在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生借助“小魚動起來”的情境，逐漸抽象出利用有序數(shù)對確定位置。更重要的是，結(jié)合問題的解決過程，學(xué)生完整經(jīng)歷了建構(gòu)評價標準的全過程，即依托真實情境的問題探索，把內(nèi)隱的確定位置評價標準不斷明晰，最終形成可遷移新情境、新問題的評價標準一一找到的點要唯一，數(shù)據(jù)要盡可能少。

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能否將已經(jīng)形成的評價標準，主動遷移應(yīng)用到新情境中，實現(xiàn)新問題的解決呢？筆者圍繞北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第六單元第一課時利用極坐標確定位置的教學(xué)內(nèi)容進行了教學(xué)探索。本節(jié)課通過“大象北遷”的真實情境，在引導(dǎo)學(xué)生確定象群位置的過程中，自主利用評價標準進行反思、交流、改進等，理解利用“方向（角度） + 距離確定位置”的可行性和必要性，最終解決新產(chǎn)生的真實問題。同時，在前后兩節(jié)課對比歸納的過程中，實現(xiàn)對已有評價標準的再深化，為未來新情境、新問題的再解決積蓄力量。

一、從真實情境到真實數(shù)學(xué)問題，引發(fā)確定位置需求

核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是數(shù)學(xué)理解在新情境中的遷移與應(yīng)用。創(chuàng)設(shè)真實情境，引導(dǎo)學(xué)生在上一節(jié)課形成的評價標準的基礎(chǔ)上，自主探索解決問題的方法，是促進學(xué)生對具體觀念理解的重要過程。

（一）回顧實事新聞，引情感共鳴

本節(jié)課采用了2021年云南省西雙版納國家級自然保護區(qū)的一群野生亞洲象一路向北遷移的真實事件。課前，教師首先以觀看視頻的方式和學(xué)生一起回顧了象群北遷的全程，一幅幅熟悉的畫面映入眼簾一誤入村民家、“卷”倒大樹、集體在水泥中玩耍、象寶寶出生等，在觀看過程中，學(xué)生頻頻點頭、微笑、大笑，教師能感受到他們對象群的喜愛以及對我們的政府做出的一系列保護措施的震撼之情。播放完畢，教師不著急拋出真實問題，而是讓學(xué)生表達自己的感受。

師：怎么樣，有你們熟悉的畫面嗎？

生1：我知道誤入村民家那個事，其中一頭大象還錯把村民家的酒缸當(dāng)成水缸了，都給喝完了，沒一會就醉倒了，可好玩兒了！

.....

師：是嗎！聽著都有意思，那你試著學(xué)學(xué)大象要是醉倒了，大概是什么樣?。?/p>

學(xué)生表演大象喝醉狀態(tài)，全班齊笑，非常溫馨有趣。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過視頻回顧象群北遷歷程，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生人與自然和諧共處的真實情感。同時，了解為保障人象平安，政府做出的巨大努力，引出追象人身份，為后續(xù)真實問題的產(chǎn)生埋下伏筆。

（二）抽象數(shù)學(xué)問題，引發(fā)“尋找象群”需求

師：這是鏡頭內(nèi)所記錄的，那鏡頭外又會有哪些事呢？讓我們一起走進“一路象北”。（正式上課）

師：2021年7月，象群在監(jiān)測畫面中突然消失，無人機持續(xù)飛行近3個小時，仍未找到象群的蹤跡?？吹竭@條新聞，你想到了什么？

生1：怎么就突然消失了呢？

生2：大象遇到什么危險了？后來找到了嗎？

師：大家都考慮到大象的安危問題了。監(jiān)測小組可是要24小時全程追蹤，每5分鐘就要向指揮部播報一次象群的位置呢。就在大家焦急的時刻，監(jiān)測小組回傳了一張照片（圖略），你們看到大象了嗎？能向指揮部匯報它們的位置了嗎？

生：看到大象了，可是看不出東南西北呀！也不知道這是哪里，沒法匯報…

師（陸續(xù)出示真實地圖）：這回可以嗎？怎么就可以了呢？

生：看到指揮部了，就能匯報了。

師（指著地圖）：看來找到觀測點（參照物）很重要。我們從最初一張真實的航拍圖一步一步想到這樣的地圖，就把生活中的問題變成了一個可以在數(shù)學(xué)課上研究的問題，我們距離確定象群的位置也越來越近啦！我們來好好看看當(dāng)時的情況，象群是在小尼者山附近消失的，指揮部的位置在這，那象群在指揮部的什么位置呢？

【設(shè)計意圖】在本環(huán)節(jié)，學(xué)生心中帶著之前形成的評價標準思考：該如何準確刻畫象群位置。從生活問題抽象到數(shù)學(xué)問題，從航拍圖到真實地圖的呈現(xiàn)，讓學(xué)生體會到要想向指揮部播報象群位置，首先要在地圖中找到指揮部的位置，從而感悟確定“參照物”的重要性。這是學(xué)生應(yīng)用標準來解決問題的第一把尺子，即找到參照物。

二、遷移評價標準，獨立解決新問題

（一）從真實問題到真實任務(wù)，引發(fā)學(xué)生自主探究

想一想：象群在指揮部的什么位置？

做一做：

（1）獨立在地圖上標一標、畫一畫。（2）編輯一條信息，將象群的位置播報給指揮部。（3）依據(jù)標準給自己的完成情況打星（可以隨時調(diào)整自己的想法）。

（二）遷移標準，自主嘗試刻畫象群位置

在獨立完成之前，教師先鼓勵學(xué)生思考：什么樣的播報才能夠幫助指揮部準確找到象群的位置？并帶領(lǐng)學(xué)生回顧上一節(jié)課形成的評價標準。

圖1

師：在確定位置上你們可是很有經(jīng)驗的，上節(jié)課我們幫助信息老師找到了小魚的位置。當(dāng)時我們也產(chǎn)生了很多種方法，你們還記得我們的評價標準嗎？

生1：我知道，要求“根據(jù)信息能準確找到這個點（信息盡可能少）”。

生2：對，意思就是得唯一確定它的位置。

學(xué)生初步遷移、應(yīng)用標準，自主探索并描述象群位置，呈現(xiàn)了幾種典型作品（圖1）。

三、依據(jù)評價標準，進行自我反思，發(fā)現(xiàn)已有方法存在的問題

在學(xué)生閱讀圖1三份播報內(nèi)容時，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生開始對自己的播報內(nèi)容產(chǎn)生疑惑。于是，教師讓學(xué)生再次結(jié)合評價標準，充分進行自我反思、調(diào)整播報內(nèi)容。

師：目前老師收集到了三份播報內(nèi)容，請大家先仔細讀一讀。請你們再次利用播報單左側(cè)的圖，結(jié)合我們的評價標準，畫一畫、寫一寫，如果你想調(diào)整，可以直接更改自己的播報內(nèi)容。

學(xué)生自主作圖、反思調(diào)整播報內(nèi)容及評價星級。

生1：老師，我的有調(diào)整。我是 ① 號播報內(nèi)容，我在對照標準時，發(fā)現(xiàn)如果只有距離，象群的位置有可能在很多地方，不是唯一的！所以我應(yīng)該再加上方向才對。所以我重新打星，我認為我的播報只能給1顆星。

生2：老師，我也有新的改變。我是 ② 號播報內(nèi)容，我的也不精準，只有方向的話，大象的位置有可能在這些地方（圖略），還是不唯一。我應(yīng)該再加上一條信息——距離。

師：我想采訪一下這兩名同學(xué)，是什么讓你們改變了自己的觀點？

生1、2：對照標準檢查時，我自己就發(fā)現(xiàn)問題了。

師：我要肯定這兩名同學(xué)的行為，雖然你們給自已的評價“降星”了，但是你們的思維可提升了一大截，這份標準已經(jīng)在你們的心中扎根了！這就是自我反思能力！

【設(shè)計意圖】在本環(huán)節(jié)，學(xué)生借助三份播報內(nèi)容，與自己的作品形成對比，再次用評價標準審視播報內(nèi)容，尋找改進方向。也許學(xué)生完善后的播報內(nèi)容還不能準確地描述象群位置，但是每個學(xué)生心中都是帶著標準去進行自我評價的，這讓他們逐步形成了自我反思的能力。

四、應(yīng)用評價標準，激活集體反思，形成確定位置的共識

經(jīng)歷了個體獨立反思，學(xué)生對不同方法能否達到“根據(jù)信息能準確找到這個點（信息盡可能少）”標準，有了初步的感受，也有了進一步改進的方向。但在此環(huán)節(jié)，教師依然希望學(xué)生進行小組交流和全班分享，從而在多種不可行的方法中，發(fā)現(xiàn)共性，尋找更加可行的改進方向。

（一）依據(jù)標準進行第一次反思，讓小組意見可視化

隨后，學(xué)生進行小組討論，依據(jù)“標準”，對所呈現(xiàn)的播報內(nèi)容進行評價打星，完成班級評價量表。

師：再看看我們班的評價表，你們有什么好奇的或想說的嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)，我們對 ① 號播報的評價都是1顆星。因為只有距離時，象群位置有可能在周圍一圈上，不是唯一的。

生2：我同意，他的播報內(nèi)容確實做到了信息盡可能少這個標準，但是象群的位置還有無數(shù)種可能，沒有唯一確定，所以是不行的。

生3：對， ② 號播報也只能是1顆星，只有方向，象群在這些位置都有可能（圖2）。

圖2

【設(shè)計意圖】這個過程中，學(xué)生在小組內(nèi)能夠依據(jù)“標準”進行評價，實現(xiàn)了基于標準的問題解決，并經(jīng)歷了評價和反思的過程。同時，將小組達成共識的結(jié)果思維外顯，引發(fā)全班學(xué)生產(chǎn)生新的思考，進而促進每個學(xué)生反思。

（二）依據(jù)標準進行第二次反思，激發(fā)對“角度”的迫切需求

師：大家對播報 ③ 的內(nèi)容評價不太一致呀？說說你們是怎么想的，可以派小組里的一名同學(xué)上臺解答。

生：我想問問8組同學(xué)，為什么給這條播報打3顆星呢？它能準確讓我們找到象群的位置嗎？

生1：我們自己也發(fā)現(xiàn)問題了，剛開始我們想成這條線是東北方向，距離是6km，所以剛好是象群此時的位置。但我們意識到，東北方向是指的正東和正北之間的一片地方，所以我們的播報找不到象群。

生2：是的，這時象群的位置是有可能在這“一條弧”（四分之一圓?。┥系娜我庖粋€位置，還不能唯一確定。

其他組員頻頻點頭，認可大家的提議，并現(xiàn)場調(diào)整了評價，由3顆星降為2顆星。此時，還有學(xué)生質(zhì)疑為什么不降到1星，教師引導(dǎo)學(xué)生體會：評價為1顆星的理由是大家覺得還是不能唯一確定象群位置，評價為2顆星的理由是覺得方法三要比前兩種方法好一些。但無論是1顆星，還是2顆星，都沒有達到最滿意的程度（3顆星），所以都可以，我們在肯定每一個想法的價值。

師：三條播報內(nèi)容你們現(xiàn)在都不滿意，都不能播報給指揮部，這可怎么辦呢？

師：（提示）只有距離不行？有方向和距離了還不行？到底這個過程和什么有關(guān)系？我們以前學(xué)過的哪個知識能幫忙呢？…

生：再給一個角度就行了！

師：真的嗎？有角度就行了？那你們自己快試試吧。

生：對，行了，加個 30^° 就行了。

師：誰來嘗試播報給指揮部？

生1：指揮部，象群在距離您 6km ，東北方向30^° 的位置。

生2：還不行呢，你說的東北方向 30^° 是從哪邊看呢？是以東為起始方向還是以北呢？

師：大家覺得這個角度重要嗎？

生：很重要，有了角度就確定象群的唯一位置了。

師：表揚大家，發(fā)現(xiàn)了這么重要的信息。那在數(shù)學(xué)上我們這樣描述，北偏東 30^° （教師帶領(lǐng)學(xué)生用手勢比畫），再想想，還可以怎么說？

生：東偏北 60^° 。

師：太棒了！現(xiàn)在誰來代表咱們班正式向指揮部播報？

生：報告指揮部，象群在距離您 6km ，北偏東30^° 的位置，請速速救援！

【設(shè)計意圖】學(xué)生能基于標準再次衡量播報內(nèi)容，在交流過程中相互激發(fā)思維、提煉要素，形成新的改進作品來刻畫象群位置。教師通過可視化的分享與交流工具，讓學(xué)生看到更好的作品，從而形成自我反思、集體反思的意識，進而實現(xiàn)基于標準的問題自我解決，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

五、建立關(guān)聯(lián)，讓評價標準促進具體觀念的落地

在這個數(shù)學(xué)問題得到解決后，教師還希望學(xué)生對確定位置這一內(nèi)容有一個整體的結(jié)構(gòu)化理解。兩個內(nèi)容雖然在不同的年級，但其在學(xué)科本質(zhì)上是一致的、相通的。于是，教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶之前所學(xué)。

師：之前我們用“數(shù)對”幫助信息老師找到了小魚的位置，今天我們用“距離和角度”幫助指揮部確定了象群的位置。大家仔細想想，這兩種方法有什么共同之處嗎？

生：都是在研究確定位置，而且兩種方法都是用兩個信息來確定位置的。

師：這個發(fā)現(xiàn)對于未來你再學(xué)習(xí)有關(guān)確定位置的內(nèi)容時，有沒有啟發(fā)？

生：得用準確的信息來描述位置，而且這個位置得是唯一的。

師：你心中的這份標準還能幫助我們解決新的問題嗎？

學(xué)生思考并回答。

【設(shè)計意圖】學(xué)生在反思辨析活動中，提煉確定位置的思考路徑，即確定維度一構(gòu)建參照系一精準刻畫。學(xué)生能夠自主想到在解決問題時，要先制訂標準，并用標準衡量自己的方法，如果在解決方案不夠完善的情況下，再繼續(xù)借助標準進行反思，調(diào)整方案，從而使問題得到最終的解決。

這種提煉思考路徑的思維方式對學(xué)生來說很重要，這讓他們在這樣的過程中不僅學(xué)會如何解決問題，還學(xué)會如何思考問題。同時，學(xué)生能夠遷移評價標準來審視自己確定位置的方法及結(jié)論是否正確。這樣的教學(xué)，以評價標準促進“具體觀念”與“基本問題”之間深度互動，努力讓學(xué)科具體觀念和基本問題扎實落地。

展望未來，基于評價標準的問題解決研究和實踐仍有許多值得探索的方向。以評促教、以評促學(xué)，用評價標準貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的全程是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)化能力的有效措施，也是實現(xiàn)素養(yǎng)育人的一種重要途徑。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.