三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)主要是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是代數(shù)中的式子變形和圖像分析，因此，三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了，高等數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)以及其他各種應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，都要經(jīng)常用到三角函數(shù)及其性質(zhì)，所以，這些內(nèi)容既是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)。

“二倍角的正弦、余弦、正切”的課堂教學(xué)內(nèi)容較多，分三課時(shí)，主要的公式有倍角公式、半角公式、和差化積公式、積化和差公式，以下是對(duì)第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

以往對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)感覺是公式多、邏輯性強(qiáng)，但并不難講，往往是把公式在黑板上給學(xué)生推導(dǎo)出來，讓學(xué)生強(qiáng)化記住，然后會(huì)用公式解決問題就達(dá)到目的了，結(jié)果教師和學(xué)生都感到很枯燥乏味。

按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程．那么，如何在教學(xué)中體現(xiàn)這個(gè)過程，怎樣才能使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣呢?

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

以本章引言中與學(xué)生的生活直接相關(guān)的綠地面積問題引入新課，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

S＝a²·2sinθcosθ這是以θ為自變量的函數(shù)，當(dāng)θ取什么值時(shí)使s達(dá)到最大呢?

在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，提問正弦、余弦、正切的和角公式，欲揚(yáng)先抑，溫故而知新。

二、公式推導(dǎo)

在正弦、余弦、正切的和角公式的基礎(chǔ)上請(qǐng)學(xué)生推導(dǎo)出：

循序而漸進(jìn)，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上將一般化歸為特殊，新知識(shí)的提出和學(xué)習(xí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

提出問題：除以上的用單角的三角函數(shù)表示倍角的三角函數(shù)公式外，你還能夠?qū)懗龈嗟墓絾?

給學(xué)生充分的自由，引導(dǎo)學(xué)生去探索，對(duì)于倍角的余弦、正切，學(xué)生一定能寫出更多的公式，教師給予鼓勵(lì)。(學(xué)生很可能會(huì)發(fā)現(xiàn)萬能公式和二倍角的余弦公式的其他形式。)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)．

三、例題探索

給學(xué)生時(shí)間閱讀教材中的例題，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀自學(xué)能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

求2a的正弦、余弦、正切。

提出：如果改變條件，已知角的余弦或正切，其他條件不變，怎樣解?

把問題交給學(xué)生，源于課本又不拘泥于課本，找學(xué)生在黑板上演示，其他同學(xué)在做完后評(píng)議，對(duì)于一部分學(xué)生進(jìn)行的是學(xué)習(xí)形式化表達(dá)的訓(xùn)練，對(duì)于全體學(xué)生則強(qiáng)調(diào)對(duì)公式本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)于萬能公式的運(yùn)用一定會(huì)給很多學(xué)生留下深刻的印象，但不做進(jìn)一步的強(qiáng)調(diào)，盡量達(dá)到一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

例題2

提出問題：請(qǐng)問你在閱讀的過程中發(fā)現(xiàn)了什么問題?

給學(xué)生時(shí)間考慮、討論，培養(yǎng)合作交流的學(xué)習(xí)方式．學(xué)生很有可能發(fā)現(xiàn)不了問題。

在教材的證明過程中說“原式等價(jià)于

請(qǐng)同學(xué)們考慮以上兩個(gè)式子等價(jià)嗎?

對(duì)于三角恒等變換主要從變角、變名、變式著手．由于三角函數(shù)式一般都是復(fù)合函數(shù)，角是中間變量，所以對(duì)三角函數(shù)式變換中的角的處理顯得特別重要，一定要注意角的范圍。

引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)等式(1)與(2)中角的范圍是否一樣。

教材中說(1)式與(2)式等價(jià)，對(duì)嗎?怎樣證明才能使角的范圍不變呢?

教材對(duì)于這個(gè)例題的處理我覺得欠妥當(dāng)．把要證明的等式中的角的范圍縮小了，并不是等價(jià)變換．而且這個(gè)問題也是學(xué)習(xí)三角中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過這個(gè)教材中的錯(cuò)誤教育學(xué)生用批判的態(tài)度學(xué)習(xí)，進(jìn)一步研究正確的解法，由學(xué)生給出，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲，注意力高度集中。

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)課本中的每個(gè)習(xí)題達(dá)到舉一反三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及思維的靈活性。

四、課堂練習(xí)

引言中習(xí)題的解決．前后呼應(yīng)，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲．

五、總結(jié)反思

1．學(xué)生總結(jié)倍角公式．

2．與學(xué)生共同總結(jié)倍角公式與和(差)角公式的內(nèi)在聯(lián)系

3．對(duì)于由學(xué)生創(chuàng)造出的公式給予鼓勵(lì)和肯定．

4．強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用公式解題的過程中要注意的地方，

如：角的范圍等，同時(shí)鼓勵(lì)一題多解，從不同的角度觀察問題。

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，以實(shí)際生活中的例子為引子，遵循情境性原則和實(shí)踐性原則，由學(xué)生閱讀課本，去探索和發(fā)現(xiàn)問題，不單純地教課本，而是用課本來教，體現(xiàn)開放性原則，師生共同發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，交互合作，體現(xiàn)交互性原則，通過對(duì)于例題的深入發(fā)掘，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性，引導(dǎo)學(xué)生勇于用懷疑的、批判的目光去看待數(shù)學(xué)，這樣才能有所突破，有所創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，作為教師如何在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下改進(jìn)教學(xué)方式、提高課堂教學(xué)效率?深入發(fā)掘教材、鉆研教學(xué)理念是最好的途徑，而師生互動(dòng)的課堂教學(xué)又是進(jìn)一步提高教學(xué)水平的平臺(tái)，厚積而薄發(fā)，學(xué)無止境，教也無涯，讓今天比昨天教得更好，

(作者單位：伊春市第一中學(xué))

責(zé)任編輯／張 燁