中圖分類號(hào)：S778 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2025.04.018

Abstract：Theamplification circuit represents apivotalcomponent withinthe domainof forestry intelligent equipment， with its functionality exertinga direct influenceonthe eficacywith which weak signalsaremonitored within forestry monitorngapplications.High-performance discrete amplification circuits are complex in structure，andthe traditional manual selectionof discretecomponent parameters inanalogue circuits is ineffcientand dificult to meettherequirementsoflow noiseand high stabilityin fieldssuch as forest firemonitoringand wood defectdetection.The purposeof this paperis to propose anautomaticparameteroptimization methodfordiscretecomponents in circuitsbasedon the nondominated sorting genetic algorithmII（NSGA-I）.Firstly，a parameter optimization model of the amplifier circuit is established，and design indicatorsare proposed inaccordance with therequirements.Next，NSGA-IIisused to solve the circuit parameters.Finally，theoptimization results are verified by comparing NSGA-II with manual methods，particleswarmalgorithms，vortexsearchalgorithmsand geneticalgorithms through simulationand physical testing of circuit boards.The experimental findings demonstrate that the NSGA-IIcircuit parameteroptimization method proposed in this study exhibits asubstantialsuperiorityover manual approaches interms of circuit performance.Incomparison with classical single-bjectiveoptimization，italsopossessesadvantagesintermsofconvergencespeedandoptimizationstability This method provides an eficient solution forthedesign of high-precision amplification circuits for forestry sensors，and it can be expanded to encompass the design optimization of other forestry equipment circuits in the future. Keywords：Amplification circuit; parameter optimization; circuit optimization design; NSGA-II algorithm；sensor

0 引言

放大電路是現(xiàn)代電子設(shè)備體系中的重要組成部分，其主要功能是對(duì)微弱電信號(hào)進(jìn)行放大使其可以達(dá)到后端負(fù)載的驅(qū)動(dòng)要求或者測(cè)量電路的接收閾值]。實(shí)際應(yīng)用中，被探測(cè)的溫度、濕度、紅外和煙霧等信號(hào)經(jīng)過傳感器被轉(zhuǎn)換為電信號(hào)[2]。然而被轉(zhuǎn)換的電信號(hào)往往極其微弱，無法達(dá)到后端信號(hào)處理部分的最低閾值，此時(shí)就需要放大電路增強(qiáng)信號(hào)的幅度，使得微弱信號(hào)能夠被進(jìn)一步處理。放大電路是林業(yè)智能裝備系統(tǒng)中的重要組成部分，具有高性能放大電路的各類傳感器在林火檢測(cè)、木材探傷與植物信號(hào)檢測(cè)等領(lǐng)域都發(fā)揮著極為關(guān)鍵的作用[3-6]。

在森林火災(zāi)監(jiān)測(cè)中，傳感器被布置在固定或者便攜式的探測(cè)設(shè)備中組成物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)[7-8]，這些傳感器需要實(shí)時(shí)采集到微弱的煙霧、火焰以及氣溫變化等信號(hào)[9-11]。微弱信號(hào)放大電路自身引人的低頻噪聲將影響信號(hào)質(zhì)量進(jìn)而影響測(cè)試的靈敏度，因此需要放大電路具有高穩(wěn)定性和較低的低頻噪聲[12]。除林火監(jiān)測(cè)外，木材信號(hào)測(cè)量領(lǐng)域的傳感器中也需要使用高性能放大電路。對(duì)于木材的無損檢測(cè)，目前主流方案的應(yīng)力波方法得到的微小電荷信號(hào)[13]、電阻抗成像技術(shù)得到的邊界電壓電橋信號(hào)[14]等均需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大后，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換電路為數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理。電橋與鎖相放大器除要求對(duì)放大電路具有低噪聲與高穩(wěn)定性外，還提出了削減不需要干擾信號(hào)與電路具備一定帶載能力的要求。同時(shí)，放大電路也是探測(cè)衛(wèi)星的載荷之一，空間慣性傳感器驅(qū)動(dòng)電路的核心部分[15]。因此，研究放大電路的性能優(yōu)化對(duì)于提升以上方向的測(cè)量精度具有重要意義。

在高性能復(fù)雜放大電路設(shè)計(jì)中將會(huì)涉及大量的分立元件，這些元件的參數(shù)選取將會(huì)直接影響電路的性能表現(xiàn)。對(duì)于分立元件參數(shù)的選取，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法主要依靠專業(yè)人員的電路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)電路理論推導(dǎo)模型，利用仿真工具得出一組可以滿足要求的元件參數(shù)。但是傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法面對(duì)復(fù)雜的模擬電路以及涉及多種設(shè)計(jì)自標(biāo)的不同設(shè)計(jì)需求時(shí)就顯得費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且不一定完全滿足設(shè)計(jì)需求。因此，如何高效、準(zhǔn)確地優(yōu)化放大電路中分立元件的參數(shù)，成為提升放大電路性能的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。

隨著尋優(yōu)算法的不斷發(fā)展，針對(duì)復(fù)雜模擬電路的優(yōu)化問題，使用最優(yōu)化算法對(duì)模擬電路進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化成為一種行之有效的方法。方振國(guó)等[16在設(shè)計(jì)功率放大電路的過程中采用了粒子群算法對(duì)電路中的分立電阻元件進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。Yan等[17]利用粒子群算法對(duì)數(shù)字電路中的乘法器等結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，大幅降低了工作量。張小平等[18]使用果蠅算法對(duì)Buck-Boost變換器中的電容和電感進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，從而優(yōu)化該變壓器的諧波失真水平。近年來，使用非支配排序遺傳法-Ⅱ（nondominated sorting genetic algorithm II，NSGA- II）等多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)電路的多種優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化也成為了全新的方向。Takhti等1利用NSGA-Ⅱ算法對(duì)運(yùn)算放大器分立結(jié)構(gòu)進(jìn)行了全自動(dòng)設(shè)計(jì)。ZHANG等20對(duì)經(jīng)典NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)改進(jìn)后的算法對(duì)變壓器整流單元中的陷波濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。

綜上所述，本研究提出一種基于NSGA-Ⅱ的放大電路分立元件參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化方法，解決復(fù)雜電路分立元件參數(shù)選取困難、人工設(shè)計(jì)效率低等問題，并在分立晶體管放大電路上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，與其他經(jīng)典單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，本方法在收斂速度、穩(wěn)定性等方面具有較大的優(yōu)越性。

1 問題與方法

1.1 電路問題分析與建模

模擬放大電路主要分為由集成運(yùn)放及外圍電阻、電容等元器件組成的集成運(yùn)放放大電路，以及由三極管（MOS管）、外圍電阻、電容和運(yùn)放等組成的分立晶體管放大電路。與集成運(yùn)放放大電路相比，分立晶體管放大電路具有較高的靈活性和可調(diào)性，失真較低，對(duì)信號(hào)的影響較小[21]，適用于精密信號(hào)放大的應(yīng)用場(chǎng)景。晶體管、電阻和電容等分立元件對(duì)電路性能具有顯著影響，分立元件的參數(shù)優(yōu)化在分立晶體管放大電路上體現(xiàn)的效果更為明顯。本研究測(cè)試電路采用Mance[22]為L(zhǎng)ISAPathfinder空間引力波探測(cè)計(jì)劃驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)的精密低噪聲多級(jí)推挽分立三極管放大電路，原理如圖1所示。該電路由輸入緩沖級(jí)AD8629以及后端的AB類晶體管放大部分組成，可以準(zhǔn)確放大輸入信號(hào)，由 Q₁，Q₂ 和 Q₃?Q₄ 提供兩級(jí)開環(huán)增益， R₁- R₃ 控制放大電路的閉環(huán)增益， C₁ 等電容提供了開環(huán)穩(wěn)定性，輸出端濾波器提供了合適的截止頻率以濾除雜散高頻信號(hào)。在理想設(shè)計(jì)情況下，整個(gè)電路具有低噪聲、較高交流穩(wěn)定度、高靈活度與帶載能力且結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的特點(diǎn)，非常符合傳感器系統(tǒng)的高精度、低噪聲要求。

在測(cè)試中發(fā)現(xiàn)該電路在無輸人信號(hào)的前提下出現(xiàn)了自激振蕩（self-excitationoscillation）現(xiàn)象，無法正常工作，如圖2所示。推測(cè)為電路設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮到電路的穩(wěn)定性導(dǎo)致電路產(chǎn)生了自激振蕩。由人工設(shè)計(jì)的分立放大電路雖然理論計(jì)算上可以滿足放大倍數(shù)等要求，然而實(shí)際測(cè)試中卻忽略了電路的穩(wěn)定性，這表明傳統(tǒng)的人工參數(shù)優(yōu)化方法難以滿足復(fù)雜分立電路設(shè)計(jì)的需求。

本研究將電路分立元件的參數(shù)選擇視為一個(gè)最優(yōu)化問題，該優(yōu)化問題的自標(biāo)是通過調(diào)整分立元件參數(shù)，將適應(yīng)度函數(shù)（fitness）定義為各設(shè)計(jì)指標(biāo)誤差絕對(duì)值之和，使得所有設(shè)計(jì)指標(biāo)盡可能接近預(yù)定目標(biāo)值，從而使電路可以正常工作并實(shí)現(xiàn)電路性能的最優(yōu)。設(shè)計(jì)指標(biāo)根據(jù)目前傳感器中放大電路的應(yīng)用需求，選擇電路閉環(huán)增益（gain）、開環(huán)相位裕度（open-loopphase margin，PhM）開環(huán)增益裕度（open-loop gain margin，GM）、低頻通帶-3dB轉(zhuǎn)折頻率（ -3dB corner frequency， f_L） ）等效輸入電壓噪聲（input-referred voltage noise，Noise）作為電路的設(shè)計(jì)指標(biāo)。閉環(huán)增益是放大電路最底層的設(shè)計(jì)要求，高精確度的閉環(huán)增益才能保證信號(hào)被正常放大到所需的幅值。開環(huán)相位裕度和開環(huán)增益裕度是常見的電路穩(wěn)定性判斷指標(biāo)，相位裕度是增益較差頻率處相位角與 -180^° 之間的差值，較低的相位裕度將導(dǎo)致相位滯后從而引發(fā)自激振蕩，增益裕度則是相位交叉頻率處的增益與 0dB 之間的差值，過小的增益裕度也可能導(dǎo)致自激振蕩。由于這2項(xiàng)穩(wěn)定性指標(biāo)與電路目前發(fā)生的自激振蕩現(xiàn)象密切相關(guān)，因此選擇這2項(xiàng)指標(biāo)作為電路的穩(wěn)定性判據(jù)。低頻通帶 -3dB 轉(zhuǎn)折頻率則是指在一個(gè)濾波器或放大電路的頻率響應(yīng)中，增益（或輸出信號(hào)）相對(duì)于其最大增益的下降幅度達(dá)到3dB時(shí)的頻率，約等于電路增益下降到最大增益的0.707倍，理論上來說超過此限度就可以說明信號(hào)得到了不可忽略的衰減，也就是說 -3dB 轉(zhuǎn)折頻率可以視作電路信號(hào)正常放大的界限。

在設(shè)計(jì)放大電路時(shí)，開環(huán)相位裕度設(shè)計(jì)時(shí)原則上不應(yīng)小于0，否則就有可能生自激振蕩，而過小可能也會(huì)造成電路的不穩(wěn)定，一般的選擇是 45^° ，而超過 60^° 則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度過慢，因此開環(huán)相位裕度的優(yōu)化目標(biāo)被設(shè)定為 45^°～60^° 。增益裕度設(shè)計(jì)上也是原則上不應(yīng)該小于0，大于10是比較常見的選擇，因此本研究選擇的增益裕度優(yōu)化目標(biāo)為 12dB 及以上。低頻通帶 -3dB 轉(zhuǎn)折頻率一般需要在輸入信號(hào)頻率的2倍以上。常見的火災(zāi)預(yù)警紅外傳感器接收的信號(hào)頻率一般是在幾十赫茲左右。而植物、木材信號(hào)采集時(shí)，傳感器一般輸出數(shù)百赫茲的信號(hào)，因此本研究設(shè)定電路最大輸出頻率為 1kHz ，選取截止頻率為 2.3kHz 。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)計(jì)算設(shè)定低頻段等效輸入電壓噪聲不高于30nV/Hz^1/2

1.2基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的電路最優(yōu)分立元件選取

NSGA- I （nondominated sorting genetic algorithmII，NSGA-II）是一種高效的多目標(biāo)優(yōu)化算法，以傳統(tǒng)的遺傳算法為基礎(chǔ)，經(jīng)歷NSGA等多代衍生，由Deb等[23]于2002年提出。NSGA-Ⅱ在多目標(biāo)優(yōu)化中表現(xiàn)出色，其引入了快速非支配排序、擁擠距離計(jì)算和精英保留機(jī)制，非支配排序可以將種群中的個(gè)體根據(jù)其支配關(guān)系進(jìn)行分層，形成不同的非支配前沿從而能夠有效地評(píng)估和篩選出一組優(yōu)質(zhì)的Pareto解，擁擠距離可以衡量解集的分布密度從而保持解集的多樣性，精英保留機(jī)制確保了優(yōu)秀解的傳遞，這些機(jī)制共同作用使得NSGA-ⅡI不僅能夠有效地逼近Pareto前沿，還能保持解集的多樣性。結(jié)合NSGA-Ⅱ算法的分立晶體管放大電路分立元件參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化流程，其步驟如圖3所示。

1）參數(shù)、種群初始化，種群評(píng)估。首先在算法最開始運(yùn)行時(shí)加載仿真器，預(yù)設(shè)參數(shù)和仿真模型等配置文件，隨后對(duì)種群進(jìn)行初始化，對(duì)每個(gè)維度 x_j 隨機(jī)生成預(yù)設(shè)種群大小一致的解，形成初始種群 P₀ ，計(jì)算公式為

x_j^（i）～Uniform（I_bj，u_bj）（i=1，…，n），n=pop_size

式中： x_j 為種群中每個(gè)因子的維度； I_b?u_b 為因子與其對(duì)應(yīng)位置； n 為預(yù)設(shè)種群大小。通過仿真系統(tǒng)對(duì)其與預(yù)設(shè)指標(biāo)對(duì)比，進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估。仿真器采用美國(guó)伯克利大學(xué)的開源SPICE軟件NGSPICE，NGSPICE在Ubuntu環(huán)境下設(shè)計(jì)了豐富的接口，可以被基于Python的優(yōu)化算法程序調(diào)用。程序?qū)⒋齼?yōu)化電路以網(wǎng)表的形式保存于NGSPICE調(diào)用文件夾內(nèi)，仿真器通過讀取文件夾中的電路網(wǎng)表與配置文件就可以完成仿真，也可以通過更換電路網(wǎng)表更換被測(cè)試電路，從而將NSGA-Ⅱ電路參數(shù)優(yōu)化工具廣泛應(yīng)用于林業(yè)裝備中其他電路自動(dòng)設(shè)計(jì)。

2）非支配排序。在該NSGA-Ⅱ算法中，采用快速非支配排序的方法對(duì)種群進(jìn)行分層，并將每一層視為一個(gè)Pareto前沿。通過對(duì)種群中每對(duì)個(gè)體進(jìn)行互相比較，判斷其互相是否具有支配關(guān)系，并根據(jù)支配關(guān)系分層，構(gòu)建Pareto前沿。

3）擁擠度距離。為了增加種群的多樣性，NSGA-Ⅱ算法使用擁擠距離來判斷某個(gè)體在目標(biāo)空間中的密集程度。首先對(duì)Pareto前沿 F_i 中的個(gè)體初始化距離，隨后對(duì)其中的個(gè)體 f_i 進(jìn)行排序，對(duì)邊界兩端的個(gè)體賦予無窮大距離，對(duì)中間的個(gè)體則根據(jù)相鄰個(gè)體差值計(jì)算擁擠距離 C_p 為

式中 ??f_j（x_max） 與 f（x_min） 為邊界兩端的個(gè)體最大距離 ;f_j （x_i+1） 與 f（x_i-1） 為該個(gè)體與周圍前一個(gè)和后一個(gè)個(gè)體之間的距離，最終個(gè)體的總體擁擠距離為所有目標(biāo)上擁擠距離之和。

4）選擇、交叉、變異。在計(jì)算擁擠距離后，對(duì)選擇的解集進(jìn)行遺傳算法的更新操作，包含選擇、交叉、變異步驟。選擇采用二元錦標(biāo)賽選擇法（binarytourna-mentselection），對(duì)隨機(jī)選擇的一組個(gè)體 α_a 與b，其選擇方案為首先進(jìn)行層級(jí)比較，若層級(jí)相同，則進(jìn)行擁擠距離比較。

交叉采用雙點(diǎn)交叉（two-pointcrossover）方法，對(duì)于隨機(jī)選擇的父代p1與p2、交叉點(diǎn) cp1 與 cp2 ，其生成的子代可以表示為

式中： x 為組內(nèi)個(gè)體； x^Child1 為交叉點(diǎn)1產(chǎn)生子代； x^Child2 為交叉點(diǎn)2產(chǎn)生子代。

變異則采用了高斯變異（gaussianmutation，GM）的 方案，變異概率被設(shè)定為

式中： m_utation-prob 為算法的變異概率； g_en 為算法目前迭代的次數(shù)；max_itar為算法的最大迭代次數(shù)； d_im 為算法解決問題的維度。在選擇、交叉、變異流程結(jié)束后，程序?qū)?huì)判斷是否滿足預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)，若滿足將進(jìn)入結(jié)果選擇步驟；若不滿足則返回種群評(píng)估，重新回到仿真器參與的循環(huán)過程，由此完成一個(gè)全自動(dòng)的分立元件參數(shù)優(yōu)化過程。

5）結(jié)果選擇。由于NSGA-I運(yùn)行完畢后會(huì)得到Pareto前沿解集，其中包含大量在各個(gè)方面表現(xiàn)不一的解，在此環(huán)節(jié)將應(yīng)用額外的選擇方案對(duì)所得的解集進(jìn)行選擇，選出最符合要求的數(shù)個(gè)解，即為算法最終得到的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。

2 試驗(yàn)與分析

2. 1 試驗(yàn)條件

為驗(yàn)證NSGA-Ⅱ算法對(duì)分立元件的自動(dòng)優(yōu)化效果，本次測(cè)試采用圖1作為測(cè)試電路，并對(duì)該電路的電阻、電容等分立元件的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為測(cè)試NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化性能，測(cè)試選取單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，包含NSGA-Ⅱ的原型算法——遺傳算法（geneticalgorithm，GA），被廣泛應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化的常見單目標(biāo)優(yōu)化算法-粒子群算法（particle swarmoptimization，PSO），以及近年來被廣泛應(yīng)用于最優(yōu)化問題的高準(zhǔn)確度新興算法-渦流搜索算法（vortexsearch，VS）。為公平對(duì)比這幾類算法的性能，本次測(cè)試的幾種算法將采用完全一致的測(cè)試環(huán)境、仿真器與配置文件。優(yōu)化算法的適應(yīng)度計(jì)算也采用了相同的目標(biāo)，并且對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值采用相同的歸一化方法處理，從而確保不同算法能夠在同一框架下進(jìn)行對(duì)比。適應(yīng)度計(jì)算的方式是讀取歸一化電路仿真器返回的參數(shù)與預(yù)設(shè)目標(biāo)參數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，并取差值按照均等權(quán)重進(jìn)行求和，得到差值 Fitness（F_itness） ，具體計(jì)算方法為

式中： F_Gain 為閉環(huán)增益的適應(yīng)度計(jì)算方法； F_phM 為開環(huán)相位裕度的適應(yīng)度計(jì)算方法； F_GM 為增益裕度的適應(yīng)度計(jì)算方法； F_Noise 為輸入端等效電壓噪聲的適應(yīng)度計(jì)算方法; F_fL 為-3 dB轉(zhuǎn)折頻率的適應(yīng)度計(jì)算方法; P_hM^sim?G_M^sim?G_ain^sim， fLi等為預(yù)設(shè)的目標(biāo)參數(shù)。

2.2 試驗(yàn)測(cè)試與分析

為公平對(duì)比適應(yīng)度的變化，額外增加NSGA-Ⅱ的適應(yīng)度計(jì)算方式為對(duì)Pareto解集中的解根據(jù)上述計(jì)算方法對(duì)多個(gè)目標(biāo)值的偏差進(jìn)行加權(quán)求和并選出最優(yōu)的子代輸出，該計(jì)算方式并不會(huì)參與NSGA-Ⅱ本身的基于擁擠度計(jì)算和非支配排序的優(yōu)化過程。其余單目標(biāo)優(yōu)化算法均采用式（5）的計(jì)算方法對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算。

試驗(yàn)環(huán)境采用Ubuntu22.04版本操作系統(tǒng)，i7-12700H計(jì)算平臺(tái)，采用NSSPICE仿真平臺(tái)作為優(yōu)化算法中的仿真器，并采用Windows平臺(tái)下PSPICE仿真平臺(tái)作為驗(yàn)證工具。分立元件的參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)參照1.1節(jié)設(shè)定為：閉環(huán)增益 G_ain=6.0， 低頻帶 -3dB 轉(zhuǎn)折頻率f_L=2300Hz 、等效輸人端噪聲譜密度 N_oiselt;30nV/Hz^1/2 、開環(huán)相位裕度 、開環(huán)增益裕度 G_Mgt;12 dB。為模擬電路在容性負(fù)載的工作狀態(tài)，電路加人了負(fù)載電容 C_L， 電路分立元件參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)設(shè)定為除 C_L 外的所有電阻、電容?；趯?shí)用性的考慮，優(yōu)化得到的電阻、電容值必須是符合現(xiàn)行電阻、電容取值標(biāo)準(zhǔn)，因此電阻、電容的選值將會(huì)限定在現(xiàn)行電阻電容最高精度的E192標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行選擇。對(duì)于分立元件，個(gè)體參數(shù)計(jì)算方式為

x_i=a×10^b，i=1，…，N

式中： α_a 為E192系列的標(biāo)稱值； b 為標(biāo)稱值的縮放系數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，電阻和電容具有不同的取值范圍，電阻中用于限流的電阻也與反饋回路、濾波器使用的電阻也有不同的取值范圍。因此本研究設(shè)定電阻[R₁，R₂，…，R₉] 的縮放系數(shù)為 b_1-9∈[3，5]，[R₁₀，…，R₁₄] 的縮放系數(shù)為 b_11-14∈[2，4]，C₁，C₃ 的縮放系數(shù)為 b_1，3∈ [-12，-10]，C₂?C₄?C₅ 的縮放系數(shù)為 b_{2，4，5}∈[-9，-7] ，在參數(shù)優(yōu)化的過程中參數(shù)個(gè)體值將必須遵守上述的約束條件。

在算法的參數(shù)設(shè)置方面，NSGA-Ⅱ設(shè)置種群大小為100，采用高交叉概率，低變異概率方案，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，與之對(duì)比的渦流搜索算法設(shè)置搜索例子數(shù)量為100，逆不完全gamma函數(shù)采用高局部搜索精度、小步長(zhǎng)范圍，參數(shù)設(shè)置為0.1。粒子群算法采用通用配置，設(shè)置種群大小為100，慣性權(quán)重（w） 為0.5，認(rèn)知參數(shù)與社會(huì)參數(shù)設(shè)置為1.5。遺傳算法設(shè)置種群大小為100，交叉概率為與變異概率設(shè)置與NSGA-Ⅱ保持一致。以上算法迭代次數(shù)均設(shè)置為1000次，運(yùn)行多次并記錄過程中的適應(yīng)度變化與運(yùn)行結(jié)果，運(yùn)行后得到最理想的優(yōu)化結(jié)果見表1。

4個(gè)參與測(cè)試的算法多次運(yùn)行后適應(yīng)度收斂曲線如圖4所示。根據(jù)最終結(jié)果和收斂曲線可知，以基于式（5）計(jì)算的總體適應(yīng)度接近 1×10^-4 為界限，參與測(cè)試的算法中NSGA-I、渦流搜索、粒子群算法在最理想的情況下均可以完成優(yōu)化任務(wù)，遺傳算法在多次測(cè)試中均無法將參數(shù)優(yōu)化到理想水平，適應(yīng)度收斂水平相較于其他算法較差（圖4（a））。粒子群算法優(yōu)化速度最快，但容易陷人局部最優(yōu)，優(yōu)化成功率較低，穩(wěn)定性欠佳（圖4（b））。渦流搜索算法收斂速度較慢，但穩(wěn)定性較好，經(jīng)常可以在后期接近優(yōu)化次數(shù)上限時(shí)得到理想的收斂結(jié)果（圖4（c）。NSGA-Ⅱ算法由于其精英保留和非支配排序策略，使得其適應(yīng)度持續(xù)穩(wěn)定下降，在多次優(yōu)化中均可以穩(wěn)定收斂到最好，收斂速度也相對(duì)較快，可以兼顧優(yōu)化速度與精度，在4種優(yōu)化算法中優(yōu)化效率最高。但優(yōu)化原理相較單目標(biāo)優(yōu)化有所不同，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)在多個(gè)條件間的取舍問題，在某些時(shí)段內(nèi)會(huì)導(dǎo)致適應(yīng)度結(jié)果的反復(fù)（圖4（d））。

將優(yōu)化后參數(shù)輸人PSPICE模擬器中的驗(yàn)證電路模型，得到原電路和經(jīng)過各算法優(yōu)化后的優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果，見表2。由表2可知，在6倍閉環(huán)增益的前提下，原電路的相位裕度和增益裕度均為負(fù)值，從而導(dǎo)致原電路并不穩(wěn)定。經(jīng)過優(yōu)化后的電路穩(wěn)定性均符合標(biāo)準(zhǔn)，遺傳算法的噪聲優(yōu)化結(jié)果不理想，渦流搜索、粒子群和NSGA-Ⅱ算法都可以得出理想的優(yōu)化結(jié)果。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，制作了經(jīng)過NSGA-Ⅱ優(yōu)化后參數(shù)的分立晶體管放大電路的PCB實(shí)物電路，并與原人工計(jì)算參數(shù)分立晶體管放大電路進(jìn)行功能性與噪聲水平的比較。功能性測(cè)試如圖5所示。在輸入 1kHz.500mV 正弦信號(hào)的前提下，經(jīng)過NSGA-Ⅱ參數(shù)優(yōu)化后的放大電路已經(jīng)可以精確地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行指定倍數(shù)的放大，而未經(jīng)優(yōu)化的原始電路則陷入自激振蕩狀態(tài)無法正常工作。

將參數(shù)優(yōu)化前后電路輸入端接地，將輸出端接至KEYSIGHT3458A八位半數(shù)字萬用表并進(jìn)行10000s讀數(shù)，隨后將記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到晶體管放大電路在低頻段的本底噪聲水平，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，在 1Hz 附近參數(shù)優(yōu)化后的分立晶體管放大電路在 1Hz 附近的電壓噪聲譜密度由 2.3μVI Hz^1/2 降至 0.7μV/Hz^1/2 ，優(yōu)化后的放大電路在林業(yè)傳感器測(cè)試相關(guān)頻段內(nèi)噪聲大幅降低。

此外，NSGA-Ⅱ在解集的多樣性上顯著優(yōu)于粒子群算法和渦流搜索等單目標(biāo)優(yōu)化算法。NSGA-Ⅱ得到的閉環(huán)增益、輸入端噪聲、轉(zhuǎn)折頻率Pareto前沿解的三維分布如圖7所示。由圖7可知，優(yōu)化過程在不同目標(biāo)之間存在顯著的折中關(guān)系，特別是在噪聲和閉環(huán)增益之間，存在一定的權(quán)衡，某些解在噪聲控制方面表現(xiàn)優(yōu)異，但轉(zhuǎn)折頻率和閉環(huán)增益可能略有妥協(xié)。在結(jié)果選擇中可以從Pareto前沿能夠提供一組具有良好平衡的解集，并從中找出在某些指標(biāo)上更加優(yōu)秀的一些解，從而使得在參數(shù)選擇時(shí)有更大的靈活性與多樣性。

3結(jié)論

應(yīng)用于林火防控、木材探傷等領(lǐng)域的精密傳感系統(tǒng)中的高精度放大電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)要求高，而分立元件電阻、電容等參數(shù)配置將極大影響放大電路的整體性能?；谌斯さ膫鹘y(tǒng)電路參數(shù)選取方式不能滿足當(dāng)前復(fù)雜電路的設(shè)計(jì)要求。本研究提出一種基于NSGA-Ⅱ算法的復(fù)雜電路分立元件電阻、電容參數(shù)自動(dòng)尋優(yōu)方案，并在多級(jí)分立晶體管放大電路上進(jìn)行了試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，NSGA-II和PSO、VS等優(yōu)化算法可以有效改善分立晶體管放大電路的性能，與收斂速度快、穩(wěn)定性差的PSO算法和收斂速度慢穩(wěn)定性好的VS算法相比，本研究提出方法同時(shí)具有效率高、穩(wěn)定性與多樣性好等特點(diǎn)。

目前，本研究提出方法僅在分立元件占比較多的分立晶體管放大電路進(jìn)行試驗(yàn)，且并未與其他經(jīng)典多目標(biāo)算法如MOEA/D等進(jìn)行對(duì)比。在未來的研究中，可以將該算法通過更換電路網(wǎng)表的方式應(yīng)用于其他含有較多分立元件的高精度電路中，如模數(shù)轉(zhuǎn)換電路等，從而可以整體上提升林業(yè)設(shè)備的性能。

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