“創(chuàng)新是民族的靈魂”，開放式教學是創(chuàng)新的一種模式，其目的是通過開放式問題的解決，促進學生的自主活動和積極思維，使其能根據(jù)個人的能力、興趣和愛好得到更好的發(fā)展，開放式課堂教學活動，不僅使能力較強的學生能參加更多的活動，同時也使水平較低的學生能根據(jù)自己的能力和興趣踴躍參與體驗數(shù)學活動。這種“雙邊”教學活動，可使每個學生的數(shù)學思維和創(chuàng)造性得到較大的激發(fā)與提高，下面通過對一些課堂活動的開放性設計，談幾點做法與體會。

1．結合課本例題的深挖，充分展示開放魅力

開放題是數(shù)學開放式教學的載體，創(chuàng)造性思維是創(chuàng)新能力的核心，數(shù)學教學中，課本例題教學不僅要分析解決問題的思路，還應通過對問題多角度的深入審視，將原問題引申為能促使學生主動活潑學習，并能激發(fā)數(shù)學創(chuàng)新思維的活動。恰到好處地適當改變課本某些例題，使原來的封閉題變?yōu)殚_放題，有助于充分發(fā)揮學生的主體性，使學生自覺地、主動地直接參與思維的全過程，變“維持性學習”為“創(chuàng)新性學習”。

例如，在“相似形”一章中有這樣的例題：

“已知：在Bt△ABC中，CD是斜高。

求證：△ACD∽△CBD∽△ABC．”

這是一道條件和結論很明確的題目，把它的結論隱去，改編為：

“根據(jù)已知條件，結合圖形你能得出哪些結論，并加以簡單證明?！?/p>

此題變?yōu)榻Y論開放題后，課堂氣氛立刻變得活躍，學生踴躍舉手發(fā)表自己的意見，提出了一種又一種的結論，諸如：

(1)∠1＝∠B，∠2＝∠A．

(2)又有由角相等得到：△ACD∽△CBD，△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC(教材例題要求的結論)。

(3)又由三角形相似得到比例關系，及由比例關系得到等積式：CD²=AD·BD·AC²=AD·AB，BC²=BD·AB(射影定理)．

這里只是通過一個簡單的結論改變，就使一道單一題變?yōu)閮热莺茇S富的探討題，在學生輕松地、興奮地解決以上問題后，教師再引導進一步討論：上面得出的結論可以解決什么問題?例如，可以證明勾股定理；也可通過面積法，

求出斜高學生情緒又一次高漲。

還可以繼續(xù)深入討論：如果把條件與部分結論互換，命題仍然成立嗎?由四人小組討論，自編題目，學生又提出了多種互換后的情況。

如：

等等，還有很多情況，這里不再一一列舉。

針對這些題目與探究，教師再進行點評，指出其本質，并把一些結論留作課后討論，通過這樣的演變和探討，大大激發(fā)了學生探求問題的熱情，從而達到了探究性學習與做一題而通一類的目的。

改變例題和習題的方法有很多，可以是隱去結論(結論開放)，也可以是條件與結論互換(條件開放)，也可以通過一題多解(推理開放)、聯(lián)想、類比(綜合開放)等等手段，使原來相對封閉的題型更具有活力，讓學生在課堂教學這個雙邊活動中更有發(fā)揮的空間，讓教與學更有機地結合，形成一個協(xié)調的整體，真正體現(xiàn)“教為主導，學為主體”。

2．設計開放性習題課，充分張揚學生的創(chuàng)造性思維

蘇霍姆林斯基說過：“不要使掌握知識的過程讓學生感到厭煩，不要把他們引進一種疲勞和對一切漠不關心的狀態(tài)，而是使他們的整個身心都充滿歡樂。”這一點是何等重要．在教學中，適當安排幾節(jié)這樣的開放課，將會使更多的學生感受到數(shù)學的趣味與美感。

例如，在講解列方程解應用題——溶劑溶質問題這節(jié)課時，打破原來的常規(guī)問題，而把它設計為：

“現(xiàn)有含鹽4％的鹽水600kg，含鹽12％的鹽水50kg，另有足夠多的鹽和水，要配制成含鹽10％的鹽水600kg·①試設計多種配制方案；②比較哪種方案較實用合理?！?/p>

提出這樣的實際問題后，學生根據(jù)經(jīng)驗，很快就出現(xiàn)了多種方案，然后由教師收集分類，主要歸納為：

方案1：取鹽和水直接配制(應用質量分數(shù)公式)。

方案2：取含鹽12％的鹽水若干，再加水(稀釋問題)。

方案3：取含鹽4％鹽水再加鹽若干(加濃問題)。

方案4：取含鹽4％的鹽水和12％的鹽水合計600kg(混合問題)。

學生由此得出，解決同一問題，可以采用多種手段，并且點明本節(jié)課的意義，可以通過設未知數(shù)列方程來解決實際問題，最后，再根據(jù)實際意義，選出最佳方案，并對設計方案者提出表揚。

課后同學們的評價是：“有新鮮感，生動有趣，開拓了思路?！庇纱丝梢姡@樣的開放習題課，可以給不同層次的學生提供多種思考空間，讓他們都能充分展示自己的個性，感受到成功的喜悅。

(作者單位：浙江省杭州市第15中學)

(摘自《中學數(shù)學教與學》

責任編輯／宋一兵