摘要：本文選取了影響城市住宅價(jià)格的多種因素，結(jié)合中國城市住宅市場下少數(shù)據(jù)的具體現(xiàn)實(shí)，在灰色理論的預(yù)測方法與技術(shù)的基礎(chǔ)上，基于單因素的GM(1，1)預(yù)測模型構(gòu)建了城市住宅價(jià)格多因素預(yù)測模型，結(jié)合西安市的城市住宅價(jià)格以及相關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)建了西安市城市住宅價(jià)格預(yù)測模型，并對西安市未來城市住宅價(jià)格進(jìn)行了模擬預(yù)測。

關(guān)鍵詞：住宅價(jià)格；多因素預(yù)測模型；少數(shù)據(jù)

中圖分類號(hào)：F224．0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002—2848—2006(05)—0098—05

一、引 言

在住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展和住宅市場發(fā)育過程中，住宅價(jià)格是住宅市場供給方與需求方之間經(jīng)濟(jì)利益關(guān)系的平衡點(diǎn)，它不僅是住宅商品所處城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與住宅購買者收入狀況的表現(xiàn)，而且也是住宅商品所處的居住環(huán)境與商品本質(zhì)的直接反映，同時(shí)現(xiàn)實(shí)制度政策中的住宅政策、稅收政策、住宅金融政策、住宅用地供應(yīng)等因素對住宅市場的影響，使得城市住宅價(jià)格體現(xiàn)了住宅市場中豐富的信息，所以研究城市住宅價(jià)格在現(xiàn)實(shí)中具有重要的意義。

與國外相比，在研究我國城市住宅價(jià)格預(yù)測時(shí)，運(yùn)用數(shù)量分析的方法有很大的難度，主要表現(xiàn)在以下方面：其一，數(shù)據(jù)質(zhì)量差，數(shù)據(jù)的真實(shí)性不夠，影響預(yù)測精度；其二，數(shù)據(jù)難以獲??；其三，城市住宅價(jià)格預(yù)測所需數(shù)據(jù)時(shí)間序列短，城市住宅市場的運(yùn)行機(jī)制是從1998年的住房貨幣化分配后形成的，單純的運(yùn)用以前的時(shí)間序列進(jìn)行城市住宅市場價(jià)格的預(yù)測分析是沒有研究基礎(chǔ)的，并且由于中國城市住宅市場沒有精確的季度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，所以也難以對樣本進(jìn)行時(shí)間序列上的擴(kuò)充；其四，基本沒有截面數(shù)據(jù)，如果有高質(zhì)量的截面數(shù)據(jù)，也可以對城市住宅價(jià)格的變化進(jìn)行精確的分析預(yù)測，但是這種大規(guī)模的數(shù)據(jù)普查在我國無人倡導(dǎo)，研究者自己調(diào)查分析往往由于跟蹤觀測個(gè)體較多而給研究帶來很大的不便。所以，如何建立適應(yīng)中國現(xiàn)實(shí)狀況的預(yù)測模型并對價(jià)格的未來走勢進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測分析，對于政府、住宅的供給者以及消費(fèi)者都有很好的參考價(jià)值。

二、預(yù)測模型因素的選取

影響城市住宅價(jià)格的因素很多，從層次上可以劃分為宏觀經(jīng)濟(jì)因素和微觀經(jīng)濟(jì)因素，從行為主體角度可以劃分為客觀因素和主觀因素，客觀經(jīng)濟(jì)因素包括人口、收入、住宅成本、家庭結(jié)構(gòu)、土地開發(fā)面積等，主觀因素包括消費(fèi)者行為、供給者的行為等，從某種程度上講，由于中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，宏觀政策的制定帶有極強(qiáng)的主觀性與不確定性，所以宏觀政策調(diào)控也可以劃為主觀因素一類。對于影響城市住宅價(jià)格的因素而言，如何選取合適的因素測度對于城市住宅價(jià)格預(yù)測分析有著重要的作用。本文在選取影響住宅價(jià)格預(yù)測的因素測度時(shí)參照以下標(biāo)準(zhǔn)：一是選取的因素測度是否具有代表性和權(quán)威性；二是選取的因素測度是否具有與因素的因果關(guān)聯(lián)性。比如住宅的供應(yīng)狀況，期房銷售實(shí)際上對于住宅市場價(jià)格有相當(dāng)大的影響作用，但是有關(guān)政策規(guī)定了期房銷售的諸多條款，使得期房銷售對于住宅價(jià)格的影響大大弱化，所以權(quán)衡考慮，商品住宅的竣工面積實(shí)際上是商品住宅供應(yīng)的主要測度，所以本文選取商品住宅的年末竣工面積作為住宅供應(yīng)狀況的測度?；谝陨峡紤]，選擇以下影響因素及其測度，見表1。

三、預(yù)測模型的建立與檢驗(yàn)

灰色系統(tǒng)理論具有只需少數(shù)據(jù)就可作系統(tǒng)分析、模型建立、未來預(yù)測的特點(diǎn)。灰色預(yù)測是對既含有已知信息，又含有不確定信息的灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，是對一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測?；疑A(yù)測法的基本思想是通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成具有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)系列，然后建立相應(yīng)的灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。灰色預(yù)測模型技術(shù)不僅解決了城市住宅價(jià)格預(yù)測中少數(shù)據(jù)的問題，而且能對中短期的預(yù)測以及狀態(tài)變量的自身預(yù)測提供一定的參考價(jià)值。

(一)狀態(tài)變量的驗(yàn)證

(二)狀態(tài)變量的確定

影響住宅價(jià)格的因素很多，因此在建模前需要對這些因素進(jìn)行必要的篩選，在保證模型有足夠精度的前提下簡化模型。篩選的原則是考慮各因素對住宅價(jià)格的影響程度。當(dāng)影響程度大于某一閾值時(shí)，該因素就作為狀態(tài)變量進(jìn)人模型；如小于該閾值，就作為干擾因素，不進(jìn)入狀態(tài)變量集。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析理論，可以用兩個(gè)因素的關(guān)聯(lián)度來衡量某一因素對其它因素的影響程度。設(shè)Y(t)表示第t時(shí)刻的城市住宅平均交易價(jià)格；X_i(t)表示第t時(shí)刻某因素的值。則該因素對城市住宅平均交易價(jià)格的關(guān)聯(lián)函數(shù)如下：

(四)住宅價(jià)格預(yù)測模型的構(gòu)建

1．影響城市住宅價(jià)格預(yù)測各因素權(quán)重的確定

由于各因素之間的相關(guān)性相對較低，所以可以設(shè)定城市住宅價(jià)格各個(gè)影響因素之間為相互獨(dú)立，可以對城市住宅價(jià)格的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行線性權(quán)重累加，從而確定各因素綜合影響的城市住宅預(yù)測價(jià)格?；谟绊懸蛩嘏c城市住宅價(jià)格的灰色關(guān)聯(lián)度，確定各影響因素的權(quán)重，各因素的權(quán)重為：

(五)模型的檢驗(yàn)

灰色預(yù)測模型的精度通常用殘差大小檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。后驗(yàn)差檢驗(yàn)法是按殘差分布統(tǒng)計(jì)特性來檢驗(yàn)預(yù)測模型精度的一種方法。

四、實(shí)例分析

本文選取西安市相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)對城市住宅價(jià)格預(yù)測進(jìn)行實(shí)例分析。其中普通商品住宅的交易價(jià)格數(shù)據(jù)來源于西安市房產(chǎn)局商品房交易中心，城鎮(zhèn)人口密度、住宅建筑成本、年末商品住宅竣工面積數(shù)據(jù)來源于陜西省房地產(chǎn)統(tǒng)計(jì)年鑒，居民人均可支配收入、年末實(shí)有住宅建筑面積、家庭平均人口數(shù)量數(shù)據(jù)來源于陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒和中國統(tǒng)計(jì)年鑒，單位面積平均租金數(shù)據(jù)來源于西安8mjc網(wǎng)站的房屋租賃的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

(一)狀態(tài)變量的驗(yàn)證

建模之前對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行級比檢驗(yàn)，測算結(jié)果表明，城市住宅交易價(jià)格序列可以應(yīng)用灰色理論進(jìn)行建模，各個(gè)狀態(tài)變量中，中央銀行基準(zhǔn)利率不符合灰色預(yù)測的指數(shù)分布前提條件，所以可用灰色預(yù)測進(jìn)行分析的狀態(tài)變量為居民人均可支配收入、住宅建筑成本、年末實(shí)有住宅建筑面積、家庭平均人口數(shù)量、單位面積平均租金，城鎮(zhèn)人口密度、年末商品住宅竣工面積。

(二)狀態(tài)變量的確定

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度理論，可以用兩個(gè)因素的關(guān)聯(lián)度來衡量某一因素對其它因素的影響程度。通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，確定居民人均可支配收入、住宅建筑成本、年末實(shí)有住宅建筑面積、家庭平均人口數(shù)量、單位面積平均租金、城鎮(zhèn)人口密度、年末商品住宅竣工面積對城市住宅平均交易價(jià)格的關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而確定進(jìn)入預(yù)測模型的狀態(tài)變量。

對應(yīng)的狀態(tài)變量分別為城市人均可支配收入、城市住宅建筑成本、城市年末實(shí)有住宅建筑面積、城市家庭平均人口數(shù)量、城鎮(zhèn)人口密度、年末商品住宅竣工面積六個(gè)狀態(tài)變量。

(三)單因子預(yù)測模型的建立

對于上述六個(gè)狀態(tài)變量，分別運(yùn)用單因子預(yù)測模型預(yù)測城市住宅價(jià)格的變化。首先基于城市人均叮支配收入的城市住宅價(jià)格的預(yù)測。由表2得城市住宅價(jià)格以及城市人均可支配收入狀態(tài)變量的累加生成序列分別為：

(五)基于城市人均可支配收入狀態(tài)變量對城市住宅價(jià)格的預(yù)測

由以上的遞推預(yù)測公式，可以得出基于城市人均可支配收入的西安市城市住宅價(jià)格預(yù)測，如表3所示：

同理，可得分別基于城市住宅建筑成本、城市年末實(shí)有住宅建筑面積、城市家庭平均人口數(shù)量、城鎮(zhèn)人口密度、年末商品住宅竣工面積五個(gè)狀態(tài)變量對于城市住宅價(jià)格的預(yù)測模型，并得出相應(yīng)的2004年、2005年以及2006年的預(yù)測值，并且各變量對于城市住宅價(jià)格預(yù)測的精度均通過了檢驗(yàn)。結(jié)果如表4所示。

(六)西安市城市住宅價(jià)格預(yù)測模型的構(gòu)建

1．各單因素對于城市住宅價(jià)格的權(quán)重計(jì)算

基于影響因素與城市住宅價(jià)格的灰色關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而確定各影響因素的權(quán)重，記各個(gè)影響因素對城市住宅價(jià)格的灰色關(guān)聯(lián)度為r_i，那么，各因素的權(quán)重即為：

2．西安市城市住宅價(jià)格預(yù)測模型的構(gòu)建

基于各單因素變化對城市住宅價(jià)格的預(yù)測，進(jìn)而構(gòu)建西安市城市住宅價(jià)格預(yù)測模型，模型如下：

五、結(jié) 論

灰色預(yù)測模型與一般時(shí)間序列分析、回歸分析建立的預(yù)測模型不同，它不需大量的原始數(shù)據(jù)，具有計(jì)算量小、計(jì)算方便和預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)。尤其適宜于中國特殊背景下的城市住宅市場，運(yùn)用灰色理論在解決少數(shù)據(jù)不確定關(guān)系下的預(yù)測原理，建立基于少數(shù)據(jù)條件下的城市住宅價(jià)格預(yù)測模型，不僅可以大大提高城市住宅價(jià)格的預(yù)測精度，而且對于研究類似的少數(shù)據(jù)條件下的經(jīng)濟(jì)預(yù)測，具有一定的參考價(jià)值。

從所建立的西安市商品住宅銷售價(jià)格預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果看，西安市商品住宅的預(yù)測價(jià)格與實(shí)際的價(jià)格很接近，預(yù)測精確度較高；價(jià)格走勢平穩(wěn)之中略有上升，這和西安市商品房住宅市場的實(shí)際情況是比較相符的：西安的房地產(chǎn)市場地處二線，和北京、上海等城市相比，消費(fèi)者比較理性，投資性購房較少，房地產(chǎn)市場比較平穩(wěn)，反映到房價(jià)上就是總體走勢比較平穩(wěn)。

注：“本文中所涉及的表格、注解、公式等請以PDF格式閱讀原文?！?/p>