高等職業(yè)技術(shù)教育是培養(yǎng)高級(jí)技術(shù)應(yīng)用性人才，從其培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，高等數(shù)學(xué)教育要以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度，因此在教學(xué)中應(yīng)淡化嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，強(qiáng)化幾何說(shuō)明，重視直觀、形象的理解．

直觀教學(xué)法是提高教學(xué)質(zhì)量必不可少的手段之一，對(duì)于抽象的高等數(shù)學(xué)，尤其對(duì)高職生如果不輔之以直觀教學(xué)，即使把課講完了，學(xué)生頭腦中也無(wú)具體模型，印象不深．法國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家紹蓋，在“幾何直觀在數(shù)學(xué)的作用”一文中特別強(qiáng)調(diào)了直觀性在數(shù)學(xué)中的作用，他指出：“一堆沒(méi)有實(shí)驗(yàn)和直觀所支持的定義不能開(kāi)發(fā)智力，而只能關(guān)閉思路”．

教師在教學(xué)中如果能用直觀形象的手段，總會(huì)使學(xué)生把抽象的東西變得形象具體化，使學(xué)生易于理解接受，加深記憶，引起學(xué)生對(duì)知識(shí)的聯(lián)想，達(dá)到事倍功半的效果．關(guān)于直觀的形式，可分為：幾何形象直觀、語(yǔ)言通俗直觀、打比喻直觀、舉反例直觀等．下面就高職數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀教學(xué)法的應(yīng)用，從實(shí)例加以探索．

1幾何形象直觀

羅爾定理如果函數(shù)f(x)滿足：① 在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)； ② 在開(kāi)區(qū)(a，b)間內(nèi)可導(dǎo)；③ 在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等，即 f(a)=f(b)，則在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(a＜ξ＜b)，使函數(shù)f(x)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零：f′(ξ）=0．

圖1在圖1中，設(shè)曲線弧AB的方程為y=f(x) (a≤x≤b)．羅爾定理的3個(gè)條件在幾何上表示：AB在一條連續(xù)的曲線弧，除了端點(diǎn)外處處具有不垂直于x軸的切線，且兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．羅爾定理的結(jié)

論表達(dá)了這樣 一個(gè)事實(shí)：在曲線弧AB上，至少有一點(diǎn)C，在該點(diǎn)處的切線平行于x軸．從圖中我們也容易猜測(cè)到，在曲線弧的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)處，可能存在水平切線，這也啟發(fā)了我們證明的思路．

2語(yǔ)言通俗直觀

二元可導(dǎo)函數(shù)與一元可導(dǎo)函數(shù)的這一重大差異可能使許多人感到詫異，其實(shí)仔細(xì)想一想是容易理解的，因?yàn)槠珜?dǎo)數(shù) f′_x（0，0）實(shí)質(zhì)上是一元函數(shù)f(x，0)在x=0處關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)，它的存在只保證了一元函數(shù)f(x，0)在x=0處連續(xù)，同理，偏導(dǎo)數(shù) f′_y(0，0)的存在保證了f(0，y)在y=0處的連續(xù)．從幾何意義來(lái)看，z=f(x，y)是一張曲面，z=f(x，0)，y=0為它與平面y=0的交線；z=f(0，y)，x=0為它與平面x=0的交線．因此，函數(shù)z=f(x，y)在（0，0）點(diǎn)處可導(dǎo)，僅僅保證了上述兩條交線在（0，0）點(diǎn)處連續(xù)，當(dāng)然不足以說(shuō)明二元函數(shù)z=f(x，y)即曲面本身一定在（0，0）點(diǎn)處連續(xù)．正像一個(gè)燈籠，它的兩根交叉的骨架是連續(xù)的，但是糊在上面的紙卻可能在交叉點(diǎn)是破的．假如有一只螞蟻，它只能從骨架上爬到交叉點(diǎn)（0，0）處，否則就掉下去了．

3打比喻直觀

一元函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x₀處可微，形象的說(shuō)就是在高倍放大鏡下過(guò)點(diǎn)（x₀，f(x₀)） 附近的曲線近乎直線；二元函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)（x₀，y₀）處可微，形象的說(shuō)在點(diǎn)（x₀，y₀)處可微就好比在高倍放大鏡下過(guò)點(diǎn)（x₀，y₀，f(x₀，y₀))附近的曲面近乎是平面．這樣的比哈不但能引起學(xué)生的興趣，加深記憶，還形象地說(shuō)明了微分是函數(shù)增量的線形主部這一關(guān)系．

這種方法要比用微分中值定理及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性的證明簡(jiǎn)單得多．并由此得出命題：設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間(x₀，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，若對(duì)區(qū)間內(nèi)的一切點(diǎn)x，均有 f′(x)＞g′(x)，且f(x₀)=g(x₀)，則當(dāng)x＞x₀時(shí)，f(x)＞g(x) （證明略）．

4舉反例直觀

關(guān)于向量代數(shù)中點(diǎn)積、叉積無(wú)除法的分析：

1） 設(shè)x·b=C （C為實(shí)數(shù)），假如x=C/b，就會(huì)出現(xiàn)x有無(wú)數(shù)多值的問(wèn)題．設(shè)b為圓錐體的對(duì)稱軸，x與b的夾角為φ，其中x是以錐頂為起點(diǎn)，錐底圓周上任一點(diǎn)為終點(diǎn)．顯然在以φ為半頂角的錐面上有無(wú)數(shù)個(gè)x_i均為所求之x，即x_1/·b=C，……，x_n·b=C，說(shuō)明x不唯一．所以點(diǎn)積不能定義除法．

2） 設(shè)a×x=b，假設(shè)x=b/a，也會(huì)出現(xiàn)x并非唯一的問(wèn)題．事實(shí)上，通過(guò)適當(dāng)條件的x的端點(diǎn)，畫一條平行于a的直線，且在a的左側(cè)，又選直線上任一點(diǎn)得x₁， x₂，……，因其與a構(gòu)成的平行四邊形底邊（|a|），高均不變，所以 |a×x|不變，又因?yàn)閍在x之右，故方向不變，所以 a×x=b不變，說(shuō)明x也不唯一．因此叉積也不能定義除法．

參考文獻(xiàn)

1同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)．高等教育出版社，2000

2周名中．高職數(shù)學(xué)改革的實(shí)踐．機(jī)械職業(yè)教育，2001

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