從教多年，對于教師自身解題活動的認識也就自然漸多、漸深了起來．現(xiàn)談三點認識，但愿能對讀者有所啟發(fā)和借鑒．

1踐行全面益處顯現(xiàn)

教師自身解題活動其內(nèi)涵是很寬泛的，不只是單純的解題，還應(yīng)包括命題、學(xué)習(xí)解題、研究解題等活動．教師通過踐行這種全面的解題活動，能夠提升專業(yè)化水平，形成很強的解題能力，在教學(xué)中充分展現(xiàn)火熱的解題過程，引領(lǐng)學(xué)生進行解題探究，從而使解題教學(xué)獲得較好效果．進一步講，能夠增強對所教學(xué)內(nèi)容的融會貫通，從而在教學(xué)中高屋建瓴，創(chuàng)造出一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境．更進一步講，能夠進一步形成正確的數(shù)學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀和解題觀，增強教育科研能力以適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求．就本人而言，通過踐行這樣全面的解題活動，不僅提高了解題能力，而且對數(shù)學(xué)知識間的連接、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系產(chǎn)生了不少新認識，對課堂教學(xué)設(shè)計萌生了許多新念頭，對教學(xué)理念有了深一層的領(lǐng)悟．例如，在用數(shù)形結(jié)合方法簡潔地證明了下面的一道問題之后就更加明白，用“形”是為了發(fā)揮形的直觀引領(lǐng)作用，用“數(shù)”是為了實現(xiàn)某種程度的思維“機械化”，使運算和推理變得更容易把握，達到以最少思維獲得最佳的效果；形通過數(shù)變得更加抽象而易于處理，數(shù)通過形則變得更加形象而易于直觀理解．這道題目是，

換思路，再次探索，終于獲得結(jié)論的證明^［1］．再例如，通過踐行這種全面的解題活動，我拋棄了把解題教學(xué)作為形式化技巧來傳授的做法，教學(xué)由技術(shù)操作步向藝術(shù)運作．

2題海浩瀚研究是岸

教師的解題能力不是一個恒量，不進則退，不可能永遠停留在某一個水平上的，只有在不斷的解題實踐和研究中才能保持和提高．這是由于解題活動的主要成分是智力活動，而智力活動只有通過研究，才能提升認知層次，產(chǎn)生新認識、新想法，創(chuàng)造出新的教學(xué)活動．因此，解題活動需要駛向研究的彼岸．

2．1充實解題底蘊

通過閱讀數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)、解題理論專著、雜志上關(guān)于解題方面文章，拓展解題視野，“取法乎上，得乎其中”；通過解答具有一定挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)題，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試試題，各省市的高考數(shù)學(xué)試題，提高解題“實戰(zhàn)”技能；再通過反思解題實踐，形成解題的策略化和模式化．

2．2選擇難點內(nèi)容，進行“攻堅”

可以將不等式作為“攻堅”的內(nèi)容．這是因為不等式的證明技巧多，與其他內(nèi)容的關(guān)系又渾然天成，攻下它，就等于基本上攻下了中學(xué)數(shù)學(xué)解題難關(guān)，基本上掌握了代數(shù)式的變形技巧．“攻堅”不等式的做法多種多樣，通常的做法是：系統(tǒng)整理不等式證法，熟練掌握證明不等式的常用技巧，反復(fù)琢磨多參數(shù)不等式問題解答策略，尋求不等式證明的簡潔解答．

2．3研究解題模式、數(shù)學(xué)方法

對于解題的研究，應(yīng)把主要精力用于從零零散散、繽紛復(fù)雜的具體解題中提煉出解題模式，用于將具體的個別的火熱的思考上升到認識論高度．在解決不等式的證明以及求最值的過程中我發(fā)現(xiàn)，解決多元變量問題比較困難，困難的原因就在于元多、關(guān)系雜、解題過程長，然而也有一定的章法和策略可循，經(jīng)過探討和積累，形成了解決多元不等式問題的策略^［2］．

2．4形成解題風(fēng)格

我習(xí)慣于用基本元刻畫數(shù)學(xué)問題和用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題，喜歡解題簡潔、一題多解．舉例來說，對于如下問題的解答，就是在不斷嘗試、反思、改進、求教，不斷發(fā)掘關(guān)鍵因素，省卻無關(guān)環(huán)節(jié)后才得到了簡潔解答．問題：若x，y為滿足x+y=1

2．5探索習(xí)題課教學(xué)的細節(jié)、真諦

習(xí)題課是非常重要的一種課型，我們要認真思考其教學(xué)目標(biāo)，確定其所選例題、題量、難度，定位其例題是開放式的還是封閉式，是常規(guī)型的還是探索性，是純粹型的還是應(yīng)用性，研究其例題可否一題多解，能作怎樣的變式，能否提煉出一種解題模式，決定教學(xué)主要是采用啟發(fā)式還是討論式抑或別的方式，并設(shè)計學(xué)生的探索活動．這些問題是教學(xué)的細節(jié)問題，我們不僅不能隨意做，而且應(yīng)該反復(fù)思考，精心安排，“細節(jié)決定成敗”．要防止習(xí)題課教學(xué)受題海戰(zhàn)術(shù)的影響而產(chǎn)生異化，這就是力避教師奉送解法，學(xué)生缺少反思內(nèi)??；數(shù)學(xué)符號滿天飛，生活情趣不見蹤影．對于解題，教師不能以自己的想法設(shè)想學(xué)生的探索思路，而要首先引導(dǎo)學(xué)生對例題進行分析，有用捕捉，有關(guān)提取，有效組合，尋找常規(guī)的解法，然后再啟發(fā)學(xué)生尋求一些巧解、妙解，最好能夠概括出解題模式來．

3著眼教學(xué)方為正確

教師的解題活動，要“上通數(shù)學(xué)，下達課堂”，著眼點放在教學(xué)上，認真剖析學(xué)生提出的問題，深入探討解題的教法．

3．1圍繞教學(xué)解題

解答的題目，應(yīng)主要選題于課本和學(xué)生求教的．高考令很多教師忙于“解題”，試圖在題海中撈金，將撈到的金子奉送于學(xué)生．這種獨立解題追分解題并不妥當(dāng)．

3．2移情，實現(xiàn)人文關(guān)懷

我通過“下水解題”，弄清所解題的解題成功之關(guān)鍵，阻塞之瓶頸，從而在教學(xué)中有的放矢，自覺突出關(guān)鍵點、突破難點．特別是由自己在解決新問題時要花些時間弄懂題意，識別模式，遴選方法，而懂得在學(xué)生進行解題探索時要給予等待；由自己有時解題盡管使盡渾身解數(shù)也毫無進展，而想到在學(xué)生解題遭遇挫折時，要安慰學(xué)生、鼓勵學(xué)生；由自己有時解題會走彎路，甚至?xí)霾铄e，而認識到學(xué)生的“笨法”是正常的，錯解有其“理由”，不是不可思議的事；由自己在解題時也會出差錯，而理解了學(xué)生特別是那些數(shù)學(xué)落后生在解題時所發(fā)生的錯誤；由自己解決一個高難度數(shù)學(xué)問題要付出艱苦的思考，而想到要欣賞學(xué)生的“勞動果實”，哪怕是半成品、次品．

3．3提出新的數(shù)學(xué)問題

要學(xué)會結(jié)合教學(xué)實際，應(yīng)用布朗提問題藝術(shù)，以及數(shù)學(xué)中常用的歸納法、演繹法、類比法、逆向法，不斷地提出新的問題，并鼓勵、潛移默化學(xué)生提出問題．

3．4發(fā)掘?qū)W生解題的教育價值

要注意搜集學(xué)生有創(chuàng)意的和簡潔的解法，將其抄在黑板上，讓全班同學(xué)共享．同時，也要注意搜集學(xué)生在解題中出現(xiàn)的共性錯誤、典型錯誤，讓全體同學(xué)辨析這些錯誤，使他們從反面加深認識正確的東西．

參考文獻

1李廣修．一個三角不等式的進一步研究．?dāng)?shù)學(xué)通報，2006（1）

2李廣修．談解決多元不等式問題的策略．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2003（10）

3李廣修．關(guān)于一個不等式猜想的新證明．中學(xué)數(shù)學(xué)，2006（4）

4張奠宙．宋乃慶主編．?dāng)?shù)學(xué)教育概論．北京：高等教育出版社，2004（10）

5鄭毓信等著．?dāng)?shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法．成都：四川教育出版社，2001

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