近年來，結(jié)合自然界的規(guī)律和動物群體行為提出了許多群智能算法，如飛蛾撲火算法[1]（moth-flmeoptimiztion，MFO）、麻雀搜索算法[2]（sparrow search algorithm，SSA）、哈里斯鷹算法[3]（Hars hawks op-timization，HHO）、粒子群算法[4]（particle swarm optimization，PSO）、人工蜂群算法[5]（artificial bee colo-ny，ABC）等，通常應(yīng)用于圖像處理[6]、路徑規(guī)劃[7]等這些科學(xué)與工程技術(shù)方面的最優(yōu)解問題研究上.其中，金豺優(yōu)化算法（GJO）是2022年由CHOPRA等[8]設(shè)計提出的一種新型仿生優(yōu)化算法.通過群體初始化、雌雄個體定位、搜尋與圍攻獵物等步驟，尋求最優(yōu)解.盡管GJO算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)調(diào)整少的優(yōu)勢，但在收斂精度、搜索與開發(fā)平衡、收斂速度等方面存在不足，容易落入局部最優(yōu).

針對GJO算法的這些不足，眾多學(xué)者提出改進(jìn)措施.YUAN等[9]提出新的雙黃金螺旋更新規(guī)則，提高了優(yōu)化的能力和效率，引人一種非線性動態(tài)遞減的縮放因子，以保持種群多樣性;MOHAPATRA等[10]提出反向?qū)W習(xí)和隨機(jī)反向?qū)W習(xí)，提升了GJO算法的收斂精度和收斂速度;WANG等[1]提出初始化階段采用混沌映射預(yù)選擇，在種群更新階段采用類克隆策略，在選擇階段采用改進(jìn)的模擬退火算法，提高收斂精度和減少迭代次數(shù)方面的有效性;朱興淋等[12提出將Cauchy突變策略引入到優(yōu)化求解過程中，提高群體多樣性等，并設(shè)計了一種基于權(quán)值的群體位置更新策略，提高了算法的收斂性.上述研究在一定程度上提升了GJO 算法性能，但相較于其他算法，GJO算法仍具有收斂速度慢、收斂精度低、傳統(tǒng)的能量方程不夠真實(shí)地描述自然界中群體圍捕獵物的真實(shí)過程、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，具有較大的提升空間.

本研究進(jìn)一步開發(fā)了對金豺優(yōu)化算法（GJO）的改良版，即改進(jìn)金豺優(yōu)化算法（improved GJO，IGJO）.此算法首先應(yīng)用多值Circle混沌映射來初始化種群，以提升種群的均勻性、多樣性和加速收斂過程.接著，通過引入隨機(jī)收縮指數(shù)函數(shù)和能量方程的非線性化處理，此改進(jìn)能更精確模擬金豺群體在自然環(huán)境中捕食時的能量變化，有效促進(jìn)了從宏觀到微觀的搜索轉(zhuǎn)變.鑒于原GJO算法在開發(fā)階段表現(xiàn)優(yōu)異但探索階段較弱，容易出現(xiàn)過早收斂的問題，引入了基于 Ψ_t -分布的非線性變異機(jī)制來增強(qiáng)算法的探索功能，并防止算法早熟陷入局部最優(yōu).此外，在種群優(yōu)化后階段加入變異機(jī)制，擴(kuò)大了搜索范圍.通過調(diào)整Levy飛行策略中的關(guān)鍵參數(shù)，并通過實(shí)驗確定最優(yōu)值，進(jìn)一步增強(qiáng)了算法的性能.通過對比分析9個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)以及進(jìn)行Wilcoxon 秩和檢驗，驗證了改進(jìn)算法的效果與實(shí)用性.

金豺優(yōu)化算法（GJO）

GJO算法是通過對現(xiàn)實(shí)中一雄一雌金豺?qū)υ诓煌那闆r下的狩獵策略進(jìn)行數(shù)學(xué)建模得到的一種新的仿生計算算法.由以下幾個主要階段組成：1）全局探索階段，2）過渡階段，3）局部開采階段.

1.1 選擇搜索空間階段（初始化階段）

與許多其他群智能算法類似，在該算法中，其初值在搜索空間平均分配，數(shù)學(xué)公式為：

式中， Y_max 指變量的上界， Y_min 指變量的下界， r 指[0，1范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù).

建立初始獵物矩陣：

式中， Y_ij 指第 i 個獵物的第 j 維， n 指 n 個獵物， d 指 d 個變量，獵物的位置指一個特定解的參數(shù).

獵物適應(yīng)度矩陣：利用目標(biāo)函數(shù)，在尋優(yōu)的過程中，計算每個被捕食者的適度值，并將其全部收集于矩陣中.

式中， F_OA 指保存全部獵物適度值的矩陣， f 指目標(biāo)函數(shù).目標(biāo)函數(shù)值中，最好的稱為雄豺，第二好的稱為雌豺，金豺?qū)Λ@得相應(yīng)獵物的位置.

1.2 全局探索階段

狩獵過程是由雄豺狼主導(dǎo)的，雌豺狼跟隨雄豺狼，公式如下：

Y₁（t）=Y_M（t）-E?∣Y_M（t）-r_?L?P（t）∣，

Y₂（t）=Y_F（t）-E?∣Y_F（t）-r_L?P（t）∣，

式中， Y_M 和 Y_F 分別為雌性、雄性豺狼的位置， Ψ_t 為當(dāng)下迭代次數(shù)， P（t） 為獵物的位置， E 為躲避獵物的能量，Y₁（t） 和 Y₂（t） 為獵物對應(yīng)雌、雄性豺狼的更新位置.

1.3 過渡階段

探索階段和開發(fā)階段之間的協(xié)調(diào)，仿生計算算法的精確運(yùn)行是必要條件.GJO通過獵物的逃逸能量方程進(jìn)行從探索到開發(fā)的轉(zhuǎn)換， E_i 的值從1.5降到0，是為了區(qū)分勘探和開發(fā)，當(dāng) ∣E∣gt;1 時，豺狼對不同的區(qū)域進(jìn)行獵物的搜索是勘探階段，當(dāng) |E|lt;1 時，GJO對獵物進(jìn)行攻擊是開發(fā)階段.

E 為躲避獵物的能量，它的數(shù)學(xué)公式如下：

其中， E_l 指獵物能量的減少， E_?0 指其能量的初始狀態(tài).

E₁=c₁（1-（t/T）），

式中， T 為最大迭代次數(shù)， c_l 為常量，值為 1.5，t 為當(dāng)前迭代次數(shù).在整個迭代期間， E₁ 的數(shù)值都是線性的，從1.5降為0.

r_?L 是一個是根據(jù)Levy分布的一個隨機(jī)數(shù)向量，并且以以下公式計算：

r_L=0.05L（y），

萊維飛行的目標(biāo)函數(shù)計算公式如下：

L（y）=0.01×（μ×σ）÷（∣ν^1/β∣），

式中， u 和 μ 是0到1的隨機(jī)數(shù)， β 是值為1.5的常量

豺狼位置的更新：用 Y₁（t） 和 Y₂（t） 的平均值進(jìn)行計算，公式如下：

1.4 局部開采階段

獵物被追捕時，其躲避能量會下降，金豺?qū)鼑⑼淌程剿鞯降墨C物，金豺?qū)餐M(jìn)攻的數(shù)學(xué)公式如下：

Y₁（t）=Y_M（t）-E?∣r_?L?Y_M（t）-P（t）∣，

Y₂（t）=Y_FM（t）-E?∣r_ι?Y_FM（t）-P（t）∣，

式中， Y_M 和 F_F 為雌、雄性豺狼的位置， t 為當(dāng)前迭代次數(shù)， P（t） 為獵物的位置， E 為躲避獵物的能量， Y₁（t） 和 Y₂（t） 為獵物對應(yīng)雌、雄性豺狼的更新位置.最后用公式獲得金豺更新的位置.

2 改進(jìn)的GJO算法

雖然原始的金豺優(yōu)化算法（GJO）在優(yōu)化問題的求解上展示了其潛力，但它在處理某些問題時還存在一些局限性，比如收斂速度和精度不足，未能精確模擬金豺群體狩獵時的能量動態(tài)，以及容易落入局部最優(yōu)解等問題.為了克服這些不足，本章介紹了4項改進(jìn)措施：1）引入多值Circle混沌映射，目的是改善種群的初始分布，增強(qiáng)多樣性，并加快收斂速度.2）采用變化的收縮指數(shù)函數(shù)對能量方程進(jìn)行非線性化處理，旨在更真實(shí)地反映金豺捕獵的能量變化，實(shí)現(xiàn)全局搜索與局部搜索的有效轉(zhuǎn)換，并提高算法的收斂精度.3）實(shí)施非線性自適應(yīng) t 分布的變異策略，擴(kuò)大搜索空間，助力算法跳出局部最優(yōu)解.4）調(diào)整萊維飛行中的參數(shù)β，經(jīng)過 50次實(shí)驗驗證，確定 β=2 時，優(yōu)化算法的性能得到全面提升.以下部分將詳細(xì)闡述這些策略.

2.1 多值Circle混沌映射初始化種群

在初始化階段，隨機(jī)數(shù)法所得到的群體個體位置是隨機(jī)的，不能均勻地分布于整個搜索空間，容易出現(xiàn)局部極值、收斂精度低等問題.針對此問題，在優(yōu)化領(lǐng)域，通常利用混沌映射的高隨機(jī)性等，代替?zhèn)鹘y(tǒng)偽隨機(jī)器生成（0，1）內(nèi)較為均勻分布的混沌數(shù).

常見的混沌映射有Circle 混沌映射[13]、Fuch 混沌映射[14]、Logistic 混沌映射[15]等，其映射效果如附錄圖S1，由映射分布圖像可知，其中混沌映射分布圖的橫坐標(biāo)代表維度，縱坐標(biāo)代表混沌值；直方圖中的橫坐標(biāo)代表混沌值，縱坐標(biāo)代表瀕數(shù)，在分布上，Circle 映射與Fuch 映射、Logistic 映射相比，其具有一定的均勻性和穩(wěn)定性.因此，本文首先對群體進(jìn)行初始化，采用Circle 混沌映射提高群體的多樣性和初值的質(zhì)量.

Circle混沌映射數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

經(jīng)過使用經(jīng)典的Circle 混沌映射可以發(fā)現(xiàn)，如圖 S1中的（al），由原 Circle 混沌映射在（O.2，O.5）之間的混沌數(shù)值可知，種群的非均勻性仍然存在.因此，與大多數(shù)的算法改進(jìn)不同的是，本文對原始的Circle 混沌映射進(jìn)行改進(jìn)，以此使得種群初始化得到進(jìn)一步更好的效果.通過500次實(shí)驗結(jié)果比較分析得出，將原始Circle 混沌映射中的 x_i…πx_i 以及 π 的系數(shù)值，均取3.15;常數(shù)項均取0.7時，多值Circle混沌映射比原始的Circle 混沌映射有更好的效果，其結(jié)果由附錄圖S2可以更為直觀地看出.

多值Circle混沌映射數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中， n 取2000為解的維度.

通過將Circle混沌映射改進(jìn)的前后對比圖S2中的（b1）與（b2）對比、（b1.）與（b2.）對比可知，多值Circle映射分布更具有均勻性，算法收斂速度、精度均有提升.

2.2 β 參數(shù)優(yōu)化

萊維飛行[16]是一種具有高隨機(jī)性、不可預(yù)測性的一種游走方式，是大概率的步長較小的跳躍和一些小概率的大跨步構(gòu)成，這兩種方式相互交替.其計算公式同1.3節(jié).

在GJO算法中， 2 和 μ 是0到1的隨機(jī)數(shù)， β 是值為1.5的常量.為使改進(jìn)算法效果有所提升，經(jīng)過大量的實(shí)驗測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng) β 的值在IGJO算法中取2時，其尋優(yōu)效果最佳，算法的收斂速度、精度都有所提升.

2.3 任意收縮指數(shù)函數(shù)

由上述GJO算法可知，獵物的逃逸能量 E 的數(shù)值大小決定著探索與開發(fā)階段之間的轉(zhuǎn)換，對探索階段和開發(fā)階段的協(xié)調(diào)性起著關(guān)鍵作用，當(dāng) |E|gt;1 時，算法進(jìn)人勘探階段，當(dāng) Elt;1 時，算法進(jìn)人開發(fā)階段.但由于傳統(tǒng)獵物的逃逸能量方程中的 E 是由大到小線性減小的，并不能真實(shí)地反映自然界中金豺?qū)东C物的真實(shí)能量變化過程.文獻(xiàn)[17]通過模擬獵物與捕食者之間的相互過程，進(jìn)而得出：任意收縮指數(shù)函數(shù)能更近乎真實(shí)地表達(dá)此過程中獵物能量的變化.因此，本文引入任意收縮指數(shù)函數(shù)，改進(jìn)傳統(tǒng)能量線性減小的機(jī)制，其數(shù)學(xué)公式如下：

其中， Ψ_tΨ_t 表示當(dāng)前迭代次數(shù)； T 表示最大迭代次數(shù)； r 表示（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)字.

IGJO算法通過摒棄傳統(tǒng)能量方程函數(shù)，使用任意收縮指數(shù)函數(shù)真實(shí)反映自然界獵物能量變化，從而進(jìn)一步提高了算法的收斂精度.

2.4非線性自適應(yīng) Ψ_t 分布突變

GJO 算法的開采能力較強(qiáng)、探索能力較差，易陷入局部極值，從而出現(xiàn)早收斂的“早熟\"情況.為了協(xié)調(diào)開采和勘探，引人突變機(jī)制.算法的突變機(jī)制可以提高其勘探能力，如柯西突變、高斯突變等，幫助種群在完成位置迭代更新后跳出局部最優(yōu)值.由文獻(xiàn)可知，高斯變異可以提高開采能力較強(qiáng)算法的開采能力、柯西變異也能提高算法的開采能力但其效果沒有高斯變異那么強(qiáng)烈.綜上分析，本文提出將高斯變異[18]和柯西變異[19]之間的 Ψ_t 分布變異轉(zhuǎn)變應(yīng)用于GJO算法中，通過迭代次數(shù)的變化影響 t 分布變異的自由度自適應(yīng)的變化.由附錄圖 S3可知，當(dāng)自由度值為1時，為柯西分布;值較大時，接近于高斯分布.其數(shù)學(xué)表達(dá)如下所示：

其中， 指自由度是 t_m 的 Ψ_t 分布.

在 IGJO中，用 Ψ_t 分布突變對豺狼群體 的每個位置進(jìn)行擾動 .t 分布突變的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中， 表示 t 分布突變后豺狼的位置向量， t_m 是自由度參數(shù).

在IGJO中，隨著迭代次數(shù)的增加，自由度參數(shù) t_m 的值呈非線性增長， t_m 的計算公式如下：

IGJO算法利用非線性自適應(yīng) Ψ_t 分布突變的自由參數(shù) t_m ，達(dá)到在迭代早期通過柯西變異來增強(qiáng)IGJO的勘探能力，在迭代后期通過高斯突變來增強(qiáng)其開發(fā)能力.在算法的整個迭代過程中，隨 t_m 值的增加，關(guān)注點(diǎn)由全局勘探能力轉(zhuǎn)為局部開采能力，將高斯突變和柯西突變的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，協(xié)調(diào)了IGJO探索和開發(fā)的兩階段，使其達(dá)到平衡，進(jìn)一步提高了金豺優(yōu)化算法的收斂速度;擴(kuò)大了GJO的搜索范圍，提高算法的尋優(yōu)能力，防止陷入局部最優(yōu).

2.5 改進(jìn)的金豺優(yōu)化算法（IGJO）實(shí)現(xiàn)流程

IGJO的算法步驟如下，流程圖如圖1所示.

步驟1 對初始的種群進(jìn)行更好的初始化，通過多值Circle混沌映射來實(shí)現(xiàn).

步驟2對種群個體的適應(yīng)度值進(jìn)行計算，適應(yīng)度值最小的為雄性金豺，次之為雌性金豺.

步驟3 獵物的逃逸能量 E 的計算，使用任意收縮指數(shù)函數(shù)，式（17）進(jìn)行計算.

步驟4 當(dāng) ∣E∣gt;1 時，是勘探階段；當(dāng) ∣E∣lt;1 時，是開發(fā)階段.

步驟5 勘探階段：根據(jù)式（4）、（5）計算出該階段，獵物對應(yīng)雌雄性豺狼更新的位置；開發(fā)階段：根據(jù)式（13）、（14）計算出該階段，獵物對應(yīng)雌雄性豺狼更新的位置.

步驟6 通過式（12）得出金豺更新后的位置.

步驟7 通過式（18）、（19）、（20）對更新的最優(yōu)位置進(jìn)行擾動，再次進(jìn)行評估并更新金豺的位置.

步驟8對終止條件進(jìn)行判斷，是則跳出循環(huán).否則跳回步驟2.

步驟9輸出最佳位置、適應(yīng)度.

3 實(shí)驗及結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗環(huán)境

為了驗證改進(jìn)的金豺優(yōu)化算法（IGJO）的求解效果，該仿真實(shí)驗基于Windows11（64位），12th Gen In-tel（R）Core（TM），i7-12700H，2.30 GHz主頻，16 GB內(nèi)存的筆記本計算機(jī)的MATLAB R2019a上進(jìn)行的實(shí)驗.

3.2 參數(shù)設(shè)置

為保證實(shí)驗的客觀性及公平性，本仿真實(shí)驗選取了金豺優(yōu)化算法（GJO）、飛蛾撲火算法（MFO）、蟻獅優(yōu)化算法（ALO）、粒子群算法（PSO）、多宇宙優(yōu)化算法（MVO）、人工蜂群優(yōu)化算法（ABC）與改進(jìn)的金豺優(yōu)化算法（IGJO）作比較，其統(tǒng)一參數(shù)設(shè)置為：維度 D=10 、迭代數(shù) T=500 、種群規(guī)模 N=50 、上界是1b、下界是ub、目標(biāo)函數(shù)是 y

3.3 測試函數(shù)

為更進(jìn)一步地驗證IGJO算法改進(jìn)的有效性，選取了經(jīng)典國際公認(rèn)測試函數(shù)范例CEC2005測試集上的9個測試函數(shù)（如附錄表 S1基準(zhǔn)測試函數(shù)所示），對改進(jìn)的金豺優(yōu)化算法（IGJO）進(jìn)行測試評估.這些測試函

數(shù)中， f₁～f₆ 為單峰函數(shù)，對于單峰值函數(shù)，用來檢驗它的局部搜索性能及能力； f_τ～f_g 為多峰函數(shù)，對于多峰值函數(shù)，用來檢驗它是否能從局部最優(yōu)跳出并收斂，進(jìn)而找到全局最優(yōu)的結(jié)果.

3.4IGJO與其他經(jīng)典算法對比

表1表示的是通過50次重復(fù)實(shí)驗所得出的結(jié)果，其包含了最佳值、最差值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及CPU運(yùn)行時間.其中，算法（IGJO）的實(shí)驗結(jié)果用粗體黑字標(biāo)出.由實(shí)驗得出的數(shù)據(jù)可知，無論是單峰函數(shù) f₁～f₆ 還是多峰函數(shù) f₇～f₉ ，算法（IGJO）與對比算法（GJO 算法、MFO算法、PSO算法、ALO 算法、MVO 算法、ABC 算法）的比較可知，其尋優(yōu)性能明顯；且IGJO算法的最差值與對比算法的最優(yōu)值作比較，也均是優(yōu)于.算法（IGJO）在函數(shù) f₁?f₂?f₄?f₇ 上的標(biāo)準(zhǔn)差都是0，說明算法（IGJO）具有高穩(wěn)定性.對于 f₁ 函數(shù)收斂到了理論最優(yōu)值。的結(jié)果，證明算法（IGJO）較其他算法而言，具有更好的全局搜索能力.對于 f₂、f₄ 單峰函數(shù)，經(jīng)對比，改進(jìn)算法 IGJO在最優(yōu)值（6.14E-316、9.70E-288）、最差值（1.03E-301、9.00E-226）、平均值 （3.79E-303 、2.28E-227）這3個值上，比該6種算法在尋優(yōu)精度上提高了上百個數(shù)量級，說明其較其他算法更接近于理論最優(yōu)值，該算法基本解決了原始金豺算法收斂精度低的問題，提高了原始算法的尋優(yōu)性能.

為了全面評估 IGJO算法的效能，在其他變量保持相同的條件下，本研究同樣采用了9個測試函數(shù)，求解 IGJO算法與其他算法的CPU運(yùn)行時間，并進(jìn)行對比.如表1所示，IGJO算法與其他算法在50次實(shí)驗中的CPU運(yùn)行時間存在顯著差異.IGJO算法的性能普遍優(yōu)于大部分比較算法，與 MFO算法的性能表現(xiàn)相當(dāng).特別是，相比原始的GJO算法，IGJO算法的運(yùn)行時間縮短至 0.12～0.57 s之間，而傳統(tǒng)GJO算法的運(yùn)行時間則在 0.99～3.00 s之間，這一顯著對比彰顯了IGJO算法的改進(jìn)成效.通過這些數(shù)據(jù)的比較分析，可以明顯看出IGJO算法在提升CPU運(yùn)行效率方面相比其他算法顯示出更加優(yōu)異的性能，充分證實(shí)了對IGJO算法的改進(jìn)是成功的.

3.5 IGJO與其他經(jīng)典算法收斂性分析

如圖2所示，文章通過對7種算法在測試函數(shù)收斂曲線上的對比，更直觀地顯示了算法之間的尋優(yōu)性能，圖2中Iterations為迭代次數(shù)、objectivefunctionvalue為目標(biāo)函數(shù)值.

通過分析所有的收斂曲線，橫向觀察可以發(fā)現(xiàn)，在整個過程中IGJO的收斂曲線始終位于整個圖像的左邊，1）在迭代初始階段，利用多值Circle混沌映射，產(chǎn)生更均勻的初始種群，提高種群的多樣性；2）引人任意收縮指標(biāo)，使能量方程達(dá)到非線性，達(dá)到均衡開發(fā)與探索的目的.從而實(shí)驗結(jié)果表明，新算法的收斂性優(yōu)于其他對照算法.縱向觀察可以發(fā)現(xiàn)，在整個過程中IGJO的收斂曲線位置始終位于整個圖像的下邊，使用非線性自適應(yīng) Ψ_t 分布突變機(jī)制，通過擴(kuò)大實(shí)驗的搜索范圍，從而避免算法陷入局部極值，從而證明該算法相較其他對比算法在收斂精度上有所提升.由函數(shù) f₁?f₂?f₃?f₄ 收斂曲線圖可知，算法（IGJO）在收斂精度上得到了極大的提升，提高了上百個數(shù)量級.由函數(shù) f₅?f₇?f₈?f₉ 收斂曲線圖可知，IGJO算法對比原始金豺算法和其他對比算法，其收斂速度得到了極大提高，可以達(dá)到迭代幾十次就可以找到最優(yōu)值.函數(shù) f₆ 的圖像中有多個拐點(diǎn)，說明IGJO易跳出局部最優(yōu)，從而達(dá)到更好的全局尋優(yōu)效果.因此，IGJO通過基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)一步證明了算法（IGJO）的有效性.

3.6 Wilcoxon秩和檢驗分析

由于僅通過對比算法的最優(yōu)值、最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差等方式來檢測算法的性能將變得不夠嚴(yán)謹(jǐn).因此，為了進(jìn)一步確保實(shí)驗的準(zhǔn)確性，本篇引入了Wilcoxon秩和檢驗[20]，在顯著性水平 P=5% 的情況下，通過對比 IGJO和對比算法的50次實(shí)驗數(shù)據(jù)的數(shù)值，來判斷IGJO算法性能相較于對比算法是否具有顯著差異，從而判斷出改進(jìn)算法性能的優(yōu)劣.若 P 值大于 5% ，說明IGJO算法的性能相較于其他算法，具有顯著的提升；若 P 值小于 5% ，說明IGJO算法的性能相較劣于其他算法；若P值等于 5% ，說明IGJO算法相較于其他算法性能相當(dāng).其中“ + \"\"_\"\" °leddash \"\"N\"分別代表“優(yōu)于\"\"差于\"\"等于\"\"無法進(jìn)行顯著判斷”.

通過分析附錄表S2的實(shí)驗結(jié)果數(shù)據(jù)可知，大部分的 P 值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 5% ，說明改進(jìn)的金豺算法（IGJO）的在9種基準(zhǔn)函數(shù)的尋優(yōu)性上，顯著優(yōu)于其他對比算法；由于ALO算法在函數(shù)上實(shí)驗結(jié)果數(shù)值不夠顯著，進(jìn)而算法性能無法進(jìn)行顯著的判斷，因此可以得出 ALO算法與IGJO算法在性能上旗鼓相當(dāng).

4結(jié)語

提出了運(yùn)用多種策略對其原始金豺算法進(jìn)行改進(jìn)的多策略金豺優(yōu)化算法（IGJO），改善了原始金豺算法收斂精度低、速度慢、易陷入局部極值等缺點(diǎn).IGJO算法將多值Circle 混沌映射、任意收縮指數(shù)函數(shù)非線性化能量方程、非線性自適應(yīng) Ψ_t 分布突變機(jī)制等方法融合，對以上的幾個缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn).在多個基準(zhǔn)測試函數(shù)函數(shù)上，對提出的IGJO算法進(jìn)行測試.試驗結(jié)果表明，改進(jìn)后的IGJO算法具有更好的性能，對原始算法的幾個缺點(diǎn)得到了有效的改進(jìn).在今后的研究中，需要進(jìn)一步研究運(yùn)用其他方法，能夠進(jìn)一步提升算法的收斂性精度與收斂性速度，并將其應(yīng)用到拉伸/壓縮彈簧設(shè)計等實(shí)際工程中.

附錄見電子版（DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2024.04.02.0001）.

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A modified golden jackal optization algorithm based on multiple strategies

Du Xiaoxina，b，Niu Xianghuia，Wang Bo ^a，b ，Hao Tianrua，Wang Zhenfeia （a. School of Computer and Control Engineering；b. Heilongjiang Key Laboratory of Big Data Network Security Testing and Analysis，Qiqihar University，Qiqihar l6loo6，China）

Abstract：Golden jackal optimization algorithm（GJO）is a new new algorithm.Due to its poor acuracy of convergence speedaddeficiencies inthebalance betweenexplorationandmining stage，thealgorithm disadvantages such asfaling intolocalextreme valueappear.Therefore，theoptimizationalgorithm（IGJO）was proposed.Firstly，theimproved multi-value Circle chaos maping is adopted toimprove the populationdiversityandthequalityofthe initialsolution；secondly，basedonthenonlinear form to realize the effective coordination between global and local search；thirdly，introducing t -distributed variation strategy toenhance thesearchbreadth，improvethe globalsearcheficiency，andefectivelyavoidthelocaloptimalproblem；finally，byoptimizing theLevyflight parameters toestablishanoptimizationvalue，soas tosignificantlyimprovetheconver gence spedandaccuracyof thealgorithm.Experimentalvalidationwithnine-itemtestfunctions showsthattheimproved IGJO algorithm surpasses several existing classical or emerging algorithms in several ways.

Keywords：group inteligent optimization algorithm；golden jackal optimization algorithm；multi-value circle chaos mapping；arbitrary shrinkage index function;adaptive t distribution mutation

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