話說(shuō)中世紀(jì)后期的歐洲，是一個(gè)社會(huì)激烈大變動(dòng)的時(shí)代。從達(dá)·伽馬發(fā)現(xiàn)新大陸，到哥倫布橫渡大西洋發(fā)現(xiàn)今天的西印度群島、中美洲的北部海岸，再到麥哲倫環(huán)繞地球一周的偉大航行，這些偉大的地理大發(fā)現(xiàn)，極大地開(kāi)闊了歐洲人的眼界?！靶麓箨憽睘闅W洲提供了新的廣闊的商品市場(chǎng)和取之不盡的原料供應(yīng)地，這極大地刺激了歐洲資本主義手工業(yè)和航海、造船及天文、數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展。1566～1609年，爆發(fā)了尼德蘭資產(chǎn)階級(jí)革命，在今天的荷蘭建立了世界上第一個(gè)資產(chǎn)階級(jí)政權(quán)。資本主義在英國(guó)、法國(guó)及歐洲的很多地方迅猛地發(fā)展。

在這種新形勢(shì)下，歐洲中世紀(jì)落后的數(shù)學(xué)教學(xué)方式已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)人才急劇增長(zhǎng)的需要。全面改革學(xué)校數(shù)學(xué)教育已成為不可抗拒的歷史潮流。捷克教育家夸美紐斯對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)貢獻(xiàn)最大。

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度講，夸美紐斯的貢獻(xiàn)主要有以下三點(diǎn)：

1.實(shí)行班級(jí)授課制。過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)是年齡不同、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同的學(xué)生都混在一起，由教師對(duì)這些學(xué)生一起進(jìn)行教學(xué)。具體做起來(lái)，是先個(gè)別或?qū)讉€(gè)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)。比如整數(shù)的除法，講解完后安排這部分學(xué)生做練習(xí)；然后對(duì)另外幾個(gè)學(xué)生講多位數(shù)的乘法，講完后再安排這部分學(xué)生做練習(xí)；接著給另外一部分學(xué)生講對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)及讀寫(xiě)……這樣，教師要準(zhǔn)備幾種不同教學(xué)內(nèi)容(三四個(gè)甚至五六個(gè))的課，任務(wù)重，工作量大，很辛苦。學(xué)生一次課只能學(xué)習(xí)很少的知識(shí)，效率很低?？涿兰~斯對(duì)這種低效率、勞動(dòng)強(qiáng)度大，學(xué)生學(xué)不到多少知識(shí)的落后教學(xué)組織形式進(jìn)行了大膽改革。他把年齡相近，知識(shí)基礎(chǔ)相差不大的學(xué)生組織到一起，成為一個(gè)教學(xué)班級(jí)。由一位數(shù)學(xué)教師同時(shí)給這個(gè)班上數(shù)學(xué)課，講同一教學(xué)內(nèi)容。由于學(xué)生年齡相仿，知識(shí)基礎(chǔ)相差不大，加上學(xué)習(xí)內(nèi)容一樣，這樣就形成了一種競(jìng)爭(zhēng)的氛圍與環(huán)境。學(xué)生們?cè)谝环N競(jìng)爭(zhēng)的、開(kāi)放的、活躍的心態(tài)下，能較快、較好地掌握教師所教的知識(shí)，從而提高了課堂教學(xué)的效率。從教育經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度講，一個(gè)教師同時(shí)給一個(gè)班的學(xué)生授課，經(jīng)濟(jì)上也是最劃算的。從教師的角度講，上一個(gè)班的課只要準(zhǔn)備同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容就行了，不但可以準(zhǔn)備得更深入、更細(xì)致、更充實(shí)，而且負(fù)擔(dān)大大減輕了。目前，已被世界各國(guó)普遍采用的班級(jí)授課制，創(chuàng)始人就是夸美紐斯。

2.推行學(xué)年制。長(zhǎng)期以來(lái)，不論是中國(guó)還是外國(guó)，各級(jí)各類(lèi)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師大多都有一本基本的數(shù)學(xué)教材，作為教學(xué)的依據(jù)。如我國(guó)的《九章算術(shù)》，西方的《原本》(也譯作《幾何原本》)。對(duì)每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一年學(xué)多少，學(xué)到什么程度，哪些內(nèi)容一定要學(xué)會(huì)、學(xué)好，哪些內(nèi)容可以不學(xué)，這本書(shū)幾年學(xué)完，這些問(wèn)題都沒(méi)有一個(gè)明確的計(jì)劃和說(shuō)法，全由教師一人說(shuō)了算，完全是“跟著感覺(jué)走”，有很大的主觀隨意性。整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量根本無(wú)法得到保證?？涿兰~斯深刻認(rèn)識(shí)到這種弊端，他用推行“教學(xué)學(xué)年制”的辦法，從根本上改變過(guò)去這種隨意、無(wú)序、無(wú)計(jì)劃、無(wú)組織的混亂狀況。數(shù)學(xué)教材按年編寫(xiě)，一年一本。全年學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容，用幾課時(shí)教完這些內(nèi)容，每課時(shí)學(xué)哪些內(nèi)容，學(xué)到什么程度，都有明確的規(guī)定，并在年度數(shù)學(xué)教材中得到保證。年級(jí)和年級(jí)之間，學(xué)前教育、小學(xué)、中學(xué)與大學(xué)(夸美紐斯叫作母語(yǔ)學(xué)校、國(guó)語(yǔ)學(xué)校、拉丁學(xué)校，這3段每段6年，大學(xué)4年。在他的晚年又提出了“胎教”和“終生教育”的主張，這些真知灼見(jiàn)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越他所處的時(shí)代)之間，要平滑、有序地銜接與過(guò)渡，使之成為一個(gè)能反映當(dāng)代數(shù)學(xué)水平的完整體系。這些見(jiàn)解和主張是很了不起的。他把中世紀(jì)歐洲的數(shù)學(xué)教學(xué)提高到了近代數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。

夸美紐斯曾擬定了一份類(lèi)似數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的材料，從中可以看出他的一些主要思想：

第一級(jí)數(shù)的寫(xiě)法、讀法，點(diǎn)及直線的簡(jiǎn)定理。

第二級(jí)加法、減法，平面圖形。

第三級(jí)乘法，除法，立體物的觀察。

第四級(jí)三數(shù)法，三角法。

第五級(jí)合股算法，混算法，假設(shè)法，長(zhǎng)度，面積，體積。

第六級(jí)用簡(jiǎn)便算法進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，幾何學(xué)應(yīng)用在土木建筑上。

第七級(jí)《圣經(jīng)》上出現(xiàn)的神圣數(shù)字及神秘的數(shù)字，教堂的建筑，宗教的歷法。

3.提出并在教學(xué)實(shí)踐中推行一套全新的教學(xué)原則和教學(xué)方法。

夸美紐斯提出的教學(xué)原則和方法有鮮明的時(shí)代性和先進(jìn)性。它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的全面落實(shí)，使數(shù)學(xué)教學(xué)跨入到近代。主要有以下幾點(diǎn)：

一是啟發(fā)性原則。我國(guó)大教育家孔子和希臘大教育家柏拉圖等人論述和強(qiáng)調(diào)了啟發(fā)在教學(xué)中的重要性。夸美紐斯重新提出并強(qiáng)調(diào)了這一重要性的教學(xué)原則。他說(shuō)要學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，必須啟發(fā)他認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中是很有用的，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的學(xué)問(wèn)，學(xué)起來(lái)就主動(dòng)了。要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上有一種知識(shí)的“饑餓感”。肚子餓了就想吃飯；感到學(xué)知識(shí)上“有饑餓感”，就會(huì)努力去學(xué)數(shù)學(xué)。他強(qiáng)調(diào)：學(xué)生是未成年人，學(xué)得好不好，全靠教師去啟發(fā)。學(xué)生學(xué)不好，不是學(xué)生笨，是教師教得不得法。他的這些話，對(duì)今天的數(shù)學(xué)教師也是有教益的。

二是直觀性原則。數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的?？涿兰~斯強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教師必須運(yùn)用各種直觀手段，如講解有關(guān)立方體，可使用與長(zhǎng)方體、立方體有關(guān)的教具、掛圖、模型，或讓學(xué)生觀察生活中有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體形狀的實(shí)物，如木箱子、方盒子、磚塊等，形成有關(guān)形體的感性概念。在此基礎(chǔ)上觀察面、棱、頂點(diǎn)等，一步步深化、抽象，逐步形成有關(guān)立方體的幾何知識(shí)?？涿兰~斯強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)一定要從直觀開(kāi)始，年齡越小，越是這樣。這些認(rèn)識(shí)已與近代的看法很接近了。

三是量力性原則?？涿兰~斯強(qiáng)調(diào)，不同年齡的兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是有階段性的。教師不能無(wú)限度地讓學(xué)生去做題、看書(shū)，過(guò)度、過(guò)高的要求不但學(xué)不好，反而會(huì)使學(xué)生厭煩，甚至把學(xué)習(xí)視為畏途，給學(xué)生的終生發(fā)展帶來(lái)不利的影響。一定要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，量力而行。數(shù)學(xué)教師重要的是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好最基本、最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，其他知識(shí)能夠知道有這么回事就可以了。

四是因材施教的原則?？涿兰~斯指出，學(xué)生之間是不同的，這包括資質(zhì)、興趣、愛(ài)好、家庭環(huán)境等。他和其他教育家有類(lèi)似的看法，數(shù)學(xué)教學(xué)不能要求每一個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但每個(gè)學(xué)生都要學(xué)好數(shù)學(xué)。因?yàn)檫@既是社會(huì)發(fā)展及生活的需要，也是學(xué)生自身發(fā)展的需要。他要求數(shù)學(xué)教師對(duì)不同的學(xué)生采用不同的方法。

五是循序漸進(jìn)原則。數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣，都有自身的知識(shí)體系和內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須遵循由淺入深、由易到難，逐步推進(jìn)的教學(xué)策略，“不能省略或顛倒”?？涿兰~斯主張：“每個(gè)班級(jí)的一切課程都應(yīng)該仔細(xì)分階段，務(wù)必使先學(xué)的能為后學(xué)的掃清道路，指出途徑”。

六是鞏固性原則。夸美紐斯講了很多幫助學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)方法和記憶方法。

在西方教育史上，夸美紐斯就是這樣一位承前啟后的偉大人物。他是中世紀(jì)的最后一位教育家，同時(shí)又是新時(shí)代最初的教育家。正是夸美紐斯，以他的堅(jiān)毅、睿智和卓識(shí)，把包括數(shù)學(xué)教育在內(nèi)的學(xué)校教育由中世紀(jì)推向了近代。正是：時(shí)代造出英雄，數(shù)學(xué)教學(xué)展新容。