在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“理解”是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵指標(biāo)之一。追求理解的課堂要求學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)知識和技能，還要能夠把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，將知識應(yīng)用于新的情境，并進(jìn)行批判性和創(chuàng)造性思考。因此，理解是學(xué)習(xí)者在實(shí)際任務(wù)中經(jīng)歷體驗(yàn)后完成的建構(gòu)活動(dòng)。鑒于我們所追求的理解性表現(xiàn)和學(xué)習(xí)結(jié)果所對應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，一線教師該如何做呢？本文結(jié)合“角的度量”一課進(jìn)行簡要論述。

一、深度剖析：設(shè)立基于理解的教學(xué)目標(biāo)

威金斯在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》中指出，教師的教學(xué)策略應(yīng)始于終點(diǎn)，以逆向思維設(shè)計(jì)教學(xué)過程，確保每一步都穩(wěn)健地邁向既定目標(biāo)。這一理念強(qiáng)調(diào)，明確的教學(xué)目標(biāo)不僅是教學(xué)的燈塔，更是評價(jià)教學(xué)效果的標(biāo)尺。因此，在“角的度量”的教學(xué)中，教師深入教材內(nèi)核，多維度考量，力求教學(xué)目標(biāo)既具深度又具可操作性。

（一）教材解析與知識架構(gòu)梳理

從“線段、射線和直線”這一單元整體框架來看，“角的度量”不僅是學(xué)生對角這一概念深入理解的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也是其數(shù)學(xué)度量觀念拓展的重要一環(huán)。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生須明確角的大小與邊的長短無關(guān)，僅與兩邊張開程度相關(guān)的核心概念，進(jìn)而產(chǎn)生對“這個(gè)角到底有多大”“如何度量角的大小”的探究欲望。這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)為后續(xù)的畫角、角的分類以及兩條直線的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）度量概念的理解與應(yīng)用

從“度量”的概念上來講，學(xué)生已有線段長度、面積等度量經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)將“角的度量”置于更大的度量體系中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)度量本質(zhì)，即建立度量對象、度量單位和度量工具之間的緊密聯(lián)系。通過縱向?qū)Ρ扰c關(guān)聯(lián)，學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系，深化對度量概念的理解。

（三）生活情境的融入與興趣激發(fā)

放風(fēng)箏、滑滑梯等情境既貼合學(xué)生的生活實(shí)際，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生雖然對于角的知識已有了初步的體驗(yàn)，但不易理解。部分學(xué)生或許見過量角器，但大部分學(xué)生都沒有用量角器量角的經(jīng)歷。以往的教學(xué)按部就班地教授量角的步驟和方法，學(xué)生多是生搬硬套，并未真正理解。教材上提供的放風(fēng)箏這一情境，主要是通過度量風(fēng)箏線和地平面之間形成的夾角的度數(shù)來判斷風(fēng)箏飛的高低，從而將數(shù)學(xué)學(xué)科知識與現(xiàn)實(shí)世界建立真實(shí)聯(lián)系。

綜上所述，在“角的度量”一課中，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)超越簡單的“學(xué)會使用量角器測量角度”的技能層面，聚焦學(xué)生是否真正理解“角”的概念，包括角的形成、大小比較、度量單位（度）的意義，以及如何在不同情境中靈活運(yùn)用這一概念。這樣的目標(biāo)設(shè)定應(yīng)具體、清晰，并且能夠通過學(xué)生的行為表現(xiàn)來評估其是否達(dá)成。由此，教師將“角的度量”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：

（1）知識與技能：學(xué)生能夠認(rèn)識量角器，理解1^° 的定義形成過程，掌握角的度量方法，并能準(zhǔn)確、快速地測量角的大小，解決簡單的實(shí)際問題。

（2）過程與方法：學(xué)生在觀察、思考、表達(dá)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展量感、空間觀念，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，積累觀察、思考和表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，體會變中不變思想、類比思想和量化思想。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的魅力和應(yīng)用價(jià)值，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、真實(shí)鏈接：策劃生成理解的表現(xiàn)性任務(wù)

確立了課堂教學(xué)目標(biāo)后，如何才能抵達(dá)“理解”的課堂，促進(jìn)學(xué)生的理解呢？理解是學(xué)生獲取知識的過程，教師的理解僅能提供引導(dǎo)，而學(xué)生真正的理解需要學(xué)生自主建構(gòu)。與真實(shí)世界緊密相連的表現(xiàn)性任務(wù)，作為一種促進(jìn)學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容外化表現(xiàn)的學(xué)習(xí)形式，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。若這些任務(wù)能聚焦數(shù)學(xué)的核心目標(biāo)，將幫助教師更全面地評估學(xué)生是否達(dá)成了真正的理解。理解的真諦在于能夠用自己的話來解釋所學(xué)，這不僅是檢驗(yàn)是否真正理解的標(biāo)準(zhǔn)，也體現(xiàn)了學(xué)生能否將所學(xué)知識遷移到新情境中的能力。而設(shè)置真實(shí)且與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基本問題，能夠激發(fā)學(xué)生的自主探究欲望。

片段一：經(jīng)驗(yàn)遷移，明確任務(wù)

師：度量，簡而言之就是測量。回顧一下，我們在之前的學(xué)習(xí)中都測量過哪些對象呢？

生：我們測量過長度、面積、質(zhì)量等。

師：非常好！看來大家已經(jīng)有了豐富的測量經(jīng)驗(yàn)。那么，我們先來回憶一下，這條藍(lán)色的線段有多長？（圖略）你們是如何判斷出來的？

生1：這條線段有5厘米長，因?yàn)樗环殖闪?段，每段都是1厘米。

師：那么，如果是5個(gè)1分米或者5個(gè)1米呢？你們能想象出它們的長度嗎？

師：測量長度其實(shí)就是看有多少個(gè)長度單位。同理，測量面積也是看有多少個(gè)面積單位。那么，這些測量經(jīng)驗(yàn)對今天角的大小的測量有什么啟發(fā)呢？

生2：我們需要用到角的單位。

生3：我們可以用一個(gè)個(gè)小角拼一拼、量一量。

師：接下來，我們一起試著用大小相等的角來進(jìn)行測量，并嘗試創(chuàng)造一個(gè)量角的工具。

片段二：創(chuàng)造量角工具，尋找度量單位，掌握度量方法

師：看，我這里有一些大小相同的小角，我們可以用它們作為測量角的工具。現(xiàn)在，請大家以小組為單位，試著用這些小角來擺一擺、比一比，看看它們能測量出哪些角的大小。

（學(xué)生開展小組活動(dòng)，教師巡視并指導(dǎo)，利用多媒體展示學(xué)生的作品）

師：在使用這些小角進(jìn)行測量的過程中，大家需要注意些什么呢？

生1：每個(gè)小角的頂點(diǎn)都要和要測量的角的頂點(diǎn)重合，而且小角的邊也要和被測量的角的邊重合。

師：很好！那么在測量的過程中，你們遇到了什么問題？又是如何解決的呢？

生2：我們發(fā)現(xiàn)直接用小角拼起來不太方便，于是就把它們拼成了一個(gè)半圓形的工具，這樣測量起來就更方便了。

師：為什么選擇拼成半圓形而不是圓形呢？

生2：因?yàn)槲覀內(nèi)粘Ｖ杏龅降慕谴蠖鄶?shù)都可以用半圓工具來測量。

師：接下來，我們就用這個(gè)半圓工具來測量 ∠3 和∠4（圖略）。請大家說說你們是怎么測量的，以及這兩個(gè)角各有多少個(gè)小角那么大。

（學(xué)生分享測量方法，教師引導(dǎo)學(xué)生理解并強(qiáng)調(diào)兩個(gè)角重合的重要性）

師：通過測量，我們發(fā)現(xiàn) ∠4 并不是正好3個(gè)小角那么大，而是多了一點(diǎn)。那么，這個(gè)工具還可以怎樣改良呢？

生3：我們可以在每個(gè)小角里再分出更小的角，這樣測量就更準(zhǔn)確了。

師：非常棒！那么，我們該如何把這些小角分的更小呢？回想一下我們之前是如何找到更小的長度單位的。

生4：我們可以把每個(gè)小角都平均分成10個(gè)更小的角。

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的角的度量單位一度。我們把一個(gè)角的大小規(guī)定為1度，并記作 1^° 。現(xiàn)在請大家和我一起來數(shù)一數(shù)這些角分別有多少度。

（教師引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握角的度量方法）

片段三：回顧整理，解決任務(wù)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家都有哪些收獲呢？

（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括角的度量單位、量角器的創(chuàng)造和使用方法、角的度量方法等）

師：還記得我們一開始的問題嗎？現(xiàn)在你們覺得自己能解決這些問題了嗎？

生：是的，我們現(xiàn)在知道可以用量角器來測量角的大小，并且掌握了測量的方法。

師：非常好！那么現(xiàn)在你們是否覺得自己能夠勝任風(fēng)箏比賽的裁判員了呢？讓我們來模擬一下放風(fēng)箏的場景，試著用剛剛學(xué)到的知識來測量一下風(fēng)箏與地面的夾角吧！

（教師引導(dǎo)學(xué)生模擬測量過程，并適時(shí)解決可能出現(xiàn)的問題）

師：不管是測量長度、面積，還是測量角，它們之間有什么共同之處嗎？

生：無論是測量什么對象，都是在看有多少個(gè)計(jì)量單位。

（一）遷移應(yīng)用：跨越知識壁壘，深化理解

“遷移是指學(xué)習(xí)者能夠機(jī)智高效地、獨(dú)立地從知識庫中提取所需的經(jīng)驗(yàn)，再加以運(yùn)用，應(yīng)對新的困境?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)避免“填鴨式”教學(xué)，設(shè)計(jì)能夠促使學(xué)生自主思考、應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的表現(xiàn)性任務(wù)。

從以上三個(gè)片段可以看到，本節(jié)課的教學(xué)通過對長度和面積度量的回憶，將“角的度量”融入度量這一宏觀概念。學(xué)生憑借在長度單位、面積單位方面積累的經(jīng)驗(yàn)，思考角的單位形態(tài)。通過“一起創(chuàng)造量角的工具”這一表現(xiàn)性任務(wù)，學(xué)生經(jīng)歷了“用一個(gè)個(gè)小角拼一拼進(jìn)行測量”“將一個(gè)個(gè)小角拼成半圓形工具來測量”“將半圓工具逐步改進(jìn)成為一個(gè)完整的量角器來測量”等一系列操作活動(dòng)過程，在完成創(chuàng)造量角器這一表現(xiàn)性任務(wù)的同時(shí)，不斷深化對角的度量方法的理解。

（二）基本問題：激發(fā)探究欲望，引領(lǐng)自主學(xué)習(xí)

“一個(gè)真正的基本問題是‘活的’。即便我們仔細(xì)思考尋求答案，在嘗試回答時(shí)它也總會引發(fā)更多的問題?！痹凇敖堑亩攘俊苯虒W(xué)中，教師圍繞“用什么工具測量”“怎樣測量”等基本問題展開探究，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合以往的度量經(jīng)驗(yàn)，自主思考、討論并動(dòng)手實(shí)踐。在這一過程中，學(xué)生不斷提出新的問題，通過相互質(zhì)疑、辨析，逐步構(gòu)建對角的度量的完整認(rèn)知?；締栴}的設(shè)置，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入自主思維、自主調(diào)整、自主反思、自主探究的學(xué)習(xí)進(jìn)程，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

（三）真實(shí)情境：搭建實(shí)踐橋梁，連接現(xiàn)實(shí)生活

真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)是搭建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。在“角的度量”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了模擬放風(fēng)箏的真實(shí)情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性和趣味性。當(dāng)面對零刻度線無法與地平面重合的新挑戰(zhàn)時(shí)，學(xué)生勇于質(zhì)疑、積極尋求解決方案。這種在真實(shí)情境中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使他們對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用達(dá)到了新的高度。同時(shí)，教師還通過介紹生活中的測量方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系與差異，并提出新的研究方向，即“探究兩條直線的位置關(guān)系”，使整個(gè)單元在大任務(wù)的引領(lǐng)下趨于完善。這種在真實(shí)情境中的體驗(yàn)，讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。

三、綜合評估：采集指向理解的學(xué)習(xí)證據(jù)

在評估學(xué)生的理解程度時(shí)，教師要摒棄單一化的傳統(tǒng)評價(jià)方式，采用多維度、多元化的方法來全面、準(zhǔn)確地捕捉學(xué)生理解的真實(shí)面貌。綜合評估不僅包括傳統(tǒng)的練習(xí)、筆試及口試，更融合了多種創(chuàng)新性的評估手段，以確保對學(xué)生理解深度的全面評估。

（一）課堂觀察：細(xì)致入微，捕捉即時(shí)反饋

課堂是學(xué)生理解知識的主要陣地，也是教師獲取學(xué)生理解程度最直接、最生動(dòng)的證據(jù)來源。教師應(yīng)細(xì)致觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如他們的動(dòng)作、表情、語言交流等，這些都是學(xué)生內(nèi)心思維活動(dòng)的外在表現(xiàn)。在“角的度量”教學(xué)中，學(xué)生在動(dòng)手制作量角器、模擬測量等活動(dòng)中展現(xiàn)出的困惑與頓悟，如“邊沒有對齊”“頂點(diǎn)沒對齊”等言語，正是他們逐步理解度量原理的生動(dòng)體現(xiàn)。通過這些即時(shí)反饋，教師可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，深化學(xué)生的理解。

（二）作品與反思：深度發(fā)掘，展現(xiàn)個(gè)性理解

學(xué)生的作品、日志或反思報(bào)告是評估他們理解深度的又一重要窗口。這些材料不僅記錄了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，更展現(xiàn)了他們獨(dú)特的思考方式和個(gè)性化理解。在“角的度量”教學(xué)后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生圍繞“還想測量什么”“用什么工具測量”“怎樣測量”等問題進(jìn)行課后探究，并將探究過程記錄下來。通過審閱這些作品和反思報(bào)告，教師可以深入了解學(xué)生對度量原理的掌握情況，以及他們在探究過程中遇到的挑戰(zhàn)與取得的成果。

（三）互動(dòng)交流：促進(jìn)思維碰撞，揭示理解深度

在與學(xué)生共同完成表現(xiàn)性任務(wù)的過程中，組織多樣化的互動(dòng)交流是獲取學(xué)生理解證據(jù)的有效途徑。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表觀點(diǎn)、質(zhì)疑問難、參與討論，以激發(fā)思維碰撞，揭示理解深度。在“角的度量”教學(xué)中，教師可以通過小組討論、同伴評價(jià)等方式，引導(dǎo)學(xué)生分享各自的見解和困惑，從而在交流中深化理解。同時(shí)，教師還須關(guān)注學(xué)生在交流過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤和困惑，這些往往是理解過程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，通過及時(shí)引導(dǎo)與糾正，可以幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)新的認(rèn)知飛躍。

（四）家校合作：拓寬信息渠道，共建理解橋梁

家長和其他學(xué)科教師也是評估學(xué)生理解程度的重要信息來源。通過加強(qiáng)家校合作和其他學(xué)科教師的溝通，教師可以獲取學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，以及在其他學(xué)科中的表現(xiàn)，從而更全面地了解學(xué)生的理解狀態(tài)。在“角的度量”教學(xué)中，教師可以與家長溝通學(xué)生在家中進(jìn)行度量實(shí)踐的情況，了解他們的探究興趣和遇到的困難；同時(shí)，也可以與其他學(xué)科教師交流，探討學(xué)生在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，以幫助學(xué)生構(gòu)建更完整理解體系。

綜上所述，為實(shí)現(xiàn)基于深刻理解的教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)匠心獨(dú)運(yùn)，設(shè)計(jì)既貼近現(xiàn)實(shí)又充滿挑戰(zhàn)的表現(xiàn)性任務(wù)。這些任務(wù)旨在激發(fā)學(xué)生的自主探究精神，促使他們在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，在反思中成長。同時(shí)，教師須靈活運(yùn)用多樣化的評估手段，全面而深入地收集關(guān)于學(xué)生理解狀態(tài)的證據(jù)，確保評價(jià)的準(zhǔn)確性和有效性。這樣持續(xù)的教學(xué)實(shí)踐與深入研究，能夠不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略與設(shè)計(jì)，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)鋪設(shè)堅(jiān)實(shí)的道路，助力他們構(gòu)建堅(jiān)實(shí)而靈活的數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”的跨越。

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