中圖分類號(hào)：TU995.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4345（2025）03-0026-04

Abstract Thepapersystematicallyanalyzestheinterelationshipbetween thelongand shortamsoftheL-shapedbends for naturalcompensatiointhemalpipingengineeringBasedonthermalxpansioncaculations，tispaperproposesthepriciplesfor selectinglongarmlengths.Bycomparingtheoreticalformulaswithstressanalysissoftwareresults，itdeterminestheminiushort armlengthrequiredtoaccommodatethermaldisplacementcompensationof thelongarmundervarious temperaturediferentials. Comparative analysis reveals that theoretical calculations for L- shaped bend compensation provide a significant safety margin. The derivedshortarmlengthvariesdependingontheratioofcalculatedstresstoallowablestressInthedesignof thermal piping engineering，longershortamsshouldbeprotizedtomaximizethtealpipingsystem'sinherentcompensationcapacitytreby minimizing the required compensation length throughout the thermal pipeline system.

Keywords thermal piping; natural compensation; flexibility analysis; minimum short arm length

熱力管道是有色冶金行業(yè)中較為重要的管道。與常溫管道不同，熱力管道溫度通常較高。高溫特性會(huì)導(dǎo)致金屬管道材料產(chǎn)生熱膨脹，管道自身因此產(chǎn)生位移，稱為熱位移。此時(shí)二次應(yīng)力急劇增大，支座反力也會(huì)增大。因此，需要對(duì)金屬管道進(jìn)行相應(yīng)的熱補(bǔ)償。目前，常用的熱補(bǔ)償方法有自然補(bǔ)償和補(bǔ)償器補(bǔ)償。其中，自然補(bǔ)償因其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)性較好而作為首先的熱補(bǔ)償方式。自然補(bǔ)償主要有3種形式：L型直角彎自然補(bǔ)償、Z型折角彎自然補(bǔ)償和空間彎自然補(bǔ)償。其中，L型直角彎自然補(bǔ)償只占用1個(gè)彎頭，形式簡(jiǎn)單，且利用管道本身長(zhǎng)度進(jìn)行補(bǔ)償，因此充分利用L型直角彎自然補(bǔ)償非常必要L型自然補(bǔ)償主要由長(zhǎng)臂和短臂組成。本文將通過(guò)理論計(jì)算和管道應(yīng)力計(jì)算軟件（AutoPIPE）分析進(jìn)行對(duì)比，比較兩者在補(bǔ)償臂長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果上的差異，以期為熱力管道布置初期的簡(jiǎn)單柔性分析、走向安排提供指導(dǎo)。

在實(shí)際工程中，在短臂有更多的利用長(zhǎng)度空間時(shí)，應(yīng)盡可能地選取更長(zhǎng)的短臂長(zhǎng)度。與空間彎自然補(bǔ)償相比，L型直角彎僅需1個(gè)彎頭，且該彎頭通常是熱力管道因走向需要而自帶的。即使是平出的空間彎也需要額外增加4個(gè)彎頭和平出的直管長(zhǎng)度。

如果是空間Ⅱ彎，則需要增加6個(gè)彎頭。因此，無(wú)論從投資還是空間占用上，最大化利用好L型直角彎自然補(bǔ)償都極為重要。

1L型直角彎長(zhǎng)臂長(zhǎng)度的選取考慮因素

如圖1所示，L型直角彎自然補(bǔ)償由長(zhǎng)臂 （L₁） 和短臂 （L₂） 組成。長(zhǎng)臂的熱位移需要通過(guò)彎頭和短臂來(lái)吸收。L型直角彎自然補(bǔ)償?shù)亩瘫墼谖臻L(zhǎng)臂熱位移的同時(shí)，也能釋放自身的熱位移，整個(gè)L型直角彎在實(shí)現(xiàn)自身補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，又可以減少整個(gè)熱力管道系統(tǒng)所需補(bǔ)償?shù)拈L(zhǎng)度。因此，充分利用好管道自身的L型自然補(bǔ)償對(duì)熱力管道系統(tǒng)至關(guān)重要

其中， L₁ 是 L 型直角彎的長(zhǎng)臂長(zhǎng)度，即需要進(jìn)行熱補(bǔ)償?shù)拈L(zhǎng)度 ?L₂ 是L型直角彎的短臂長(zhǎng)度，為吸收長(zhǎng)臂熱位移所需的補(bǔ)償長(zhǎng)度。廠區(qū)及外管網(wǎng)空間有限，為充分利用有限空間，需要合理安排熱力管道的布置。熱力管道與其他介質(zhì)管道之間還需考慮安全凈距，避免其任意伸縮膨脹影響其他管道。因此，L型直角彎自然補(bǔ)償?shù)拈L(zhǎng)臂長(zhǎng)度不能任意選取，需從以下3個(gè)因素考慮，即長(zhǎng)臂的熱位移量、管道因熱位移而產(chǎn)生的應(yīng)力以及對(duì)支座的推力。

1.1 熱力管道熱膨脹量

在考慮熱膨脹位移因素的前提下，L型補(bǔ)償長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度 L₁ 也需限制。通常，室外管網(wǎng)布置空間有限，為防止熱力管道熱膨脹位移影響鄰近管道，其位移量宜控制在 100mm 以內(nèi)。金屬管道熱膨脹量可根據(jù)公式（1）計(jì)算：

ΔL=L₁α（t₂-t₁）

式中： ΔL 為管道熱伸長(zhǎng)量， mm;L 為管道長(zhǎng)臂長(zhǎng)度，m;α 為金屬熱膨脹系數(shù)， ×10^-6/^°C;t₁ 為管道安裝溫度， C_：t2 為管道內(nèi)介質(zhì)溫度， °C 。

本文選用管道材質(zhì)為20鋼，表1所示是不同溫度下20鋼的膨脹系數(shù)和按公式（1）計(jì)算的對(duì)應(yīng)臂長(zhǎng)熱膨脹量，安裝環(huán)境溫度按 20°C 考慮。

由表1可知，以 100mm 為臨界值，當(dāng)溫度 t₂lt; 200°C 時(shí)， L₁ 可取 40m ；而當(dāng)溫度 t₂=350^°C 時(shí)， L₁? 25m 。許多資料建議 L₁?25m ，但具體選用需通過(guò)計(jì)算位移量并結(jié)合工程實(shí)際狀況考量。

1.2管道應(yīng)力

一次應(yīng)力和二次應(yīng)力是校核管道應(yīng)力的主要指標(biāo)。一次應(yīng)力主要由持續(xù)荷載（如重力和壓力）引起。壓力的作用主要體現(xiàn)在管道壁厚需能承受足夠的壓力。重力的作用則要求設(shè)置滿足管道支撐間距的支吊架。如果任由管道自由彎曲，會(huì)在管道支座節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力。對(duì)于一次應(yīng)力，通常需嚴(yán)格控制計(jì)算結(jié)果，還需考慮水壓實(shí)驗(yàn)對(duì)管道的影響。二次應(yīng)力主要由熱位移（如溫度變化引起的位移）引起。需通過(guò)對(duì)管道熱膨脹位移進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)減弱其影響。計(jì)算二次應(yīng)力時(shí)，考慮到實(shí)際安裝與理想模型的差異、焊縫質(zhì)量等因素，通常需設(shè)置一些裕量。

1.3支座反力

管道重量和熱位移均會(huì)對(duì)支座產(chǎn)生推力，分析計(jì)算結(jié)果時(shí)，必須考慮支座受力。熱力管道設(shè)計(jì)時(shí)，管道對(duì)支座的水平推力是支吊架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要考慮因素，尤其在固定點(diǎn)處，不合理的布置方式對(duì)結(jié)構(gòu)的影響顯著。

2 理論計(jì)算和軟件分析

2.1 最小長(zhǎng)度計(jì)算公式

《動(dòng)力管道設(shè)計(jì)手冊(cè)》中關(guān)于L型自然補(bǔ)償短臂最小長(zhǎng)度計(jì)算公式如下：

式中： ΔL 管道熱伸長(zhǎng)量， mm;D_o 管道外徑， mm 。

從公式（2）中可以看出，短臂最小長(zhǎng)度主要與長(zhǎng)臂的熱位移量和管道外徑相關(guān)。

2.2應(yīng)力分析軟件驗(yàn)算

ASMEB31.3《ProcessPipeing》對(duì)于由持續(xù)荷載（如壓力和重量）引起的應(yīng)力 S_L 按式（3）進(jìn)行校核：

式中： S_h 為設(shè)計(jì)溫度下金屬材料的許用應(yīng)力， MPa;S_a 為持續(xù)縱向力引起的應(yīng)力， MPa;S_b 為持續(xù)彎矩引起的應(yīng)力， MPa;S_t 為持續(xù)扭矩引起的應(yīng)力， MPa 。

對(duì)于由熱位移引起的應(yīng)力 S_E 按式（4）進(jìn)行校核：

S_E?S_A=f（1.25S_c+S_h）

式中： S_A 為熱位移許用應(yīng)力， MPa;S_c 為冷態(tài)許用應(yīng)力， MPa;f 為許用應(yīng)力范圍系數(shù)； S_h 為設(shè)計(jì)溫度下金屬材料的許用應(yīng)力， MPa 。使用應(yīng)力分析軟件時(shí)，軟件根據(jù)計(jì)算模型的設(shè)置來(lái)輸出結(jié)果。例如，為得到短臂長(zhǎng)度 L_b ，需控制基本參數(shù)，即通過(guò)應(yīng)力核算公式，控制軟件計(jì)算應(yīng)力 S_E 與許用用力 S_A 之間的容許比值 α ，并控制熱位移量以及對(duì)支座的推力。

2.3計(jì)算工況

蒸汽管道是有色冶金和化工工程常用熱力管道。本文選用DN100管道（外徑 114.3mm ，壁厚4mm） 進(jìn)行分析。長(zhǎng)臂臂長(zhǎng) L₁ 取 10m，15m，20m，25m 30m.35m.40m ，并在工況 1（184.1°C，1.0MPa） 1工況 2（201.4^°C，1.5MPa） 、工況 3（250.3^qC，3.5MPa） 下進(jìn)行分析。安裝溫度選取 20°C 。

由于公式（2）并沒(méi)有給出應(yīng)力限制條件，下文將選取計(jì)算應(yīng)力 S_E 與熱位移許用應(yīng)力范圍 S_A 的比值α=0.4，0.6，0.8 的結(jié)果與公式（2）進(jìn)行比較分析。

3理論計(jì)算與軟件分析比較

3.1 α=0.4 時(shí)最小臂長(zhǎng)比較

當(dāng) α=0.4 時(shí)，理論計(jì)算短臂臂長(zhǎng)與軟件計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)表2。

從表2可以看出，應(yīng)力分析軟件計(jì)算得到的臂長(zhǎng)要比理論計(jì)算臂長(zhǎng)要長(zhǎng)， L_b：L_a 的值均大于1。在相同的溫度工況下，隨著長(zhǎng)臂臂長(zhǎng)的增加，兩者之間的差值越大，并且隨著溫度的溫差的增大，兩者之間的差值也越大。在長(zhǎng)臂臂長(zhǎng) ?20m 時(shí)，兩者的結(jié)果比較接近。

這也和公式（2）要求的長(zhǎng)臂臂長(zhǎng)取用不超過(guò)25m 相符合。但由表1可知，當(dāng)溫度在 184.1^°C 和201°C 時(shí)，臂長(zhǎng)可取 40m 。從管道二次應(yīng)力看，取工況最為嚴(yán)格的一組 （t=250.3‰，L=35m， ，許用應(yīng)力S_A=204.24MPa ，計(jì)算應(yīng)力 S_E=80.97MPa ，最大支座推力位于短臂固定點(diǎn)處， F=1508N. 。因此，實(shí)際工程中，若需將管道二次應(yīng)力控制在較小范圍（即 α=0.4 ），當(dāng)臂長(zhǎng)超過(guò) 25m 時(shí)，用公式（2）進(jìn)行簡(jiǎn)單柔性分析，可在計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上增加 30% 的裕量，此時(shí) α=0.4 是一個(gè)較為安全的區(qū)域。當(dāng)溫度達(dá)到 250.3°C 時(shí)，建議長(zhǎng)臂長(zhǎng)度不超過(guò) 20m ，并按式（2）計(jì)算結(jié)果增加30% 的裕量。此外，從表中數(shù)據(jù)看， 12m 的臂長(zhǎng)就能滿足溫差在 230°C 以下、長(zhǎng)臂臂長(zhǎng) 10～40m 的熱位移補(bǔ)償要求。

3.2 α=0.6 時(shí)最小臂長(zhǎng)比較

當(dāng) α=0.6 時(shí)，理論計(jì)算短臂臂長(zhǎng)與軟件計(jì)算結(jié)果的比較見(jiàn)表3。

從表3中可看出，當(dāng) α=0.6 時(shí)，軟件計(jì)算長(zhǎng)度小于理論計(jì)算長(zhǎng)度要短， L_b：L_a 比值基本在0.85左右，最大達(dá)到 0.91（230.3^°C 溫差時(shí)）。對(duì)比表2與表4數(shù)據(jù)，公式（2）的 α 值在 0.4～0.6 之間，其計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，留有較多裕量。在溫差低于 230.3°C 時(shí)， 6m 的短臂臂長(zhǎng)可滿足長(zhǎng)臂臂長(zhǎng) 10～40m 的熱膨脹要求，此時(shí) α?0.6 。與 α=0.4 時(shí)相比，各溫度范圍內(nèi)的短臂臂長(zhǎng)更短。取最嚴(yán)格工況組 （t=250.3‰，L₁=35m） 許用應(yīng)力 S_A=204.24MPa ，計(jì)算應(yīng)力 S_E=121.76MPa 最大支座推力位于短臂固定點(diǎn)處 F=1983N 。與 α= 0.4相比，管道計(jì)算應(yīng)力增大，但對(duì)支座推力依舊保持在較小范圍內(nèi)。

3.3 α=0.8 時(shí)最小臂長(zhǎng)比較

當(dāng) α=0.8 時(shí)，理論計(jì)算短臂臂長(zhǎng)與軟件計(jì)算結(jié)果的比較見(jiàn)表4。

從表4中可看出，當(dāng) α=0.8 時(shí)，軟件計(jì)算長(zhǎng)度同樣小于理論計(jì)算長(zhǎng)度， ?_Lb：La 基本在0.73左右。該比值比 α=0.6 時(shí)更小，說(shuō)明此時(shí)軟件計(jì)算的最小短臂長(zhǎng)度與理論值的偏差要更大。對(duì)比 α=0.4 和 α=0.6 的計(jì)算結(jié)果， α=0.8 時(shí)的短臂取值也變得更小。

3.4最大臂長(zhǎng)比較

工程實(shí)際中，對(duì)于L型直角彎自然補(bǔ)償，最小補(bǔ)償臂長(zhǎng)（即短臂長(zhǎng)度）是滿足補(bǔ)償長(zhǎng)臂熱位移的最小值，但實(shí)際希望盡可能利用更多管道本身長(zhǎng)度作為補(bǔ)償長(zhǎng)度，以減小整個(gè)熱力管道的補(bǔ)償長(zhǎng)度。因此，計(jì)算短臂可取的最大長(zhǎng)度十分必要。本節(jié)分析在3種工況下，當(dāng)長(zhǎng)臂長(zhǎng)度與短臂長(zhǎng)度相等時(shí) ∝ 值的結(jié)果，具體見(jiàn)表5。

由表5可看出，當(dāng)短臂與長(zhǎng)臂取一樣的長(zhǎng)度時(shí)，在 L=40m 的范圍內(nèi)，3個(gè)工況下 ∝ 都較小，最大值為0.42。

4結(jié)論

綜上所述，L型直角彎自然補(bǔ)償?shù)拈L(zhǎng)臂長(zhǎng)度并非任意選取。為充分利用管道自身長(zhǎng)度進(jìn)行補(bǔ)償，需要結(jié)合短臂和長(zhǎng)臂的可利用長(zhǎng)度選取最優(yōu)值。選取用于補(bǔ)償L型直角彎長(zhǎng)臂熱膨脹位移的短臂長(zhǎng)度時(shí)，可根據(jù)固定的位置，通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)臂熱膨脹位移進(jìn)行預(yù)選。同時(shí)，對(duì)比分析了容許比值 α=0.4，α=0.6 和α=0.8 時(shí)理論公式（2）和應(yīng)力計(jì)算軟件的結(jié)果。發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算公式計(jì)算數(shù)據(jù)較為保守，其容許比值 ∝ 為0.4～0.6 。基于上述最小短臂計(jì)算和短臂長(zhǎng)度等于長(zhǎng)臂長(zhǎng)度時(shí)的 ∝ 值結(jié)果，總結(jié)出表7所列不同工況下α=0.8 時(shí)的短臂推薦長(zhǎng)度范圍。

在實(shí)際工程前期，條件尚不齊全的時(shí)候，可依據(jù)此分析結(jié)果對(duì)熱力管道的布置走向進(jìn)行預(yù)布置，了解管道內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)，合理設(shè)置熱力管道固定點(diǎn)，并有助于熱力管道支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。短臂最大長(zhǎng)度的選取也與溫度有關(guān)。上述分析表明，其值可取到較大值，因此在工程熱力管道設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡可能選取更長(zhǎng)的短臂長(zhǎng)度，充分利用熱力管道自身長(zhǎng)度補(bǔ)償長(zhǎng)臂熱位移，從而減少整個(gè)熱力管道系統(tǒng)所需的補(bǔ)償長(zhǎng)度。另外需要注意的是，本結(jié)論僅供參考預(yù)分析，在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段還需要進(jìn)行詳細(xì)的分析設(shè)計(jì)。

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