關(guān)鍵詞：永磁同步電機;轉(zhuǎn)速控制;模型預(yù)測電流控制;廣義預(yù)測控制;擾動補償；擴展狀態(tài)觀測器DOI：10.15938/j. jhust.2025.02.011中圖分類號：TM341;TP273 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2025）02-0104-10

Abstract：Aimingattheproblems of poor steadystate performance，currentand torque fluctuations，toomuch influenceof samplingtimeonthenonlinearsystemandinaccuratespeed trackingintraditionalmodelpredictivecurentcontrolandtraditioalspeed control，basedoeproeutycleodelpedicieuntotrol，genealidediciesdtrolrforVecttrol Systemof permanentmagnetsynchronousmotor（PMSM）isdesigned.Theactualoutputspeedofthemotorcanbetracedtothe given spedvalue，whichmakesthesamplingtimemoreflexible.Sincethenonlineargeneralizedpredictivecontrolisamodel-based predictivecontrolmethod，theexteraldisturbancesandparametervariationsarenotconsidered.Thedisturbancecompensationmetod basednextendedstateoserverisadded，andtheefectofdisturbanceandparametervariationonsystemperformanceisefectively restrained.Thesimulationandexperimentalresultsshowthattheproposedhybridcontrolstrategyhasgoodspeedresponse，god dynamic performance and low current and torque fluctuation.

Keywords：permanent magnet synchronous motor；speedcontrol;modelpredictivecurentcontrol;generalized predictivecotrol： disturbance compensation；extended state observer

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronousmotor，PMSM）因其具有體積小、噪聲小、功率因數(shù)高、結(jié)構(gòu)簡單以及高效的特點而得到廣泛應(yīng)用[1]]同時，對其性能也有了越來越高的要求[2-3]。很多非線性控制方法被應(yīng)用于永磁同步電機的控制系統(tǒng)中，包括魯棒控制、自適應(yīng)控制、滑?？刂?、預(yù)測控制等。

模型預(yù)測控制作為一種閉環(huán)優(yōu)化控制方法，具備良好的動態(tài)性能[4]，減少了空間矢量調(diào)制和PI參數(shù)整定環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)變得更加簡單。電流環(huán)PI控制受帶寬限制，動態(tài)性能較差。永磁同步電機電流預(yù)測控制算法，用預(yù)測電流控制器代替了傳統(tǒng)矢量控制中的PI控制器[5]，可以采用直接計算的方式得到電壓給定值，有效提高了電流環(huán)的動態(tài)性能，但是依賴電機模型進行計算，過分依賴電機參數(shù)[6。本文采用改進模型預(yù)測電流控制MPCC（modelpredictivecurrentcontrol，MPCC）的方法，在減少計算負擔的同時提高了系統(tǒng)的魯棒性。

本文在改進MPCC的基礎(chǔ)上，設(shè)計了PMSM矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速廣義預(yù)測控制器。當前工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域，常采用矢量控制實現(xiàn)對電機的高精度轉(zhuǎn)速動態(tài)過程控制。文[7]是基于磁場定向的控制方法，該方法通過矢量平移變換實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的高性能控制，但容易受采樣周期的干擾。文[8]是通過直接計算磁鏈和轉(zhuǎn)矩，利用離散點PWM信號控制逆變器開關(guān)作用于電機控制系統(tǒng)，更加簡化，但是易受控制信號干擾，引起磁鏈和電機轉(zhuǎn)矩波動。文［9]采用PID控制，但由于電機本身為非線性系統(tǒng)，PID控制方法不能有效地實現(xiàn)高性能控制。文［10]研究滑?？刂葡到y(tǒng)，此系統(tǒng)魯棒性強，但對參數(shù)不敏感精度不高。文[11]采用永磁同步電機模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制方法，該方法基于離散時間模型，受采樣周期影響過大，轉(zhuǎn)速跟蹤不準確。因此本文提出了一種基于非線性廣義預(yù)測（generalizedpredictivecontrol，GPC）方法，PMSM的模型為標準的非線性方程的形式，故采用非線性廣義預(yù)測方法研究設(shè)計轉(zhuǎn)速預(yù)測控制器，從連續(xù)時間模型出發(fā)，針對模型的泰勒級數(shù)展開得到預(yù)測的模型，進而優(yōu)化成本函數(shù)，設(shè)計目標轉(zhuǎn)速跟蹤控制器，解決了受采樣周期影響過大的問題，使采樣時間選擇更為靈活，計算量相對減少。

因為非線性廣義預(yù)測方法模型忽略了外部擾動及參數(shù)變化，單獨運行時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制性能未得到顯著提高[12]。因此，本文設(shè)計了基于擴展狀態(tài)觀測器（extended stateobserver，ESO）的擾動補償方法，將改進 MPCC+GPC+ESO 的復合策略應(yīng)用于PMSM的驅(qū)動控制后，能夠提高PMSM轉(zhuǎn)速控制性能，使響應(yīng)速度更快，動態(tài)性能更高。

PMSM數(shù)學模型

對于表貼式三相PMSM同步旋轉(zhuǎn)坐標系（d-q）下的電流方程可表示為

式中： u_d 和 u_q?i_d 和 i_q 分別為 d-q 軸電壓與電流; R

為定子電阻； L_s 為定子電感； ω_e 為電機的電角速度。

將式（1）采用一階隱式歐拉離散法后可得： 式中： 分別為定子電流直、交軸分量下一個采樣時刻預(yù)測值; 分別為定子電流直、交軸分量當前采樣時刻的值; E_d（k） ！E_q（k） 分別為電機反電動勢直、交軸分量當前時刻的值； T_s 為采樣周期。

由式（2）可得零電壓矢量作用時和有效電壓矢量作用時的 q 軸電流斜率：

式中： u_qi 為第 i 個電壓矢量對應(yīng)的定子電壓 q 軸分量。

PMSM的機械系統(tǒng)方程變換為

式中： J 為轉(zhuǎn)動慣量； T_e 為電磁轉(zhuǎn)矩； T_L 為負載轉(zhuǎn)矩； B 為摩擦系數(shù)； ? 為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。

由上式可得，在不考慮參數(shù)變化和負載轉(zhuǎn)矩作為擾動量的情況下，采用 i_d^*=0 的控制方法，在轉(zhuǎn)速

控制器中得到參考電流 i_q^*=0 。令輸人變量 u=i_q 則得到PMSM機械系統(tǒng)模型為：

由上式可看出，PMSM模型可表示成非線性方程的標準形式[13]，實現(xiàn)該系統(tǒng)高性能的跟蹤控制，將動態(tài)響應(yīng)能力強的廣義預(yù)測控制方法運用于轉(zhuǎn)速控制器中。

2 改進MPCC

改進的模型預(yù)測電流控制相比于傳統(tǒng)的模型預(yù)測電流控制方法，引入了占空比控制[14]，即在一個周期內(nèi)最優(yōu)電壓矢量和零電壓矢量分別作用，其作用時間總和為一個周期，根據(jù)當前狀態(tài)預(yù)測出每個電壓矢量作用給電機后的預(yù)測值，結(jié)合電機模型將定義的價值函數(shù)選擇一個與給定值最接近的電壓矢量作為控制量[15]，該電壓矢量的選擇以系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測值為基礎(chǔ)，可以有效減小系統(tǒng)誤差，實現(xiàn)更優(yōu)的電流控制。

2.1傳統(tǒng)MPCC電壓矢量選擇

在兩電平逆變器驅(qū)動的交流調(diào)速系統(tǒng)中，逆變器有8種開關(guān)狀態(tài)，對應(yīng)了7種不同的電壓矢量（6個有效電壓矢量和2個零電壓矢量），如圖1所示。將此7個電壓矢量代入，則可求取下一周期的7個預(yù)測值。

傳統(tǒng)MPCC系統(tǒng)框圖如圖2所示。將轉(zhuǎn)速外環(huán)PI控制器的輸出作為 q 軸電流給定，d軸電流的給定值為0，基于數(shù)字控制系統(tǒng)的滯后性[16]，計算出滯后補償?shù)?d_Π?q 軸在 k+1 時刻預(yù)測值，將7個預(yù)測值代入定義的價值函數(shù)中，求出價值函數(shù)最小的最優(yōu)電壓矢量[17]，作用于電機。

2.2 改進MPCC電壓矢量選擇

占空比MPCC利用式（2）進行電流預(yù)測，運用q軸電流無差拍的原則進行電流占空比計算，分配一個采樣周期內(nèi)有效電壓矢量和零矢量的作用時間，使得 q 軸在 （k+1） 個采樣時刻達到定值，可得最優(yōu)占空比：

式中： i_q^* 為 q 軸電流給定值； i_q（k） 為 q 軸電流反饋值； s₀ 為零電壓矢量作用時的 q 軸電流斜率； s_i 為有效電壓矢量作用時的 q 軸電流斜率。

由于占空比的加入，最優(yōu)電壓矢量只作用于采樣周期的一部分，所以預(yù)測的電壓矢量與實際作用的電壓矢量不同，因此價值函數(shù)篩選出來的最優(yōu)電壓矢量不能保證為全局最優(yōu)。而本文采用的改進MPCC，在計算出每個有效電壓矢量的占空比后，利用數(shù)學模型預(yù)測電流并考慮了電壓矢量的作用時間，可以寫成：

為避免篩選出最優(yōu)的電壓矢量是零電壓矢量，在電壓矢量選擇時，只從6個有效矢量中選擇。改進MPCC電壓矢量的選擇如圖3所示。

U₁ 為改進后最優(yōu)電壓矢量，保證了選擇的電壓矢量為全局最優(yōu)，因為同時優(yōu)化了電壓矢量和占空比，所以能夠在相同情況下選擇出更準確的電壓矢量。選取的價值函數(shù)為：

式中：為使交直軸電流準確跟蹤給定值，同時考慮到運行過程中很多延遲問題可能導致控制器滯后于系統(tǒng)的電流變化，將價值函數(shù)中的 i_q（k+1） 替換為i_q（k+2） 。

改進MPCC模型結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。改進MPCC在傳統(tǒng)MPCC的基礎(chǔ)上加入了占空比控制，通過價值函數(shù)篩選出最優(yōu)電壓矢量作用時間，采用 q 軸電流無差拍計算出占空比，即在一個采樣周期內(nèi)分配最優(yōu)電壓矢量與零矢量的作用時間，使得 i_q 在 k+1 時刻達到給定值 i_q^* ，在一定程度上改善了電流波動以及穩(wěn)態(tài)性較差的問題

3 基于廣義預(yù)測控制的轉(zhuǎn)速控制

本文采用轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)級聯(lián)的矢量控制方法進行PMSM控制器設(shè)計。將基于連續(xù)時間系統(tǒng)的廣義預(yù)測控制方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)速環(huán)中[18]，使電機實際轉(zhuǎn)速快速準確跟蹤給定轉(zhuǎn)速。采用 i_d^*=0 控制方法，通過轉(zhuǎn)速控制器得到參考電流 i_q^* ，對于非線性系統(tǒng)高性能跟蹤控制[19]，廣義預(yù)測控制方法可以做出更好的改進。

3.1 廣義預(yù)測控制方法

根據(jù)PMSM系統(tǒng)連續(xù)時間模型，采用非線性廣義預(yù)測控制方法設(shè)計轉(zhuǎn)速預(yù)測控制器[20]，首先定義了包含預(yù)測轉(zhuǎn)速和參考轉(zhuǎn)速的成本函數(shù)：

（9）式中： T_r 為預(yù)測時域， 為預(yù)測轉(zhuǎn)速， ω_τ（t+ τ ）為參考轉(zhuǎn)速。

由于輸出量對于輸入量的相對階 ρ 為1，故選取控制階 r=0 ，輸出 為

而輸出對時間在0到 ρ 的導數(shù)為

將預(yù)測轉(zhuǎn)速在 χ_t 時刻按泰勒級數(shù)展開得到：

也就為：

即得到：

參考轉(zhuǎn)速泰勒級數(shù)展開則得到：

定義式中

其中，各個元素表示為

式中：

為了準確跟蹤轉(zhuǎn)速，成本函數(shù)需最小，則根據(jù)廣義預(yù)測控制理論[21]，可得系統(tǒng)的控制律為：

式中：

得到：

將上述變量帶入系統(tǒng)控制律，得到永磁同步電機的轉(zhuǎn)速控制率為

3.2 擴展觀測器

由于上述轉(zhuǎn)速控制器的控制率根據(jù)系統(tǒng)的標準模型設(shè)計，未考慮動態(tài)變化所帶來的影響以及參數(shù)的變化，所以在此基礎(chǔ)上增加了基于擴展觀測器方法的擾動補償控制器，提高了電機運行穩(wěn)定性[22]。

將系統(tǒng)中未考慮的擾動量以及原有的狀態(tài)變量結(jié)合，將其作為狀態(tài)量，構(gòu)造擴展觀測器，利用系統(tǒng)中可測的電流、轉(zhuǎn)速等，估計出系統(tǒng)不可測的擾動量，從而補償擾動對系統(tǒng)穩(wěn)定性所造成的不良影響[23]

考慮到電機參數(shù)變化和負載擾動，PMSM機械運動方程（4）可變換為：

式中：

Δa，Δb，Δc 為電機參數(shù)變量。

令總擾動量為

所以PMSM的機械方程也可以表示為

由此可得構(gòu)造的擴展狀態(tài)觀測器為：

式中： z₁ 為角速度 ω 的估計值； z₂ 為擾動量 ?d（Ω_t） 的估計值。

由于 z₂ 可以漸近地估計擾動，所以將擴展觀測器估計的擾動總量 z₂ 作為電機轉(zhuǎn)速前饋補償，由此可以得出加入擴展觀測器后的控制率為

由于加入了擾動補償項，可以有效地減少外部擾動對系統(tǒng)產(chǎn)生的不良影響。

本文在廣義預(yù)測控制的基礎(chǔ)上增加了擴展狀態(tài)觀測器，結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，在改進MPCC基礎(chǔ)上，將基于廣義預(yù)測控制方法的轉(zhuǎn)速控制作為反饋部分，擴展觀測器作為前饋部分。通過預(yù)估擾動實現(xiàn)擾動補償，只需要調(diào)節(jié)預(yù)測的時域和擴展觀測器的增益，有受采樣周期影響減小、計算量少、參數(shù)少、便于調(diào)節(jié)等優(yōu)點[24] 。

4仿真與實驗結(jié)果分析

4.2 仿真結(jié)果分析

為驗證本文提出的改進MPCC方法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了傳統(tǒng)MPCC和改進MPCC兩種方法的仿真模型，進行了仿真對比分析與驗證。同時，為了合理比較兩種控制方法的電流環(huán)性能，兩種方法的采樣頻率 f_s 均為 10kHz ，且設(shè)置相同的轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)，仿真中PMSM模型額定轉(zhuǎn)速為 2000r/min ，額定轉(zhuǎn)矩為 7.15N?m 。仿真電機參數(shù)如表1所示。

首先，針對傳統(tǒng)MPCC和改進MPCC控制策略進行調(diào)速對比實驗，驗證改進MPCC的先進性。設(shè)定電動機初始轉(zhuǎn)速為 600r/min ，電動機空載起動，在0.2s時突增轉(zhuǎn)速為 1000r/min 。仿真結(jié)果如圖6所示。改進MPCC的轉(zhuǎn)速波形更平滑，0.2s上升到設(shè)定轉(zhuǎn)速 1000r/min ，而傳統(tǒng)MPCC則在0.22s到達設(shè)定轉(zhuǎn)速 1000r/min ，轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度得到了提升。而傳統(tǒng)MPCC在0.02s出現(xiàn) 14.7% 的超調(diào)量，因此改進占空比的模型動態(tài)性能更穩(wěn)定，具有先進性。

為驗證基于非線性廣義預(yù)測速度控制的快速跟蹤，將本文研究的改進 MPCC+GPC 控制方法與改進 MPCC+PI 控制方法進行仿真實驗驗證，設(shè)置電機初始轉(zhuǎn)速為 600r/min ，在0.2s突增轉(zhuǎn)速為1000r/min ，仿真結(jié)果如圖7所示。改進 MPCC+ GPC控制方法在0.018s轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定，并且在突增轉(zhuǎn)速為1 000r/min 后，在0.021s趨于穩(wěn)定且超調(diào)量小。從仿真結(jié)果來看，基于廣義預(yù)測控制的轉(zhuǎn)速跟蹤控制方法比PI方法響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更小。

PMSM具有調(diào)速范圍大和轉(zhuǎn)速快等特點，由于PMSM氣隙磁場正弦較差，使得矢量控制系統(tǒng)中采樣的相電流包含不規(guī)律的高次諧波，同時存在環(huán)境干擾的問題。通過改進 MPCC+GPC 控制方法與傳統(tǒng)MPCC控制下的三相電流進行對比，來驗證改進MPCC+GPC 方法下三相電流的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果如圖8所示，在采用改進 MPCC+GPC 控制策略中，電流的畸變率更小，ESO的加入得到更為平滑的三相電流曲線，由于旋轉(zhuǎn)磁場近乎圓形，所以電機轉(zhuǎn)矩輸出更加穩(wěn)定。

為驗證 MPCC+GPC+ESO 復合控制策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)及抗擾動性能，將其與改進 MPCC+GPC 控制策略進行比較。設(shè)置電機轉(zhuǎn)速為 1000r/min ，在0.1s突增額定負載 0.64N?m ，在0.3s時突減額定負載至零，仿真結(jié)果如圖9所示。在以上兩種控制方法中，轉(zhuǎn)速環(huán)幅值相同且電流環(huán)采用相同的控制參數(shù)。突加負載后 MPCC+GPC+ESO 控制策略下的轉(zhuǎn)速超調(diào)量減小，抗擾動能力增強。

為驗證改進 MPCC+GPC+ESO 復合策略的q軸電流穩(wěn)定性，將其與傳統(tǒng)MPCC控制策略進行比較。仿真結(jié)果如圖10所示，改進 MPCC+GPC+ ESO 控制下的 q 軸電流比傳統(tǒng)MPCC控制下的 q 軸電流超調(diào)更小且穩(wěn)定時波動小。因為本文采用 i_d= 0的控制策略，所以電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)波形和q軸波形具有一致性，改進 MPCC+GPC+ESO 復合控制下的電磁轉(zhuǎn)矩收斂到設(shè)定轉(zhuǎn)矩時超調(diào)更小且穩(wěn)態(tài)誤差小。

4.2 實驗分析

為驗證所提出的改進 MPCC+GPC+ESO 復合控制策略的有效性、可行性。對永磁同步電機控制系統(tǒng)進行實驗研究，實驗平臺如圖11所示。

實驗電動機參數(shù)如表1所示，通過磁粉制動器施加負載。

首先，對電機進行抗擾動能力實驗，電動機在1000r/min 平穩(wěn)運行時，改進 MPCC+GPC+ESO 復合控制以及傳統(tǒng)MPCC控制在發(fā)生負載突變的情況下的轉(zhuǎn)速波形如圖12所示。傳統(tǒng)MPCC在突加、突減負載后，轉(zhuǎn)速波動為 15r/min 和 17r/min ，恢復到設(shè)定轉(zhuǎn)速的時間分別為1.4s和 1.3s 。改進MPCC+GPC+ESO 復合控制下，在突加、突減負載后，轉(zhuǎn)速僅存在 5r/min 的波動，恢復到設(shè)定轉(zhuǎn)速分別為0.6s和 0.8s 。實驗結(jié)果驗證了本文所提改進MPCC+GPC+ESO 復合控制策略的正確性和先進性。

在電動機平穩(wěn)運行在 1000r/min 、負載突變的情況下，對控制器輸出 i_q 進行觀測。實驗波形如圖14所示。傳統(tǒng)MPCC控制策略速度控制器的電流波形波動較大，誤差在 ±0.15A 。改進 MPCC+GPC +ESO 復合控制策略的波形平穩(wěn)，誤差在 ±0.05A 。

綜上所述，PMSM控制系統(tǒng)采用本文改進MPCC+GPC+ESO 復合控制策略具有更高的穩(wěn)定性及動態(tài)性能，實驗驗證了理論分析的準確性。

5結(jié)語

本文提出了一種改進 MPCC+GPC+ESO 的PMSM復合控制策略，在一個采樣周期中利用價值函數(shù)篩選出最優(yōu)電壓矢量與零矢量作用時間，采用q軸電流無差拍計算出占空比，抑制了電流的波動，增強了系統(tǒng)穩(wěn)定性。在速度控制器中，采用了基于廣義預(yù)測的理論，將預(yù)測轉(zhuǎn)速和參考轉(zhuǎn)速按泰勒級數(shù)展開，根據(jù)廣義預(yù)測控制理論，可得系統(tǒng)的控制律，使轉(zhuǎn)速控制更加精確。GPC根據(jù)標準模型設(shè)計，未考慮外部擾動及參數(shù)變化，故加人ESO對擾動進行補償，可以有效地減輕外部擾動對系統(tǒng)產(chǎn)生的不良影響。仿真試驗結(jié)果表明，所研究的復合策略與傳統(tǒng)的PI和傳統(tǒng)MPCC策略相比，控制結(jié)構(gòu)更簡單，受采樣周期影響更小，動態(tài)性能更高。

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（編輯：溫澤宇）