中圖分類號：U467；TP311 文獻標識碼：A

Construction Vehicle Driving Cycles Based on an Improved K-means+ + Clustering Algorithm

CHEN Junjie1，ZHAO Hong1，LUO Yong1" DING Xiaoyun1，TIAN Jiahao1，ZHANG Zeqian2

Abstract： To optimize trafic management reduce environmental pollution through scientific methods，a method for constructing vehicle driving conditions based on an improved K-means ++ clustering algorithm is proposed. Combined with Markov chain theory，this method analyzes constructs vehicle driving conditions. The collected vehicle driving data are preprocessed， including data cleaning feature extraction. Dimensionality reduction was performed using Principal Component Analysis（PCA）， a K-means++ algorithm based on cosine similarity is introduced. The optimal number clusters is determined using the elbow method. The results show that four driving conditions effectively simulate real driving scenarios. The comparison average silhouete coefficients from the clustering results demonstrates that the improved algorithm significantly outperforms traditional methods in clustering performance. Using the Markov chain model，the transition relationships between the driving condition states are validated， the final vehicle driving conditions are constructed. According to the comparative results the relative error key characteristic parameters，the average relative error is only 4.726% ，indicating that this method has high rationality accuracy in simulating actual road conditions. This provides a solution for trafic data analysis model construction in complex traffic environments.

Keywords： clustering algorithm; driving cycles; principal component analysis；markov chain

隨著城市化進程的加速，交通擁堵和環(huán)境污染成為全球多數(shù)大城市面臨的主要問題。為了提高交通管理效率并減少車輛排放，科學有效的方法成為當前的研究熱點，汽車行駛工況作為反映車輛實際運行狀態(tài)的重要參數(shù)[1-2]，在交通規(guī)劃、能耗分析和排放評估中具有重要作用。傳統(tǒng)的行駛工況構(gòu)建方法主要依賴大量的實車試驗數(shù)據(jù)，但由于地域差異，往往無法全面反映復雜的城市交通情況[3]。因此，現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集技術(shù)和大數(shù)據(jù)分析為行駛工況的研究提供了新思路，但從海量數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，構(gòu)建能夠準確反映實際行駛狀況的工況，仍然是一個具有挑戰(zhàn)性的課題。近年來，國內(nèi)外研究人員提出了多種行駛工況構(gòu)建方法。NGUYENYLT等[4提出了基于馬爾科夫鏈理論的行駛循環(huán)構(gòu)建過程，通過選擇合理的狀態(tài)空間（如停車、加速、勻速行駛、減速等），定義狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，生成具有統(tǒng)計特性和駕駛習慣特征的行駛數(shù)據(jù)；LIUJ等[5]采用K-means 聚類和主成分分析，構(gòu)建工況識別模型，考慮車輛屬性、道路和環(huán)境信息以及駕駛模式，提高聚類準確性;ELMOAQET等[提出了一種基于車輛實時數(shù)據(jù)的多模態(tài)行駛工況構(gòu)建方法，通過融合GPS、加速度計等多源數(shù)據(jù)，構(gòu)建適用于城市交通的行駛工況模型。國內(nèi)相關(guān)研究人員在汽車工況構(gòu)建的研究中，依據(jù) ECE工況[7-9]，完善符合國內(nèi)的汽車工況的構(gòu)建方式。秦大同等[10-11]使用K均值聚類算法構(gòu)建城市循環(huán)工況，有效地提取城市駕駛中的典型工況模式，提供了高效可靠的方法模擬和城市交通環(huán)境分析;高建平等[12]基于全局K-means聚類算法對汽車行駛工況進行構(gòu)建，提高了聚類的準確性和穩(wěn)定性；徐淑萍等[13研究了在初始聚類中心的優(yōu)化、K值的自適應(yīng)調(diào)整、局部優(yōu)化策略的引入，以及權(quán)重優(yōu)化與距離度量的改進，提高了聚類算法在汽車行駛工況建模中的精度和適用性;張林平等[14]基于主成分分析和優(yōu)化聚類算法對行駛工況進行研究。傳統(tǒng)的K-means聚類算法由于對初始質(zhì)心選擇的敏感性以及在處理高維數(shù)據(jù)時的局限性，往往不能得到理想的聚類效果。基于此，本文提出了一種基于改進的K-means ⁺⁺ 聚類算法的方法，通過引入余弦相似度度量，提高聚類結(jié)果的準確性和穩(wěn)定性。構(gòu)建準確的汽車行駛工況，更好地模擬和預測車輛的運行狀態(tài)，優(yōu)化交通信號控制，減少交通擁堵。

行駛數(shù)據(jù)預處理

1.1 數(shù)據(jù)誤差分析

采集的樣本數(shù)據(jù)受外界因素的影響，可能會出現(xiàn)異常，影響實驗結(jié)果的準確性。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的采集方式和環(huán)境等因素，異常數(shù)據(jù)類型分為5種情況：

1）時間異常。在高層建筑或隧道等環(huán)境中，GPS信號丟失會導致時間記錄的不連續(xù)。為了提高數(shù)據(jù)的可靠性，編寫程序標注缺失值，使用平均值法進行修復，恢復數(shù)據(jù)。

2）加、減速度異常。汽車加速時間超過7s或減速度超出 7.5～8m/s² 時，視為數(shù)據(jù)異常，采用線性插值法進行平滑處理，確保數(shù)據(jù)的準確性和一致性。

3）長時間怠速異常。對于長期停車采集到的異常數(shù)據(jù)，刪除，減少干擾。

4）堵車及低速時間過長異常。長時間堵車或低速行駛，特別是車速長時間低于 10km/h 時，可能會導致采集到的速度數(shù)據(jù)失真，將其視為怠速處理，有助于提高數(shù)據(jù)的可用性和分析的準確性。

5）怠速時間超過180s異常。為簡化處理，將最長怠速時間限制在 180s ，以便排除潛在的干擾。

1.2 數(shù)據(jù)采集和預處理

實驗數(shù)據(jù)采集過程中，由于傳感器誤差和環(huán)境干擾等因素，數(shù)據(jù)易出現(xiàn)缺失、噪聲和異常值，影響數(shù)據(jù)質(zhì)量和后續(xù)分析模型的性能，因此需要對數(shù)據(jù)進行預處理。采用脈沖噪聲濾波器有效去除數(shù)據(jù)曲線中的奇點和突發(fā)異常值，使用高頻噪聲濾波器對數(shù)據(jù)進行平滑處理，消除高頻噪聲，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。

脈沖噪聲濾波器通常用于去除信號中的離群值，本文采用中值濾波器（MedianFilter，MF）將一個窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)按照大小排序，并用中值替換窗口中心的數(shù)據(jù)點。假設(shè)工況曲線數(shù)據(jù)為 x（t） ，其中 Ω_t=1，2，…，N ，經(jīng)過中值濾波后的信號表示為

Y（t）=median（x（t-k），x（t-k+1），…，x（t），…，x（t+k））

其中，為當前信號位置或當前處理的樣本點的索引； k 為窗口的偏移量。

高頻噪聲濾波器用于去除數(shù)據(jù)中的高頻噪聲，平滑數(shù)據(jù)曲線，保留低瀕的趨勢或特征。在信號處理中，常用的平滑濾波器有移動平均濾波器和指數(shù)平滑濾波器等，本文采用移動平均濾波器用窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值代替中心的數(shù)據(jù)點，平滑短期波動。對給定的數(shù)據(jù) x（t） ，窗口大?。磪⑴c平均的樣本數(shù)）為 M 的移動平均濾波器表示為

對采集的數(shù)據(jù)通過中值濾波器和平滑濾波器進行降噪處理前后的數(shù)據(jù)對比如圖1所示。

由圖1可以看出，降噪后有效去除數(shù)據(jù)中的隨機噪聲和干擾，數(shù)據(jù)規(guī)模減小，曲線更平滑，降低了算法運行的計算開銷，提高處理效率，使模型能更準確地學習數(shù)據(jù)特征，增強模型泛化能力。

2 片段劃分與特征參數(shù)

2.1 運動學片段劃分

在研究汽車行駛工況時，運動學片段的定義及劃分至關(guān)重要。將數(shù)據(jù)劃分為較小、可管理的運動學片段，可更容易分析車輛在特定條件下的行為。

運動學片段通常被定義為從一種怠速狀態(tài)開始到達下一個怠速狀態(tài)之前的行車過程，包括速度的各種變化，片段劃分定義如圖2所示。對預處理后的數(shù)據(jù)進行運動學片段劃分后，提取怠速階段和運動段階段的關(guān)鍵信息。通常情況下，一個完整的運動學片段應(yīng)包括4個階段，但由于實際行駛條件的復雜性，勻速階段在部分片段中可能缺失。

2.2特征參數(shù)提取

為了反映車輛在不同交通狀況下的行為，從復雜的原始數(shù)據(jù)中選取適合的運動學片段，通過選取恰當?shù)奶卣鲄?shù)進行評估和總結(jié)，準確反映車輛的行駛特征和規(guī)律。原始工況數(shù)據(jù)可能包含大量信息，直接進行分析和建模不僅會增加計算復雜度，還可能導致模型過擬合或計算效率低。因此，提取關(guān)鍵的特征參數(shù)，將高維數(shù)據(jù)降維成容易處理的形式[15]，成為簡化分析流程的有效手段。

在研究汽車行駛工況構(gòu)建的過程中，根據(jù)實際行駛情況的復雜性，本文選取“運動學片段長度、平均速度、平均行駛速度、最大速度、平均加速度、平均減速度、速度標準差、加速度標準差、減速度標準差、怠速比例、加速比例、減速比例及勻速比例\"13個特征參數(shù)，分別用符號 T_m，V_m，V_ml，V_max，a_m，a_dm，V_σ，a_σ，a_dσ，P_i P_a，P_d，P_c 表示，時間單位為s，速度單位為 km/h ，加速度單位為 m/s² 。根據(jù)上述選定的特征參數(shù)，計算2304個運動學片段的特征參數(shù)，見表1。

3 行駛工況構(gòu)建

3.1 主成分分析

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）通過將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一組新的變量，即主成分，這些主成分是原始變量的線性組合，彼此正交，減少數(shù)據(jù)的維度，盡可能多地保留數(shù)據(jù)的方差，有效降維和去噪。采用主成分分析方法對原始模型的特征降維處理，提取主要特征信息，提高模型的分析效率和準確性。主成分公式為

Z_i=a_i1X₁+a_i2X₂+…+a_ipX_p+a_ijX_i

其中， Z_i 是第 i 個主成分； X_j 是原始特征變量； a_ij 是線性組合的系數(shù)（權(quán)重），通常稱為特征向量的分量。

通過對特征矩陣進行降維處理，利用Pcacov函數(shù)進行主成分分析，最終提取13個主成分的貢獻率 λ_m 和累計貢獻率 m₁ ，其計算公式為

其中 λ，λ_i 是第 i 個主成分對應(yīng)的特征值； 是所有主成分特征值的綜合，表示數(shù)據(jù)的方差； k 是選定主成

分的數(shù)量。

13個主成分的貢獻率和累計貢獻率的結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，主成分1貢獻率達到33.94% ，主成分2和3分別達到 25.17% 和 14.96% ，且前6個主成分的累計貢獻率達 90% 以上。

提取前6個主成分 M1～M6 分析，貢獻率 Ψ_m 、累計貢獻率 m₁ 和特征值如表2所示。

3.2改進的K-means聚類分析

3.2.1基于余弦相似度度量的K-means + 十聚類算法

K-means算法作為一種廣泛使用的聚類方法，通過迭代優(yōu)化聚類中心最小化簇內(nèi)平方誤差和，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的有效聚類。但該算法隨機選擇初始質(zhì)心，可能影響聚類結(jié)果的質(zhì)量，導致算法收斂速度減慢或陷入局部最優(yōu)解。為了解決該問題，引入K-means + 十算法，該算法在初始質(zhì)心的選擇上采用了一種基于距離的策略，即新質(zhì)心的選取概率與其到現(xiàn)存質(zhì)心的距離成正比，顯著提高了聚類的穩(wěn)定性和效果，有效避免陷入局部最優(yōu)解，確保聚類結(jié)果更合理可靠。K-means ⁺⁺ 算法的具體步驟如下：

1）從數(shù)據(jù)集中隨機選擇一個數(shù)據(jù)點作為第一個質(zhì)心。2）對于每個數(shù)據(jù)點，計算其與最近一個已選質(zhì)心的距離（使用歐氏距離），根據(jù)這些距離的平方值作為概率分布選擇下一個質(zhì)心。

3）重復2），直到選擇出k個質(zhì)心。

其中，歐氏距離作為計算距離質(zhì)心的方法，對數(shù)據(jù)尺度和異常值非常敏感，且對高階數(shù)據(jù)不友好，高維空間中點之間的距離容易趨同，當特征值存在較大范圍差異時，歐氏距離往往會受影響，導致較大的特征值主導距離計算，所以本文使用余弦相似度作為衡量差異的度量。余弦相似度將向量標準化為單位向量，僅計算角度差異，因此在特征值差異較大的情況下，能提供更準確的相似性度量。另外，通過方向相似性而非傳統(tǒng)的空間距離聚類數(shù)據(jù)點衡量2個向量之間的夾角余弦值，反映它們的方向差異而不是幅度差異。

步驟2中，通過計算2個非零向量的點積與它們模長乘積的比值，計算每個數(shù)據(jù)點與各聚類中心之間的余弦相似性，將每個數(shù)據(jù)點分配給與其最相似（即余弦相似性最高）的聚類中心。對于向量 A 和 ，余弦相似度的公式為

余弦相似度僅考慮向量之間的角度，對數(shù)據(jù)的絕對大?。ǚ龋┎幻舾?，如果數(shù)據(jù)經(jīng)過標準化、歸一化等線性變化，余弦相似度的結(jié)果不會受到影響，導致對特征值的范圍變化具有魯棒性。

3.2.2聚類數(shù)目 k

聚類數(shù)目的選擇對最終聚類結(jié)果的影響顯著，聚類數(shù)目往往與質(zhì)心數(shù)目相同。常用的確定聚類數(shù)目方法包括肘部法則、輪廓系數(shù)（Silhouette）指標、Calinski-Harabasz 指標及Gap Statistics 等，這些方法可以從不同角度評估聚類效果，幫助確定最佳的聚類數(shù)目，本文使用肘部法則確定最終聚類數(shù)目。肘部法則通過觀察不同 k 值下的簇內(nèi)誤差平方和（Within-Cluster Sum Squares，WCSS）變化，找到合理的 k 值，使增加聚類數(shù)量所帶來的邊際收益顯著減少。WCSS的公式為

其中，k是簇的數(shù)量； C_i 是第 i 個簇； μ_i 是第 i 個簇的質(zhì)心； x 是簇 C_i 中的一個數(shù)據(jù)點。

k 值逐漸增大的過程中，WCSS逐漸減小，當減小的幅度顯著變小，形成“肘部\"的位置時，即為最佳的 k 值。在聚類數(shù)目為 1～10 的范圍內(nèi)，簇內(nèi)誤差平方和的結(jié)果如圖4所示。圖中聚類數(shù)目為4的位置形成一個明顯的“肘部”拐點，說明在此位置增加 k 值所帶來的邊際收益顯著減少，因此選擇4作為聚類數(shù)目。

3.2.3 聚類結(jié)果

本文采用平均輪廓系數(shù)（AverageSilhouette，AS）對改進的K-means十十算法的聚類結(jié)果進行評估。輪廓系數(shù)是一種用于評估聚類效果的指標，綜合考慮了每個樣本與同簇樣本的相似度以及與其他簇樣本的差異度，衡量樣本點與其聚類內(nèi)部的緊密度以及與其他聚類的分離度。輪廓系數(shù)的值介于 -1～1 之間，值越接近1，表明樣本內(nèi)部緊密且與其他聚類分離良好[16]。平均輪廓系數(shù)通過對所有數(shù)據(jù)點的輪廓系數(shù)值求平均值得到，反映整個數(shù)據(jù)集的聚類效果。單個數(shù)據(jù)點的輪廓系數(shù)值公式為

其中， a_i 表示數(shù)據(jù)點 i 與其所在簇內(nèi)其他數(shù)據(jù)點的平均距離； b_i 表示數(shù)據(jù)點 i 與距離最近的其他簇的所有數(shù)據(jù)點的平均距離。

利用余弦相似度對數(shù)據(jù)集進行K-means ⁺⁺ 算法的聚類分析，并與傳統(tǒng)K-means算法進行對比，通過肘部法則分析，確定最佳聚類數(shù)為4，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以得出，相比傳統(tǒng)K-means算法，基于余弦相似度度量的K-means ⁺⁺ 聚類算法的聚類性能顯著提升，平均輪廓系數(shù)提升了 13.2% ，不僅能夠更有效地聚集相似的數(shù)據(jù)點，還能顯著增強簇間的差異性，達到更好的聚類效果。提取前3個主成分，將簇群分成4個聚類，繪制散點圖，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，聚類1中存在480個運動片段，聚類2中存在614個運動片段，聚類3中存在690個運動片段，聚類4中存在520個運動片段。對每個聚類進行統(tǒng)計分析，得出各個平均特征參數(shù)，表示各類運動片段的典型工況，聚類 1～4 的特征參數(shù)如表3所示。

表3數(shù)據(jù)表明，4種聚類的特征參數(shù)差異顯著。其中，聚類1和聚類2的平均速度相近，但怠速時間存在明顯差別。聚類1代表擁堵路段片段，怠速時間較長，而聚類2則怠速時間較短，主要反映較暢通的路段情況。聚類3和聚類4分別代表中速和高速行駛片段，體現(xiàn)了不同速度區(qū)間下的典型工況。

3.3 行駛工況構(gòu)建

馬爾科夫鏈（MarkovChain，MC）是一種統(tǒng)計模型，用于描述一系列隨機變量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。在馬爾科夫鏈中，每個狀態(tài)的發(fā)生僅依賴于前一個狀態(tài)，稱為無記憶性或馬爾科夫性質(zhì)。具體來說，馬爾科夫鏈通過一組狀態(tài)和這些狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率定義。對于概率空間 中的一維可數(shù)集合或指數(shù)集的所有隨機變量集合 X={X_n，ngt;0} ，若所有隨機變量的取值范圍都在可數(shù)集合范圍內(nèi)： X=s_i . s_i∈S ，且所有隨機變量的條件概率符合以下條件：

P（X_i+1∣X_i，…，X₀）=P（X_t+1∣X_t）

則 X 稱為馬爾科夫鏈。隨著馬爾科夫鏈長度的增加，事件分布逐漸趨于穩(wěn)定，表明模型能夠有效捕捉行駛工況中的事件轉(zhuǎn)移特性。通過事件轉(zhuǎn)移矩陣，構(gòu)建出能夠代表整體原始數(shù)據(jù)的行駛工況模型，從而精確模擬車輛在不同工況下的行為。為確保轉(zhuǎn)移矩陣的準確性，本研究采用最大似然估計法進行估計。

基于馬爾科夫鏈原理，確定了4類工況的拼接順序，以模擬實際行駛工況的連續(xù)性和轉(zhuǎn)移特性。在數(shù)據(jù)預處理過程中，對原始數(shù)據(jù)進行異常數(shù)據(jù)清洗，并對行駛工況片段進行劃分，確保模型構(gòu)建的準確性。通過聚類分析，劃分出不同的工況類別，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了狀態(tài)空間和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，明確各工況類別之間的轉(zhuǎn)換概率，結(jié)果如表4所示。

從所有工況中隨機選擇一個工況作為初始狀態(tài)，基于當前工況的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，生成一個0～1 之間的隨機數(shù)，確定系統(tǒng)將轉(zhuǎn)移到哪個工況狀態(tài)。通過將當前狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率進行累加，找到累積概率區(qū)間中包含這個隨機數(shù)的范圍，從而確定下一個狀態(tài)，并將這個狀態(tài)添加到行駛工況序列中。該過程不斷重復，依次確定每個狀態(tài)，直至形成一個完整的工況序列。最后，根據(jù)不同工況狀態(tài)在實際行駛中的時間比例，對生成的狀態(tài)序列進行調(diào)整，確保模擬出的汽車行駛工況與真實的駕駛行為和時間分配相符，構(gòu)建出完整準確的汽車行駛工況模型，構(gòu)建的汽車行駛工況如圖7所示。

4汽車行駛工況驗證

為了驗證所構(gòu)建的汽車行駛工況的合理性，通過對比分析構(gòu)建的行駛工況與實際行駛工況的典型特征參數(shù)，評估兩者之間的差異。數(shù)據(jù)處理過程中提取平均速度、速度標準差和平均加速度等特征參數(shù)，計算相對誤差評估工況與實際工況之間的誤差，相對誤差公式為

中，ε為相對誤差； x_i 為構(gòu)建的汽車行駛特征參數(shù)值； x_j 為經(jīng)數(shù)據(jù)處理后的實際特征參數(shù)值。

通過選取若干典型特征參數(shù)，進行誤差相對公式的計算，結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，特征參數(shù)平均相對誤差僅為 4.726% ，表明該方法在模擬實際道路條件方面具有較高的合理性和準確性。與傳統(tǒng)算法相比，K-means + 十聚類算法更有效地捕捉了行駛工況中的細微差異，能反映車輛在復雜道路環(huán)境下的行駛特性。

5 結(jié)論

本文通過對改進的K-means + 十聚類算法和馬爾科夫鏈模型在復雜交通環(huán)境中的汽車行駛工況構(gòu)建的應(yīng)用研究，提供了一種有效的交通數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建方法。通過科學的數(shù)據(jù)預處理和精確的聚類分析，有效地構(gòu)建出反映實際行駛狀態(tài)的汽車工況模型。相較于傳統(tǒng)的K-means 聚類算法，基于余弦相似度度量的K-means + 十聚類算法顯著提高了聚類的準確性和穩(wěn)定性。與先前研究使用的簡單概率模型不同，馬爾科夫鏈模型更精確地描述了狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，更真實地模擬實際行駛工況，在優(yōu)化交通管理和減少環(huán)境污染方面具有重要的理論和實際意義。

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