田佩章

《數(shù)學課程標準》要求教師“創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學生發(fā)展的教學過程”。這個要求正如《科學課程標準》所要求的“用教材教”。與“用教材教”相對的是“教教材”，后者指的是在傳統(tǒng)的應試教育背景下，以知識掌握和技能訓練為核心目標，按部就班地嚴格使用教科書和其他傳統(tǒng)教材;前者是指根據(jù)宏觀課程目標靈活地選擇、組織和處理教材。學習數(shù)學的過程具有類似科學探究的屬性，所以在當前課程改革的背景下，提倡數(shù)學教師“用教材教”不失為一種正確的價值取向?？墒牵谀壳暗臄?shù)學課程改革中，教師是不是擺脫了“教教材”的慣性，在“用教材教”呢？

從幾個案例說起

在表達觀點之前，筆者先簡述4個大概稱得上“用教材教”的案例。

案例一：分桔汁

一位教師給他自己所教的小學四年級學生（筆者注：他們還沒有建立除法的概念）出了這樣一道題：每箱桔汁24罐，為了使250個學生人手一罐，共要多少箱？

教師沒有直接寫出算式“250÷24”，而是寫出了“250？24”，目的是讓學生“自由地”探索。學生們有的用加法，有的用減法，有的用乘法，有的用試驗法，有的用猜測-逼近法，有的用畫圖法……結(jié)果精彩得超乎我們的想象。

案例二：分數(shù)除法法則

一位教師給他剛學過分數(shù)乘法的學生出了這樣一道計算題：=（），問：“我們已經(jīng)學過分數(shù)乘法，根據(jù)我們的經(jīng)驗，數(shù)學中是否可能出現(xiàn)這樣的問題？如果有，可以怎樣解決？”學生們很自然地這樣猜測：，通過乘法檢驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是對的，因此發(fā)現(xiàn)了分子除分子、分母除分母的規(guī)則。

但是在應用規(guī)則的時候，發(fā)現(xiàn)像這樣被除數(shù)與除數(shù)對應的分子分母不成整除關(guān)系時，規(guī)則不適用，進而討論出將被除數(shù)作相等變形：，以適應他們創(chuàng)造的規(guī)則，通過進一步的運用，最后發(fā)現(xiàn)了“顛倒相乘”的法則。

案例三：發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)

一位教師給他學過除法的三年級學生上了這樣一堂課：老師告訴學生，老師心里想好了一種數(shù)，然后在黑板上寫下一個1，邊寫邊讓學生猜：老師后面要寫的數(shù)是什么？你是怎么想的？在交流過程中順次寫下2，3，5，7，11，13，17……9203÷4342÷39÷320÷43=53×64×61843==24半小時后，猜到17的時候，有一個學生正確地猜出了19，23，29……他的理由是，除了1，2，3，5，7這些數(shù)以外，其他數(shù)都不在乘法口訣表中。緊接著有學生發(fā)現(xiàn)：沒有哪兩個數(shù)（1和本身除外）相乘得這些數(shù)。他們將這類數(shù)命名為“特殊數(shù)”，有的將它們稱為“孤獨數(shù)（沒有朋友）”。居然還有一個男孩發(fā)現(xiàn)：要驗證一個數(shù)是否為“孤獨數(shù)”，需要從2開始一個數(shù)一個數(shù)地去除這個數(shù)，看能否整除，要驗證100以內(nèi)的數(shù)是不是“孤獨數(shù)”，最多試到11（事實上，只要試到姨100=10）。后來他們一直將這個名稱保留到學習質(zhì)數(shù)與合數(shù)之后，直到學習分解質(zhì)因數(shù)時才知道數(shù)學家們?yōu)槭裁匆?這么“孤獨”的“孤獨數(shù)”排除在質(zhì)數(shù)之外。（事實上，按照定義，1是質(zhì)數(shù)，但為了保證合數(shù)分解的唯一性，規(guī)定1不是質(zhì)數(shù)。這向?qū)W生們傳遞的信息是：數(shù)學也是社會建構(gòu)的，是可誤的，人們常常不得不做出一些修復錯誤的規(guī)定。）

案例四：豎式乘法法則

一位教師給他的三年級學生（學習一位數(shù)乘多位數(shù)之前一個學期）出了這樣的豎式計算題）：

在許多這樣的“機械練習”過程中，學生嫌書寫繁瑣，自然而然探索出了乘法的豎式表達法，并正確地發(fā)現(xiàn)了一位數(shù)乘多位數(shù)的豎式乘法法則。

第一個案例是應用（生活）數(shù)學問題，后3個案例是更一般的純數(shù)學問題，但不難發(fā)現(xiàn)，4個案例有共同的本質(zhì)屬性：第一，沒有一個是按照傳統(tǒng)的、正常的教學進度在執(zhí)行教材，而是根據(jù)教師對數(shù)學的理解和宏觀教學目標組織教材，靈活、自由、創(chuàng)造性地實施數(shù)學課程。第二，學生使用的是類似科學探究的學習方式，學生經(jīng)歷了探索、發(fā)現(xiàn)的過程，體驗到了成功——這正是新課程所追求的，但同時又是教師們感到最困惑、最難實現(xiàn)的。

4個案例的執(zhí)教教師是誰？是目前中國大陸的教師嗎？人們的評價如何？從我們所熟悉的教材、教學內(nèi)容、教學進度、教學管理和研究模式出發(fā)猜測，這些案例似乎都不大可能出自中國大陸。

事實上，案例一來自美國，是中國的專家學者介紹來的，被一致認可。鄭毓信教授對它給予了很高的評價：“顯然，這種主動的、積極的探索對于學生在數(shù)學學習上樹立信心也是十分有益的，而后者則又正是人們能否成功地從事發(fā)明創(chuàng)造的一個必要條件。”①相信讀者對后面幾個案例同樣會持肯定態(tài)度。

因為這樣必須要求教師真正致力于改善學生的學習方式，并且學生習慣這種學習方式，當然要求教師對執(zhí)行數(shù)學課程有足夠的自由空間！而過去直至目前我們的小學數(shù)學教育相關(guān)因素卻遠遠不能滿足這個要求。教材選擇“小一統(tǒng)”：對教材，學校沒有、教師更沒有選擇余地，遠遠沒有形成創(chuàng)造性地“用教材教”的環(huán)境。依然大量存在教材與課程改革、數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)、學生學習數(shù)學的認知規(guī)律等嚴重不適應的現(xiàn)象。

內(nèi)容編排“例題化”：數(shù)學知識和數(shù)學問題被詳細地分割成一個個邏輯嚴密、環(huán)環(huán)相扣的例題。比如那位美國教師的問題——除數(shù)是兩位數(shù)的除法（有余數(shù)）——就被從除數(shù)的位數(shù)、計算形式（口算、筆算、估算）、有無余數(shù)、商的位數(shù)、商的特征（比如中間或者末尾有0的各種情況）、試商方式（四舍法、五入法、折半商5、同頭無除）等多達6個維度分解成至少20個例題，總結(jié)出了多達近10條的“試商訣竅”。這樣的情況在傳統(tǒng)教材中比比皆是，新課程的教材雖然在應用（生活）數(shù)學領(lǐng)域有了較大改變，但是在更一般的純數(shù)學領(lǐng)域依然如此。面對這樣的教材，教師幾乎無法發(fā)揮創(chuàng)造性，學生“循”著這樣的“序”“漸進”，就像乘坐沒有窗戶的纜車上泰山，沒有任何探索體驗，也看不到前人探索的痕跡，甚至不知道要去哪兒，去干什么。

教學進度“齊步走”：以區(qū)縣或者以鄉(xiāng)鎮(zhèn)統(tǒng)一進度，如果某位教師的實際教學與進度表不符，往往會在評價中遇到問題。在一個區(qū)縣（甚至省市），同年級的每個兒童學習數(shù)學的進度幾乎完全同步。更有甚者，在有些所謂的指導性文件上，每學期時間分配只有區(qū)區(qū)5節(jié)課的機動！備課“模式化”：似如“生產(chǎn)——銷售——消費”一條龍。以區(qū)縣為單位，通過各種渠道，所有教師或?qū)W校從區(qū)縣教研員處“批發(fā)”或“零售”內(nèi)容、重點難點、進度、教學方法、作業(yè)種類、格式，等等，然后一一實施。有些所謂的教材實驗居然要求教師的教學環(huán)節(jié)和課堂提問一字不差地統(tǒng)一。上課“以新續(xù)舊”：按照“批發(fā)”得到的模式“依樣畫葫蘆”，除非上“公開課”，“填鴨式”依然沒有變化，而且“填鴨”的手段更先進——現(xiàn)代教育技術(shù)已然成為新型“填鴨”手段。

學生的學未走出“搖籃”：絕大多數(shù)學生絕大多數(shù)時候依賴外部刺激完成學習任務(wù)。這種現(xiàn)象，從師生交往過程中教師對學生各種各樣、鋪天蓋地的刺激物可見一斑。筆者曾經(jīng)統(tǒng)計過，某中型城市一堂獲獎的競賽課上教師獎勵給學生的刺激物（粘貼在學生額頭或手臂上的星星）達到200多個，頻率高達每分鐘5個。據(jù)筆者的不完全調(diào)查，依賴外部刺激“騙”學生學習的現(xiàn)象在城區(qū)高中也不同程度地存在，自主學習、自主探究遠沒有成為學生的學習方式。

作業(yè)“流水線”：以區(qū)縣為單位的統(tǒng)一《練習冊》（或其他名目）和作業(yè)樣式遍布各學校。多數(shù)教研員連作業(yè)用筆做豎式分隔線的畫法以及教師批改方式、記號、學生訂正的書寫位置等都作了建議（事實上的規(guī)定）。

檢測“目標單一”：以區(qū)縣為單位統(tǒng)一命題，每學期最少統(tǒng)考（可能沒有用這個詞）一次。學校同年級每單元統(tǒng)測一次，為統(tǒng)考作準備。

教學研究中“教師失語”：同上述備課一樣——事實上就是廣義的備課——自上而下地進行著類似生產(chǎn)、銷售活動。很少有教師對自己的教學活動進行自覺的反思，只知道上面怎么說我就怎么做，用不著思考數(shù)學是什么、為什么要學數(shù)學等這些“虛無”的問題，很少有教師敢于堅持自己的“錯誤”觀點。

評價困擾力大：事實上還是一元化、一邊倒的數(shù)學教學評價，評價與考試依然是“同一個概念”。教師自我反思的機制和環(huán)境沒有形成，教師的教學處在外部評價的困擾之中。浮躁和急功近利使得應試教育的強大慣性沒有減弱，反而又有能量重新釋放、愈演愈烈的可能和趨勢。從小學數(shù)學課程實施情況來看，目前最嚴重的問題就是新的評價體系沒有完全建立，教師面臨著雙重的評價壓力：教師既要適應新課程要求——讓學生獲得充分的自主探究空間，改善學生的學習方式，又要適應傳統(tǒng)的、以學生的考試成績?yōu)闃藴实慕虒W質(zhì)量評價（走老路）。而這種倡導自主探究空間的學習方式必然會占用大量的時間，導致學生應對傳統(tǒng)評價的能力（明白地說就是應試能力）降低，也就是傳統(tǒng)意義上的質(zhì)量的降低。

總而言之，“課程、評價體系以及國家整體教育體系等社會環(huán)境致使教師對影響實際數(shù)學教學和學習模式的強大制約產(chǎn)生內(nèi)化?！雹凇捌鹬毮軇儕Z的作用，使教師成為無職能教師。”③不管如何強調(diào)教師的主動性和積極性，這種自上而下的大統(tǒng)一的模式，事實上將教師置于一個被動應付的地位。顯然，在這樣的大背景下，幾乎沒有上述案例產(chǎn)生的環(huán)境。因此，國內(nèi)公開發(fā)表和獲獎的數(shù)學課程改革案例以及各種形式的數(shù)學公開課，翻來覆去只是在同樣的幾個內(nèi)容（諸如統(tǒng)計、可能性、圖形空間、方位、實踐、綜合應用、數(shù)學廣角）上做文章，或者是傳統(tǒng)的教學設(shè)計加上小組合作，或者是在創(chuàng)設(shè)情境上大做文章而本質(zhì)上沒有改變學生的學習方式，或者是傳統(tǒng)的學習方式加上信息技術(shù)點綴，等等，追求標新立異，在枝葉上玩花樣，追求與課改精神的“形似”。即便如此，很多所謂成功的、觀賞性很強的課改公開課也反映出嚴重的舞弊痕跡，根本原因是：學生根本沒有習慣那種自主探究的學習方式！而上述與課改“神似”的案例必須是學生在習慣于自主探究學習的前提下才能產(chǎn)生。

教師能力的自問

那么后3個案例的執(zhí)教者是誰？是筆者。這幾個案例出自4年前，這是第一次變成文字。因為關(guān)系到筆者要表達的觀點，有必要將這幾個案例的背景、人們的評價作一番說明。

1999年9月至2004年7月，筆者將一個班（68人）從小學一年級帶到五年級畢業(yè)，同時進行探究式數(shù)學教學改革探索。因為無對比班（其余班級都是六年制），加上筆者在當?shù)匦》秶鷥?nèi)的權(quán)威地位，繞開了外部評價，掌握了完全的評價權(quán)，事實上形成了一個課程管理的權(quán)力“真空”地帶。因此，筆者才有自由選擇教材（先后使用了3種不同版本的教材）、掌握進度（根據(jù)需要調(diào)整教學內(nèi)容）的空間，這樣就不難理解為什么會出現(xiàn)后面那3個案例。

在5年的教學改革中，幾乎每節(jié)課都能產(chǎn)生這樣的案例。例如，教學多位數(shù)的除法也是用類似案例一的方法：從該內(nèi)容在生活中的自然形態(tài)入手，以購物為情境，從宏觀問題入手探究，而不是依邏輯結(jié)構(gòu)一步步循序漸進。試商方法也是學生自己試出來的，從“1試到9”或從“9試到1”的“試”商方法開始，總結(jié)出“從5試起”，一直到發(fā)現(xiàn)“四舍五入”、“同舍同入”等試商方法（補充一下，學生從這兒已經(jīng)學會了除法的估算，根本用不著再教），沒有教師的干預。長期這樣探究的結(jié)果是：與同時入學的同學比，這個班學生的自主意識、學習積極性和各項數(shù)學能力強得多。僅從知識和能力上看，到五年級畢業(yè)的時候，比同地區(qū)六年級學生的表現(xiàn)更為出色。

上述案例“分數(shù)除法法則”是課堂生成的，案例“發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)”是一次所謂的示范課，“豎式乘法法則”是一堂考核課。對于后兩堂課，事后都有聽課者對筆者說：只有你才敢開這樣的課，也只有你的學生才能出這樣的效果。

我反駁了這個觀點。每位合格的數(shù)學教師都有這樣的能力，只要他處于合適的環(huán)境;所有學生都會有這樣的表現(xiàn)，只要他習慣于自主探究的學習方式。

解放教師，才能解放學生;發(fā)揮教師的創(chuàng)造性，才能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。要教師變“教教材”為“用教材教”，必須還教師支配教材的權(quán)力。

1.完善校本管理。至少在城市小學，給學校完全的教材配置、評價權(quán)，在小學避免校際使用相同教材或者避免校際書面測試，切實激發(fā)教師的創(chuàng)造性和減輕學生沉重的數(shù)學課業(yè)負擔。

2.切實扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的課程運作范式強加于新課程實施的趨勢。

3.加強校本研究和培訓。培訓和研究的核心放在切實改變數(shù)學課程實施中違背課程改革精神的現(xiàn)象、開發(fā)數(shù)學課程資源（包括教材建設(shè)）、改變學生的學習方式上。

注釋：

①鄭毓信，《國際視角下的小學數(shù)學教育》，人民教育出版社，2004年1月第1版，第210頁。

②〔英〕PaulErnest，《數(shù)學教育哲學》，齊建華、張松枝譯，上海教育出版社，1998年11月第1版，第345頁。

③同上，第343頁。