本文引用格式：，，，等.基于前后向線性預(yù)測的寬帶零中頻 IQ 不平衡校準(zhǔn)算法[J].自動化與信息工程，2025， 46（3）：1-8. WANG Zongwei， FAN Chao，GENG Jianqiang，et al. Wideband zero intermediate frequency IQ imbalance calibration algorithm based on forward and backward linear prediction[J].Automation amp; Information Engineering， 2025，46（3）：1-8.

關(guān)鍵詞：寬帶零中頻接收機(jī)；IQ不平衡校準(zhǔn)；前后向線性預(yù)測；差異濾波器；本振相位差中圖分類號：TN929.5;TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-2605（2025）03-0001-08DOI： 10.12475/aie.20250301 開放獲取

Wideband Zero Intermediate Frequency IQ Imbalance Calibration Algorithm Based on Forward and Backward Linear Prediction

WANG Zongwei1FAN Chao1GENG Jianqiang1CHENG Liyan2 （1.Chengdu Corpro Technology Co.，Ltd.， Chengdu 610oo0， China 2.School of Integrated Circuit Science and Engineering， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 610ooo， China）

Abstract： To addresstheissue of signal demodulation impairment caused by IQ imbalance in wideband zero-IFreceivers，a widebandzero intermediatefrequencyIQimbalancecalibrationalgorithmbasedon forwardand backward linear prediction is proposed.First，thefrequency-dependentimpulseresponsecharacteristicsoftheIandQbranchesareestimatedbyminimizingthe sumof meansquared forward-backward linear predictionerors.Then，thediferentialfiltercoeficientsarecomputedrecursively. FinalythelocaloscilatorpaseismatchisiatedbasedontecondordersatisticalpropertiesoftigaladQ imbalancecompensationisimplementedinthedigitaldomain.SimulationresultsdemonstratethatcomparedwiththeSAM algorithmand TPMalgorithm，the proposedalgorithmachievessuperior imagerejectionratioand vector magnitudeerror. Experimentalresultsfurtherconfimthathealgorithmfeaturessmpleimplementationandefectivelyenhancessignaldemodulation performance.

Keywords：wideband zero intermediate frequencyreceiver; IQ imbalance calibration; forwardand backward linear predic. tion; difference filter; local oscillator phase difference

0 引言

在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，寬帶零中頻架構(gòu)因成本低、高效被廣泛應(yīng)用于射頻收發(fā)機(jī)設(shè)計[1-3]。寬帶零中頻架構(gòu)常采用放大器、濾波器、混頻器等模擬器件進(jìn)行信號處理[4-5]。但受限于成本、功耗、芯片尺寸等因素，模擬器件難以達(dá)到理想狀態(tài)，導(dǎo)致I、Q通路特性無法完全匹配，出現(xiàn)了IQ不平衡問題，降低了信號的鏡像抑制比（imagerejectionratio，IRR）和矢量幅度誤差（errorvector magnitude，EVM）等指標(biāo)，削弱了基帶信號的解調(diào)能力，影響系統(tǒng)的整體通信質(zhì)量[]。

射頻接收（receiver，Rx）端的IQ不平衡問題難以通過模擬方法直接去除，更傾向于在數(shù)字端實現(xiàn)[7-8]。IQ 不平衡校準(zhǔn)常采用盲估計方法，基于信號統(tǒng)計特性來實現(xiàn)[9-11]。文獻(xiàn)[12]采用基于二階統(tǒng)計特性的啟發(fā)式收斂算法來更新濾波器系數(shù)，實現(xiàn)原理簡單、數(shù)據(jù)需求量少，但I(xiàn)RR較大。文獻(xiàn)[13]基于三點法對基帶信號進(jìn)行相位解纏以獲取補(bǔ)償參數(shù)，實時性較高；但對濾波器引入的IQ 不平衡補(bǔ)償效果較差。文獻(xiàn)[14]提出基于自注意力機(jī)制的IQ不平衡校準(zhǔn)算法，通過訓(xùn)練捕獲輸入數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)程相關(guān)性，降低了相位和濾波器系數(shù)的估計誤差；但計算復(fù)雜度較高。隨著高帶寬、高頻載波和高階調(diào)制等技術(shù)的快速發(fā)展，對IRR、EVM等指標(biāo)提出了更高的要求，現(xiàn)有IQ不平衡校準(zhǔn)算法的性能和穩(wěn)定性面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

基于此，本文提出一種基于前后向線性預(yù)測（forwardbackward linear prediction，F(xiàn)BLP）的寬帶零中頻IQ不平衡校準(zhǔn)算法（以下簡稱FBLP算法）。利用FBLP計算差異濾波器的系數(shù)，通過信號二階統(tǒng)計特性估計本振（localoscillator，LO）的相位差，以有效提升信號的IRR和EVM指標(biāo)。

1Rx端IQ不平衡模型

1.1Rx端IQ不平衡數(shù)學(xué)模型

寬帶零中頻Rx端IQ不平衡模型如圖1所示。

寬帶零中頻Rx端IQ不平衡模型的IQ不平衡分為兩類：1）LO 引入的幅度偏差 g 和相位偏差 ? ，屬于頻率無關(guān)（frequency independent，F(xiàn)I）型的IQ不平衡[15]；2）I、Q通路的濾波器響應(yīng) h_I（t） 和 h_Q（t） 失配，屬于頻率相關(guān)（frequency dependent，F(xiàn)D）型的IQ不平衡[16]。

設(shè)接收信號為 r（t） ，載波頻率為 f_c ，則 r（t） 可寫成如下形式：

式中： z（t）=z_I（t）+jz_Q（t） 為理想的等效接收基帶信號。

引入IQ不平衡后，接收基帶復(fù)信號 x（t） 表示為

x（t）=g₁（t）?z（t）+g₂（t）?z^*（t）

式中： x（t）=x_I（t）+jx_Q（t） ， ? 為卷積， （.）^? 為取共軛，并有

如公式（2）所示，接收基帶復(fù)信號中包含有用信號z（t） 和鏡像信號 z^*（t） 。鏡像信號會對有用信號造成干擾，影響基帶信號的正常解調(diào)。

1.2Rx端IQ不平衡等效模型

基于I、Q通路的濾波器響應(yīng) h_I（t） 和 h_Q（t） 失配，令I(lǐng)、Q通路之間的差異濾波器為

式中： F^-1{.} 為逆傅里葉變換， H_I（f）?H_Q（f） 分別為 h_r（t） 和 h_Q（t） 的傅里葉變換。

公式（4）在結(jié)構(gòu)上把雙邊I、Q通路的沖擊響應(yīng)轉(zhuǎn)換為單通路的差異濾波器響應(yīng)。轉(zhuǎn)換后的等效接收基帶信號為 z^′（t）=gh_Q（t）?z（t） ，則公式（2）的接收基帶復(fù)信號 x（t） 的等效表達(dá)式為

x（t）=a₁（t）?z^′（t）+a₂（t）?z^′*（t）

其中：

式中： δ（t） 為單位沖激函數(shù)。

將接收基帶復(fù)信號 x（t） 分解到 I， Q通路上：

式中： 分別為I、Q 通路的模擬信號。

經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣后，可得到I、Q通路的離散信號為 x_I（n）?x_Q（n） 。接收基帶信號中的IQ不平衡問題可等效為差異濾波器系數(shù)和LO相位差共同作用的結(jié)果，寬帶零中頻Rx端IQ不平衡的等效模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2寬帶零中頻IQ不平衡校準(zhǔn)算法

傳統(tǒng)的IQ不平衡校準(zhǔn)算法根據(jù)大量的接收數(shù)據(jù)來估計差異濾波器系數(shù)，運(yùn)算量較大，且校準(zhǔn)效果有限。本文提出的FBLP算法，采用FBLP誤差均方值之和最小化準(zhǔn)則估計差異濾波器系數(shù)，并基于信號二階統(tǒng)計的正則特性估計LO相位差，從而獲得更好的IQ不平衡校準(zhǔn)效果。

2.1基于FBLP的濾波器預(yù)測原理

基帶接收的I、Q通路上的實數(shù)信號 x_I（n） 和 x_Q（n） 為具有平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)據(jù)序列，取單路實數(shù)信號作為參考數(shù)據(jù) u（n） 。

前向線性預(yù)測器利用過去值 u（n-1），u（n-2），…

u（n-m） 的線性加權(quán)組合，作為 u（n） 的預(yù)測值 。對于任意 m（m=1，2，...，M） 階的前向線性預(yù)測器，其預(yù)測誤差 ε_m^f（n） 為

式中： {-a_m（i）} 為前向線性預(yù)測器的加權(quán)系數(shù)，負(fù)號是為了方便數(shù)學(xué)計算。

后向線性預(yù)測器的加權(quán)系數(shù) {-b_m（i）} 與前向線性預(yù)測器的加權(quán)系數(shù)以相反的順序出現(xiàn)，即

b_m（m-i）=a_m（i），i=0，1，...，m

對于任意 m（m=1，2，...，M） 階的后向線性預(yù)測器，后向線性預(yù)測誤差 ε_m^b（n） 為

由公式（8）、（10）可得到 m 階前向線性預(yù)測誤差與m-1 階前向線性預(yù)測誤差的關(guān)系為

ε_m^f（n）-ε_m-1^f（n）=a_m（m）ε_m-1^b（n-1）

同理，可得到 m 階后向線性預(yù)測誤差與 m-1 階后向線性預(yù)測誤差的關(guān)系為

ε_m^b（n）-ε_m-1^b（n-1）=a_m（m）ε_m-1^f（n）

根據(jù)全零點格型濾波器與直接型FIR濾波器的等效關(guān)系[17]， ?_m 階格型濾波器反射系數(shù) κ_?m=a_?m（m） 則公式（11）、（12）可表示為

定義代價函數(shù) J_m 為前向線性預(yù)測誤差均方值與后向線性預(yù)測誤差均方值之和：

計算 J_m 的梯度為

令前向與后向線性預(yù)測誤差均方值之和最小，以求取 m 階格型濾波器反射系數(shù) κ_?m 的最優(yōu)解。令ablaJ_m=0 ，則反射系數(shù) κ_?m 的計算公式為

實際接收到的 N 個觀測數(shù)據(jù) u（1），u（2），…，u（N） 可用時間平均來替代統(tǒng)計平均。對于 m 階預(yù)測器，為了保證預(yù)測精度，將起始時刻的前 m 個預(yù)測誤差丟棄，則反射系數(shù)的估計值為

根據(jù)上述推導(dǎo)結(jié)果，可利用有限的觀察樣本，分別估計I、Q通路濾波器的脈沖響應(yīng)特性系數(shù)。通過聯(lián)合前向和后向線性預(yù)測，進(jìn)一步提高了估計精度。

2.2差異濾波器系數(shù)估計

以I通路為例，單通路濾波器系數(shù)估計的具體步驟如下：

1）輸入I通路數(shù)據(jù)，令 u（n）=x_I（n） ，數(shù)據(jù)長度為 N ，濾波器系數(shù)的個數(shù)為 M

2）當(dāng) m=0 時，F(xiàn)BLP誤差為 ε₀^f（n）=ε₀^b（n）=u（n） ，統(tǒng)計初始數(shù)據(jù)方差 σ₀² ：

3）當(dāng) m=1，2，…，M-1 時，利用公式（18）估計反射系數(shù) ，更新FBLP誤差值：

計算 m 階方差：

4）根據(jù)反射系數(shù)，更新濾波器系數(shù)：

5）令 m=m+1 ，重復(fù)步驟3）、4）；

6）當(dāng) m=M-1 ，得到 ， i=1，2，...，M-1 ，令 ，則當(dāng)前I通路濾波器的抽頭系數(shù)為

同時迭代得到最終的I通路數(shù)據(jù)方差：

σ_I²=σ_M-1²

同理，輸入Q通路數(shù)據(jù)，采用上述相同的估計步驟，可得到Q通路濾波器的抽頭系數(shù)估計結(jié)果為a_Q（m） 、Q通路數(shù)據(jù)方差為 σ_Q² 。

由于I、Q通路頻域響應(yīng)比即為所要估計的差異濾波器的頻率響應(yīng)，因此先將估計的I、Q通路濾波器系數(shù)變換到頻域，再將其頻域比變換到時域，得到的時域響應(yīng)即為所需的差異濾波器系數(shù)。傳統(tǒng)方法需要使用3次傅里葉變換才能實現(xiàn)時頻域之間的轉(zhuǎn)換，運(yùn)算復(fù)雜度較高。本文通過遞歸計算直接獲得差異濾波器系數(shù)，可有效降低運(yùn)算量。差異濾波器系數(shù)估計的遞歸公式為

完成所有的遞歸計算后，引入I、Q通路間的幅度誤差，得到估計的差異濾波器系數(shù) 為

式中： 。

2.3 LO相位差 ? 估計

由公式（5）得到 Rx 端 I， Q通路的數(shù)字表達(dá)式為

$x _ { ＼mathrm { I } } （ n ） { = } ＼frac 1 2 [ z ^ { ＼prime } （ n ） { + } z ^ { ＼prime } ^ { * } （ n ） ] ＼otimes d （ n ）$

等效處理的基帶信號 z^′（n） 的信號二階統(tǒng)計特性仍具有正則性，即

E[z^′（n）z^′（n+m）]=0，?m

對于Q通路信號 x_Q（n） ，由于受LO相位差 ? 的影響，該信號二階統(tǒng)計特性不再滿足正則性，通過相位補(bǔ)償可恢復(fù)。利用估計的差異濾波器系數(shù) 補(bǔ)償Q通路信號 x_Q（n） ，可得到 ：

計算 x_I（n） 和 的互相關(guān)，得到

式中： R_xI（0）=E[x_I（n）x_I（n）] 0

由公式（25），可估計LO相位差 為

式中： R_xlQ=[R_xlQ（0），R_xlQ（1），...，R_xlQ（M-1）] ，且 R_xIQ（m）=E[x_I（n）x_Q（n-m）]，m=0，1，…，M-1 9

利用公式（7）得到數(shù)字端IQ不平衡補(bǔ)償表達(dá)式為

式中： 分別為 I， Q通路不平衡補(bǔ)償后的數(shù)字基帶信號。

綜合以上步驟，得到FBLP算法整體結(jié)構(gòu)如圖3

所示。

圖3中， 為I通路匹配Q通路的濾波器時延。聯(lián)合公式（19）、（20）、（26）可估計差異濾波器系數(shù) 和LO相位差 ，結(jié)合公式（27）實現(xiàn)對接收信號的IQ不平衡補(bǔ)償，完成IQ不平衡校準(zhǔn)。

3仿真分析與算法平臺驗證

3.1 仿真結(jié)果與分析

搭建MATLAB平臺對FBLP算法進(jìn)行IQ不平衡校準(zhǔn)仿真。使用正交頻分復(fù)用（orthogonal frequencydivisionmultiplexing，OFDM）信號作為基帶信號源，采用64QAM調(diào)制，信號帶寬為 200MHz ，采樣速率為 245.76MHz ，LO頻率為 2GHz ，信噪比為 40dB 。配置FI型的IQ不平衡LO的幅值差 g=1.05 ，LO相位差 ?=5^° ，配置FD型的IQ不平衡的I通路失配為h_I（n）=[0.98，0.03] ，Q通路失配 h_Q（n）=[1，-0.005]o （20設(shè)置FBLP算法差異濾波器長度 M=8 ，并且選擇三點法（three-pointmethod，TPM）算法[13]，自注意力機(jī)制（self-attentionmechanism，SAM）算法[13]進(jìn)行性能仿真對比。

經(jīng)過1000次蒙特卡羅仿真后，3種算法的IRR指標(biāo)對比結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：未經(jīng)過IQ不平衡校準(zhǔn)的信號，IRR小于 28dB ；在有效帶寬內(nèi)，F(xiàn)BLP算法的IRR基本大于 59dB ，比未經(jīng)過IQ不平衡校準(zhǔn)的IRR提升了30dB 以上，比SAM算法、TPM算法的IRR分別提升了約 4.5dB 、 8.0dB ，表明FBLP算法具有更好的IRR指標(biāo)。

經(jīng)過3種算法校準(zhǔn)后，IQ不平衡信號的解調(diào)星座圖如圖5所示。

由圖5可知：IQ不平衡導(dǎo)致信號失真，表現(xiàn)為信號星座點的擴(kuò)散和相位偏轉(zhuǎn)；經(jīng)TPM算法校準(zhǔn)后，信號星座點相位偏轉(zhuǎn)得到校正，但其擴(kuò)散現(xiàn)象仍存在；經(jīng)SAM算法校準(zhǔn)后，其擴(kuò)散和相位偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象減弱，

但是校正效果有限，仍存在殘余偏轉(zhuǎn)相位；FBLP算法有效地校正了信號星座點擴(kuò)散和相位偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。仿真統(tǒng)計得到3種算法的EVM如表1所示。

由表1可知，F(xiàn)BLP算法的EVM最小，提升了信號的解調(diào)能力。

3.2平臺驗證與分析

為驗證FBLP算法在實測環(huán)境的IQ不平衡校準(zhǔn)效果，搭建基于ADRV9026射頻收發(fā)芯片和ZCU102數(shù)字信號處理板的FBLP算法FPGA驗證平臺，如圖6所示。

FBLP算法的實現(xiàn)腳本通過串口寫入ZCU102數(shù)字信號處理板，由上位機(jī)采集基帶離線數(shù)字信號，并將離線數(shù)據(jù)送至頻譜分析儀進(jìn)行解調(diào)。設(shè)置接收LO頻率為 2.4GHz ，基帶采樣速率為 245.76MHz 。

3.2.1 鏡像抑制效果驗證

為觀察頻域的鏡像抑制效果，設(shè)置矢量信號源發(fā)射頻率為 2.45GHz ，產(chǎn)生 56MHz 的OFDM寬帶信號，在Rx端得到FBLP算法IQ不平衡校準(zhǔn)前后的基帶信號頻譜分別如圖7、8所示。

圖7中，接收基帶信號有效頻譜中心在 ：+50MHz 處，可觀察到信號在IQ不平衡校準(zhǔn)前，頻譜上除有用信號外，還存在嚴(yán)重的鏡像干擾，信號的IRR約為38dB 。

圖8中，鏡像信號基本被抑制到噪底處，信號IRR約為 50dB ，驗證了本文提出的FBLP算法在復(fù)雜實測環(huán)境下具有較好的鏡像抑制能力。

3.2.2 信號解調(diào)EVM指標(biāo)驗證

信號源發(fā)射頻率為 2.4GHz ，產(chǎn)生 200MHz 帶寬，64QAM調(diào)制的OFDM信號，Rx端采集的數(shù)據(jù)送至頻譜分析儀解調(diào)信號。FBLP算法IQ不平衡校準(zhǔn)前后的信號EVM解調(diào)圖如圖9、10所示。

對比圖9、10發(fā)現(xiàn)，IQ不平衡校準(zhǔn)前星座點發(fā)散，經(jīng)過FBLP算法校準(zhǔn)后，星座圖散點有效聚攏，信號EVM從 3.33% 降至 1.15% ，用分貝換算可得到校準(zhǔn)后信號的EVM提升了約9dB，驗證了FBLP算法可有效提升實測信號的解調(diào)性能。

4結(jié)論

本文分析了由I、Q通路參數(shù)偏差導(dǎo)致的IQ通路不平衡問題，并提出一種基于FBLP 的寬帶零中頻IQ不平衡校準(zhǔn)算法。該算法通過改進(jìn)IQ不平衡模型和補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，優(yōu)化參數(shù)估計方案；利用FBLP估計I、Q通路濾波器特性；通過遞歸計算得到差異濾波器系數(shù)；結(jié)合估計的LO相位差完成IQ不平衡校準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)BLP算法能有效抑制鏡像信號，相比TPM算法、SAM算法具有更好的IQ不平衡校準(zhǔn)效果。基于驗證平臺的實測結(jié)果，進(jìn)一步表明該算法可有效提升信號的解調(diào)性能。

? Theauthor（s） 2024.This isan openaccessarticle under the CC BY-NC-ND 4.0 License （https：//creativecommons.org/licenses/ by-nc-nd/4.0/）

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作者簡介：

王宗偉，男，1994 年生，碩士研究生，算法工程師，主要研究方向：射頻和基帶通信算法。E-mail：wzwei94@foxmail.com范超，男，1980年生，博士研究生，高級工程師，主要研究方向：集成電路設(shè)計。

耿建強(qiáng)，男，1975年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：軟件無線電和集成電路設(shè)計。

成麗燕，女，1999年生，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)字電路設(shè)計。