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        HPM視角下數學同課異構教學實踐

        2025-07-23 00:00:00王慶菊
        小學教學參考(綜合) 2025年6期
        關鍵詞:加減法分母天數

        [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068(2025)18-0020-03

        HPM視角下的數學教學是一種基于數學史和教學史,將數學教育與實踐相結合的教學理念,強調數學教育的歷史背景、文化內涵和實際應用,目的在于提高學生的數學興趣和綜合素質。HPM視角下的同課異構教學,要求教師深入研究數學史,了解數學知識的來龍去脈,從而設計出富有歷史內涵和趣味性的教學活動,提升課堂教學效率。

        教學蘇教版數學教材五年級下冊第五單元“異分母分數加減法”一課,教師可深入挖掘數學史料,設計多樣化的教學活動,注重知識的實際應用,幫助學生更好地理解和掌握異分母分數加減法,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力。

        一、有關分數教學的歷史資料

        在《九章算術》中,劉徽提出了“合分術\"和\"減分術”,其中“合分術\"指\"母互乘子,并以為實,母相乘為法,實如法而一”,“減分術\"指\"母互乘子,以少減多,余為實,母相乘為法,實如法而一”。

        在《計算之書》的第七章\"分數與分數的加法、減法\"中介紹,求出使得 為整數的數字,方法如下:因為3是6和9的公因子,6除以3商為2,乘以9得18,所以計算18的 ,用18的 即3)加上18的 (即10),得13,除以因數18,商為 $\frac { 1 3 } { 1 8 } 。$

        通過對比,以 為例,古代人們這樣計算 現代人們這樣計算

        二、有關分數教學的教材比較

        數學教材比較不僅是教育研究和教材開發(fā)的關鍵環(huán)節(jié),還是提升教學質量、促進學生全面發(fā)展的重要途徑。在現行的小學數學教材中,有關分數教學的內容包括“分數的初步認識”“分數的意義”“分數加減法和分數乘除法”等。

        通過比較人教版數學教材三年級上冊第八單元“分數的簡單計算”蘇教版數學教材三年級上冊第七單元\"同分母分數加減”北師大版數學教材三年級下冊第七單元“吃西瓜\"的內容,發(fā)現其共同點是:(1)教材編排大致相同,都是先學習同分母分數加減法,再學習異分母分數加減法;(2)表征方法相同,都有畫圖表征、語言表征和算式表征等;(3)計算方法相同,即同分母分數加減法是“分母不變,分子相加減”,異分母分數加減法是“先轉化為同分母分數,再按同分母分數加減法計算法則相加減”。

        三、“異分母分數加減法”同課異構

        基于以上思考,確定了“異分母分數加減法”一課的教學目標:(1)理解算理,掌握異分母分數加減法的計算方法,會計算異分母分數加減法;(2)經歷探索異分母分數加減法計算方法的過程,進一步培養(yǎng)分析、歸納、類推的能力,發(fā)展合情推理和演繹推理能力;(3)經歷應用分數加減法解決簡單實際問題的過程,提高解決問題的能力;(4)感受知識之間的聯系,提高自主探索與合作交流的能力。

        同課異構1:點綴式的HPM教學

        環(huán)節(jié)(1):創(chuàng)設情境,開啟探究

        教師出示題目:明橋小學有一塊長方形試驗田,其中 種黃瓜, 種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾?

        學生先在學習單上獨立思考探究,再在小組里交流自己的想法。

        環(huán)節(jié)(2):全班匯報,交流算法

        教師組織學生交流 的計算方法。學生出現了以下兩種計算方法:一是畫圖法,即把一個長方形平均分成4份, 表示取其中的2份, 表示取其中的1份,所以 表示4份中的3份;二是計算法,先通分,再計算,

        教師引導學生總結異分母分數加法的計算法則:分母不同,先通分,轉化為同分母分數后,分子相加。

        環(huán)節(jié)(3):獨立練習,鞏固算法

        教師引導學生先將異分母分數加法的算理算法遷移到異分母分數減法中,再完成學習單上的練習,并強調得到的結果能約分的要約分。在交流中,教師追問:“ 中的‘1'可以看成什么?如果題目變成 ,這時的‘1'又應該看成什么?”

        在學生回答后,教師引導學生總結異分母分數加減法的計算方法,并說一說計算異分母分數加減法時要注意什么。

        環(huán)節(jié)(4):引入歷史資料,拓寬視野

        教師向學生介紹:以分數 為例,分母2是“法”,分子1是“實”?!昂戏中g”是“母互乘子,并以

        為實,母相乘為法”。

        同課異構2:融入式的HPM教學

        環(huán)節(jié)(1):創(chuàng)設情境,提出問題

        教師創(chuàng)設情境:為改善空氣質量,某市實施了“藍天工程”。該市去年5月份的空氣質量狀況見表1。

        表1某市去年5月份的空氣質量狀況

        教師引導學生根據已知條件提出問題,如“空氣質量等級為優(yōu)和良的天數一共占全月天數的幾分之幾\"等。

        環(huán)節(jié)(2):自主探究,解決問題

        教師出示完整的題目:空氣質量等級為優(yōu)的天數占全月天數的 ,空氣質量等級為良的天數占全月天數的 空氣質量等級為優(yōu)和良的天數一共占全月天數的幾分之幾?

        在學生列出算式后,教師讓他們嘗試通過畫一畫、算一算等方法解答,要求學生把自己的想法記錄下來,并進行小組討論。

        環(huán)節(jié)(3):剖析算理,體驗算法

        在交流討論中,有的學生通過轉化為同分母分數加法進行計算,有的學生把異分母分數加法轉化為小數進行計算。教師通過微視頻介紹\"合分術”: (204號其中 表示“母互乘子 是“并以為實,母相乘為法”

        教師出示題目:空氣質量等級為良的天數占全月天數的 ,空氣質量等級為輕微污染的天數占全月天數的 ,空氣質量等級為良的天數比輕微污染的天數多占全月天數的幾分之幾?

        在學生計算后,教師通過微視頻介紹\"減分術”: 最后,教師組織學生進行算法比較,體會現代異分母分數加減法的簡便,

        環(huán)節(jié)(4):溝通交流,優(yōu)化算法

        首先,教師出示練習題,讓學生按照古代和現代的算法進行計算,在對比中發(fā)現用兩個數的最小公倍數作為它們的公分母比較簡便。其次,教師引導學生總結異分母分數加減法的計算方法。再次,教師帶領學生溝通整數加減法豎式、小數加減法豎式、分數加減法豎式之間的聯系,讓學生發(fā)現整數加減法豎式和小數加減法豎式都是相同的計數單位,而分數加減法豎式是相同的分數單位,即必須有相同的計數單位才能相加減,體會運算的一致性。最后,教師借助古文“合分者,數非一端,分無定準,諸分子雜互,群母參差。粗細既殊,理難從一,故齊其眾分,同其群母,令可相并,故曰合分”,再次說明了統(tǒng)一分數單位的必要性。

        環(huán)節(jié)(5):鞏固拓展,運用算法

        教師出示兩道鞏固練習:(1)《九章算術》中記錄了這樣一道數學題“今有四分之三,減其三分之一,問余幾何?”,你能嘗試解答嗎?(2)一臺拖拉機耕一塊地,上午耕 了公頃,下午比上午多耕了 公頃。下午耕地多少公頃?

        在學生獨立完成后,教師組織匯報交流。

        環(huán)節(jié)(6:課堂小結,回顧提升

        教師讓學生說一說這節(jié)課的學習收獲。有的學生說,學會了異分母分數加減法的計算;有的學生說,學會了用“合分術\"和“減分術\"計算異分母分數加減法;有的學生說,在計算時用兩個數的最小公倍數做公分母比較簡便…

        四、“異分母分數加減法”教學反思

        1.HPM在課堂中的使用方式不同

        同課異構1采用點綴式的HPM教學策略,旨在為學生提供另一個知識窗口,拓寬他們的知識視野。在完成對異分母分數加減法的基本探究后,教師適時引入古代的“合分術”與“減分術”,旨在激發(fā)學生對數學史料的好奇心,鼓勵他們思考古今算法的相同點和不同點。盡管“合分術\"與“減分術”的介紹被視為教學內容的點綴,但它無疑為學生的知識探究增添了一抹獨特的色彩,促進了他們對數學文化更深層次的探索。

        相比之下,同課異構2則采用更為深入的融入式HPM教學策略。教師不僅在學生探究異分母分數加減法的過程中適時引入“合分術\"與“減分術”,更進一步要求學生運用這些古代算法進行計算,從而與現代算法形成直接對比。這樣不僅加深了學生對異分母分數加減法計算法則的理解,還讓他們直觀感受到現代算法的簡便與高效。同時,通過古今算法的碰撞與交融,豐富了學生的數學認知,促進了他們對數學文化的深度認同與尊重,獲得了跨越時空的數學學習體驗

        2.教學過程回顧

        “異分母分數加減法\"教學主要包括三個環(huán)節(jié):一是創(chuàng)設情境,通過復習同分母分數加減法的計算,引入異分母分數加減法,激發(fā)學生學習新知的興趣;二是方法探究,讓學生先解決異分母分數加法的計算問題,再學習異分母分數減法的計算方法,幫助學生構建分數加減法與整數加減法之間的內在聯系,理解加減法的本質一一單位個數的加減,培養(yǎng)學生的自主學習能力;三是方法總結,重點引導學生理解“怎樣轉化\"和“為何轉化\"這兩個問題,即通過實例讓學生明白異分母分數加減法需要轉化為同分母分數進行計算,并理解其中的算理。最后,利用學生的錯誤資源進行“兵教兵”,讓學生在互幫互助中真正掌握異分母分數加減法的計算方法。

        總之,HPM視角下的同課異構教學,不僅為課堂教學提供了新的思路和方法,豐富課堂教學內容與形式,還能促進學生對所學知識的理解與掌握。同時,數學課堂中融人數學史料,不僅能拓寬學生的知識視野,使學生真正習得知識,還讓他們感受到數學文化的魅力,激發(fā)了他們持續(xù)學習的熱情。

        [參考文獻]

        [1]谷豐琦.讓孩子們在推理中感悟運算的本質:“異分母分數加減法”教學實錄J」.小學教學(數學版),2024(6):55-57.

        [2] 李云.關注算理過程,發(fā)展運算能力:以“異分母分數加減法”的教學為例[J].數學教學通訊,2024(34):24-26.

        (責編杜華)

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