[課堂實(shí)錄](méi)

[片段一]

師：(課前發(fā)給每個(gè)同學(xué)一張印有正反比例實(shí)例的紙)誰(shuí)能很快判斷表中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例?說(shuō)說(shuō)你是怎樣判斷的?

生：自由表達(dá)(重點(diǎn)說(shuō)明判斷的依據(jù))。

師：我們?cè)?jīng)從“數(shù)”的角度學(xué)習(xí)了正反比例的意義。簡(jiǎn)單地說(shuō)，比值一定成正比例，積一定成反比例。那么你是否想過(guò)，如果把有正反比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出來(lái)，圖像是怎樣的呢?今天我們就通過(guò)“做數(shù)學(xué)”從“形”的角度繼續(xù)學(xué)習(xí)正反比例意義(幻燈片1)，相信你一定會(huì)有新發(fā)現(xiàn)。(出示活動(dòng)要求幻燈片2)

生：(自主選擇，畫(huà)出圖像，交流發(fā)現(xiàn))

師：誰(shuí)來(lái)介紹你們的發(fā)現(xiàn)?

生：我選擇了正比例，畫(huà)出的圖像是一條直線。

生：我畫(huà)的也是正比例圖像，它是一條向上的直線。

師：觀察仔細(xì)，表達(dá)準(zhǔn)確!

生：我有一個(gè)問(wèn)題，為什么我們畫(huà)的都是正比例圖像，這些直線卻不一樣呢?

師：提出了一個(gè)新問(wèn)題。有誰(shuí)能回答這個(gè)問(wèn)題?

生：因?yàn)樗麄冞x擇的例子不同，畫(huà)出的直線當(dāng)然不同。

生：那你知道直線什么時(shí)候“陡”、什么時(shí)候“平”嗎?

師：是啊，直線的傾斜程度與什么有關(guān)呢?有誰(shuí)能回答?(稍等)看樣子，這是一個(gè)值得我們繼續(xù)研究的問(wèn)題(將問(wèn)題寫(xiě)在黑板上)。

生：我選擇了反比例，畫(huà)出的圖像是一條向下的折線。

生：我畫(huà)出的圖像好像是一條曲線。

師：到底是折線還是曲線?

生：(爭(zhēng)論不休)

師：你有辦法說(shuō)明自己的觀點(diǎn)嗎?

生：在兩點(diǎn)之間再找一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也許就能看清楚了。

師：這是個(gè)好主意!請(qǐng)?jiān)谀愕谋碇刑砩弦恍┓蠗l件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再“描點(diǎn)連線”，看結(jié)果如何。

生：我發(fā)現(xiàn)更像一條曲線。

生：我還有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，正比例圖像是一條向上的直線，而反比例圖像是一條向下的曲線。

生：我可以解釋其中的原因。因?yàn)檎壤P(guān)系中一種量是隨著另一種量的增加而增加，而反比例是一種量隨著另一種量的增加而減少。

師：看樣子，只要?jiǎng)邮肿?、?dòng)腦想、動(dòng)眼看，我們就能有新的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)這些發(fā)現(xiàn)，你能解決下列問(wèn)題嗎?(幻燈片4、5)(問(wèn)題解決一回答略)

生：從橫軸上找到4向上可以找到直線上與4支相對(duì)應(yīng)的縱軸上的總價(jià)是12元；

生：從縱軸上找到48向右可以找到直線上與48元相對(duì)應(yīng)的橫軸上的數(shù)量是16支；

生：11支是橫軸上10支與12支的正中一點(diǎn)，在直線上找到與11支相對(duì)應(yīng)的縱軸上的點(diǎn)在30元和36元的正中，一格是6元，半格是3元，所以是33元。

(教師配合學(xué)生回答用PowerPoint自定義動(dòng)畫(huà)效果演示找已知條件對(duì)應(yīng)問(wèn)題的過(guò)程)

生：如果怕不準(zhǔn)確也可以計(jì)算，根據(jù)4支12元可以算㈩每支3元，所以11支就是33元。

師：看樣子，解決問(wèn)題的方法是多樣的．我們可以根據(jù)需要合理選擇。

[片斷二]

師：通過(guò)“做”數(shù)學(xué)我們發(fā)現(xiàn)了正比例圖像是一條直線、反比例圖像是一條曲線。在對(duì)比中有同學(xué)發(fā)現(xiàn)，同樣是直線它們的傾斜程度卻不同；同樣是曲線，但它們的彎曲程度也不同。于是有人提出了很有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題：直線的傾斜程度、曲線的彎曲程度與什么有關(guān)呢?

生：我想可能與K的大小有關(guān)，因?yàn)樗〉臄?shù)據(jù)受到K的限制。

生：我估計(jì)在正比例中K越大直線就越陡，在反比例中，K越大曲線就曲得越厲害。

師：他們的猜測(cè)是否正確?我們不妨再來(lái)一次“做”數(shù)學(xué)，相信你能從中找到你所需要的答案。(出示幻燈片6)

生：我發(fā)現(xiàn)了!正比例的K越大，直線確實(shí)越陡。

生：我也發(fā)現(xiàn)了，反比例真的“反”了，K越小，曲線才曲得越厲害，這與我們的猜測(cè)正好相反。

師：請(qǐng)把你的研究成果展示出來(lái)，讓大家一起分享!(幻燈片7、8)

師：你有不同觀點(diǎn)嗎?其實(shí)這是一個(gè)很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這里，我們一起來(lái)看一下K變化引起曲線彎曲程度變化的規(guī)律。(用幾何畫(huà)板演示曲線隨著K的大小變化而變化的規(guī)律)

生：果真如此，真是太妙了!

課后評(píng)析：

做中體驗(yàn)，建構(gòu)意義。對(duì)學(xué)生而言，知識(shí)的獲取不應(yīng)是教師和教材直接給予，而應(yīng)在充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中逐步建構(gòu)，這是新課程所倡導(dǎo)的理念，也是建構(gòu)主義的精髓。教材安排用圖像來(lái)表示兩種量的正(反)比例關(guān)系，目的是增強(qiáng)成正(反)比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律的直觀性。為了讓學(xué)生獲得充分的數(shù)學(xué)事實(shí)，我采用了“做”數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生在“做”的過(guò)程中逐步建構(gòu)知識(shí)意義。學(xué)生通過(guò)在直角坐標(biāo)系(當(dāng)然不一定要給出名稱)中“描點(diǎn)”，進(jìn)一步感受正比例關(guān)系或者反比例關(guān)系的特點(diǎn)。而當(dāng)學(xué)生將這些點(diǎn)順次連接起來(lái)時(shí)，“表示正比例關(guān)系的是一條直線、表示反比例關(guān)系的是一條曲線”便形象直觀地建構(gòu)起來(lái)?！白觥睌?shù)學(xué)將習(xí)得知識(shí)技能和形成科學(xué)態(tài)度有機(jī)地融為一體，是“教學(xué)永遠(yuǎn)具有教育性”的具體體現(xiàn)。

做中內(nèi)化，解決問(wèn)題。正反比例圖像不僅可以幫助學(xué)生形象地理解正反比例的意義，還可以根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。學(xué)生在根據(jù)圖像找到4支鋼筆所對(duì)應(yīng)的總價(jià)、48元錢(qián)所對(duì)應(yīng)的支數(shù)的過(guò)程中逐步掌握運(yùn)用圖像解決問(wèn)題的方法，尤其是面對(duì)“買(mǎi)11支鋼筆要多少錢(qián)”這一挑戰(zhàn)性問(wèn)題時(shí)，他們及時(shí)提取“做”中獲得的經(jīng)驗(yàn)——“中點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也一定是“中點(diǎn)”，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，并調(diào)用舊知“歸一法”應(yīng)用題的解題思路自覺(jué)進(jìn)行檢驗(yàn)，使知識(shí)得以內(nèi)化，策略得到提升。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中潛移默化地體驗(yàn)著“點(diǎn)”與“坐標(biāo)”的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了感性認(rèn)識(shí)。

做中發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)生成?！白鰯?shù)學(xué)”不是一種單純的身體動(dòng)作，它與大腦的思維活動(dòng)緊密相聯(lián)。通過(guò)第一次做數(shù)學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“正比例圖像是一條直線、反比例圖像是一條曲線”，而當(dāng)他把自己的發(fā)現(xiàn)興致勃勃地告訴自己的同伴時(shí)卻意外地發(fā)現(xiàn)“這些直線都不同”，進(jìn)而引發(fā)“都是正(反)比例圖像為什么直線(曲線)卻不同”的新思考。而“K越大直線越陡(曲線曲得越厲害)”的猜測(cè)又促使學(xué)生以更高的熱情投入第二次“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，并從大量的數(shù)學(xué)事實(shí)中提煉出K的大小與直線斜率(曲線曲率)之間的關(guān)系。伴隨著“做”數(shù)學(xué)的進(jìn)程，發(fā)現(xiàn)的驚喜和對(duì)問(wèn)題的好奇不斷引發(fā)學(xué)生新的探究欲望，從而使知識(shí)技能的獲取成為學(xué)生做數(shù)學(xué)的自然結(jié)果。

(作者單位：常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué))

責(zé)任編輯：王 偉

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。