數(shù)學語言不僅包含文字，還包括圖形語言和符號語言.面對文字語言難以闡述的數(shù)學問題，豐富的數(shù)學圖形和各種數(shù)學符號能使數(shù)學問題變得簡單直觀.通過數(shù)學語言，采取多元化方式展開說理，這是數(shù)學課堂中的重要環(huán)節(jié).學生能否具備一定的說理能力是數(shù)學思維能力強弱的外在表現(xiàn)，因此在具體教學中應給予高度重視，

1數(shù)學說理能力簡述

數(shù)學說理能力是指個體在數(shù)學學習、應用中，通過邏輯推理、證明和解釋等方式，清晰、準確地表達數(shù)學思想、概念、結(jié)論的能力.它既包括對數(shù)學知識的理解掌握，還涵蓋運用數(shù)學知識解決具體問題的能力.

數(shù)學說理能力要求個體具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識，包括對數(shù)學概念、定理、公式、法則的準確理解.數(shù)學說理能力體現(xiàn)在邏輯推理層面.邏輯推理通常遵循嚴格的邏輯規(guī)則，如演繹推理、歸納推理和類比推理等.數(shù)學證明中，需從已知條件出發(fā)，通過邏輯推導得出結(jié)論.例如，在證明一個幾何命題時，應根據(jù)幾何定理和已知條件逐步推導出結(jié)論.數(shù)學說理能力要求學習者能夠清晰地表達數(shù)學思想.包括使用準確的數(shù)學符號、公式及文字清晰地闡述數(shù)學過程和結(jié)果.例如，在解答數(shù)學題時，要清楚地寫出解題步驟，解釋每一步的邏輯關(guān)系.此外，數(shù)學說理能力還體現(xiàn)在解決實際問題層面.數(shù)學不僅僅是抽象的符號和公式，還與現(xiàn)實世界緊密相連.能夠?qū)?shù)學知識應用于實際問題，如物理問題、工程問題等，是數(shù)學說理能力的重要體現(xiàn).

2在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生說理能力的意義

當今社會，隨著科技的迅猛發(fā)展，知識經(jīng)濟時代來臨，對人才要求越來越高，對創(chuàng)新能力、邏輯思維能力越來越重視.數(shù)學作為基礎(chǔ)學科，在培養(yǎng)學生邏輯思維、創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著重要作用.數(shù)學說理能力的培養(yǎng)，不僅能幫助學生在數(shù)學領(lǐng)域形成嚴謹?shù)倪壿嬎季S，而且對學生在其他學科乃至未來職業(yè)生涯中解決復雜問題都具有深遠影響.說理能力的培養(yǎng)能使學生在面對問題時條理清晰地分析問題，提出合理假設(shè)，進行嚴密推理，并最終得出科學、合理的結(jié)論.

在高中數(shù)學教學中，教師應意識到培養(yǎng)學生說理能力的重要性，采取有效措施實現(xiàn)這一目標.例如，教師設(shè)計一些開放性問題，鼓勵學生進行小組討論，通過交流、辯論鍛煉其邏輯推理能力與表達能力.同時，教師通過案例分析的方式讓學生將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活中的問題相結(jié)合，從而提高運用數(shù)學知識解決具體問題的能力.同時，數(shù)學實驗、數(shù)學建模等活動也是培養(yǎng)學生說理能力的有效途徑，讓學生在實踐中學習如何運用數(shù)學工具解決問題，

說理能力的培養(yǎng)既有助于學生在學術(shù)上的進步，對其個人品質(zhì)的塑造也具有積極作用.具備優(yōu)越說理能力的學生，能夠更加自信地表達自己的觀點，更加理性對待他人的意見，從而在學習、生活中展現(xiàn)出更強的適應能力.因此，高中數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的說理能力，既是為了滿足學科知識傳授的需要，更是為了學生的全面發(fā)展，從而為終身學習奠定堅實的基礎(chǔ).

3基于說理能力培養(yǎng)的高中數(shù)學教學方法

3.1 通過計算，明確說理過程

計算是數(shù)學的基礎(chǔ).而推理，又是計算得以順利開展的重要環(huán)節(jié).數(shù)學計算和邏輯推理是兩種重要的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師要引導學生通過練習來鞏固和加強對相關(guān)計算方法的掌握.此外，計算有理有據(jù)地開展也有利于提升學生的邏輯推理能力.在計算過程中，通過推理的融人和深化，既要讓學生懂得怎樣算，也要使學生能夠有效地將計算和推導過程表達出來，這就是說理過程.這種做法以數(shù)學思維為基礎(chǔ)，注重對學生說理能力的培養(yǎng)，需要學生在解答問題前先進行審題，明確題目中的已有條件和所要探索的結(jié)論內(nèi)容，之后對問題解答的思路與方法進行闡述，明確容易產(chǎn)生錯誤的環(huán)節(jié).在課堂授課中，教師要有意識地進行說理引導，充分發(fā)揮學生的主觀能動性.

例1在 ΔABC 中 ∠A ∠B ∠C 對應邊分別是 （204號求：

（1） ∠B 的值；

（2）若 ，求 ΔABC 面積的最大值.

通過這道試題，可引導學生展開三次說理：

第一次，說題.首先， ∠B 是運算對象，在求解∠B 時會運用到三角函數(shù)的恒等變換原理；其次，ΔABC 的面積最大值與表達式為基本運算對象.通過計算得出 BC?AB 的取值范圍，并將 ΔABC 最大面積值求出來.

第二次，引導學生闡述解題經(jīng)過.

第三次，安排學生闡述解題過程中產(chǎn)生的想法和獲得的感悟.

這是一道綜合性的三角函數(shù)題，其中，明確與理解運算對象是解決此試題的關(guān)鍵：三角函數(shù)求角問題與最大面積值問題是本題的運算方向，重點對三角函數(shù)余弦定理應用、恒等變換運用進行考查，注重對計算能力和等價轉(zhuǎn)換思想的考查，只有弄清楚運算方向和對象，才能有效進行解答.

在求 ∠B 的值時，需要恒等變形處理已知等式，有三個量存在于該等式中，解題中要通過其中之一轉(zhuǎn)化為另外兩個，并進行表示，最后剩余一個變量.在解答第二問時，借助余弦定理將 BC，AB，AC 三條邊的關(guān)系求解出來，進而獲得 ΔABC 面積的表達式，在對最值求解中會運用到三角函數(shù)界性特征，其中如何進行面積表達式求解是重點，也屬于難點，實際上，在解題過程中，以說理角度解題比單一解題更關(guān)鍵，可以讓學生充分明白其中的道理.

3.2借助應用題，完成思路說理

有效梳理解題思路是解答數(shù)學題的關(guān)鍵，而數(shù)學的解題思路是多元化的.解題思路即學生在解題過程中的思考分析策略，這與學生的數(shù)學閱讀水平直接掛鉤.在高中數(shù)學學習中經(jīng)常會遇到解決實際問題的應用題，這是學生學習過程中的難點.難在數(shù)理、事理與文字方面，其中分別考查了學生的解題能力、建模能力與閱讀能力，需要有理有據(jù)地轉(zhuǎn)化每個步驟，層層遞進.在教學引導中，教師可要求學生先進行說題，將數(shù)學模型說出來，利用說攻克學習的難關(guān).

例2某工程隊想建一個豎直長度為 20m 的人工瀑布 _AB ，并在瀑布的正前方修建一座觀光電梯DE ，如圖1所示，瀑布底部 A 與水平地面的高度AC=60m，P 為電梯中的安全拍照口， P 上升的最大高度是 60m .設(shè) P 距離水平地面 am，P 處拍攝瀑布的視角 ∠BPA=θ ，為了能夠獲得清晰的照片， θ 不能小于 30^°

（1）若 a=50m，θ=30^° ，求山腳與電梯的水平距 離 CD ;

（2）若 a?52m 時能獲得清晰的照片，試求 CD 的取值范圍.

這道試題有豐富的信息量，教師可以先安排學生分析題目，明確其基本含義，之后明確基本的數(shù)學模型，最后求解.通過說題，實現(xiàn)對解題過程的重述.如此題可利用余弦定理進行求解，可以先過 P 作PH⊥ BC，設(shè) CD= x，則 tan∠BPH = 80-d， 根據(jù)題意知 tanθ?tan30^° 且 a∈[52，60] ，由此求出CD 的取值范圍.

同教師一味地講解相比，引導學生闡述思路、描述解法更關(guān)鍵，如此一來，不但能實現(xiàn)對學生語言表達能力的提升，培養(yǎng)了學生的分析問題的能力，又達到了高效率求解的目的.

3.3借助證明題，闡述說理經(jīng)過

立體幾何是高中階段的重要知識點，也是證明題的主要出題方向，注重對學生邏輯思維能力與空間想象能力的考查.解題過程中，轉(zhuǎn)化思想是常被用到的.

例3在如圖2的空間幾何體內(nèi)，平面 ABC⊥ 平面 ACD ，且 AB=BC=CA=DA=DC=BE=2 0BE 與平面 ABC 所成的角等于 60^° ，點 E 在平面ABC上的射影落在 ∠ABC 平分線之上.

（1）求證DE//平面 ABC （2）求多面體ABCDE的體積.

在教師的引導下，學生先進行解題思路表達.之后根據(jù)學生所闡述的內(nèi)容進行分析.分三個步驟進行解題教學：引領(lǐng)學生進行問題分析、問題表達、問題證明，這樣實現(xiàn)學生邏輯推理能力與說理能力的有效強化.如第（1）問，要證 DE// 平面 ABC ，可以先證 DE 平行于平面 ABC 內(nèi)的某條線段.可以通過作輔助線幫助解題，先取 AC 的中點 O ，連接 BO .DO ，另作 EF⊥ 平面 ABC ，先證DEFO是平行四邊形，即可知 DE//OF ，即得證 DE /平面 ABC .（2）多面體ABCDE由三棱錐 E-DAC 和三棱錐 E- ABC 組成，將兩個三棱錐的體積相加，即可得到多

面體ABCDE的體積.

3.4發(fā)揮錯題功能，逆向思維，合理\"說理”

進階化提升學生思維能力是數(shù)學說理能力的關(guān)鍵，所以在高中數(shù)學課堂中進行學生說理能力培養(yǎng)時，教師應為學生合理規(guī)劃說理的具體方向，充分發(fā)揮錯題的引導功能，實現(xiàn)學生認知沖突與思維矛盾的激發(fā)，通過對錯誤的剖析和糾正，有效突破思維定式，以逆向、正向等多個視角完成數(shù)學說理

通過具體的教學引導，學生能夠充分利用錯題的優(yōu)勢，鍛煉和強化說理能力，并在學習中懂得如何規(guī)避“陷阱”，從而在潛移默化中提升學習效率和質(zhì)量.

4結(jié)語

說理能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學教育中不可或缺的一環(huán).它不僅關(guān)乎學生數(shù)學思維的形成與發(fā)展，更是培養(yǎng)學生獨立思考、邏輯推理及問題解決能力的關(guān)鍵所在.在教學過程中，教師應注重說理訓練，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，促進學生進行深度學習，進而實現(xiàn)知識的內(nèi)化與能力的提升.高中數(shù)學教學應繼續(xù)強化說理能力培養(yǎng)，不斷創(chuàng)新教學方法，以更好地適應學生發(fā)展的需要.采用小組討論、案例分析等互動式教學方式，讓學生在交流中學會傾聽、表達和批判性思考.同時，教師應鼓勵學生提出問題，并引導他們通過探究和討論來尋找答案，這樣的過程能夠有效提升學生的說理能力.教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，使他們能夠準確、清晰地表述數(shù)學思想和解題過程，切實提升學生的數(shù)學學習能力.

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