我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授有一次在德國訪問，一位有名的德國數(shù)學(xué)家在電車上給他出了一道題：“甲、乙兩人相向而行，距離為50km．甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，甲帶一只狗，狗每小時(shí)跑5km，狗跑得比人快，同甲一起出發(fā)，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走，這樣繼續(xù)下去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)，這只狗一共走了多少千米?”

等下電車時(shí)，蘇步青把答案告訴了這位高斯故鄉(xiāng)的同行，這位數(shù)學(xué)家滿意地笑了.蘇步青給出的答案很簡單：5×50/3+2=50(km)，狗跑了10h，跑了50 km路.

我們設(shè)狗從甲處出發(fā)第一次碰到乙時(shí)所用時(shí)間為t₁，所走路程為s₁，再往回跑遇見甲所花時(shí)間為t₂，所走路程為s₂，這樣依次有t₃，s₃ ，t₄，s₄，…，直到甲、乙兩人相遇為止，此時(shí)有tn、 sn，顯然，狗所花時(shí)間為t1+t2+t3+…+tn，所走路程為s₁+s₂+s₃…+s_n，只要逐個(gè)算出，總能算出最終結(jié)果，這是常用的算法，但是卻不是絕好的方法．

蘇步青教授想到的是：狗不斷地跑，從出發(fā)到甲、乙相遇為止，狗以每小時(shí)5km的速度整整跑了10h(因?yàn)榧住⒁蚁嘤鏊脮r(shí)間為10h)，顯然10×5=50（km）.

蘇步青教授的高明之處就在于著眼于“狗不斷地跑”這個(gè)全過程，抓住“直到甲、乙相遇為止”這個(gè)整體去分析，把局部(如狗來回跑與甲、乙相遇)看來十分煩瑣的問題變得十分簡單.這就啟迪我們，在解數(shù)學(xué)題時(shí)，運(yùn)用“觀全局、想整體”的思考方法，即著眼于問題的全過程，抓住其整體的特點(diǎn)，往往能達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，從而促使問題得到解決.