按：在基礎(chǔ)教育階段，對(duì)學(xué)生們進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)不是一件易事，但只要教育者能充分利用教學(xué)材料，給學(xué)生以創(chuàng)新的沖動(dòng)和萌芽是可以做到的。高建斌老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有益探索，充分說明要喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“閃光點(diǎn)”，并給以恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)，在教學(xué)過程中，努力做到：讓學(xué)生好奇地問、自信地想和說以及盡情地體驗(yàn)。

創(chuàng)造是人類社會(huì)賴以生存和發(fā)展的根基，它的作用隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展而增大，它的威力將在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代變得更加巨大和不可替代。而培養(yǎng)未來公民的創(chuàng)造能力離不開教育，離不開中小學(xué)教師創(chuàng)造性地工作。只有教師認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和能力的重要性和可能性，并摒棄陳舊的教學(xué)思想觀念，舍棄一些以浪費(fèi)絕大多數(shù)學(xué)生智力資源為代價(jià)的急功近利的教學(xué)行為，才可能避免學(xué)生的一個(gè)想法、一個(gè)新點(diǎn)子和一個(gè)假說湮沒在我們的教鞭之下;只有用艱苦創(chuàng)業(yè)的態(tài)度面對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)，全心全意地為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)而創(chuàng)造性地施教，才可能真正為學(xué)生能自信地迎接新世紀(jì)的挑戰(zhàn)做一點(diǎn)實(shí)事。下面我從數(shù)學(xué)教學(xué)方面談一點(diǎn)喚起學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的想法和做法。

讓學(xué)生好奇地問

興趣是求知的動(dòng)力，好奇又是興趣的先導(dǎo)，是保證人們探索未知世界最隱秘的動(dòng)力，而好奇心是人的本能，人皆有之，只是強(qiáng)弱不同罷了。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一個(gè)學(xué)生養(yǎng)成想問題、問問題、挖問題和延伸問題的習(xí)慣，盡量避免在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)演繹規(guī)則下形成“毛毛蟲的爬行”習(xí)慣，讓每一個(gè)學(xué)生知道自己有權(quán)利和能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新問題。這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生的發(fā)展很重要，它有利于學(xué)生克服迷信和盲從，樹立起科學(xué)的思想和方法，有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師要把培養(yǎng)學(xué)生旺盛的好奇心作為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一來完成，在教學(xué)中要學(xué)會(huì)耐心傾聽學(xué)生提出的每一個(gè)問題，要努力克服自己在教學(xué)中的思維定勢(shì)，決不能因?yàn)閷W(xué)生問及的問題遠(yuǎn)離“高考”套路而謝絕解答（因?yàn)槠匠＝虒W(xué)中常常聽到：這是選學(xué)內(nèi)容，高考不作要求;這個(gè)問題超出大綱要求等）。

譬如，學(xué)習(xí)了集合后，學(xué)生S1，對(duì)A和B的交集A∩B={X|X∈A，且X∈B}產(chǎn)生疑問：“在A與B交集定義里面集合A和B應(yīng)限定為非空集合，否則，若B是空集，則有A∩={X|X∈A，且X∈}，而X∈表示X是的元素，這與空集中不含任何元素矛盾。”S1能在別人看不到問題的地方發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，教師要加倍珍惜和愛護(hù)。教學(xué)中像這樣的“生長(zhǎng)點(diǎn)”可信手拈來。

如“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)有一個(gè)例題：“一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約為原來的84%。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖像并從圖像求出約經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半?！睂W(xué)生S2看完題立刻就問：“什么是放射性物質(zhì)，這種變化是化學(xué)變化嗎？”還有學(xué)生問：“這和冬天的冰塊過一段時(shí)間變小一樣嗎？”對(duì)這些突如其來的問題，即使老師一時(shí)回答不準(zhǔn)也不能以“離譜”太遠(yuǎn)為借口簡(jiǎn)單推托。像這樣跨學(xué)科的問題若常受冷落，學(xué)生自然不知道數(shù)學(xué)在其中的作用，學(xué)生的好奇觸覺也就停止發(fā)展，創(chuàng)造的火花就會(huì)熄滅。對(duì)這些多學(xué)科交叉的知識(shí)，我們要有意識(shí)地讓學(xué)生了解，像此題目中涉及的核反應(yīng)中的一些概念，與本題有直接聯(lián)系的僅是放射性衰變定律（放射性元素衰變過程中，原子核數(shù)按指數(shù)規(guī)律隨時(shí)間而減少）的數(shù)學(xué)表達(dá)式N=Noe-λ1（任何時(shí)間t剩下的放射性核的數(shù)目N，λ為衰變常數(shù)，No是t=0時(shí)的原子核數(shù)目），本題的指數(shù)函數(shù)為y=084λ，用圖像法求出此放射性物質(zhì)的半衰期約為4年。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中能沖出為“考”而教學(xué)的束縛，像這樣的“種瓜得豆”所帶來的學(xué)生學(xué)習(xí)觀念的更新和思考問題方法的變化，是非常有益的。這種靈活發(fā)現(xiàn)和靈活應(yīng)變?cè)诳茖W(xué)研究中能創(chuàng)造意想不到的奇跡。

讓學(xué)生自信地想和說

“自信人生二百年，會(huì)當(dāng)水擊三千里”是毛澤東人生態(tài)度的寫照;“心想事成”、“夢(mèng)想成真”常常作為人們相互勉勵(lì)之語，這里“成功”的前提是先有“夢(mèng)想”和“自信”。當(dāng)代企業(yè)用“只有想不到，沒有做不到”的豪邁語言來表明自信的思考、想象和創(chuàng)造是多么難得和重要。作為教師，要善待學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的“出格”和“瞎想”，鼓勵(lì)學(xué)生自信地想和說。教學(xué)正余弦曲線時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)這個(gè)像一根跳動(dòng)的繩一樣的圖像有一個(gè)可信的感性認(rèn)識(shí)，我給學(xué)生用物理中“演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像的裝置”“畫”圖像，學(xué)生也參與實(shí)驗(yàn)和觀察，可還沒有待我向?qū)W生展示這個(gè)圖像的神奇特點(diǎn)，突然一個(gè)學(xué)生說：”這有個(gè)啥，這圖我見多了，用手拎一桶水向前走（胳膊左右擺動(dòng)）時(shí)，灑在地上的水就是這個(gè)樣……我家的公牛邊走邊撒尿留下的也是這個(gè)樣……”班內(nèi)哄堂大笑。這突如其來的場(chǎng)面使我有些失意，可細(xì)細(xì)琢磨覺得他說得有道理，不得已肯定了他的說法，并表揚(yáng)了他留意身邊問題的好習(xí)慣。后來這個(gè)學(xué)生對(duì)正余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性很有興趣，并能形象地說出余弦曲線是“遲來”的正弦曲線。我想，如果我當(dāng)時(shí)以不“文雅”傷害了他，那么不僅僅是損害了他的自尊，會(huì)將他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情和求異沖動(dòng)一起，“焚燒”，這也會(huì)使其他學(xué)生再不敢“出格”，最終是學(xué)生們不可能再“出格”，創(chuàng)新的精神也就一同死去，這就變成教育的悲哀了。

在課堂教學(xué)中，哪怕學(xué)生的想法只是錯(cuò)誤的“瞎想”，教師也要加倍愛護(hù)，因?yàn)椤跋搿钡倪^程比“結(jié)果”要珍貴得多。例如，學(xué)習(xí)球表面積公式時(shí)，我先幫助學(xué)生回憶了數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，即用圓內(nèi)接正多邊形的面積Sn=l/2pnrn近似表示圓的面積，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n無限增加時(shí)，rn→R，pn→2πR，Sn→S圓=πR2，讓學(xué)生了解用極限方法進(jìn)行推算的基本思想，啟發(fā)學(xué)生尋找球面積的求法。學(xué)生S3說“圓的面積能用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近，球面的面積可用球內(nèi)接正多面體的面積來逼近……”學(xué)生S4說“有道理，如足球，旋轉(zhuǎn)的反光燈……”學(xué)生S5又說：“正多面體的表面積怎樣求呢？”，等等。學(xué)生的思維從二維的圓和正多邊形向三維的球和多面體方向發(fā)展，盡管他們走錯(cuò)了路（正多面體有且只有五種），但能用極限的思想進(jìn)行合理的“瞎想”，這也是創(chuàng)新思維的閃現(xiàn)，教師需給學(xué)生作鼓勵(lì)性的說明后，再啟發(fā)學(xué)生從球面的形成過程來考慮，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，“割半圓→切球體”，最后到“割四分之一圓→切半球體”。這里如果沒有老師的信任和鼓勵(lì)，學(xué)生就會(huì)失去自信，就會(huì)自動(dòng)關(guān)閉探索的動(dòng)力系統(tǒng)。大多數(shù)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只能學(xué)會(huì)模仿和”盜版”的技術(shù)，而這種“技能”在未來社會(huì)只能是高科技下的“小傭人”。因此，教師要利用好數(shù)學(xué)這塊創(chuàng)新因素很多的天地，真正讓學(xué)生在這塊天地里自由自信地走一程。

讓學(xué)生盡情地體驗(yàn)

毛澤東說：“你要知道梨子的滋味，你就得變革梨子，親口吃一吃……一切真知都是從直接經(jīng)驗(yàn)發(fā)源的。”在目前的課堂教學(xué)中教師應(yīng)該且必須重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正影響，想盡一切辦法為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生去感知、去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)，哪怕如同“2+3=3+2”這樣很簡(jiǎn)單的問題，還是像“丈量土地”這樣遠(yuǎn)古的問題，教師只有讓學(xué)生在實(shí)踐中激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在解決問題中喚起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程才會(huì)有創(chuàng)造激情和沖動(dòng)，學(xué)生的視線方可穿破堅(jiān)固的“圍城”，學(xué)生的思想才能沖出定勢(shì)的禁錮，學(xué)生的各種奇思妙想才能表露出來并得以完善和發(fā)展。

例如，小學(xué)生學(xué)習(xí)乘除法時(shí)，讓學(xué)生參與操作實(shí)驗(yàn)：①每個(gè)盤子有2個(gè)蘋果，3個(gè)盤子共有多少蘋果？2+2+2=6或2x3=6;②6個(gè)蘋果每人取2個(gè)，可分給幾個(gè)人？（第一個(gè)人拿走2個(gè)后還剩4個(gè)，接著第二個(gè)人拿走2個(gè)后還剩2個(gè)，第三個(gè)人再拿走2個(gè)，正好分完）即6-2-2-2=0或6÷2=3。如果小學(xué)生對(duì)乘除法有這樣深刻的體驗(yàn)，到初中學(xué)習(xí)乘方與開方運(yùn)算時(shí)，就能用乘法“累加”來發(fā)展乘方的概念（如3x3x3x3=34）。同樣在正整數(shù)集內(nèi)實(shí)施除法時(shí)，當(dāng)“除數(shù)”相同時(shí)，除法發(fā)展為開方（如8÷2÷2÷2=1，即3√8=2）。這些有益的操作或?qū)嵺`，包含和孕育著兒童的天真和創(chuàng)造的幼芽，動(dòng)一動(dòng)、做一做、想一想，與高創(chuàng)造力者有相同的心理品質(zhì)。

再如高中代數(shù)（上）一道題：“發(fā)電廠發(fā)出的電是三相交流電，它的三根導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度分別是時(shí)間t的函數(shù)：IA=Isint，IB=lsin（t+120°），IC=Isin（t+240°），求證：IA+IB+IC=0。”這道三角題的證明是很簡(jiǎn)單的，可學(xué)生卻問了一個(gè)“古怪”的問題，“IA+IB+IC=0”是不是反映照明線路中的地線無電壓和電流呢？這又是一個(gè)突如其來的難答問題，因?yàn)橐v清高中物理第二冊(cè)“三相交變電流”中的問題不太容易，但我還是查閱資料給了學(xué)生一個(gè)了解性的回答，先簡(jiǎn)介物理（第二冊(cè)）三相交變電流中星形連接、相線、中性線（或零線），再簡(jiǎn)介照明線路中中性線一般情況下不是無電流，如圖，要讓Voo=0則要負(fù)載ZA=ZB=ZC，這時(shí)IA+IB+IC=0零線上才無電流通過（如果這樣，三相四線制供電線路就可去掉中性線（零線）變成三相三線制，他在工業(yè)上有廣泛的應(yīng)用）。但一般地照明線路是動(dòng)態(tài)的用電過程，不可能做到ZA=ZB=ZC，所以均為三相四線制供電，且IA+IB+IC≠0，即零線（或地線）中也有電流，但不會(huì)使人感覺到（因?yàn)殡妷阂话阍?0伏以下），可讓學(xué)生去測(cè)驗(yàn)這一結(jié)果。這樣回答學(xué)生的問題在有些人的眼里簡(jiǎn)直是“畫蛇添足”、“離題萬里”之舉，就是同學(xué)科的老師也說這是不必要的浪費(fèi)課堂教學(xué)時(shí)間，可我還是覺得這樣做不僅能使這道數(shù)學(xué)證明題生出情感的翅膀，而且使數(shù)學(xué)和物理的誘惑力變大，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與物理的興趣有不可低估的作用。

以上提及的三個(gè)方面，意在呼喚同仁們以民族的復(fù)興為著眼點(diǎn)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性的工作，用我們創(chuàng)造性的教來喚起學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)，用我們創(chuàng)造性的思維方法鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)，用敏銳的眼睛發(fā)現(xiàn)教材中的“點(diǎn)火處”，并幫助學(xué)生“再點(diǎn)火”。只有我們能換一雙眼睛看問題，換一副腦子思考問題，換一種方法解決問題，教與學(xué)才會(huì)合理地碰撞出創(chuàng)造的火花，我們的學(xué)生才會(huì)有標(biāo)新立異的沖動(dòng)，才會(huì)有創(chuàng)造思想和創(chuàng)新意識(shí)的萌芽和發(fā)展。