摘 要：為構(gòu)建有效的小樣本數(shù)據(jù)下的城市軌道交通客流預(yù)測模型，研究以西安地鐵2號線歷史客流量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用時間序列分析方法構(gòu)建ARIMA與SARIMAX模型。通過數(shù)據(jù)變換、參數(shù)優(yōu)化及節(jié)假日效應(yīng)建模，實現(xiàn)客流量的高精度預(yù)測。結(jié)果表明，對數(shù)變換結(jié)合ARIMA（1，0，0）模型顯著提升預(yù)測穩(wěn)定性，數(shù)變換結(jié)合SARIMAX模型研究進(jìn)一步驗證了周季節(jié)性及節(jié)假日因素對客流波動的影響。對未來7天進(jìn)行客流預(yù)測結(jié)果表明，預(yù)測結(jié)果滿足精度要求。

關(guān)鍵詞：時間序列分析 ARIMA與SARIMAX模型 客流預(yù)測

1 緒論

地鐵系統(tǒng)作為城市交通系統(tǒng)的一個重要組成部分，憑借每小時超10萬人次的運能顯著提升城市通行效率，極大緩解了地面交通壓力。隨著地鐵線路的日益完善和客流的日漸增多，選擇高精度的短期客流預(yù)測模型，對于城市軌道交通運營管理具有十分重要的意義。目前城市軌道交通短時客流預(yù)測模型主要分為傳統(tǒng)統(tǒng)計模型、機器學(xué)習(xí)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和組合模型[1]。在地鐵短時客流預(yù)測方面，基于數(shù)理統(tǒng)計的預(yù)測模型主要包括時間序列模型、卡爾曼濾波模型、灰色模型等方法[2]。潘羅敏[3]ARIMA時間序列法對北京非換乘站進(jìn)行了短時客流預(yù)測。針對城市軌道交通短時客流預(yù)測，孟品超[4]構(gòu)建了一種滑動平均方法（MA）。王江峰等[5]提出一種基于雙模時空超圖卷積網(wǎng)絡(luò)（BSTHCN）的跨交通方式客流聯(lián)合預(yù)測模型。錢漢強等[6]為了準(zhǔn)確預(yù)測地鐵進(jìn)出站客流，提出了一種基于深度學(xué)習(xí)算法的圖神經(jīng)時空網(wǎng)絡(luò)（GNSTNet）地鐵客流預(yù)測模型。孫陳[7]結(jié)合ARIMA時間序列預(yù)測特征和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性處理能力，構(gòu)建了ARIMA-RBF模型對廣州地鐵二宮站進(jìn)行了客流預(yù)測。白皓[8]提出了SSA-BP時間序列模型對上海南站進(jìn)行了客流預(yù)測，提高了預(yù)測精度。

當(dāng)前短時客流預(yù)測方法在預(yù)測時對客流數(shù)據(jù)量有較高的需求，針對客流數(shù)據(jù)量較少而精度較高的預(yù)測模型還需進(jìn)一步研究。西安地鐵2號線作為城市骨干線路，其客流量受節(jié)假日、天氣等多因素影響，呈現(xiàn)顯著的非線性與季節(jié)性特征。傳統(tǒng)統(tǒng)計模型難以捕捉復(fù)雜時序規(guī)律，而機器學(xué)習(xí)方法對數(shù)據(jù)量要求較高。為此，研究提出融合對數(shù)變換與季節(jié)性擴展的時間序列預(yù)測模型，旨在解決小樣本數(shù)據(jù)下的高精度預(yù)測問題。

2 基于時間序列的預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

研究選取西安地鐵2號線2024年11月1日至2025年2月28日逐日客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模研究（樣本量N=120）數(shù)據(jù)包含長日客流量和節(jié)假日客流量。

為消除異方差性，對原始數(shù)據(jù)用公式（1）實施對數(shù)變換，其中：為原始客流，為對換后的客流量。利用PYTHON3分別繪制原始數(shù)據(jù)客流量波動圖和數(shù)據(jù)對換后客流量波動圖（圖1）。

根據(jù)圖1除春節(jié)期間（2025-01-28～2025-02-04）客流發(fā)生明顯變化，常日客流波動較平穩(wěn)?？紤]節(jié)假日因素對客流量的影響，在研究過程中標(biāo)注春節(jié)（2025年1月28日-2月3日）等特殊日期，構(gòu)建啞變量。

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 ARIMA模型構(gòu)建

（1）客流量數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性檢驗

采用ADF對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，若檢驗結(jié)果p-valuelt;0.5，ADF統(tǒng)計量小于對應(yīng)的臨界值（文章取5%），則數(shù)據(jù)序列不存在單位根為平穩(wěn)序列，否則對序列需要進(jìn)行差分處理，直到序列滿足平穩(wěn)性要求。由于春節(jié)期間客流波動性較大，文章在ADF檢驗時分別對換后的原始序列和一級差分后的序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。檢驗結(jié)果如下表1所示。

分析表1，原始序列的ADF統(tǒng)計量lt;5%臨界值，p-value=0.0006lt; 0.05，序列已平穩(wěn)，不需要進(jìn)行差分處理，因此模型d=0。

（2）確定模型參數(shù)

通過繪制ACF和PACF相關(guān)圖（圖2）對模型進(jìn)行手動定界。ACF圖中在滯后1階數(shù)后迅速衰減到置信區(qū)間內(nèi)，因此MA的階數(shù)為1，記MA（1）；PACF圖中在滯后1階數(shù)后迅速衰減 ，因此MA的階數(shù)為1，AR（1）。

為消除手動定階過程中人為因素帶來的誤差，通過逐步搜索法（Stepwise Search）最小化AIC值，篩選得到最優(yōu)ARIMA模型。如表2所示，ARIMA（1，0，0）含截距項模型的AIC值最低（-181.474），表明其在擬合優(yōu)度與復(fù)雜度間達(dá)到最佳平衡。對比發(fā)現(xiàn)，截距項的引入顯著降低AIC值，如（1，0，2）模型AIC從-158.734降至-178.038，驗證了截距項對客流量基準(zhǔn)水平的表征作用。最終選擇ARIMA（1，0，0）模型進(jìn)行后續(xù)預(yù)測分析。

根據(jù)運行結(jié)果可得到模型的表達(dá)式為（2），其中，=0.6501（plt;0.001），截距項c=4.4978。

2.2.2 SARIMAX模型構(gòu)建

在時間序列分析中，SARIMAX 模型是一種廣泛應(yīng)用的方法，用于處理包含季節(jié)性、趨勢以及其他外生影響因素的數(shù)據(jù)。引入節(jié)假日啞變量作為外生協(xié)變量。文章根據(jù)客流序列特征構(gòu)建一個SARIMAX（1，0，0）（1，0，1，7）模型，并引入節(jié)假日啞變量作為外生協(xié)變量，具體表達(dá)式如下（公式3）。其中對非季節(jié)性序列部分參數(shù)設(shè)置為（1，0，0），季節(jié)性部分參數(shù)設(shè)置為（1，0，1，7）。s=7表示季節(jié)性周期為7，數(shù)據(jù)存在以7個時間單位為周期（春節(jié)）的季節(jié)性模式，并且模型會考慮季節(jié)性自回歸和季節(jié)性移動平均的影響。

其中是非季節(jié)AR項的系數(shù)，是季節(jié)AR項的系數(shù)，是季節(jié)MA項的系數(shù)，c為截距項，β為外生變量的系數(shù)，是外生變量（節(jié)假日），為白噪聲誤差項，方差為，L為滯后算子。

2.3 模型評估與殘差診斷

為全面衡量預(yù)測值與真實值的偏離程度，采用三類誤差指標(biāo)構(gòu)建多維評估體系：均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）（表3）。

以Ljung-Box檢驗驗證殘差序列是否存在顯著自相關(guān)，當(dāng)檢驗p值大于顯著性水平0.05時，表明殘差序列滿足獨立性要求。文章選擇滯后階數(shù)m=20以平衡檢驗功效與計算效率，確保模型殘差符合隨機性假設(shè)。Ljung-Box檢驗驗證結(jié)果為Ljung-Box p=0.1191gt;0.5，滿足要求。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型性能對比

ARIMA模型殘差通過白噪聲檢驗（Ljung

-Box p=0.1191），ACF/PACF無顯著自相關(guān)（圖3），表明模型充分捕捉數(shù)據(jù)規(guī)律。SARIMAX模型因未收斂導(dǎo)致AIC值偏高，需進(jìn)一步優(yōu)化季節(jié)性參數(shù)。

3.2 節(jié)假日效應(yīng)分析

若考慮節(jié)假日因素則節(jié)假日期間客流量平均增加85.74萬人次，節(jié)假日對客流量提升效果顯著；周季節(jié)性自回歸效應(yīng)顯著（ar.S.L7=0.321，plt;0.001）；模型殘差方差較大（sigma2=1200.5），需進(jìn)一步優(yōu)化季節(jié)性參數(shù)或引入額外解釋變量。

3.3 未來預(yù)測結(jié)果

根據(jù)對上述量模型分析對比，在非節(jié)假日ARIMA模型更優(yōu)于SARIMAX模型，因此選用基于ARIMA模型的反變換對2025年3月1日至7日客流量進(jìn)行預(yù)測。

預(yù)測結(jié)果表明預(yù)測值95%置信區(qū)間為±5%（圖4），由于非節(jié)假日數(shù)據(jù)波動較小，預(yù)測值滿足運營調(diào)度精度需求。2025年3月1日至7日客流量進(jìn)行預(yù)測見表5所示。

4 結(jié)論與建議

為解決小樣本下客流預(yù)測精度低問題，文章融合對數(shù)變換與季節(jié)性擴展的時間序列預(yù)測模型構(gòu)建適合西安地鐵2號線的客流預(yù)測模型。通過對模型評估，各指標(biāo)表明ARIMA模型能夠充分捕捉數(shù)據(jù)規(guī)律，而SARIMAX模型雖然AIC值偏高，但能提高節(jié)假日期間客流預(yù)測的精度。最后，文章選用構(gòu)建的ARIMA模型對未來7天非節(jié)假日進(jìn)行了客流預(yù)測，預(yù)測結(jié)果滿足預(yù)測精度要求。下一步研究需進(jìn)一步優(yōu)化季節(jié)性參數(shù)以及考慮其他影響客流預(yù)測精度的因素。

基金項目：陜西省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目“基于大數(shù)據(jù)的城市軌道交通客流預(yù)測模型研究”（項目編號：2024DC04）。

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