數(shù)學(xué)思維之美

數(shù)學(xué)之美在思維，數(shù)學(xué)思維之美是一種介于實(shí)用和理性之間的平衡之美。數(shù)學(xué)思維是搭建數(shù)學(xué)世界最重要的根基，是凌駕于學(xué)科之上的“霸王條款”。數(shù)學(xué)思維是一種分析問題、判斷形勢的方式，利用數(shù)學(xué)思維分析問題，可以將復(fù)雜的問題簡單化，更高效地解決問題。

著名的數(shù)學(xué)家高斯上學(xué)時，數(shù)學(xué)老師布置了一道很難的算術(shù)題目，讓他們在規(guī)定時間內(nèi)算出“1+2+3+4+……+100”的結(jié)果。就在班里其他學(xué)生按順序努力計(jì)算時，高斯卻用了不到一分鐘的時間就把題目算好了，并且結(jié)果是對的。原來，高斯在觀察題目的時候找到了規(guī)律，這串算式第一個數(shù)字和倒數(shù)第一個數(shù)字相加等于101，第二個數(shù)字和倒數(shù)第二個數(shù)字相加也等于101，那么這個算式就可以用一種新的方法計(jì)算，即1+2+3+4+……+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=50×101=5050。這種方法不僅簡單而且不容易出錯，之后人們將類似的簡便算法稱作高斯算法。

數(shù)學(xué)邏輯之美

數(shù)學(xué)之美在邏輯，數(shù)學(xué)邏輯之美是一種特殊且強(qiáng)烈的美感，很多人在數(shù)學(xué)證明過程中感受到數(shù)學(xué)邏輯之美，收獲心理上的成就感。數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，邏輯思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提。同時，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，邏輯思維水平會得到顯著提升。數(shù)學(xué)邏輯之美主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理活動中，以一個看上去非常簡單的問題——哥德巴赫猜想為例，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是每個大于2 的偶數(shù)都是兩個素?cái)?shù)的和，例如6 是3 和3 的和、8 是3 和5 的和、10 是3 和7 的和，雖然通過舉例可以判斷這個猜想大概率是正確的，但是誰也沒有辦法利用數(shù)學(xué)方法證明這個結(jié)果。時至今日，哥德巴赫猜想還是無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的重要挑戰(zhàn)，他們在尋找、驗(yàn)證證明方式的過程中感受數(shù)學(xué)邏輯之美，并深深為之著迷。

數(shù)學(xué)形式之美

數(shù)學(xué)之美在形式，幾何圖形是重要的設(shè)計(jì)元素，通過對各類幾何圖形進(jìn)行組合，可以得到美麗的圖案。例如，軸對稱、中心對稱是重要的數(shù)學(xué)概念，軸對稱圖形和中心對稱圖形可以為人們帶來美的視覺感受，兩者的有機(jī)組合將誕生無數(shù)美麗的圖案。對稱性不僅是美學(xué)上的審美標(biāo)準(zhǔn)，也是數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用的重要工具，運(yùn)用圖形的對稱性性質(zhì)，可以解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。例如，平行四邊形是一種中心對稱圖形，兩條對角線的相交點(diǎn)是對稱中心，過對稱中心做任意一條直線，都可以實(shí)現(xiàn)平分平行四邊形的目的，利用這一定理可以解決現(xiàn)實(shí)中的一些面積平分、物品平分等問題。

數(shù)學(xué)內(nèi)涵之美

數(shù)學(xué)之美在內(nèi)涵，數(shù)學(xué)定理具有清晰、簡潔、優(yōu)美的特點(diǎn)，短短一行數(shù)學(xué)定理蘊(yùn)含著海量信息。如果《三體》預(yù)言的世界末日到來，人們需要用盡可能少的空間儲存盡可能多的信息，那么最好的辦法就是將所有的自然規(guī)律、人生道理等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定理，利用簡潔的數(shù)學(xué)符號和數(shù)字記錄下來。以函數(shù)解析式為例，相較于利用表格和圖像表示函數(shù)，短短的函數(shù)解析式中蘊(yùn)含著豐富的信息，如二次函數(shù)y =ax 2+bx +c（a ≠ 0），根據(jù)解析式可以通過列表、描點(diǎn)的方式繪制出二次函數(shù)的圖像，直觀感受二次函數(shù)的特點(diǎn)；通過分析解析式中a 的數(shù)值，可以判斷二次函數(shù)圖像的開口方向、二次函數(shù)圖像的寬窄程度、y 能夠取得最大值還是最小值等；通過綜合分析解析式中a 與b 的關(guān)系，可以計(jì)算出二次函數(shù)對稱軸的位置；通過分析c 的數(shù)值，可以確定二次函數(shù)與y 軸的交點(diǎn)位置。除此以外，通過綜合分析a、b、c 的關(guān)系，可以確定二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)個數(shù)等信息。

數(shù)學(xué)證明之美

數(shù)學(xué)之美在證明，證明是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要場景之一，證明的精髓在于探索和分析。以勾股定理為例，勾股定理即直角三角形的兩條直角邊長度的平方之和等于斜邊長度的平方。這一定理吸引了很多數(shù)學(xué)家，他們孜孜不倦地研究證明勾股定理的新方法。例如，我國古代的科學(xué)家趙爽利用弦圖證明勾股定理，它將一個正方形劃分成四個斜邊長度與正方形邊長相等、全等的直角三角形和一個邊長等于直角三角形直角邊之差的正方形，利用三角形邊長將正方形面積表示出來，運(yùn)用等面積法證明勾股定理。他將直角三角形的三條邊分別定義為勾、股、弦，其中，弦是直角三角形的斜邊，正方形的面積可以由直接計(jì)算邊長的平方得到，記為“弦2”，也可以由四個三角形面積和一個小正方形面積相加而成，記為“2× 勾× 股+（勾－股）2”，即“勾2+ 股2”，由此可以得出直角三角形三條邊的長度關(guān)系：弦2=勾2+ 股2。除趙爽弦圖法外，還有鄒元治證明法、總統(tǒng)證明法、歐幾里得證明法等。

數(shù)學(xué)之美在思維、邏輯、形式、內(nèi)涵和證明，只有感受到數(shù)學(xué)之美，才會產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。