新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展需求科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方案、組織教學(xué)活動(dòng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成與發(fā)展，需要教師根據(jù)學(xué)情和教學(xué)要求，適時(shí)適度地滲透數(shù)學(xué)文化資源，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)形成等方面的作用價(jià)值，值得深入研究。

數(shù)學(xué)眼光素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)的滲透

數(shù)學(xué)眼光的核心素養(yǎng)包含小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)感與量感、符號(hào)意識(shí)等數(shù)學(xué)起源、全景認(rèn)知、數(shù)感思維領(lǐng)域的內(nèi)容；涉及空間觀念、幾何直觀等空間思維與集合意識(shí)領(lǐng)域的內(nèi)容。

教師培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力，需要做到以下幾點(diǎn)：一是明確教學(xué)目標(biāo)。教師建立明確清晰培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的目標(biāo)。如在“升和毫升”的教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)包括在制作容器與向容器注水的過(guò)程中，理解并掌握“容量”的概念，逐步形成空間觀念；通過(guò)學(xué)習(xí)與理解毫升、升的實(shí)際意義及二者之間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的量感；通過(guò)了解升與毫升的字母表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；通過(guò)實(shí)踐操作分析與處理實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與實(shí)踐能力；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作中感知空間的大小，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。從以上教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置上可以看到，教師將培養(yǎng)學(xué)生的量感、空間意識(shí)、符號(hào)意識(shí)、創(chuàng)新思維等核心素養(yǎng)目標(biāo)融入課程教學(xué)目標(biāo)中，事先將數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)實(shí)處。涉及的數(shù)學(xué)文化包括容積單位的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用、容積單位數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)等方面的內(nèi)容，可在教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下合理運(yùn)用。二是合理展開實(shí)操活動(dòng)。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的過(guò)程中，需解決與實(shí)操活動(dòng)融合不緊密的問(wèn)題，教師在教學(xué)實(shí)踐中要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)，通過(guò)開展以學(xué)生為主體的、具有較強(qiáng)操作性和互動(dòng)性的教學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的量感與空間觀念，滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)、豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生產(chǎn)生更強(qiáng)的吸引力。如在“長(zhǎng)方體和正方體”的教學(xué)中，教師利用積木等益智玩具，組織學(xué)生展開做一做等活動(dòng)，解決測(cè)量長(zhǎng)方體和正方體的尺寸、觀察積木不同面對(duì)應(yīng)數(shù)字等數(shù)學(xué)難題，也可以利用益智教具展開長(zhǎng)方體和正方體的展開圖觀察等活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念與幾何直觀能力，使其對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的特征理解更加透徹。積木在數(shù)量、顏色、尺寸、玩法各個(gè)方面都大有學(xué)問(wèn)，如積木都是標(biāo)準(zhǔn)尺寸，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)的形狀非常重要。積木包含了標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)圖形積木，有正方形、等腰直角三角形、等邊三角形、圓形、長(zhǎng)方形、半圓形等形狀，便于學(xué)生觀察形狀特點(diǎn)；用積木來(lái)做搭建，便于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與演示，如直觀演示邊的平方就是對(duì)應(yīng)正方形的面積等；尤其是專業(yè)級(jí)的積木使用說(shuō)明，根據(jù)學(xué)生的不同階段，內(nèi)容覆蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，包括分類、對(duì)應(yīng)與模式，數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算，量和測(cè)量、幾何圖形、空間關(guān)系以及倍數(shù)、平方數(shù)、立方數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)。三是合理評(píng)價(jià)。教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與活動(dòng)，涉及詳細(xì)清晰的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以此實(shí)現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。如在“分?jǐn)?shù)的加法和減法”的教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了“查一查”“剪一剪”“拼一拼”“畫一畫”等教學(xué)活動(dòng)。教師在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程中要注重評(píng)價(jià)內(nèi)容的全面性，不僅要評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用情況，還要評(píng)價(jià)學(xué)生量感、空間觀念、創(chuàng)造性思維、文化素養(yǎng)等方面的發(fā)展情況。具體結(jié)合各個(gè)教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行細(xì)化，確保教學(xué)評(píng)價(jià)的有效性。比如，在“查一查”教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)對(duì)學(xué)生表現(xiàn)情況的觀察，客觀評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣程度以及在數(shù)學(xué)文化資料查找、整理方面的能力水平；在“剪一剪”教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及學(xué)習(xí)成果的分析，客觀評(píng)價(jià)學(xué)生是否對(duì)實(shí)踐操作感興趣，是否掌握了基本的數(shù)學(xué)方法，幾何直觀能力發(fā)展情況如何等。教師在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中融入了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，可發(fā)揮評(píng)價(jià)在培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的價(jià)值。

教師將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容有效融入教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)與教學(xué)活動(dòng)安排、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)等方面，促使基于數(shù)學(xué)眼光素養(yǎng)培育的教學(xué)文化及學(xué)科內(nèi)容設(shè)計(jì)更加完善，確保教學(xué)活動(dòng)得以正軌化進(jìn)行。

數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)的滲透

數(shù)學(xué)思維包括推理意識(shí)，屬于數(shù)學(xué)推理與邏輯推理的思維領(lǐng)域內(nèi)容；包括運(yùn)算能力，屬于混合運(yùn)算與巧算規(guī)則的思維領(lǐng)域內(nèi)容。

如在“厘米和米”教學(xué)中，一是創(chuàng)設(shè)情境，喚醒邏輯起點(diǎn)。教師在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，借助多媒體輔助教學(xué)設(shè)備的圖片及視頻等信息呈現(xiàn)方式，引入厘米和米在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，拉近數(shù)學(xué)文化與實(shí)際生活及學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系。設(shè)計(jì)幫助小明挑選合適桌布的問(wèn)題情境，讓學(xué)生擔(dān)任助手的角色，為后續(xù)的邏輯思維訓(xùn)練奠定情感基礎(chǔ)。二是直觀感知，了解概念，奠定邏輯基礎(chǔ)。教師利用尺子與玩具模型等數(shù)學(xué)文化載體方式，幫助學(xué)生直觀感受厘米和米的長(zhǎng)度單位。先讓學(xué)生觀察尺子刻度，親手測(cè)量身邊的物品，記錄其長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，初步建立厘米的概念，使其有用工具去測(cè)量的基本技能。讓學(xué)生思考“用厘米單位測(cè)量墻壁的長(zhǎng)度，數(shù)字會(huì)非常大，有沒有更方便的單位”等問(wèn)題，引出米的概念。引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)比測(cè)量，理解厘米和米之間的關(guān)系，獲得直觀的感知，為后續(xù)的邏輯思維訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)。三是利用問(wèn)題深化邏輯思考。學(xué)生初步了解厘米和米的長(zhǎng)度單位后，設(shè)計(jì)測(cè)量大拇指到食指張開后的距離的任務(wù)，思考是用厘米還是米更合適等基礎(chǔ)性問(wèn)題。引出肘、虎口、掌等古代的長(zhǎng)度單位內(nèi)容，包括《孔子家語(yǔ)》提及的“布指知寸，布手知寸，舒肘知尋”等記載資料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過(guò)問(wèn)題研究與數(shù)學(xué)文化的思考，鞏固對(duì)長(zhǎng)度單位的理解與應(yīng)用。設(shè)計(jì)測(cè)量教室地面的距離的任務(wù)，讓學(xué)生思考如何測(cè)量從教室的一端到另一端的距離等中等難度的問(wèn)題，思考如何選擇合適的測(cè)量工具與單位，以及如何進(jìn)行長(zhǎng)距離的測(cè)量。最后，設(shè)計(jì)如何計(jì)算操場(chǎng)圍欄長(zhǎng)度的任務(wù)，如何說(shuō)明自己的計(jì)算過(guò)程等高難度與開放性的問(wèn)題，考查學(xué)生的測(cè)量與運(yùn)算能力、對(duì)圖形的理解和空間想象能力，以進(jìn)一步提升邏輯思維水平。四是在集思廣益中拓寬邏輯視野。教師根據(jù)不同基礎(chǔ)層次的學(xué)生布置不同難度與開放程度的問(wèn)題，先讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開獨(dú)立思考，獲得獨(dú)到的見解，再在小組活動(dòng)中討論交流。學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行集思廣益和思維碰撞，分享各自的解題思路與方法。如有的學(xué)生采取直接測(cè)量的方式，有的采取了圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算等。發(fā)揮學(xué)生的頭腦風(fēng)暴力量，拓展學(xué)習(xí)思路。并通過(guò)討論交流，學(xué)會(huì)傾聽他人的意見，在比較和鑒別中發(fā)現(xiàn)自己的不足，實(shí)現(xiàn)取長(zhǎng)補(bǔ)短與優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。五是回顧反思中形成邏輯習(xí)慣。教師講解古今中外數(shù)學(xué)家反思與回顧探究過(guò)程的良好習(xí)慣及精神品質(zhì)，發(fā)揮榜樣力量，讓學(xué)生重視學(xué)習(xí)反思。師生共同回顧厘米和米的概念、測(cè)量方法、應(yīng)用實(shí)例，討論在解決問(wèn)題時(shí)遇到的困難與收獲，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶，學(xué)會(huì)反思與評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)過(guò)程。更重要的是讓學(xué)生能夠形成用邏輯思維去分析與解決問(wèn)題的習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)感興趣，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與能力。

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。教師在教學(xué)過(guò)程中，需講授數(shù)學(xué)知識(shí)，更需引導(dǎo)學(xué)生多角度去審視問(wèn)題，利用邏輯推理等思維方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師從學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)入手，根據(jù)其認(rèn)知特點(diǎn)等學(xué)情引入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并設(shè)計(jì)層次化的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，在解決問(wèn)題的同時(shí)鍛煉并提升邏輯思維能力。采取小組合作學(xué)習(xí)方式，拓寬邏輯視野，分享解題思路，培育數(shù)學(xué)思維的靈活性與發(fā)散性及嚴(yán)謹(jǐn)性等，實(shí)現(xiàn)邏輯思維等數(shù)學(xué)思維習(xí)慣養(yǎng)成的潤(rùn)物無(wú)聲。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透

數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)中的模型意識(shí)，屬于數(shù)學(xué)建模與策略分析的思維領(lǐng)域內(nèi)容；數(shù)據(jù)意識(shí)屬于性質(zhì)探索與數(shù)論知識(shí)的思維領(lǐng)域內(nèi)容；應(yīng)用意識(shí)屬于生活數(shù)學(xué)、綜合應(yīng)用領(lǐng)域的內(nèi)容；創(chuàng)新意識(shí)處于思維創(chuàng)新與手工制作領(lǐng)域。

培育學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的素養(yǎng)，可采取以下措施：一是引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)。向?qū)W生滲透對(duì)客觀事物本質(zhì)的描述不能模糊的觀念，讓學(xué)生意識(shí)到應(yīng)準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則等，延續(xù)古今中外數(shù)學(xué)家科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度與認(rèn)真對(duì)待數(shù)學(xué)表達(dá)的精神品質(zhì)。教師注重培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力和思維能力，關(guān)注學(xué)生在語(yǔ)言表達(dá)過(guò)程中表達(dá)得是否完整、是否邏輯清晰等，比如，在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并判斷“把單位‘1’分成若干份，表示這樣的幾份就是幾分之幾\"這一表達(dá)是否準(zhǔn)確，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確區(qū)分“平均分成”與“分成”表述之間的差異，鼓勵(lì)學(xué)生小組之間進(jìn)行討論與辨析。教師趁機(jī)滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，讓學(xué)生了解“平均分”的數(shù)學(xué)含義，簡(jiǎn)單來(lái)講就是將某一物體按照所需等量分成若干份。教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握“平均分”的多種方法，如果待分物體數(shù)量少，可以采用一個(gè)一個(gè)分的分法；如果待分物體數(shù)量大，則可以采用幾個(gè)幾個(gè)分的分法，直到將物體全部分完。教師在平時(shí)要給學(xué)生提供更多語(yǔ)言表達(dá)的機(jī)會(huì)，并注意聽學(xué)生表達(dá)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、邏輯性，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題要及時(shí)給予糾正，以此實(shí)現(xiàn)逐漸提升學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)的意識(shí)和能力。二是引導(dǎo)學(xué)生理解抽象表達(dá)。數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及大量有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，這部分語(yǔ)言通常是抽象的、簡(jiǎn)短的，學(xué)生理解起來(lái)較為困難。為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維，教師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生深入剖析這些抽象表達(dá)，能夠理解抽象表達(dá)的具體含義。比如，在講解有關(guān)“質(zhì)數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，教材中關(guān)于質(zhì)數(shù)的概念描述就是典型的抽象表達(dá)，教師在概念講解中可以通過(guò)列舉諸多例子幫助學(xué)生深入理解什么是質(zhì)數(shù)，并要求學(xué)生能夠用類似的抽象語(yǔ)言表達(dá)自己對(duì)質(zhì)數(shù)概念的理解。三是將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型。用符號(hào)語(yǔ)言對(duì)文字語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)述，能夠讓語(yǔ)言表達(dá)更加精簡(jiǎn)，同時(shí)使表達(dá)的語(yǔ)言結(jié)構(gòu)性更加明顯，為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法分析處理實(shí)際問(wèn)題提供便利，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。比如用字母和符號(hào)的方式表達(dá)數(shù)學(xué)計(jì)算公式，方便記憶，也便于應(yīng)用。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生使用符號(hào)進(jìn)行文字描述的轉(zhuǎn)化，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的符號(hào)意識(shí)、抽象思維。為了加深學(xué)生對(duì)符號(hào)意義的理解，可布置生活化的習(xí)題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際運(yùn)用的文化特點(diǎn)。如根據(jù)教室小組搬書的情境，設(shè)計(jì)求班級(jí)多少人的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)減法性質(zhì)的理解，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。四是將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言。圖形語(yǔ)言相對(duì)于傳統(tǒng)的文字語(yǔ)言來(lái)講，更加直觀、形象，通過(guò)圖形語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的描述與呈現(xiàn)，促使解題思路更加清晰。教師滲透數(shù)形結(jié)合思想的歷史與演變相關(guān)的內(nèi)容，如華羅庚表示“數(shù)與形本是相互倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，如美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩表示“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并能創(chuàng)造性思索問(wèn)題的解法”。在古今中外數(shù)學(xué)家的眼里，世界都是數(shù)與形組成的，無(wú)處沒有數(shù)與形。通過(guò)滲透古埃及的象形數(shù)字與數(shù)形演變歷史等數(shù)學(xué)史資料，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容講授，也可以讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想，把抽象難懂的通過(guò)圖形“說(shuō)”出來(lái)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)內(nèi)容包括會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界以及會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界等，也是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)文化滲透的重要導(dǎo)向。需要教師深入解讀新課標(biāo)，根據(jù)素質(zhì)教育的要求，有的放矢地展開素養(yǎng)培育導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)文化及?？浦R(shí)的協(xié)同育人工作，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

（作者單位：江蘇省南通市啟東市北新小學(xué)）