(jià)也都是8元，再詢問(wèn)其總價(jià)錢。學(xué)生列式是12＋8＋8＋8或12＋8×3。第二步，討論“12＋8×3”怎樣算?有的學(xué)生說(shuō)先算12與8的和，再乘以3；有的說(shuō)先算8與3的積，再加上12。經(jīng)過(guò)討論，當(dāng)學(xué)生意見(jiàn)趨于統(tǒng)一時(shí)(相當(dāng)一部分學(xué)生是根據(jù)實(shí)際結(jié)果推算出運(yùn)算順序應(yīng)為后者)，教師立即又追問(wèn)：“為什么先算8乘3的積?請(qǐng)根據(jù)具體事例說(shuō)明?！弊詈髮W(xué)生搞清楚在計(jì)算這兩種不同物品的總價(jià)時(shí)，首先要分別算出兩種物品的價(jià)錢，然后再計(jì)算它們的總和。第三步，在學(xué)生初步理解的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)不急于講解運(yùn)算順序，而是組織學(xué)生討論交流平時(shí)生活中類似購(gòu)買兩種物品的情景和計(jì)算總價(jià)的方法，讓學(xué)生在具體事例中學(xué)會(huì)抽象概括四則混合運(yùn)算的順序。

二、在抽象中逐步形成數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想是指滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法中具有普遍適應(yīng)性的本質(zhì)思想。就其具體內(nèi)容而言，可以分為轉(zhuǎn)換思想、對(duì)應(yīng)思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，這些思想是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)通向科學(xué)殿堂的橋梁。因此，在抽象中僅僅認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須在抽象中逐步形成數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

如低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“比多比少”的應(yīng)用題，按以往的教學(xué)，先出示題目，讓學(xué)生分析條件之間的關(guān)系，然后列式計(jì)算。在這一過(guò)程中，學(xué)生掌握的是解題方法，僅是知道這一類型用減法，那一類型用加法，卻根本沒(méi)有數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)思想。如果我們換一種思路，先出示一組實(shí)物圖片，如5條褲子和8件襯衣等，讓學(xué)生討論這些服裝可以配成幾套，并把每一套用筆畫出來(lái)；接著可以出示類似的物品讓學(xué)生直接說(shuō)說(shuō)有幾套是對(duì)應(yīng)的。在學(xué)生對(duì)大量的具體事物感知的基礎(chǔ)上，教師可以把這些實(shí)物直接抽象成線段圖，再讓學(xué)生討論哪一部分的線段之間是對(duì)應(yīng)的；最后可以出示一組線段圖，讓學(xué)生根據(jù)線段圖來(lái)舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中具體事物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)槊恳痪€段圖都可以表示無(wú)數(shù)種不同事物之間的對(duì)應(yīng)。在學(xué)生舉例的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)思想已不知不覺(jué)地被他們所領(lǐng)悟。

責(zé) 編 涵 冰