舒華

長期以來，我們的學科教學一直是以書本為中心、知識為中心。課堂教學大多以教師講授、學生聽講為主。教師琢磨的是如何把知識準確地向?qū)W生說明和解釋清楚，為此甚至不異把某一知識掰開了、揉碎了，一步一個鋪墊地喂給學生，以使學生理解得明明白白。學生的最佳狀態(tài)，就是全神貫注地跟著老師的思路走，并把老師講的記下來。

以數(shù)學教學為例，教師常用的教學方式是例題、示范、講解，學生習慣的學習方式是聽講、記憶、練習。教師為了保證數(shù)學知識的嚴密性、完整性、邏輯性和系統(tǒng)性，常常用大量的文字講解表述某個數(shù)學概念，并要求學生用嚴謹?shù)?、抽象的?shù)學術(shù)語分析、表述某個概念。結(jié)果，學生從小學學到初中、高中，得出的結(jié)論是：“數(shù)學是枯燥的、抽象的、難學的”，“只有聰明的人才能學好數(shù)學”，“書本上的知識，也許一輩子都用不上”。到報考大學時，報考數(shù)學系的學生越來越少.聽說，澳大利亞有一所大學的數(shù)學系，前年只招到3名學生，這個數(shù)學系只好停辦?？傊?，近幾十年來世界范圍內(nèi)數(shù)學教育的不景氣是一個不爭的事實。

那么，問題出在哪里？一些數(shù)學教育工作者開始反思我們的數(shù)學教育，開始從著眼學生的發(fā)展需要來思考我們的數(shù)學教育應(yīng)該做哪些變革和調(diào)整;開始質(zhì)疑那些長期以來被大多數(shù)教師認為是正確的、效仿的“經(jīng)典之作”的課例，是否完全符合素質(zhì)教育的理念，是否能在當今這個信息時代繼續(xù)被效仿和應(yīng)用？記者近階段采訪了一些數(shù)學教育工作者，其中劉可欽老師（參與《義務(wù)教育國家數(shù)學課程標準》的研究工作）對一些小學數(shù)學教學“經(jīng)典之作”的剖析，讓記者茅塞頓開。記者從中擷取蘭個課例，整理如下，以供廣大小學數(shù)學教師思考和分析。

減少一些人為制造的難點

例1，《求比一個數(shù)多幾的應(yīng)用題》（摘自《全國小學特級教師課堂教學藝術(shù)集粹》）.

有5朵黃花，紅花比黃花多3朵，紅花有多少朵？

生：5+3=8（朵）

師：算式中的“5”表示什么意思？“3”表示什么意思？“8”表示什么意思？

生1：算式中的虧”表示5朵黃花，悠”表示紅花比黃花多3朵，藝”表示紅花有8朵。

生2：老師，有一點我不同意他的說法。題里是說有5朵黃花，但是算式中的“5”表示的不是黃花，而是紅花。

師：（故作驚訝）那是為什么？這個“5”為什么表示紅花了呢？

生2：（到前面來指著圖說）紅花是由兩部分組成的，一部分是和黃花同樣多的5朵，另一部分是比黃花多的3朵，合起來是8朵，所以，我說這個“5”表示的是和黃花同樣多的5朵紅花，如果表示的是黃花，5朵黃花加3朵紅花得8朵花，這8朵花中不全是紅花。

師：大家的意見呢？

生1：（搶著說）老師，我也同意xx同學指生2）的意見了，算式中的“5”表示5朵紅花，方才，我只想題里告訴的是5朵黃花，就說算式中“5”也是5朵黃花了。

師：大家都認為算式中的“5”是表示紅花嗎？伺學們點頭說是）

師：對了！把紅花跟黃花同樣多的這5朵加上紅花比黃花多的這3朵，就是紅花的朵數(shù)。

這是我們教師習慣的教學“求比一個數(shù)多（少）幾”的問題的模式。長期以來我們教師都在引導并要求學生進行這種所謂的“算理”式分析：“紅花多，黃花少，紅花的朵數(shù)是由兩部分組成的，一部分是與黃花同樣多的，一部分是比黃花多的，用紅花與黃花同樣多的加上比黃花多的，就是紅花的朵數(shù)。”

當然，作為嚴密的數(shù)學論證這是無可厚非的，但是，我們有沒有想到六七歲孩子思考問題的特點，有沒有必要把這一大段成人化的、嚴密的、枯燥的、抽象的語言作為學生是否理解題目、是否會分析題意的惟一標準呢？按照這個標準，有的學生列對了算式，但因不會按這個模式“分析”，就被視為“沒學會”;像課例中第一位學生，雖然能計算正確，卻因道理不對，犯了科學性錯誤……長期按這種模式教學的結(jié)果，便是老師越講，學生越糊涂，越不知從何下手，以致喪失學習的興趣和信心。

其實有效的教學應(yīng)該建立在學生生活背景基礎(chǔ)上，“學生的真實的想法”恰恰是對數(shù)學最自然的理解，是他們學習數(shù)學知識的生長點。在現(xiàn)實生活中，學生對這一問題最直接最真實的理解是：“紅花比黃花多3朵，所以紅花就是5+3=8（朵）”;“如果5-3=2，就少了，所以5+3=8”;“黃花5朵，紅花比5朵還多3朵，所以用5+3=8”;“紅花多，黃花少，求紅花多少，當然要用加法了”;……可是，在課堂教學中，學生這些來自于生活經(jīng)驗的最真實、最直接的理解，被成人化的標準給否定了，教師只是要求學生按固定模式去模仿分析，這不是難為學生嗎！不是人為地將簡單的東西復(fù)雜化了嗎！

讓數(shù)學走出迷宮

例2，《除法的初步認識》（摘自《名師授課錄》）。

同學們，今天我們學習一種新的運算方法。在學習之前先做一個分撲克牌的練習。

同學們會發(fā)牌嗎？請你把這疊牌發(fā)給前面這兩名小朋友，大家注意觀察他是怎樣發(fā)牌的？

他是幾張幾張發(fā)的牌？（一張一張地）

你們二人數(shù)一數(shù)自己發(fā)到幾張牌？8張）

他們每人都有8張牌，我們就說他們二人的牌數(shù)怎么樣？伺樣多，相等，一樣，相同）

這種分法叫做怎樣分，有知道的嗎？（平均分）

平均分是什么意思？（每份同樣多）

對，他是一張一張地分的，每份的牌數(shù)同樣多，我們把這種分法叫做平均分。（讓學生學說“平均分”）

今天我們要學的運算方法與平均分有關(guān)系，你知道是什么方法嗎？（除法。如果學生不知道，再告訴）

板書課題：除法的初步認識。

用分撲克牌的方法，請你把6個桃子平均分，放在3個盤子里，每盤幾個？

除法的本質(zhì)含義是“將整體分成幾個相等的部分”，至于怎樣分成相等的幾份，不同的學生會有不同的分法，例2中的“一個一個地分”只是多種分法中的一種?？墒窃趯嶋H教學中，我們的教師卻過分強調(diào)這種分法，根本不考慮二年級的學生在生活中已經(jīng)積累了一些按群分的經(jīng)驗和能力，一眼就能看出“6個桃子平均放在3個盤子里，每盤是2個”這樣的結(jié)果，機械地要求學生去一個一個地分。這種教學方式，完全脫離學生的生活經(jīng)驗，讓學生產(chǎn)生的感受是“多麻煩呀”，開始學習時的興趣也喪失了。

例3，《兩種分法對比》（摘自《小學數(shù)學教育》）。

問題：

把6只兔子，平均放在3個籠子里。每個籠里放幾只？

把6只兔子，每2只放在一個籠子里。能放幾個籠子？

討論：

（1）兩道題各屬于哪種分法？（學生發(fā)言）

（2）比較兩種分法的過程？（教師演示投影片再現(xiàn)兩種分法的全過程）

（3）比較兩個算式。

6÷3=2

↓↓↓

被除數(shù)除數(shù)商

↑↑↑

6÷2=3

相同點：被除數(shù)都是6，都用除法計算。

不同點：除數(shù)和商都不同。

從兩個算式的數(shù)量關(guān)系上看。

6÷3=2

要分的數(shù)份數(shù)每份數(shù)

6÷2=3

要分的數(shù)每份數(shù)份數(shù)

相同點：要分的數(shù)都是6，都是用除法計算。

不同點：第一個算式是已知要分的數(shù)和份數(shù)，求每份數(shù)。

第二個算式是已知要分的數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)。

從兩個算式所表示的意義上看，是完全不同的。第一個算式把6平均分成3份，求每一份是多少？第二個算式的意義是求6里面有幾個2？

（4）比較兩道題的結(jié)構(gòu)。

相同點：第一個條件都是“有6只兔”。

不同點：第二個條件和問題都不相同，所以分法不同，列式也不同，算式所表達的意義也就不同了。

面對兩個簡單的問題，我們教師考慮的是怎樣能把‘等分”和“包含”兩個概念明明白白地教給學生。為了讓學生能夠準確地判斷哪一種是“等分”，哪一種是“包含”，想方設(shè)法采用多種教學手段，強化訓練，而根本不去考慮學生的年齡、認知水平和已有的生活經(jīng)驗。當學生能夠正確地解答“15條金魚，平均放在3個魚缸里，每個魚缸放幾條？”15條金魚，每個魚缸放5條，要有幾個魚缸？”這樣的題目時，還要求學生進一步回答這兩道題為什么用除法？它們有什么不同？非要讓學生說出：“第一題是把巧平均分成3份，求每份是多少用除法;而第二題是求15里面有幾個5，因此也用除法.”面對老師的追問，如果說學生剛上課時還帶著飽滿的情緒，剛看到題時還興致勃勃，隨著課的進程和老師的追問，學生的熱情與興致都被消耗掉了，學生被老師的追問弄得稀里糊涂，似在迷宮中繞來繞去，永遠走不出。

對于上述的例子，其實學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗會有不同的分法，如對“12枝花插在3個花瓶里”，可能有人會1枝1枝地分插在3個花瓶里;也可能有人先每瓶放2枝（或3枝），看還剩多少？接著再往每個花瓶里放2枝（或1枝）……也可能有人直接在每個花瓶里放4枝。只要每次每瓶分得同樣多，并保證最后的結(jié)果是平均分了就可以。在這里，教師需要做的就是讓學生結(jié)合生活情景，交流不同的分法。不同的學生分的過程會不同，有的學生分得快些，有的分得慢些，只要過程和結(jié)果都是對的，教師就應(yīng)該給予肯定和鼓勵。

由此，我們認為，小學數(shù)學教學應(yīng)該減少一些人為制造的難點，在引進新概念時，應(yīng)該從兒童的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，設(shè)計適合學生的富有情趣的數(shù)學教學活動，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中認識數(shù)學、學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會到數(shù)學的價值，增強學會數(shù)學和運用數(shù)學的信心。