中圖分類號：TM715 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-2683（2025）02-0114-08

Abstract：Withthe widespreadapplicationof distributed power sources andenergy storagedevices，distribution networks exhibit moreunknowncharacteristics.Emergencyincidents inthepower systemposeasignificanttreattothestableandscureoperationof thegrid.Inoder toanalyethesecuitycaringcapacityofdistrbutionnetorks，wefistconstructodeinfluenceidicatosasedon M-orderneighborquantityandentropytheory.Subsequently，considering theipactofemergencyincidentsonthedistrbutionofpower flows，asecuritycaryingcapacityevaluationmethodthatconsiderspowerflowdistributionbalanceinthegridisproposed. Aditionallyrategfoeletingitialsfetyostraintsasedoniteratiemethodisintroducedaningsutiocy byfocusingsolelyoncrucialsafetyconstraintsintheoptimizationmodeltosatisfyallfeasiblepowerflows.Finally，theevaluation model isappliedtoanalyetheIEE33-odetestsystem，validatingtheproposedapproachforaalyzingthescuritycaringapacity ofdistributionnetworksunderemergencyincidentswhileensuingeconomicviabilityandaligningwithcurrntdevelopmentneedsin distribution networks.

Keywords：carryingcapacity；node influence indicators；M-order neighbor number；securityconstraints；balance degree of powe flow distribution

0 引言

近年來，我國分布式電源的建設(shè)與使用規(guī)模持續(xù)迅速增加，2020年，我國新增風(fēng)電裝機(jī)7167萬kW 、光伏發(fā)電4820萬 kW ，遠(yuǎn)高于市場預(yù)測增速[1-2]。這表明著隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，未來能源呈現(xiàn)以分布式電源（distributed generations，DG）為主，火電為輔的結(jié)構(gòu)。但是高比例分布式電源的接入使得電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性變得復(fù)雜，令電力系統(tǒng)呈現(xiàn)出更多未知的特性[3-5]。然而，現(xiàn)有的配電網(wǎng)承載能力評估模型，一般只考慮了運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，而忽視了其應(yīng)急突發(fā)事件下輸電線路潮流分布狀況所造成的影響，從而存在線路重載運(yùn)行的情況，導(dǎo)致在面臨應(yīng)急突發(fā)事件時，系統(tǒng)無法過渡到安全運(yùn)行狀態(tài)，引發(fā)一系列連鎖故障[6-7] O

因此，在發(fā)生應(yīng)急突發(fā)事件時，可以提前使用故障預(yù)測信息對輸電線路可能存在的隱患進(jìn)行排查。通過改變輸電網(wǎng)的線路潮流，來盡可能降低應(yīng)急突發(fā)事件對配電網(wǎng)線路狀態(tài)的影響，從而能夠提升配電網(wǎng)的整體潮流分布均衡度，加強(qiáng)電網(wǎng)的抗災(zāi)能力，盡可能避免電網(wǎng)大停電事故。

配電網(wǎng)的潮流分布均衡程度可以衡量其運(yùn)行健康度[8-9]，潮流分布均衡度表征其運(yùn)行時潮流在支路中分布情況的均勻性。許多研究通過對有功潮流優(yōu)化來提升配電網(wǎng)的整體潮流分布均衡度，使配電網(wǎng)處于健康的運(yùn)行狀態(tài)[10 -12] 。

文[10]在評估系統(tǒng)功率越限程度時以線路載荷率作為評估指標(biāo)。文［11]以載荷率的極差構(gòu)建了電網(wǎng)載荷均衡度的評估指標(biāo)，其中考慮了載荷率的約束。文［12]研究了負(fù)載的變化對潮流分布的影響，依據(jù)信息熵的理論，形成了以潮流轉(zhuǎn)移熵為主的評估指標(biāo)，并以此構(gòu)建評估模型，通過優(yōu)化電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)來提高電網(wǎng)的安全性。

然而，上述研究忽略了線路潮的正負(fù)性，不能滿足載荷率的非負(fù)性，應(yīng)在此基礎(chǔ)上加上絕對值來表示載荷率。

配電網(wǎng)在正常運(yùn)行的情況下，接入體配置量的最大限度視為配電網(wǎng)的承載能力。在配電網(wǎng)承載能力邊界條件下，配電網(wǎng)承載能力的評估可更有力地支撐配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行，并使得電力系統(tǒng)更加安全穩(wěn)定。文[13]考慮了DG對節(jié)點(diǎn)電壓的影響，建立了DG接入后的系統(tǒng)最大承載能力評估模型。文［14]分析了網(wǎng)荷狀態(tài)對DG接入運(yùn)行的影響，建立了考慮電壓范圍及故障約束的承載能力評估模型來得出

DG接入量極限。

上述研究大多只考慮了配電網(wǎng)正常運(yùn)行狀態(tài)下的承載能力評估，忽視了應(yīng)急突發(fā)事件下系統(tǒng)故障對配電網(wǎng)承載能力的影響，這會使得對承載能力的評估結(jié)果過于樂觀。針對以上問題，本文提出一種基于迭代法的關(guān)鍵安全約束選取策略。首先從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的角度出發(fā)，構(gòu)造節(jié)點(diǎn)影響力指標(biāo)，以此選擇DG與儲能選址。其次，考慮到潮流分布的均衡度及安全約束，本文提出了一種考慮電網(wǎng)潮流分布均衡度的安全承載能力評估方法，并提出一種基于迭代法的關(guān)鍵安全約束選取策略，從而在優(yōu)化模型中只需考慮關(guān)鍵安全約束即可滿足所有潮流可行性。結(jié)果表明，此方法可以大幅降低計(jì)算復(fù)雜度并顯著提升安全承載能力評估的求解效率。

節(jié)點(diǎn)影響力指標(biāo)

M-階鄰居數(shù)可直觀的表達(dá)節(jié)點(diǎn)的影響力范圍[15]。使用步數(shù)M來衡量該節(jié)點(diǎn)的影響力，用線路的等值阻抗來衡量步數(shù)M的值。計(jì)算節(jié)點(diǎn)在一定阻抗值內(nèi)可影響到的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，來體現(xiàn)各個節(jié)點(diǎn)之間耦合的緊密程度。節(jié)點(diǎn)的M-鄰居數(shù)如下：

式中： ∣Z∣_ij 為最小距離的等值阻抗值，計(jì)算式為 ∣Z∣ 為等值阻抗的限值， N（?） 為狀態(tài)函數(shù)。

節(jié)點(diǎn)的M-階鄰居數(shù)值越大，表示該節(jié)點(diǎn)影響的范圍越大。為了區(qū)分在不同范圍下各節(jié)點(diǎn)影響力，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的M-階結(jié)構(gòu)熵如下：

計(jì) 1Z¹₀ 為節(jié)點(diǎn) k 與耦合最深的相鄰節(jié)點(diǎn)的等值阻抗， 為節(jié)點(diǎn) k 與所有節(jié)點(diǎn)中最大距離的等值阻抗。以 ∣Z∣=∣Z∣₀ 為起點(diǎn)， ∣Z∣_max 為終點(diǎn)，取步長 Δ∣Z∣ 循環(huán)計(jì)算相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的鄰居數(shù)和M-階結(jié)構(gòu)熵，計(jì)算的精度與步長的值有關(guān)。

網(wǎng)絡(luò)異構(gòu)性隨著節(jié)點(diǎn)重要性的變化而變化，并呈正相關(guān)趨勢，M－階結(jié)構(gòu)熵的值的變化趨勢為先下降后上升。M-階結(jié)構(gòu)熵為最小值時，網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)值最大。因此，當(dāng)整個網(wǎng)絡(luò)的M－階結(jié)構(gòu)熵最小時，將M-階節(jié)點(diǎn)鄰居數(shù)作為節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)是最為合適的。

2安全承載能力評估模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的前提條件，所以，在應(yīng)急突發(fā)事件下電網(wǎng)的安全承載能力評估模型首先要以系統(tǒng)穩(wěn)定性為主，其次考慮經(jīng)濟(jì)性。因此本模型以安全性與經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。

安全性方面，考慮用輸電線路的載荷率的絕對平均值定義電網(wǎng)潮流分布均衡度 P_ave ，并將其納入目標(biāo)函數(shù)中以提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。具體表達(dá)式為

式中： N 為系統(tǒng)中所有線路的總數(shù)； S_L 為系統(tǒng)中所有線路的集合。

其中以 χ_t 時刻線路的有功功率與容量絕對比值定義線路 i 的載荷率 R_ij，t ，即：

式中： P_ij，t 為時間 χ_t 支路 i 的有功功率； P_ij^max 為支路 i 的有功功率閾值。

經(jīng)濟(jì)性方面，考慮建設(shè)成本與運(yùn)營成本。建設(shè)成本主要包含儲能和分布式電源的投資成本。而運(yùn)營成本主要包含儲能和分布式電源的維護(hù)成本和購電成本，具體表達(dá)式如下：

式中： C^INV 為建設(shè)成本; r 為利率； l_i 為第 i 種設(shè)備的使用周期; K_i 為第 i 種設(shè)備單位容量建設(shè)成本； E_i 為第 i 種設(shè)備的容量; P_Λt^GRID 為上級電網(wǎng)交互功率；c_price^gss 為第 i 個儲能的充/放電成本; C_i^ESS 為第 i 個儲能調(diào)度總費(fèi)用。 c_price ，和 C_t^GRID 分別為電網(wǎng)的分時電價和外網(wǎng)購電總成本。

將以上目標(biāo)合并考慮，得出考慮電網(wǎng)潮流分布均衡度的承載能力評估模型的目標(biāo)函數(shù)為

minf=αP_ave+βC_all

式中： α 與 β 為權(quán)重，使用層次分析法來確定，且 α

2.2 約束條件

相關(guān)約束的表達(dá)式如下：

1）支路潮流約束支路潮流的一般模型[16]為：

式中： δ（j） 為節(jié)點(diǎn) j 的所有下游節(jié)點(diǎn)； π（j） 為節(jié)點(diǎn) j 的上游節(jié)點(diǎn); P_j，t?Q_j，t 分別為節(jié)點(diǎn) j 在 χ_t 時刻的有功功率與無功功率； 分別為支路 的支路電阻、電抗、電導(dǎo)、電納； I_ij，t?V_i，t 分別為 χ_t 時刻支路 ij 上的電流與節(jié)點(diǎn) i 的電壓。

2）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束

式中： P_i，t^DG 和 ΔP_i，t^DG 分別為 χ_t 時刻節(jié)點(diǎn) i 處的分布式電源出力和分布式電源的削減功率; P_i，t^ESS，D?P_i，t^ESS，C 分別為 Ψ_t 時刻節(jié)點(diǎn) i 處的儲能的放電和充電功率; P_i，t^LOAD 為 χ_t 時刻節(jié)點(diǎn) i 處的負(fù)荷的用電功率； P_ij，t^LINE 為在 χ_t 時刻與節(jié)點(diǎn) i 相連的 l 支路上的傳輸功率。

3）棄電約束

其中 λ_cut 為分布式電源的棄電率。

4）儲能約束

式中： P_i^{ESS，C，max}，P_i^{ESS，D，max} 為 i 節(jié)點(diǎn)處儲能的運(yùn)行功率閾值; S_b，i 為 i 節(jié)點(diǎn)處儲能的并網(wǎng)容量; E_b，i，t 、E_b，i，t-1 為儲能在 t_?t-1 時刻的電量； η_b 為儲能運(yùn)行

效率； Δt 為仿真時間步長。

5）上級電網(wǎng)交互功率約束

p_t^GRID?0

本文的規(guī)劃僅考慮從上級電網(wǎng)購電的情況，

6）安全約束

本文考慮的應(yīng)急突發(fā)事件為線路 N-1 故障，相關(guān)安全約束為

-P_i^LINE，max?P_i，t^LINE，k?P_i^{LINE，max}

式中： F_j^q 為所有 N-1 故障場景時，支路 q 斷線后支路 j 的潮流;其中 k，i∈S_L （204號

2.3安全承載能力評估模型及其松弛與線性化

考慮電網(wǎng)潮流分布均衡度的安全承載能力評估模型由目標(biāo)函數(shù)式（11）和約束條件式（18）～（30）組成。

由于目標(biāo)函數(shù)與約束中含有絕對值項(xiàng)使得安全承載能力評估模型為非線性模型，需對其進(jìn)行線性化。

文[17]中使用2個非負(fù)輔助變量 n_i，t 和 m_i，t ，將式（4）中絕對值項(xiàng)轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)項(xiàng)來解決目標(biāo)函數(shù)中存在絕對值項(xiàng)的問題

仿照文［18]，使用2個輔助變量 g_i，t 和 h_i，t ，且它們滿足關(guān)系式 g_i，th_i，t=0 。將式（5）中絕對值項(xiàng)轉(zhuǎn)換成雙線性約束，使用大M法，插入0-1變量 σ_i，t ，使得雙線性等式約束變?yōu)槌苫旌险麛?shù)的線性約束。

原支路潮流模型為非線性規(guī)劃模型，令 I_ij，t² 及 ，并使用二階錐松弛方法對式（12）～（17）轉(zhuǎn)化[19]，得到松弛后的支路潮流約束表達(dá)為：

至此，安全承載能力評估模型已轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)線性模型。線性化后的模型為：

0?g_ij，t?Mσ_ij，t

0?h_ij，t?M（1-σ_ij，t）

σ_ij，t∈{0，1}ij∈S_L

通過求解該優(yōu)化模型來評估應(yīng)急突發(fā)事件下配電網(wǎng)的安全承載能力

3安全承載能力評估策略

3.1關(guān)鍵安全約束選取策略

由于安全約束的存在，使得上述模型計(jì)算量劇增，求解困難。本文使用支路開斷分布因子來提取關(guān)鍵信息，進(jìn)而提出一種基于迭代法的關(guān)鍵安全約束選取策略，即通過選取部分關(guān)鍵的安全約束等效于考慮所有安全約束。此方法不僅能保證電網(wǎng)安全可靠的運(yùn)行，還可以提高計(jì)算效率。

支路開斷分布因子（lineoutagedistributionfac-tor，LODF）是由系統(tǒng)的線路參數(shù)計(jì)算得到的，與系統(tǒng)當(dāng)前是否故障無關(guān)，因此可以提前求取，從而減少了安全約束驗(yàn)證的時間。

使用式（32）計(jì)算支路開斷分布因子[20]：

式中： ω_ij，kl^LODF 為表示支路 kl 發(fā)生故障后，原有的單位功率分布到支路 ij 的值; X_ij，kl 和 X_kl，kl 分別為支路 ij 和 kl 的始節(jié)點(diǎn)對之間的互阻抗和自阻抗； X 為電納矩陣的廣義逆矩陣，是大小為 S_B×S_B 的矩陣; S_B 為節(jié)點(diǎn)總數(shù); K_kl 和 K_ij 分別為支路 kl 和支路 的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)向量，都是大小為 S_B×1 的矩陣。

得到支路開斷分布因子后，當(dāng)支路 kl 發(fā)生 N- 1故障時，剩余非故障支路 j 的有功功率可由式

（33）得到：

式中： P_ij，t^kl 為時刻 Ψ_t 線路 kl 故障開斷后線路 的有功功率。

若 P_ij，t^kl 越過閾值，將線路 kl 和線路 組成 N-1 故障下的安全約束視為關(guān)鍵安全約束并添加至模型中進(jìn)行計(jì)算。關(guān)鍵約束的構(gòu)成如下：

該組約束能夠使得線路 kl 故障后，線路 的潮流不越限。

3.2 安全承載能力評估策略

綜上，考慮電網(wǎng)潮流分布均衡度的安全承載能力評估的具體步驟如圖1所示。

安全承載能力的評估流程如下：

1）輸入配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)并計(jì)算節(jié)點(diǎn)影響力指標(biāo)與支路開斷分布因子；

2）根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)進(jìn)行分布式電源與儲能的選址并選定好初始接入容量；

3）首先求解不帶安全約束的安全承載能力評估模型;

4）每次在剩余故障集中選取一個故障場景，選完后刪除;

5）在選取的故障場景下進(jìn)行潮流計(jì)算，判斷是否有不正常運(yùn)行線路，若越限則添加其安全約束至模型中并進(jìn)行求解，否則調(diào)到步驟4），直至剩余故障集為空；

6）當(dāng)剩余故障集為空時，判斷此時模型是否存在可行解，若存在，則迭代次數(shù) N=N+1 ；若無可行解，則結(jié)束迭代

4 算例分析

4. 1 算例描述

將評估模型用在改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)進(jìn)行分析，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖2所示，該配電網(wǎng)共包含33個節(jié)點(diǎn)，32條支路，基準(zhǔn)電壓為 12.66kV ，基準(zhǔn)功率為 10MW ，網(wǎng)絡(luò)總有功功率為 3.715MW ，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)和線路參數(shù)見文［21]。不失一般性，本文選取的分布式新能源為光伏并配以光伏裝機(jī)容量50% 的儲能裝置。光伏出力特性曲線如圖3所示。該算例仿真周期設(shè)置為 24h ，時間步長設(shè)為 1h ，軟件支撐為MATLAB R2020b ，使用工具箱Yalmip建模，調(diào)用Gurobi求解器計(jì)算與分析

4.2 DG接入節(jié)點(diǎn)選取

當(dāng)取M-階結(jié)構(gòu)熵最小值時可以使網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)值最大。因此，當(dāng)整個網(wǎng)絡(luò)的M-階結(jié)構(gòu)熵最小時，將M-階節(jié)點(diǎn)鄰居數(shù)作為節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)是最為合適的。當(dāng)阻抗閾值取1.1時，整個網(wǎng)絡(luò)的M－階結(jié)構(gòu)熵最小值為1.952，此時計(jì)算得到所有節(jié)點(diǎn)的M-階鄰居數(shù)，如圖4所示

從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度出發(fā)，可以看出影響力較高的節(jié)點(diǎn)同時也為聯(lián)系拓?fù)涞年P(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。對比節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)8，節(jié)點(diǎn)8只是配電網(wǎng)中的局部關(guān)鍵點(diǎn)，但是節(jié)點(diǎn)1則是影響功率流動的橋梁。若節(jié)點(diǎn)1故障，將造成嚴(yán)重的功率缺額。然而節(jié)點(diǎn)8的故障，對系統(tǒng)來說仍可以運(yùn)行。

根據(jù)圖4，選取M-階鄰居數(shù)超過16的5個節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)1、2、6、7、8。在節(jié)點(diǎn)1、2、6、7、8進(jìn)行光伏與儲能的配置，選取各個節(jié)點(diǎn)光伏初始接入量S₀^DG 為0.2 MW，△S取為 0.01MW

4.3 評估結(jié)果與分析

為探討應(yīng)急突發(fā)事件與潮流分布均衡度對承載能力評估的作用，本文考慮模型不同的作用機(jī)制，提出3種方案，評估結(jié)果如表1和表2所示

方案1：僅考慮安全約束的承載能力評估模型

方案2：僅考慮潮流分布均衡度的承載能力評估模型。

方案3：考慮安全約束與潮流分布均衡度的承載能力評估模型。

對比方案1與方案3，僅考慮安全約束的承載能力評估模型的接入量小于考慮安全約束與潮流分布均衡度的承載能力評估模型的接人量，這是因?yàn)榭紤]潮流分布均衡度會緩解網(wǎng)絡(luò)堵塞，使得配電網(wǎng)能夠有更大的承載能力。對比方案2與方案3，僅考慮潮流分布均衡度的承載能力評估模型的接入量大于考慮安全約束與潮流分布均衡度的承載能力評估模型的接入量。僅考慮潮流分布均衡度的承載能力評估偏于樂觀，將安全約束加入承載能力評估中確實(shí)會在一定程度上限制系統(tǒng)的承載能力，但是考慮安全約束更符合實(shí)際電網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)度，保證了電網(wǎng)出現(xiàn)應(yīng)急突發(fā)事件時不發(fā)生電壓、功率越限的情況，最大化地消納新能源，使得對系統(tǒng)承載能力的評估準(zhǔn)確性更高，對未來電力系統(tǒng)的規(guī)劃具有指導(dǎo)意義。

從經(jīng)濟(jì)性方面考慮，方案1由于接入量最少，所以其總成本也相應(yīng)低于其他兩種方案。方案2接入量最大，總成本最高。方案3接入量略低于方案2，總成本略低于方案1。綜上可知，考慮安全約束與潮流分布均衡度的承載能力評估相較于傳統(tǒng)承載能力評估準(zhǔn)確性更高，經(jīng)濟(jì)性也更合理，因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)行調(diào)度中，為保證電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行，并不能忽略應(yīng)急事件下故障造成的電壓幅值和支路功率越限問題。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，本文將內(nèi)點(diǎn)法和分支定界法所得結(jié)果與本文所提方法的評估結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表3所示。

由表3可明確看出，相較于內(nèi)點(diǎn)法和分支定界法，本文所提方法獲得了較為準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果并且具有更快的收斂速度，同時這也證明了本文所提的方法的有效。

5結(jié)論

1）本文從拓?fù)涮匦猿霭l(fā)，在傳統(tǒng)的承載能力評估模型的基礎(chǔ)上，加入了安全約束，利用M-階鄰居數(shù)對節(jié)點(diǎn)的影響力進(jìn)行評估分析。同時考慮了電網(wǎng)發(fā)生故障的情況，提出了一種考慮電網(wǎng)潮流分布均衡度的安全承載能力評估模型

2）本文提出基于迭代法的關(guān)鍵安全約束選取策略，成功改善了系統(tǒng)潮流分布均衡狀況。不僅能保證電網(wǎng)安全可靠的運(yùn)行，還可以提高計(jì)算效率。本研究驗(yàn)證了新模型的可行性和實(shí)用價值，為電網(wǎng)系統(tǒng)更加安全穩(wěn)定地運(yùn)行提供思路，具備較高的實(shí)際應(yīng)用潛力。

本文僅對線路 N-1 故障下的有功潮流進(jìn)行研究。接下來的研究將考慮更多的系統(tǒng)安全約束，比如節(jié)點(diǎn)相角安全約束、變壓器故障安全約束等。在應(yīng)急事件中，考慮配電網(wǎng)中同時存在多類故障的安全承載能力評估是下一階段的研究方向。

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（編輯：溫澤宇）