摘 要:在商業(yè)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型中，均值—方差模型可用于對(duì)信貸資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)趨勢(shì)和方向的計(jì)量，?鴉VaR：CreditMetrics模型能夠相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)量出信貸資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)程度，它既可以計(jì)量一種信貸資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度，亦可計(jì)量多種信貸資產(chǎn)的組合風(fēng)險(xiǎn)度，具有較強(qiáng)的可操作性;KMV模型只有在計(jì)量樣本數(shù)足夠多的信貸資產(chǎn)組合的價(jià)值波動(dòng)程度的時(shí)候，才比較準(zhǔn)確和可行#65377;

關(guān) 鍵 詞:信貸風(fēng)險(xiǎn);計(jì)量模型;均值;方差;在險(xiǎn)價(jià)值

中圖分類號(hào):F830．33文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1006-3544(2006)05-0019-04

眾所周知，呆壞賬的產(chǎn)生和積累是導(dǎo)致商業(yè)銀行資產(chǎn)質(zhì)量低劣的直接誘因#65377;如何正確地計(jì)量信貸風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)成為我國商業(yè)銀行關(guān)注的問題之一#65377;然而，目前我國的商業(yè)銀行對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)的控制還處在初級(jí)階段，主要是根據(jù)部分財(cái)務(wù)指標(biāo)來判定信貸風(fēng)險(xiǎn)是否存在，或根據(jù)貸款五級(jí)分類法對(duì)信貸進(jìn)行分類后跟蹤管理等，而對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)的程度大小，則欠缺準(zhǔn)確的計(jì)量#65377;本文主要研究了均值—方差模型#65380;在險(xiǎn)價(jià)值VaR?押CreditMetrics模型和期權(quán)推理分析KMV模型，

并利用它們對(duì)一些信貸資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)程度進(jìn)行了模擬計(jì)量#65377;

一#65380;均值-方差模型

均值-方差模型涉及的一個(gè)重要概念是分布函數(shù)，用以對(duì)事件發(fā)生的概率進(jìn)行完整的描述#65377;分布函數(shù)是描述事件隨機(jī)取值的統(tǒng)計(jì)工具，它表示隨機(jī)變量在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，如變量ξ的分布函數(shù)為:F(x)=P(ζ

有時(shí)也可以用事件的可能結(jié)果與對(duì)應(yīng)的概率組成的分布列或函數(shù)式來對(duì)事件進(jìn)行完整的描述，如表1#65377;

然而，在實(shí)際工作中，確定一個(gè)事件的分布往往十分困難，而且有時(shí)也無必要#65377;因此，人們進(jìn)一步采用均值和方差來描述事件的特征#65377;均值是事件的每一個(gè)可能取得的收益的加權(quán)平均數(shù)，它反映出一個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期收益#65377;均值越大，表明預(yù)期收益越大;反之則反#65377;假設(shè)收益R取值ri(i=1，2，┈，n)時(shí)的概率為pi，則收益的均值μ為:

μ=piri (1)

如在表1中，收益的均值為:

μ=(-0.15)×0.1+(-0.10)×0.15+0×0.2+0.10

×0.25+0.15×0.2+0.2×0.1

=0.045#65377;

方差σ2(或標(biāo)準(zhǔn)差σ)反映事件的實(shí)際值與其均值的偏離程度，其計(jì)算公式為:

σ2=pi(ri-μ)2(2)

或σ= (3)

如表1中，方差為:

σ2=(-0.15-0.045)2×0.1+(-0.10-0.045)2×

0.15+(0-0.045)2×0.2+(0.10-0.045)2×

0.25+(0.15-0.045)2×0.2+(0.20-0.045)2×

0.1

=0.0128

方差反映了事件發(fā)生結(jié)果的波動(dòng)狀況，從而可以用來揭示金融資產(chǎn)收益的變動(dòng)幅度，即估量金融風(fēng)險(xiǎn)的大小#65377;方差越大，說明事件發(fā)生結(jié)果的分布越分散，資產(chǎn)收益波動(dòng)越大，金融風(fēng)險(xiǎn)越大;反之，方差越小，金融風(fēng)險(xiǎn)越小#65377;

此外，在實(shí)際業(yè)務(wù)中，由于風(fēng)險(xiǎn)往往是針對(duì)損失而言的，人們更關(guān)心收益小于均值時(shí)的分布情況#65377;因此，這里引入偏方差(σ2-)的概念:

σ2-=pi(μi-μ)2

式中的μi為小于μ的m種收益，用來描述小于均值的收益的波動(dòng)情況#65377;

然而，均值—方差模型只能讓人把握信貸風(fēng)險(xiǎn)的一般水平和方向，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)值的大小，則無能為力#65377;這便是其局限性#65377;

二#65380;在險(xiǎn)價(jià)值VaR：CreditMetrics模型

利用CreditMetrics模型計(jì)算在險(xiǎn)價(jià)值VaR是最有影響的方法之一#65377;該模型的基礎(chǔ)是在給定的時(shí)間段內(nèi)估計(jì)貸款及債券產(chǎn)品資產(chǎn)組合將來價(jià)值變化的分布狀況#65377;價(jià)值變化與債務(wù)人信用質(zhì)量的轉(zhuǎn)移(信用評(píng)級(jí)是上升，是下降，還是違約)相關(guān)#65377;

(一)用CreditMetrics模型度量一種信貸資產(chǎn)的VaR值

度量一種信貸的VaR值分為四個(gè)步驟:第一，確立評(píng)級(jí)體系及借款人從一個(gè)信用級(jí)別轉(zhuǎn)移到另一個(gè)信用級(jí)別的概率#65377;第二，利用貼現(xiàn)法計(jì)算貸款的現(xiàn)值#65377;第三，算出將來信用轉(zhuǎn)移后資產(chǎn)組合價(jià)值變化分布#65377;第四，計(jì)算在一定置信度下的VaR值#65377;

第一步，確立轉(zhuǎn)移矩陣#65377;轉(zhuǎn)移矩陣，是指信貸和債券從一個(gè)信用級(jí)別轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)信用級(jí)別的概率#65377;穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾等評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)均有這方面的數(shù)據(jù)積累(見表2)#65377;從該表可以看出，一家企業(yè)停留在原信用等級(jí)的可能性最大，轉(zhuǎn)移到離原信用等級(jí)越遠(yuǎn)的信用等級(jí)的可能性越小#65377;

第二步，利用合同現(xiàn)金流貼現(xiàn)法計(jì)算貸款的當(dāng)前市場價(jià)值#65377;借款公司信用等級(jí)的上升和下降必然影響到風(fēng)險(xiǎn)貸款的信貸差價(jià)#65377;因此，也影響到貸款的潛在市場價(jià)值#65377;根據(jù)合同現(xiàn)金流貼現(xiàn)法，可以重新估價(jià)貸款的市場價(jià)值#65377;其中要用到貼現(xiàn)率(見表3)#65377;

假如一項(xiàng)對(duì)信用等級(jí)BBB級(jí)企業(yè)的五年期貸款100億元，合同利率為6%，而在一年期末，其信用等級(jí)發(fā)生了改變，假如從BBB級(jí)下降到BB級(jí)，那么，其一年期末的風(fēng)險(xiǎn)貸款的現(xiàn)值和市場價(jià)值為:

VBB=6++

=6+

=102.02(萬元)#65377;

其中，每年支付的利息為6萬元，最后一年支付本金100萬元和利息6萬元;貼現(xiàn)率為ri+si，ri為一年期無風(fēng)險(xiǎn)利率，si為由于貸款信用等級(jí)的變化而產(chǎn)生的貸款的一年期#65380;二年期#65380;三年期#65380;四年期的貸款差價(jià)#65377;

假如該公司一年末仍然是BBB級(jí)，那么，該風(fēng)險(xiǎn)貸款的折現(xiàn)值為:

VBBB=6+

=107.5(萬元)#65377;

第三步，計(jì)算信用轉(zhuǎn)移后資產(chǎn)組合價(jià)值變化分布#65377;如果對(duì)每一級(jí)別重復(fù)上述貼現(xiàn)值計(jì)劃，就可以得到一年后不同級(jí)別債券的一系列現(xiàn)值，即可得市場價(jià)值分布情況(見表4)#65377;

第四步，計(jì)算一定置信度下的在險(xiǎn)價(jià)值VaR#65377;從表4可見，價(jià)值變化△V分布的第一個(gè)分位數(shù)為-23.91，這也是99.82%置信度下的VaR值#65377;

如果假設(shè)△V服從正態(tài)分布的話，99%置信度下的VaR值的計(jì)算過程為:

設(shè)△V的均值為μ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為σ#65377;

則 μ=∑piΔvi

=0.02%×1.82+0.33%×1.64+……+

0.18%×(-56.42)

=-0.46

σ2=∑pi(Δvi-μ)2

=0.02%×(1.82+0.46)2+0.33%×

(1.64+0.46)2+……+0.18%×

(-56.42+0.46)2

=8.95

σ=2.99

正態(tài)分布N(μ，σ2)的置信度1-α=99%的最大在險(xiǎn)價(jià)值VaR值[1]64為:

x1-α=-

=-2.58×

=-2.73

式中，為從“正態(tài)分布數(shù)值表”中查出的99%置信度下的積分上限值#65377;

(二)用CreditMetrics模型度量兩種和多種信貸資產(chǎn)的VaR值

以上是對(duì)單一信貸資產(chǎn)的VaR值進(jìn)行的計(jì)算，下面將對(duì)兩種和多種信貸資產(chǎn)組合的VaR值進(jìn)行計(jì)算#65377;假設(shè)把初始評(píng)級(jí)分別為BB和A兩個(gè)債券組成的資產(chǎn)組合#65377;轉(zhuǎn)移矩陣如表2所示，假設(shè)兩者之間沒有相關(guān)性，即相關(guān)系數(shù)為0，根據(jù)聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率公式P=PBBPA計(jì)算出表5中的BB級(jí)和A級(jí)債券零相關(guān)性下的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率矩陣#65377;

表6列出了BB級(jí)和A級(jí)債券相關(guān)系數(shù)為20%時(shí)的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率矩陣#65377;

進(jìn)一步，我們可以用(1)#65380;(2)#65380;(3)式計(jì)算出μBB#65380;μA#65380;σB#65380;σA等變量，然后再用下述模型分析兩種產(chǎn)品構(gòu)成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)及其在險(xiǎn)價(jià)值VaR#65377;假設(shè)這兩種產(chǎn)品構(gòu)成的資產(chǎn)組合Z(其中產(chǎn)品BB#65380;A的比重分別為x#65380;y)的均值μz和方差分別為:

μz=xμBB+yμA

=x2+2xyσBBA+y2

=x2+2xyρσBBσA+y2

式中，μBB#65380;μA#65380;σA#65380;σBBA分別是產(chǎn)品BB#65380;A的均值#65380;標(biāo)準(zhǔn)差和兩者的協(xié)方差(即兩者的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率);ρ是這兩種產(chǎn)品的相關(guān)系數(shù)，它表示兩種資產(chǎn)的相互關(guān)聯(lián)程度#65377;

對(duì)于更多種產(chǎn)品，比如n種產(chǎn)品X1，X2，…，Xn的組合，我們?nèi)钥梢运愠銎渚郸毯头讲瞀?:

μ=xiμi

σ2=+2ρijxixjσiσj

其中，xi是第i種資產(chǎn)在總組合中所占的比例，μi#65380;分別為第i種資產(chǎn)的均值和方差，ρij是第i種資產(chǎn)和第j種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)#65377;與單種資產(chǎn)一樣，資產(chǎn)組合的總體方差越大，表示該組合的總體風(fēng)險(xiǎn)越大;反之則反#65377;

將上述σz的σ或值帶入下列公式，即可得出:

VaR=-

式中，是資產(chǎn)組合在1-α置信度下從“正態(tài)分布數(shù)值表”中查出的積分上限值，n為某資產(chǎn)向其他所有資產(chǎn)轉(zhuǎn)移的種類數(shù)，比如在表5和表6中，n為8#65377;

當(dāng)然，CreditMetrics模型也有自己的局限性，即在分析信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)假設(shè)信用風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于市場風(fēng)險(xiǎn)，而實(shí)際上信用風(fēng)險(xiǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)是相互交織在一起的，也存在相互影響關(guān)系#65377;

三#65380;期權(quán)推理分析法:KMV模型

期權(quán)推理分析法:KMV模型，是著名的風(fēng)險(xiǎn)管理公司KMV公司研究出的金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法#65377;該方法假設(shè)公司負(fù)債主要是借入的銀行貸款，記為K;公司資產(chǎn)的市場價(jià)值為A#65377;在貸款期限內(nèi)，當(dāng)A發(fā)生貶值，并且使A

該理論認(rèn)為，所有者權(quán)益E可以由下列函數(shù)式表示:

E=f(A，σA，K，r，t)

式中，A——資產(chǎn)的市場價(jià)值;

σA——資產(chǎn)市場價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差;

K——銀行貸款金額，即違約點(diǎn);

r——無風(fēng)險(xiǎn)利率;

t——貸款到期的期限#65377;

首先，是計(jì)算資產(chǎn)市場價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差σA，它一般是未知的#65377;1986年經(jīng)濟(jì)學(xué)家Ronn和Verma設(shè)計(jì)出計(jì)算σA的模型為:

σA=ησE

其中，η是所有者權(quán)益對(duì)企業(yè)資產(chǎn)的彈性系數(shù):η= ，V是企業(yè)資產(chǎn)的當(dāng)期價(jià)值;σE是所有者權(quán)益的標(biāo)準(zhǔn)差#65377;

其次，是計(jì)算違約距離DD(Distance to Default)#65377;違約距離是資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)與違約點(diǎn)K的距離#65377;這個(gè)距離越小，違約風(fēng)險(xiǎn)越大#65377;其計(jì)算公式為:

DD=

再次，是計(jì)算期望違約頻率EDF(Expected Default Fre-quency)#65377;它是位于違約點(diǎn)以下的面積的大小，即概率的大小#65377;其公式為:

EDF=φ(-DD)

比如，當(dāng)計(jì)算得DD為2時(shí)

EDF=φ(-2)=1-φ(2)=2.275%

式中的φ(2)可以從“累計(jì)正態(tài)分布數(shù)值表”中查出，為97.725%#65377;φ(-2)表示資產(chǎn)價(jià)值小于違約點(diǎn)或應(yīng)歸還貸款金額的概率或頻率#65377;

最后，期望損失額EL(Expected Loss)#65377;不過在此之前應(yīng)該已知或計(jì)算出恢復(fù)率RV(Recovery Rate)和違約后損失率LGD(Loss Given Default)#65377;恢復(fù)率是指違約發(fā)生之后，所能夠償還部分占貸款總額的百分比#65377;違約后損失率是指違約發(fā)生后，損失金額占貸款總額的百分比#65377;因此，LGD=1-RV#65377;這樣，期望損失可以采用下述公式計(jì)算:

EL=EDF×LGD×RE

式中，RE(Risk Exposure)為信貸的風(fēng)險(xiǎn)暴露額，一般就是可能經(jīng)受損失風(fēng)險(xiǎn)的貸款金額#65377;

當(dāng)然，任何事物都有其兩面性，比如期權(quán)推理分析法KMV模型，就擁有下列局限性:

第一，它是在借款人未來資產(chǎn)的變化服從正態(tài)分布的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算和分析的，如果該假設(shè)不成立了，就很難構(gòu)造期望違約頻率模型了#65377;

第二，它沒有對(duì)貸款資產(chǎn)區(qū)分等級(jí)，比如沒有像大多數(shù)資產(chǎn)那樣，區(qū)分出信用等級(jí)等#65377;這忽視了不同貸款的不同個(gè)性，使計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性受到影響#65377;

第三，對(duì)于新成立的公司或者小公司，由于缺少足夠的研究資料和數(shù)據(jù)，所以會(huì)使違約頻率的計(jì)算難以進(jìn)行#65377;

四#65380;結(jié)論

從以上分析來看，均值—方差模型可以用于對(duì)信貸資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)趨勢(shì)和方向的計(jì)量;而VaR：CreditMetrics模型，則能夠相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)量出信貸資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)程度，而且既可以計(jì)量一種信貸資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度，亦可計(jì)量多種信貸資產(chǎn)的組合風(fēng)險(xiǎn)度，具有較強(qiáng)的可操作性;KMV模型只有在計(jì)量樣本數(shù)足夠多的信貸資產(chǎn)組合的價(jià)值波動(dòng)程度的時(shí)候，才比較準(zhǔn)確和可行#65377;

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(責(zé)任編輯:郄彥平;校對(duì):尹繼志)

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