1引言

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的時(shí)效性.在“互聯(lián)網(wǎng) +^， 的背景下，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合已是大勢所趨，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為傳統(tǒng)教學(xué)的有益補(bǔ)充，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模式，其本質(zhì)是一種思維實(shí)踐和操作實(shí)踐相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)[1.本文以“一類動(dòng)點(diǎn)軌跡問題”為實(shí)驗(yàn)對象，重在探索如何將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深度融合.

2 概念界定

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是“基于DIMA平臺(tái)的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，是定位于在DIMA平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種數(shù)學(xué)探索和研究活動(dòng).“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，完成相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)，夯實(shí)“四基”，提高“四能”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和探究能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種教學(xué)活動(dòng)[2].

3理論基礎(chǔ)

3.1 人本主義教學(xué)理論

羅杰斯提出了“以人為中心”和“意義教學(xué)”的理論，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位.學(xué)生只有親自參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并且全身心地投入各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能形式有意義的學(xué)習(xí)，只有產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)欲望，才能使學(xué)習(xí)成為可持續(xù)的活動(dòng).

3.2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)協(xié)商活動(dòng)的過程，知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助他人（教師或?qū)W習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得.這一理念告訴我們教學(xué)應(yīng)是師生間、生生間雙向交流與多向交流的活動(dòng)，在各種信息的反饋中，促進(jìn)對知識(shí)的理解[3].

4 教學(xué)分析

4.1 學(xué)科分支思想

坐標(biāo)法思想：利用平面直角坐標(biāo)系將幾何問題代數(shù)化，以及將代數(shù)結(jié)果幾何化.

4.2 單元主題及其劃分

單元主題 理解研究圓錐曲線的方法，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.

單元?jiǎng)澐?滬教版選擇性必修第一冊第二章：2.1圓（6課時(shí)）2.2橢圓（3課時(shí)）、2.3雙曲線（3課時(shí)）、2.4拋物線（2課時(shí)）、2.5曲線與方程（5課時(shí)）、復(fù)習(xí)小結(jié)（1課時(shí)）共計(jì)20課時(shí).

4.3 教學(xué)主線

問題引入—?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡—曲線方程一曲線性質(zhì)—解決問題.

4. 4 知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

4.5 核心問題

如何用代數(shù)方法認(rèn)識(shí)、理解和研究圓錐曲線？

4.6 學(xué)生特征分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，基本掌握了研究未知曲線的方法，而且學(xué)生的求知欲還是比較強(qiáng)的，對新的事物愿意去探索；但學(xué)生的基本計(jì)算能力還比較薄弱，提出問題的能力還不足，解決問題的能力更有待提高，所以需要一定引導(dǎo).

4.7 教學(xué)目標(biāo)

（1）認(rèn)識(shí)平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和、差、積、商為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；（2）能夠通過小組合作，探究未知曲線的圖象與性質(zhì)；（3）理解用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

5 教學(xué)過程

思考關(guān)于平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)和兩個(gè)定點(diǎn)，我們學(xué)過哪些知識(shí)？

問題1 從運(yùn)算的角度，你還能提出哪些問題？

問題2 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為定值的點(diǎn)的軌跡是什么？

問題3 頂點(diǎn)如何研究？

問題4 圖象關(guān)于 x 軸 .y 軸、原點(diǎn)對稱嗎？

問題5 x 的范圍怎么求？橢圓的范圍是如何研究的？

問題6 y 的范圍和單調(diào)性如何研究？

問題1—6設(shè)計(jì)意圖 通過特殊曲線方程研究其性質(zhì)，進(jìn)而畫出大致圖象，如果徒手去畫一般情況下的曲線形狀還是很難的，這就需要借助信息技術(shù)了.

實(shí)驗(yàn)請同學(xué)們利用GGB研究一下曲線的精確圖象.（同學(xué)們通過改變方程的參數(shù)進(jìn)而得到不同的曲線圖象）

問題7（2024屆青浦一模16）定義：如果曲線段 C 可以一筆畫出，那么稱曲線段 C 為單軌道曲線，比如圓、橢圓都是單軌道曲線；如果曲線段 C 由兩條單軌道曲線構(gòu)成，那么稱曲線段 c 為雙軌道曲線.

對于曲線 ： =m（mgt;0） 有如下命題：

Σ_P ：存在常數(shù) Ψ_m ，使得曲線 Γ 為單軌道曲線；q ：存在常數(shù) Ψ_m ，使得曲線 T 為雙軌道曲線.下列判斷正確的是（ ）

（A）_P 和 q 均為真命題.

（B）_P 和 q 均為假命題.

（C）_? 為真命題， q 為假命題.

（D）_P 為假命題， q 為真命題.

問題8卡西尼卵形線的一般情形是怎樣的？請同學(xué)們繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：

同學(xué)們通過改變定點(diǎn)位置，發(fā)現(xiàn)曲線的位置也隨之改變；而且 Ψ_a 和 c 的具體關(guān)系還會(huì)影響曲線的形狀，有了新發(fā)現(xiàn)，課下繼續(xù)研究.

問題9 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之商為定值的點(diǎn)的軌跡是什么？

問題10拋物線是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)，對于到定點(diǎn)和定直線的距離，從運(yùn)算的角度，同學(xué)們還能提出哪些問題？

問題11 關(guān)于斜率，同學(xué)們還能提出哪些問題？

問題9－11設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生發(fā)散思維，大膽實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升利用信息技術(shù)研究陌生曲線的能力.

6 結(jié)語

在設(shè)計(jì)本課題時(shí)，筆者一直思考，如何能將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)深度融合？何謂深度融合？筆者認(rèn)為包含了兩方面，一方面是深度學(xué)習(xí)，另一方面是融合信息技術(shù)，也就是要充分地將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí).何謂深度學(xué)習(xí)？深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于學(xué)習(xí)者在教師的引導(dǎo)下，以主動(dòng)、批判性的方式將新知識(shí)融人認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在不同情境中遷移知識(shí)、做出決策和解決問題.

參考文獻(xiàn)：

[1朱偉衛(wèi).基于DIMA平臺(tái)的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)與實(shí)施[J].教育參考，2017（5）：57-66.

[2]楊華.“師生互動(dòng)、有趣、高效”：中職公共基礎(chǔ)課課堂教學(xué)管理的實(shí)踐研究[D].煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2013.

[3]王錦化，孟慶華，史達(dá)清，等.社會(huì)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀對我國教師繼續(xù)教育教學(xué)改革的啟示[J].外國教育研究，2013（1）：18—21.