《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱“課標(biāo)”）指出，數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中起著不可替代的作用。盧梭指出，在人生的秩序中，童年有他的地位，應(yīng)當(dāng)把成人看作成人，把孩子看作孩子。兒童，首先是一個(gè)獨(dú)立的人，他有著自身的身心發(fā)展規(guī)律，有他的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)動機(jī)，有他的話語系統(tǒng)、獨(dú)立意識與批判精神。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)既要堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，又要立足于兒童立場與兒童視野，讓兒童學(xué)兒童所能理解的數(shù)學(xué)，逐步形成適合終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)?！八既?shù)學(xué)”中的“思”，指向數(shù)學(xué)學(xué)科鍛煉人的思維這一重要功能，“思趣數(shù)學(xué)”中的“趣”，立足兒童立場與兒童視野，通過以問引思、以講促思、以評助思，從而堅(jiān)守了兒童立場，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)提升與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣可持續(xù)發(fā)展的和諧統(tǒng)一。

“思趣數(shù)學(xué)”中的“思”，指向數(shù)學(xué)學(xué)科鍛煉人的思維這一重要功能，旨在培養(yǎng)會思維、善思考、有思想的學(xué)生。這里的思想扎根于數(shù)學(xué)思想，但又不局限于數(shù)學(xué)思想；通過點(diǎn)撥、啟發(fā)、喚醒、激勵等一系列教學(xué)措施，在概念理解、技能習(xí)得、問題解決、數(shù)學(xué)推理等方面培養(yǎng)學(xué)生深度思考的能力?！八既?shù)學(xué)”中的“趣”，立足兒童立場與兒童視野，提倡保護(hù)兒童的人格尊嚴(yán)，尊重兒童的話語權(quán)，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，獲得更高的成就感，在凸顯學(xué)生主體地位的同時(shí)，建構(gòu)有情有趣的高效課堂。

“思趣數(shù)學(xué)”的宗旨就是讓學(xué)生在趣味十足的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展開深度思考，在深度思考的過程中享受到愉悅的體驗(yàn)，塑造良好的思維品質(zhì)，助力學(xué)生終生成長。

以問引思，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的理解

著名數(shù)學(xué)家波利亞說，問題是數(shù)學(xué)的心臟。有了問題，才會有思考。課標(biāo)指出，要發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。在教學(xué)實(shí)踐中，我們關(guān)注教師主導(dǎo)性的提問，更期待學(xué)生主體性的提問。教師提出的問題，應(yīng)能激起學(xué)生的認(rèn)知沖突和認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)的矛盾，鼓勵學(xué)生想問題、研究問題，通過自己的思維活動和實(shí)際操作來解決問題，強(qiáng)化知識。

教師的提問要有挑戰(zhàn)性，深化數(shù)學(xué)概念理解。教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”一課時(shí)，一般的教學(xué)流程是先出示情境圖，再出示數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生觀察分析，通過進(jìn)率轉(zhuǎn)化將數(shù)學(xué)概念與生活場景關(guān)聯(lián)起來，從而總結(jié)出小數(shù)的性質(zhì)，最后教學(xué)小數(shù)的化簡與改寫。如此下來，教學(xué)非常順暢也非常有效，但由于問題的層次不夠、挑戰(zhàn)性不強(qiáng)，學(xué)生的思考處于“弱思考”狀態(tài)，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使思維訓(xùn)練打了折扣。

因此在改進(jìn)“小數(shù)的性質(zhì)”一課教學(xué)時(shí)，筆者提問：請利用已經(jīng)學(xué)過的知識，說明0.3與0.30的大小關(guān)系。學(xué)生思維和結(jié)果反饋的差異，造就了精彩紛呈的多元表征方式。有的學(xué)生將小數(shù)與長度相聯(lián)系，有的借助數(shù)位順序表，有的用小數(shù)的意義來說明，還有的運(yùn)用數(shù)線模型、面積模型來說明。

教師的提問要有開放性，突顯問題解決過程。問題的開放性是指解決問題的方法、問題的結(jié)論可以是開放的，這樣更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。如我們熟知的“雞兔同籠”，就是這類開放性問題。這首先是一個(gè)古題，讀來非常有趣，蘊(yùn)藏著古人的數(shù)學(xué)智慧，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，也給了學(xué)生更大的思維空間，不同層次的學(xué)生都能在該問題的解決中有所收獲。能力稍弱的學(xué)生可用畫圖的方法，在“足數(shù)”的增刪中解決問題，能力稍強(qiáng)的學(xué)生可以通過列表、列方程求解的方法解決，理解水平更高的學(xué)生甚至能揣摩出古人“抬足法”的趣味。

學(xué)生的提問要有真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。皮亞杰說，我們所期望的教師不僅僅是一個(gè)講授者……而是善于激發(fā)學(xué)生主動探究未知事物的導(dǎo)師。在教學(xué)“列方程解決問題”一課后，筆者設(shè)計(jì)了一份問卷，其中一題是：對于上周學(xué)習(xí)用方程求解未知數(shù)的方法，你最大的困惑是什么？學(xué)生反饋：問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，怎樣設(shè)未知數(shù)？要不要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)？為什么未知數(shù)要在方程的左邊？為什么我解方程時(shí)會發(fā)現(xiàn)“循環(huán)”情況，繞來繞去又回到原來的方程？為什么這里會有兩個(gè)未知數(shù)？

這些問題都是“真”問題，很多學(xué)生提到這個(gè)方程無法算出確定的解，但對于問題產(chǎn)生的本質(zhì)卻未理解，即該方法設(shè)未知數(shù)與列方程依據(jù)的是同一個(gè)等量關(guān)系，從而導(dǎo)致學(xué)生們出現(xiàn)所謂的解方程時(shí)陷入“循環(huán)”的尷尬局面。由此，筆者認(rèn)為這節(jié)課并非想象中那么簡單，從而在二次改進(jìn)教學(xué)時(shí)出示學(xué)生的問題，圍繞這些問題展開討論，以解決“真”問題為研討契機(jī)，提升了學(xué)生的課堂參與度。

學(xué)生的提問要有持續(xù)性，彰顯問題的思維價(jià)值。好的問題具有可持續(xù)生長的生命力，它可以從不同維度延伸出新的可供學(xué)生探究的問題，驅(qū)動學(xué)生不斷思考，深入研究，甚至是進(jìn)入長時(shí)思考的狀態(tài)。

如“雞兔同籠”問題的研究，當(dāng)學(xué)生提出不同的方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題，有的學(xué)生會通過觀察、比較與分析提出新問題：這些方法間有什么聯(lián)系嗎？這些方法中哪種方法大家最喜歡？除了這些方法外還有別的方法嗎？假設(shè)的方法在數(shù)學(xué)問題解決中還其他它應(yīng)用嗎？

這些問題的提出僅僅是一個(gè)點(diǎn)，筆者希望學(xué)生能以這些點(diǎn)狀的問題為思考引擎，由點(diǎn)及線，串線成面，以問題串、問題群的方式推動學(xué)生不斷思考問題，充分挖掘問題的思維價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以講促思，提升學(xué)生思維的積極性

課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生要會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，能夠有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。

講給同伴聽，用“輸出”倒逼“輸入”?！皩W(xué)習(xí)金字塔”理論指出，就某一種學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，采用主動的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)內(nèi)容的平均留存率明顯高于被動學(xué)習(xí)方式，而主動學(xué)習(xí)的普遍方式包括討論、實(shí)踐和教授他人等等。講給同伴聽，也是最受學(xué)生歡迎的學(xué)習(xí)方式之一。

如教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”時(shí)，學(xué)生知道筆算的算法，但對于算理的理解是不到位的，此時(shí)教師要激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望，鼓勵學(xué)生走上講臺，將自己對算理的理解講給同伴聽，這是“輸出”的過程。下面的同學(xué)在傾聽的同時(shí)也要積極思考，可以提出疑問，請講解者解答，當(dāng)講解者被同伴的質(zhì)疑困住時(shí)，就能倒逼自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這是“輸入”的過程。此時(shí)的輸入就成了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動機(jī)。

講給家長聽，用“溝通”催生“陪伴”。“雙減”背景下，家長對孩子的“陪伴”作用越來越重要了，學(xué)生給家長講的話題有很多，可以指向?qū)W習(xí)過程，比如“這節(jié)課我是怎么學(xué)的”“在學(xué)習(xí)過程中我遇到了哪些困難，我是怎樣解決的”，也可以指向?qū)W習(xí)內(nèi)容，比如“這個(gè)知識點(diǎn)我是這樣理解的”“我對這個(gè)概念還有新的看法”，甚至可以問問家長，請家長自己的少年時(shí)代是如何學(xué)習(xí)這個(gè)知識點(diǎn)的，進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)的樂趣和家長伴學(xué)的溫馨氛圍。

以評助思，在教學(xué)質(zhì)疑中“質(zhì)”出思想

有哲學(xué)家認(rèn)為，在人們的思想活動中，有兩個(gè)基本的思想維度，一個(gè)是“構(gòu)成思想”的思想維度，另一個(gè)是“反思思想”的思想維度。教師不僅要讓學(xué)生“構(gòu)成思想”，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生“反思思想”，幫助學(xué)生打破思維定式，避免人云亦云，最大可能地產(chǎn)生自己的思想。

學(xué)生評價(jià)教師的教，體現(xiàn)教與學(xué)的平等。立足兒童視野，教師不代表權(quán)威，和學(xué)生是完全平等的。在這個(gè)多元的世界里，教師有時(shí)也會因忽視或知識面狹窄而遜色于學(xué)生。所以，為了保護(hù)和尊重學(xué)生思維的獨(dú)立性與批判性，教師要勇于鼓勵學(xué)生大膽反駁教師的意見。

如教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師拘泥于教材，引導(dǎo)學(xué)生用“剪拼”的方法推導(dǎo)平行四邊形的面積。有學(xué)生提出疑問，是不是所有的平行四邊形都能按這樣的方法剪拼成一個(gè)長方形？教師首先肯定了這位學(xué)生的質(zhì)疑精神，接著引導(dǎo)學(xué)生畫出各種不同的平行四邊形，驗(yàn)證這位批判者的猜想。正當(dāng)大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為該方法可行時(shí)，有位學(xué)生發(fā)出“不和諧”的聲音——我找到了一個(gè)不能拼的情況！這個(gè)發(fā)現(xiàn)打破了教室的平靜，于是教師讓該生展示他畫的平行四邊形，從而展開了新的一輪討論研究。

學(xué)生評價(jià)同伴的學(xué)，尋找思與行的差異。同伴互評是同伴編輯、同伴反饋、同伴評議或同伴評價(jià)等概念的總稱。同伴互評已成為改進(jìn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要過程性評價(jià)方式。同伴互評不僅可以有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，且對評價(jià)者和被評價(jià)者都是有益的，能顯著提高學(xué)生的批判性思維能力、分析評價(jià)能力和組織能力。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們觀察到學(xué)生在互評時(shí)就友善地提醒同學(xué)，請?jiān)俅握J(rèn)真審題，幫助該生審視自己的審題習(xí)慣，從而找到錯(cuò)因，及時(shí)改正錯(cuò)誤。學(xué)生在理解了其他同學(xué)的思考方法后，通過比較不同解題思路的差異，進(jìn)一步理解了靈活思考問題的重要性，不禁向同學(xué)豎起大拇指。學(xué)生互評不僅提升了班級學(xué)習(xí)氛圍，還通過倡導(dǎo)互學(xué)互鑒深化了同學(xué)之間的合作和友誼。

“思趣數(shù)學(xué)”教學(xué)主張，因“思”而生，循“趣”而長，緊扣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究對象，強(qiáng)調(diào)深化概念理解、夯實(shí)技能習(xí)得、實(shí)施問題解決、增強(qiáng)信念與態(tài)度，堅(jiān)守了數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。它尊重兒童的人格獨(dú)立性，呵護(hù)兒童的問題意識，激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，提升兒童的學(xué)習(xí)成就感，堅(jiān)守了兒童立場，有助于課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)提升與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣可持續(xù)發(fā)展的和諧統(tǒng)一。

（作者單位：杭州市臨安區(qū)城東小學(xué)）