數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維和孕育科學(xué)精神的學(xué)科，如何基于學(xué)科知識形成規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有效培養(yǎng)學(xué)生問難質(zhì)疑精神，發(fā)展其批判創(chuàng)新思維，“反思”應(yīng)是值得關(guān)注的手段和方式.反思之要義在于“反”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個體對學(xué)習(xí)過程的自我監(jiān)控，其意旨有四：一是回過頭來考量，二是反復(fù)的權(quán)衡，三是反面的思考，四是反轉(zhuǎn)的審視.這樣能夠多維度、多視角、多層次地進(jìn)行思考推證，幫助學(xué)生更好地理解事物的本質(zhì)和規(guī)律，把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，形成新的判斷，獲得新的啟迪，產(chǎn)生新的認(rèn)識[1].三版（義務(wù)教育）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)均圍繞“反思\"這一主題內(nèi)容給出指引，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對“反思\"這一學(xué)習(xí)方式的重視，具體比較見表1.

從表1可以看到，從實驗稿提出的（培養(yǎng)學(xué)生）初步反思意識到2022年版課標(biāo)將反思作為核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑，三版課程標(biāo)準(zhǔn)對“反思\"這一話題的表述內(nèi)容由少到多，要求逐漸具體加強(qiáng)，內(nèi)涵理解不斷豐富深化.但當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)對“反思\"這一學(xué)習(xí)方式還停留在淺表認(rèn)知和簡單運用層面，使得“反思”對學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)提升的效能未得以最大化.因此，教師進(jìn)一步認(rèn)識“反思”在教學(xué)中的價值意蘊和探索如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)具有迫切的現(xiàn)實意義.

1反思性學(xué)習(xí)的價值意蘊

1.1從共識到個性

在當(dāng)前的班級教學(xué)環(huán)境下，通過加強(qiáng)“反思”環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生個性化理解，培養(yǎng)個性化學(xué)習(xí)方法，激發(fā)個性化思維，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得的共性知識、技能和經(jīng)驗，轉(zhuǎn)化、深化為適切于自身特點的個性化素養(yǎng)，從而落實“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展\"的新課標(biāo)理念，實現(xiàn)由共識的習(xí)得到個性的發(fā)展，以期更好地面向未來.

1.2從表層到深刻

初中數(shù)學(xué)絕大部分新知學(xué)習(xí)始發(fā)于情境化感性認(rèn)知；同時，受應(yīng)試需要，教學(xué)更多地以“知識點（考點）清單十批量練習(xí)\"形式呈現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以精熟解題套路和模型為目標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“會而不懂”，這與數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生理性思維和科學(xué)精神的初心南轅北轍.引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，可促使學(xué)生從直觀的感性認(rèn)識邁向嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运伎?如通過對解題過程的復(fù)盤，引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路，分析錯誤原因，逐步擺脫對直觀經(jīng)驗的依賴，學(xué)會基于數(shù)學(xué)概念、定理和公式的推理論證，建立起理性思維的框架，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)從淺層認(rèn)知走向深刻理解.

1.3從知識到素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并非孤立的點狀的量化積累，反思可促成質(zhì)變：反思知識聯(lián)系，可將零散的無序的知識關(guān)聯(lián)整合為系統(tǒng)的知識體系；反思知識獲得過程，挖掘數(shù)學(xué)知識背后的思想方法，可深人理解知識的內(nèi)在邏輯與本質(zhì)屬性；反思知識應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力、問題解決能力，達(dá)成由簡單識記的低階思維向遷移應(yīng)用高階思維的轉(zhuǎn)變.反思性學(xué)習(xí)可促使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我監(jiān)控意識得到最大程度的釋放與發(fā)展，使他們從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿?、建?gòu)知識.

2實施路徑

2.1課堂教學(xué)

課堂教學(xué)是教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思的主陣地.在知識的學(xué)習(xí)過程和教學(xué)互動過程中，強(qiáng)化突出需要反思的對象，思在核心內(nèi)容處，思在關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，以反思性學(xué)習(xí)拓展課堂教學(xué)深度和廣度，促成學(xué)生深度學(xué)習(xí).如對新概念學(xué)習(xí)的反思，可以通過縱向聯(lián)系與橫向比較幫助學(xué)生形成較為完善的知識整體觀.

案例1對分式概念的反思

課堂教學(xué)在給出分式概念后，為促進(jìn)學(xué)生對分式概念的進(jìn)一步理解，以問題的形式設(shè)置反思任務(wù)：

問題1分式是代數(shù)式的一種類型，除了從其本身特征，還可以從哪些角度更好地理解分式？

問題2對于已經(jīng)學(xué)習(xí)過的分?jǐn)?shù)、整式、分式，能不能用一種統(tǒng)一的形式來表示？如果能，應(yīng)該如何表示呢？

問題3代數(shù)式中，除了整式和分式，還會不會有其他類型的代數(shù)式？

設(shè)計意圖：問題1提示學(xué)生從內(nèi)涵和形式兩個角度理解和掌握新概念，給出概念學(xué)習(xí)的一般路徑.問題2進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從不同類型代數(shù)式關(guān)系視角對概念進(jìn)行深度學(xué)習(xí).該反思環(huán)節(jié)是本課時的關(guān)鍵，通過對新舊知識合縱連橫，梳理分?jǐn)?shù)、整式、分式概念，異同相辨指向內(nèi)涵特征；通過“形”“質(zhì)”相融整體闡釋，內(nèi)外結(jié)合指向本質(zhì)理解.問題3是反思后的“建構(gòu)\"過程，旨在凸顯對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)理解，亦是“實踐中反思，反思中實踐\"的有力體現(xiàn).

2.2作業(yè)設(shè)計

教師可以設(shè)計主題探究、撰寫小論文等反思性作業(yè)，進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，通過學(xué)生從書面或口頭的形式表達(dá)自身觀點的“輸出”過程，倒逼學(xué)生對知識和經(jīng)驗進(jìn)行領(lǐng)悟、內(nèi)化和升華，進(jìn)而再發(fā)現(xiàn)、再加工和再創(chuàng)造.

案例2反思性作業(yè)：撰寫數(shù)學(xué)小論文

結(jié)合“整式及其加減”一章的學(xué)習(xí)，你對“歸納”的學(xué)習(xí)方式有了哪些認(rèn)識？請以此為主題撰寫一篇小論文.

設(shè)計意圖：此作業(yè)是七年級學(xué)完“整式及其加減”一章后反思性作業(yè).學(xué)生通過本章的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了多次“歸納”的過程.歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略.此作業(yè)設(shè)計讓學(xué)生回顧本章內(nèi)容研究過程的同時，反思“歸納”的學(xué)習(xí)方式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用和價值.學(xué)生通過撰寫心得體會，加深對“歸納”的認(rèn)識，促成從知識習(xí)得到策略升華的轉(zhuǎn)變.加強(qiáng)反思性作業(yè)的設(shè)計與布置，可使作業(yè)更為深刻、更有價值.

2.3試題編制

教師可以從對教材素材補充、拓展和深化的視角，以真實有意義的數(shù)學(xué)情境、問題等為載體，編制能充分考查引發(fā)學(xué)生進(jìn)行反思的試題，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生對知識本身、學(xué)習(xí)過程、思想方法、知識之間關(guān)聯(lián)和解題策略等開展反思性學(xué)習(xí).

案例3基于教材理解的反思性試題編制

試題提出問題：判定三角形全等的方法有“SAS\"\"ASA\"\"AAS\"\"SSS\"和“HL\"（直角三角形），而“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”（簡記為“SSA\"）不能夠證明兩個三角形全等.如果利用“SSA\"證明兩個三角形全等，還需要增加條件.增加哪些條件可以使得“SSA”證明兩個三角形全等成立，小明對此開展數(shù)學(xué)實驗與探究.

【分析問題】將命題用符號語言表示為：在 ΔABC 和 ΔDEF 中， AC=DF BC=EF ， ∠B=∠E .要想解決問題，應(yīng)該選定研究對象，因為考慮到已經(jīng)有兩條邊相等，小明將研究對象確定為角，選定對 ∠B 進(jìn)行分類研究.

【解決問題】 |∠B 可分為直角、鈍角、銳角三種情況.

（1）如圖1，當(dāng) ∠B=∠E= ，根據(jù)“HL”定理，可得 RtΔABC?RtΔDEF

（2）當(dāng) ∠B 是 （ ① 銳角； ② 鈍角）從 ①② 選一個作答，若兩個都選，則按選第一個作為答案評改）時，△ABC和 ΔDEF 是否一定全等？若全等，請證明；若不全等，請說明理由.

設(shè)計意圖：基于教材對“SSA”不能完全判斷兩個三角形全等的情況，編制一道開放性的探究反思試題，通過對“SSA”增加附加條件，使“SSA十限制條件”可證三角形全等.試題旨在對教材、學(xué)材中的常見資源進(jìn)行深度挖掘，完善教材、學(xué)材資源研習(xí)的完備性，以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究興趣，讓學(xué)習(xí)因“反思”而更豐富、更細(xì)膩.

2.4分類評價

將反思滲透融人學(xué)習(xí)評價維度，建立包含“知識關(guān)聯(lián)性”“思路清晰度”“方法遷移性”等指標(biāo)的反思質(zhì)量量表，改變單純以答案正確率為導(dǎo)向的評價模式，給予學(xué)生反思性學(xué)習(xí)科學(xué)合理的診斷、評價和激勵，讓學(xué)生“反\"之有術(shù)，“思\"之有道.

案例4對反思性問題應(yīng)答進(jìn)行分類評價

問題回顧有理數(shù)運算的學(xué)習(xí)，你經(jīng)歷了怎樣的探索過程？積累了哪些研究問題的經(jīng)驗？

為更好地引導(dǎo)學(xué)生善于反思、有效反思和主動反思，教師的評價回應(yīng)要突顯“反思”要素，基于SOLO分類理論預(yù)設(shè)制作融入反思元素的評價樣式（表2）.

設(shè)計意圖：這是北師大版教材七年級上冊第二章“有理數(shù)及其運算”的“回顧·反思”欄目問題的整合，通過問題指引學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行整體性回顧反思，旨在引導(dǎo)學(xué)生能夠基于具體的知識，感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略、經(jīng)驗，形成一般觀念，提升學(xué)習(xí)遷移能力.對于反思性問題，教師應(yīng)緊扣問題核心維度一反思的體現(xiàn)程度回應(yīng)學(xué)生的回答，讓“反思”成為教—學(xué)—評一體化的著力點.

3結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要學(xué)習(xí)知識本身，更需要感悟數(shù)學(xué)知識的意義.知識意義須由個體感悟建構(gòu)，無法自外向內(nèi)來傳遞，而反思正是促成學(xué)生從知識習(xí)得到意義建構(gòu)的催化劑、孵化器，可以幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念和方法的意義，特別感知產(chǎn)生新概念和新方法的合理性與必要性[]，使學(xué)生對數(shù)學(xué)“冰冷的美麗\"燃點起“火熱的思考”，實現(xiàn)“轉(zhuǎn)識為智，因知而智\"的目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]何君青.反思：指向未來的發(fā)展—“反思型教學(xué)\"的實踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（2）：8-10.

[2]唐彩斌，史寧中.素養(yǎng)立意的數(shù)學(xué)課程—《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解讀[J].全球教育展望，2022，51（6）：24-33.Z