一、變灌輸式為啟導式，培養(yǎng)學生思維的靈活性

啟導式教學的基本特征是教學過程的民主化。師生在教學過程中相互尊重、相互信任、相互配合、相互促進。它的基礎是有寬松的環(huán)境，以求思想的解放，個性的張揚。在教學中，我們啟發(fā)學生根據(jù)問題的條件和特點進行聯(lián)想，激發(fā)學生從已有經驗出發(fā)，多方向、多角度去思考問題，使思維過程靈活化，從而找出解決問題的最佳途徑。

例如，教高中一年級數(shù)學中的“數(shù)列”時，為了使學生掌握求遞歸數(shù)列的通項公式的各種方法(這是課本中所沒有的)，教師可將證明中的“證明”改為“探究”，將題目的難度、深度和廣度加大。讓學生自由嘗試解答，可以獨立思考，也可合作交流。學生紛紛開動嚙筋，運用多種思維方法(歸納、清想、類比、聯(lián)想等)，應用所學知識，找出了求數(shù)列通項公式的幾種不同方法。這樣，課堂上便會出現(xiàn)和諧、活躍的氛圍。學生不僅掌握了求數(shù)列通項公式的技能，而且初步形成了靈活運用常用數(shù)學方法了基礎。

二、變封閉式為開放式，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

開放式教學是發(fā)展學生思維廣闊性的主要方式。它打破課堂就是教室的觀點，把學生帶到現(xiàn)實生活中去學習；掙脫約定俗成的教學繩索，給學生自主實踐、自由創(chuàng)意的空間，真正改變傳統(tǒng)教學中教師獨占課堂代替學生思維活動的局面；對一些定理、法則和公式的推導，學生能夠做的，盡量讓他們自己去做，教師不包辦代替，學生會在自主學習活動中學會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

在教學等差、等比數(shù)列{a_n}前n項和公式的推導時，我們改變了由教師推導學生聽的傳統(tǒng)做法，而是放手讓學生自己去推導，收到了很好的效果。

例如，對于等差數(shù)列的前n項和公式，由于學生已明確了概念，數(shù)列中各項都能用首項、公差，或末項、公差來表示，即S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n可寫成S_n＝a₁＋(a₁＋d)＋…＋[a₁＋(n-1)d]①又可寫成S_n＝a_n＋(a_n-d)＋…＋[a_n－(n-1)d]②

學生在觀察①、②兩式中的公差后，發(fā)現(xiàn)它們之間的關系，想到將①、②兩邊分別相加消去公差，得2S_n＝n(a₁＋a_n)。

由此得到等差數(shù)列{a_n}的前n項和公式：S_n＝n(a₁＋a₂)／2是用倒序求和法求得的，即用項數(shù)n，首項a₁，末項a_n間接地表示出來。

三、變被動式為探究式，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性對學生來說，主要是指在學習過程中，善于獨立地思索和分析，不依常規(guī)、不拘常法、不落俗套，用新穎的求異思維和方法來解答問題。因此，教師需要在教學中善于培養(yǎng)學生勇于探索的精神，鼓勵學生不因循守舊，敢于提出別人未曾想過的方法。注重培養(yǎng)學生的批判意識與懷疑精神，鼓勵學生對書本質疑、對教師超越，贊賞學生的獨特性和富有個性化的理解與表達，為學生創(chuàng)造良好的探索環(huán)境。

例如，教材中的例題：

已知a，b，m ∈R⁺，并且a＞b，

求證：a+m／b+m＞a／b

在講完課本上的解法后，向學生提出還有沒有其他證法，讓學生探索。學生你一言，我一語，很快得出了求差比較法、綜合法等。教師再提出：這些方法均屬于常規(guī)證法，能否有更新穎的證法呢?如此富有挑戰(zhàn)性的一問，使學生產生了極大的興趣。有的學生從結構上分析發(fā)現(xiàn)：兩邊均為分式，分子均含a，分母均含b，而m只出現(xiàn)在不等式左邊；有的學生發(fā)現(xiàn)：a、b可看作常數(shù)，m可看作變數(shù)，可嘗試用函數(shù)思想來證；等等。

(作者單位：牡丹江師范學校)

責任編輯／張燁