【案例】

教學(xué)相遇問(wèn)題的應(yīng)用題后，我出示了一道課外題：甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，第一次相遇在距A點(diǎn)800千米處，第二次相遇在距B點(diǎn)600千米處。問(wèn)AB兩地之間的距離是多少千米？

看了題目后，有的學(xué)生拿出筆來(lái)，寫(xiě)寫(xiě)算算；有的學(xué)生想用列方程的方法求解。一時(shí)間學(xué)生討論起來(lái)，有學(xué)生說(shuō)：“老師，這道題缺少條件，不知道兩車的速度，若給個(gè)時(shí)間也許能求出來(lái)。”其他學(xué)生跟著附和起來(lái)。我說(shuō)：“畫(huà)個(gè)線段圖試試！線段圖是解題的好幫手，也許能求出來(lái)?！?/p>

不一會(huì)兒，學(xué)生將線段圖畫(huà)好了，可是算來(lái)算去，還是求不出結(jié)果。有的學(xué)生開(kāi)始東張西望；有的抓耳撓腮；還有的看著我，好像向我要答案似的。我笑了笑說(shuō)：“你們看看兩車走的路程和總路程的關(guān)系?！庇腥诵÷曊f(shuō)：“關(guān)系是什么呢？”突然從后面?zhèn)鱽?lái)一聲：“老師，我知道了，得1800千米?！逼渌麑W(xué)生急忙說(shuō)：“是怎么算出來(lái)的，快告訴我們。”

這個(gè)學(xué)生將自己的線段圖畫(huà)到了黑板上（圖略），并解釋道：“甲乙兩車兩次相遇總共行了3個(gè)AB之間的路程，行一個(gè)AB之間的路程甲車行800千米，行3個(gè)AB之間的路程甲一共行了800×3=2400（千米），那么AB之間的路程是2400-600=1800（千米 ）?！?/p>

原來(lái)是這么回事，學(xué)生一下子就明白過(guò)來(lái)了。正當(dāng)大家都沉浸在解題后的快樂(lè)之中時(shí)，突然有個(gè)男生站起來(lái)，靦腆地說(shuō)：“我覺(jué)得這道題好像有點(diǎn)問(wèn)題?！?“有什么問(wèn)題？”嘰嘰喳喳的聲音出現(xiàn)了。我打斷了大家的議論，“還是讓他說(shuō)說(shuō)理由吧！”

“我覺(jué)得甲乙第二次相遇的地點(diǎn)有可能在乙又返回的途中?！焙芏鄬W(xué)生好像沒(méi)聽(tīng)明白，疑惑地看著我。“你還是上來(lái)給大家演示一下吧?！保▽W(xué)生在黑板上畫(huà)個(gè)草圖，圖略。）

學(xué)生看著草圖： “能在那兒相遇嗎？”“有可能。”他說(shuō)，“這樣甲乙兩車也行3個(gè)AB之間的路程，甲也行了3次，一共行了800×3=2400（千米），所以AB之間的路程是2400+600=3000（千米 ）?！?/p>

我說(shuō)：“他說(shuō)得有道理，如果甲車行得特別慢，乙車行得特別快，就會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象?！?/p>

這時(shí)一名女生叫了起來(lái)，把大家嚇了一跳?！袄蠋?，還有一個(gè)答案，不知道能不能和上兩個(gè)答案重復(fù)?！薄澳阏f(shuō)吧?！?/p>

“如果甲車行得特別快，乙車行得特別慢，兩車會(huì)在靠近A點(diǎn)處再相遇?！保ㄋ衷诤诎迳袭?huà)了一個(gè)草圖，圖略。）

“這樣兩車兩次相遇，也是行了3個(gè)AB之間的路程，乙車行3次是600千米，行一次是600÷3=200（千米 ），所以AB之間的路程是800+200=

1000（千米）。”

“原來(lái)這道題有三個(gè)答案?！?/p>

有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“老師，這道題是不是有錯(cuò)誤?！蔽艺f(shuō)：“大家認(rèn)為呢？”“有條件，有問(wèn)題，還能解出來(lái)，沒(méi)毛病?！薄澳撬趺从腥齻€(gè)不同的答案呢？”“買東西還能講價(jià)，價(jià)錢還不一樣呢！” “老師，我知道了，這就是開(kāi)放題吧，一道題允許有幾個(gè)不同的答案?！薄罢f(shuō)得好，在我們的生活中，有許多這類的問(wèn)題。比如，租車、打折買東西，飲料空瓶又可換飲料等，都有不同的方案，結(jié)果都會(huì)不一樣。”一個(gè)調(diào)皮的小男孩說(shuō)了一句：“以后做題還真得注點(diǎn)意。”順便做了個(gè)鬼臉。

【反 思】

別的班級(jí)學(xué)生也曾拿這道題向其他老師請(qǐng)教，老師們講的也是第一種方法。我把課堂上的情形向同行們一說(shuō)，老師們都聽(tīng)呆了：“你班的學(xué)生真行！” “我還沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)有其他兩種方法呢！”“現(xiàn)在的孩子真了不起。”

是?。‖F(xiàn)在的孩子想問(wèn)題比較細(xì)致，有些問(wèn)題的答案，比老師說(shuō)得都好。所以在課堂上，教師要注意開(kāi)發(fā)他們這種思維潛能，培養(yǎng)他們善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，勇于探索、研究問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。

教師要注重激發(fā)學(xué)生的求知欲，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，為他們提供探索的空間，留有探索的時(shí)間，鼓勵(lì)他們敢于打破常規(guī)，發(fā)表獨(dú)到見(jiàn)解，提出超常設(shè)想，經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展及形成過(guò)程。教師要開(kāi)發(fā)課程資源，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾鞯奶剿鬟^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：尚志市烏吉密小學(xué)）