DOI：10.3969/j.issn.1004-910X.2025.07.012 [中圖分類號]F205；F832.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

引言

為有效應(yīng)對日益嚴(yán)峻的全球氣候變暖與環(huán)境危機(jī)，我國于2020年制定了“雙碳”目標(biāo)戰(zhàn)略，即2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前達(dá)成碳中和。碳交易市場作為強(qiáng)有力的碳排放控制體系，是實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要抓手。碳交易價格與溫度、空氣質(zhì)量指數(shù)和煤碳等因素相關(guān)性較高[1]，其精準(zhǔn)預(yù)測對于緩解環(huán)境問題、推進(jìn)“雙碳”目標(biāo)、為政府制定政策提供參考以及幫助企業(yè)管控碳資產(chǎn)與金融風(fēng)險具有重要意義。然而，由于碳價格具有非線性、非平穩(wěn)且高噪音的復(fù)雜特性，且受到能源、政策、經(jīng)濟(jì)等外部環(huán)境影響，使得碳價格精準(zhǔn)預(yù)測成為學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

目前，學(xué)術(shù)界有關(guān)碳價格的預(yù)測研究可分為兩類。第一類是基于多重碳價影響因素的預(yù)測研究。該類研究將氣候環(huán)境、能源價格以及宏觀經(jīng)濟(jì)等結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)與預(yù)測模型相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)碳價格的精準(zhǔn)預(yù)測。具體而言，崔煥影與竇祥勝采用EMD-GA-BP組合預(yù)測模型，將原始碳價格分解序列及宏觀經(jīng)濟(jì)因素納入其中預(yù)測碳價格波動。王一蓉等[3]則在電力行業(yè)碳排放因素的基礎(chǔ)上，引入外生變量的自回歸模型預(yù)測全國碳價格。高長征等4通過皮爾森相關(guān)系數(shù)法識別關(guān)鍵影響因素，并運(yùn)用CEEMDAN-Transformers智能機(jī)器學(xué)習(xí)方法對湖北碳價格進(jìn)行預(yù)測。Mao與 Yu^[5] 進(jìn)一步構(gòu)建了四維碳價格指標(biāo)體系，采用FS-CEEMDAN一VMD-GWO-LightGBM多功能混合預(yù)測模型，從經(jīng)濟(jì)形勢、碳交易市場、國際碳交易市場、化石能源4個維度預(yù)測全國碳價格。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們試圖將新聞文本[6]、投資者關(guān)注度[7]以及百度搜索指數(shù)[8.9]等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)納入模型，提出基于非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的組合預(yù)測模型，相較于傳統(tǒng)的非文本挖掘技術(shù)，這些方法在碳價格預(yù)測上準(zhǔn)確性更高。然而，鮮有研究充分考慮了影響因素的降維處理和特征選擇的有效性，顯著提升了模型處理的復(fù)雜度。此外，模型中潛在的遺漏變量問題以及變量間的多重共線性，可能影響預(yù)測結(jié)果的精確性，降低模型預(yù)測的可靠性[10]

第二類研究是基于歷史數(shù)據(jù)的碳價格預(yù)測，涵蓋計量經(jīng)濟(jì)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及各模型混合等，僅以原始碳價格數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，突破了上述研究的局限。為有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型對樣本數(shù)據(jù)穩(wěn)定性、線性度要求高及模型結(jié)構(gòu)與理論假設(shè)要求嚴(yán)格的缺點(diǎn)，不少學(xué)者引入機(jī)器學(xué)習(xí)對碳價格時間序列進(jìn)行預(yù)處理與預(yù)測，結(jié)果表明機(jī)器學(xué)習(xí)方法在建模非線性和復(fù)雜的碳價數(shù)據(jù)方面更具有效性[1]。其中，ANN（Artificial Neural Net-work）具備捕捉變量之間高度復(fù)雜非線性關(guān)系的自適應(yīng)映射能力與結(jié)構(gòu)靈活性等優(yōu)點(diǎn)[12]。CNN（Con-volutionalNeuralNetwork）擅長處理并捕獲空間結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)[13]。RNN（Recurrent Neural Network）因其擁有以上深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所不具備的強(qiáng)大記憶特性，更適用于順序數(shù)據(jù)的處理，在時間序列預(yù)測方面優(yōu)勢明顯[14]。然而，RNN在模型訓(xùn)練中，通常存在梯度爆炸或梯度消失的隱患。為克服這一問題，學(xué)者創(chuàng)新性引入了具備門控機(jī)制的LSTM（LongShort-TermMemoryNeural Network），該方法也已成為時序預(yù)測任務(wù)中的主流解決方案[15]

Hochreiter和Schmidhuber[16]提出的LSTM是一種經(jīng)典的深度學(xué)習(xí)算法，廣泛應(yīng)用于時間序列建模問題。通過創(chuàng)新性地引人門控機(jī)制，有效解決了傳統(tǒng)RNN在處理長序列時的梯度消失和梯度爆炸問題，顯著提升了模型捕捉長距離依賴關(guān)系的能力[17]。每個LSTM神經(jīng)元由輸入門、遺忘門和輸出門3個主要門控組成。其中，輸入門和輸出門分別負(fù)責(zé)控制網(wǎng)絡(luò)的輸入結(jié)構(gòu)和記憶單元的輸出結(jié)構(gòu)，而遺忘門用于調(diào)節(jié)記憶單元的遺忘程度。通過這些門控機(jī)制，LSTM能夠在每個時間步選擇性地保留重要的輸入特征，有效解決傳統(tǒng)RNN在反向傳播過程中，梯度逐漸變小，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)難以更新早期時間步的權(quán)重，亦或者由于梯度逐漸擴(kuò)大，導(dǎo)致權(quán)重更新不穩(wěn)定的問題[18]，從而有效地處理長距離依賴關(guān)系，在時間序列處理中具有重要的理論和實(shí)踐意義，成為現(xiàn)代時間序列分析中的前沿模型[19]。與單向LSTM相比，BiLSTM（Bidi-rectionalLong-Short TermMemoryNeuralNetwork）通過引入前向和反向處理層，顯著提升了模型性能。其從左到右和從右到左對輸入序列進(jìn)行雙重優(yōu)化，增強(qiáng)了模型對時間序列的學(xué)習(xí)能力；另外，其通過兩個連接輸入和輸出單元的LSTM神經(jīng)元，使輸出單元既能保留來自過去的輸入信息，又能捕捉未來時刻的潛在模式[20]，大幅擴(kuò)展了信息處理的范圍和深度，在解決時間序列數(shù)據(jù)中的長間隔和延遲問題時表現(xiàn)出色[21]

基于此，為探索一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新型混合預(yù)測模型，以有效提高碳價格的預(yù)測精度，本文采用BiLSTM方法，創(chuàng)新性地選取兩個具備相同結(jié)構(gòu)的LSTM框架以處理隨機(jī)IMFs（In-trinsicModeFunctions）組合與所有IMFs樣本，前者為預(yù)防框架，防止過擬合問題，后者則為預(yù)測框架，實(shí)現(xiàn)預(yù)測功能。將兩平行框架的輸出值作為一個新輸入特征，傳輸?shù)饺B接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，生成最終的碳價格預(yù)測結(jié)果。

能源價格的非平穩(wěn)性及高噪聲特性對精確預(yù)測構(gòu)成了重大挑戰(zhàn)[22]，為實(shí)現(xiàn)碳價格的精準(zhǔn)預(yù)測，對碳價序列進(jìn)行分解降噪處理極其重要。本文將子序列分析納人預(yù)測模型，使原始時間序列解構(gòu)為一系列有限相關(guān)的靜止分量，即固有模態(tài)函數(shù)，從而更精確地揭示序列的內(nèi)在特性[23]。在能源價格預(yù)測領(lǐng)域，EMD（Empirical Mode Decomposition）、EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）、CEEMD（Complete Ensemble Empirical Mode Decom-position）以及基于VMD（VariationalModeDecompo-sition）的算法已被證實(shí)為有效的技術(shù)手段[20]。與經(jīng)典的小波變換方法相比，EMD及其衍生算法無需預(yù)設(shè)基函數(shù)，克服了前者的非自適應(yīng)性局限[24」，在處理非線性、非平穩(wěn)信號方面呈現(xiàn)明顯優(yōu)勢，但也存在著模態(tài)混疊的缺陷[10]。VMD 算法雖具有比EMD更好的處理非平穩(wěn)信號與分解的能力，但也具有參數(shù)選擇敏感性、計算復(fù)雜度高、易引入額外噪音等方面的不足[25]。因此，本文選用EMD算法展開對歷史碳價格數(shù)據(jù)的分解降噪處理，并創(chuàng)新引入數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)，加強(qiáng)數(shù)據(jù)隨機(jī)組合，提高模型對關(guān)鍵特征信息的提取能力，不僅在一定程度上緩解了模態(tài)混疊問題對預(yù)測模型的負(fù)面影響，還克服了樣本內(nèi)預(yù)測效果好而樣本外預(yù)測效果不理想的過擬合困境。

因此，本文基于湖北碳交易市場的2532份日度收盤價格數(shù)據(jù)，開展湖北碳價格預(yù)測的實(shí)證研究。將EMD算法、數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)和雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BiLSTM框架相結(jié)合，提出Mod-EMD-BiLSTM新型混合預(yù)測模型，邊際貢獻(xiàn)如下：

（1）構(gòu)建了融合數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)、變分模態(tài)分解與雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新型混合預(yù)測框架，即由預(yù)防和預(yù)測框架組成的Mod-EMD-BiL-STM碳價預(yù)測模型，有效防止過擬合問題，顯著提高模型預(yù)測精準(zhǔn)性。

（2）本文并非傳統(tǒng)地將EMD的分解序列IMFs直接輸入到預(yù)測模型中展開訓(xùn)練，而是創(chuàng)建預(yù)防和預(yù)測兩大平行機(jī)制，采取獨(dú)立框架處理IMFs的隨機(jī)組合，減輕整體模式對數(shù)據(jù)端點(diǎn)極值的可能依賴，降低意外噪聲信息的產(chǎn)生。此外，引入數(shù)據(jù)增強(qiáng)思想，將數(shù)據(jù)增強(qiáng)與預(yù)防模塊結(jié)合，增加數(shù)據(jù)組合量，增強(qiáng)模型對IMFs中有效信息的提取能力，緩解了由EMD模態(tài)混疊缺陷為模型預(yù)測的負(fù)面影響，防止因訓(xùn)練集數(shù)據(jù)不足而導(dǎo)致嚴(yán)重的過擬合問題。

1 研究方法

1. 1 EMD

EMD是一種自適應(yīng)信號處理技術(shù)，它無需預(yù)先了解信號的頻率特性，而是基于數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在特征來分解非平穩(wěn)、非線性的碳價格時間序列。其IMF需滿足以下條件：在整個信號上的極值點(diǎn)數(shù)目相同或最多相差1個；在任何點(diǎn)上，通過IMF的局部均值計算得到的殘差均值為0。其分解步驟如下：

（1）構(gòu)建由整個數(shù)據(jù)區(qū)間所有局部極大值與極小值連線而成的上下包絡(luò)線。（2）從原始信號中減去局部平均值，得到初始 MIF（Modal Instantaneous Function）。（3）若MIF滿足IMF的條件（局部同質(zhì)且在所有時間尺度上其瞬時頻率變化有限）則作為第一個IMF，否則進(jìn)入下一步循環(huán)。（4）重復(fù)上述步驟，對剩余信號進(jìn)行迭代處理，每次提取1個新的IMF分量，直至剩余部分變?yōu)橼厔蓓椈蚪咏诹愕脑肼?。?）最終得到一系列IMFs和1個殘余項（Re-sidual）。其中，每個IMF代表原信號的1個固有振動模式，頻率由高到低排列，殘余項則通常包含信號的全局趨勢信息。

1.2 BiLSTM

BiLSTM由兩個相同結(jié)構(gòu)的LSTM組合而成，分別作為處理隨機(jī)IMFs組合的預(yù)防框架與實(shí)現(xiàn)預(yù)測功能的預(yù)測框架。LSTM作為一種有效處理時間建模問題的深度學(xué)習(xí)算法，由輸入門、遺忘門與輸出門3個門控機(jī)制組成，具備良好的保持、感知與更新長期時間模式的能力，其內(nèi)在結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。此外，BiLSTM引入雙向機(jī)制，可更好處理更多內(nèi)存信息，有效解決時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測的延遲和長間隔問題，從而具備比常規(guī)LSTM更好的預(yù)測性能[26]

圖1中， x_t 代表 χ_t 時刻時間步的輸入狀態(tài)， C_t 為記憶細(xì)胞， h_t 代表輸入下一時間步的隱藏狀態(tài)，h_t-1 代表上一時間步的隱藏狀態(tài)。LSTM的更新過程大致如下：（1）由遺忘門（ForgetGate， f_t ）接收x_t 與 h_t-1 ，進(jìn)而確定前一時間步的記憶細(xì)胞 C_t-1 中哪些信息應(yīng)該被遺忘，并基于式（1）計算收斂于[0，1]范圍內(nèi)代表遺忘程度的 f_t 值；（2）基于輸入門（InputGate， i_t ）同樣接收 x_t 與 h_t-1 ，決定當(dāng)前時間步的輸入信息 （x_t） 哪些需存儲于記憶細(xì)胞 C_ι ，并基于式（2）計算[0，1]內(nèi)的 i_t 值，表示新信息進(jìn)入細(xì)胞狀態(tài)的比例。另外，圖中的 σ 層控制信息的更新過程且式（5）的 n_t 值代表細(xì)胞狀態(tài)候選值，而tanh層則是創(chuàng)建候選值項 C_ι 并基于遺忘門與輸出門的結(jié)果輸入式（3）來更新 C_t 細(xì)胞狀態(tài)；（3）利用輸出門（Output Gate， o_t ）確保當(dāng)前時間步的記憶細(xì)胞 C_ι 中哪些信息被輸出到下一時間步的隱藏狀態(tài) h_t 并計算[0，1]范圍內(nèi)代表輸出信息量的 o_t 值。需注意，在式（1）＼～（8）中，A、 B 均表示權(quán)重矩陣， b 代表偏置項，符號 * 表示逐元乘法， tanh（Σ） 表示雙曲正切函數(shù)且輸出值在[-1，1]范圍內(nèi)。 σ（θ） 表示Sigmoid函數(shù)，能夠?qū)⑤敵鲋凳諗恐羀0，1]范圍內(nèi)，并且若輸出值為0，則所有信息均無法通過激活函數(shù)，輸出值增加，則允許更多信息，當(dāng)輸出值為1時，則能夠保留所有信息。

式分別如下所示：

其中， y_t 代表真實(shí)值， 代表預(yù)測值， N 為樣本長度。 R² 反映預(yù)測模型的擬合優(yōu)度和解釋能力，其值與1越接近，預(yù)測效果越好；MSE和MAE主要評估預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的偏差程度，其值越小，模型預(yù)測越精確；DA用于衡量模型碳價格預(yù)測方向的精準(zhǔn)性，DA值越高，表明模型方向預(yù)測精度越高，該模型預(yù)測性能越好。

2 模型構(gòu)建

本文提出一種基于數(shù)據(jù)分解與LSTM技術(shù)融合的新型混合預(yù)測方法。傳統(tǒng)方式將分解后的IMF分量直接代入預(yù)測模型，此做法在數(shù)據(jù)豐富且相對穩(wěn)定時預(yù)測較準(zhǔn)，但在數(shù)據(jù)低頻、非線性甚至高噪聲時，難以獲取足夠的樣本點(diǎn)來訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型，無法充分捕捉樣本數(shù)據(jù)中隱藏的關(guān)鍵特征信息，難以避免過擬合問題。因此，本文引入數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)和預(yù)防框架，加強(qiáng)輸人數(shù)據(jù)組合，擴(kuò)大訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量，使得預(yù)測框架充分提取IMFs模態(tài)分量所隱藏的重要預(yù)測信息，從而提高模型的精準(zhǔn)性，消除過擬合問題。該預(yù)測模型由預(yù)防框架與預(yù)測框架組成，完整模型框架如圖2所示，具體步驟如下：

1.3 評價指標(biāo)

為更好地評估預(yù)測模型的優(yōu)越性，本文選取盡可能多的不同損失函數(shù)來綜合判斷模型預(yù)測的精確性，將決定系數(shù) （R² ）、均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和方向精度（DA）作為評價標(biāo)準(zhǔn)，各項指標(biāo)計算公

（1）數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理?；赑ython爬蟲技術(shù)獲取湖北碳價格數(shù)據(jù)，通過EMD方法分解原始碳價格序列，得到內(nèi)在模態(tài)分量。利用數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)，增強(qiáng)數(shù)據(jù)組合，獲得一半IMFs的隨機(jī)組合。

（2）處理后數(shù)據(jù)代人模型框架。將數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)生成的隨機(jī)組合輸入預(yù)防框架，提取模型訓(xùn)練過程中所有IMFs隱藏的本質(zhì)特征信息，記為結(jié)果1。該操作旨在強(qiáng)化組合，避免特定IMF中噪聲信息對碳價格預(yù)測產(chǎn)生干擾。將所有IMF數(shù)據(jù)輸入預(yù)測框架，得到初始預(yù)測結(jié)果，記為結(jié)果2。將結(jié)果1與結(jié)果2串聯(lián)生成的新輸入特征輸入到全連接層中，預(yù)測最終碳價格。

（3）模型訓(xùn)練與碳價格預(yù)測。通過計算原始碳價格與預(yù)測值之間的均方誤差MSE損失值，迭代優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。并重復(fù)上述步驟，直至MSE收斂至特定值0.01，固定模型參數(shù)，使用訓(xùn)練好的模型預(yù)測樣本外碳價格。

（4）模型檢驗(yàn)。用 R² 、MSE、MAE、MAPE、DA這5種評價指標(biāo)來衡量模型的預(yù)測性能，并通過實(shí)證分析與模型比較進(jìn)一步確定預(yù)測模型的精準(zhǔn)性與有效性。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

湖北碳排放交易市場是我國首批高度市場化的碳排放交易市場之一，憑借成熟交易機(jī)制和海量的交易數(shù)據(jù)，在全國碳排放配額成交量與成交額中占據(jù)重要地位。本文基于湖北碳排放權(quán)交易中心官方網(wǎng)站（https：//www.hbets.cn），利用Python爬蟲技術(shù)，爬取2014年4月2日至2024年1月31日碳交易日度收盤價格的2532份數(shù)據(jù)，作為研究樣本，對碳價格預(yù)測進(jìn)行深人研究。湖北碳交易價格曲線如圖3所示。

為更好地訓(xùn)練模型并檢驗(yàn)其性能，本文參考Guan與 Gong^[27] 的做法，將樣本數(shù)據(jù)按9：1的比例劃分為訓(xùn)練集（2279條）與測試集（253條），如圖3中實(shí)線與虛線所示。其中，2023年1月26日之前的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，其余數(shù)據(jù)作為測試集，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木珳?zhǔn)性與優(yōu)越性。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.2.1 數(shù)據(jù)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）是一種自適應(yīng)的信號處理技術(shù)，它無需預(yù)先了解信號頻率特性，通過數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在特征來分解信號。EMD將復(fù)雜非平穩(wěn)信號分解為多個獨(dú)立、易于理解的IMF分量（內(nèi)在模態(tài)分量），每個分量反映信號在不同時間尺度上的自然波動特性，有助于更深人地理解與分析信號內(nèi)容。

本文采用EMD方法來處理非平穩(wěn)、非線性、高噪聲的原始碳價格時間序列數(shù)據(jù)，并將其分解為10個IMF和1個殘余項（Residual）。其中每個IMF代表原始信號的一個固有振動模式，頻率由高到低排列。殘余項則包含信號的全局趨勢信息。最終碳價格分解序列如圖4所示，分解后的子序列從低頻到高頻依次呈現(xiàn)。IMF1及原始序列的峰值信息與長期趨勢高度相關(guān)，其他分量包含短期或中期的碳價格波動信息。分解后的子序列相較原始數(shù)據(jù)更具規(guī)律性與周期性，因此將其代入不同模型預(yù)測，可顯著提高預(yù)測效果。

3.2.2 數(shù)據(jù)增強(qiáng)

本文創(chuàng)新性地引人數(shù)據(jù)增強(qiáng)思想，采取EMD分解后的數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)，提高預(yù)測模型的訓(xùn)練性能與精準(zhǔn)度。將訓(xùn)練集與測試集比例設(shè)置為 9：1 從而擴(kuò)大訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量，避免因訓(xùn)練集數(shù)據(jù)不足導(dǎo)致的過擬合問題；從數(shù)據(jù)預(yù)處理著手，摒棄傳統(tǒng)地將EMD分解子序列IMFs直接輸入到預(yù)測模型中展開訓(xùn)練，而是運(yùn)用數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)，強(qiáng)化數(shù)據(jù)組合，更有效地提取IMFs中隱藏的一般特征信息，提高模型精準(zhǔn)性。以下是數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)的具體內(nèi)容。

（1）基于圖5所示原理，隨機(jī)選取5個分解子序列（一半的IMF）作為輸入特征，擴(kuò)充訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)組合數(shù)量提高252倍，如式（14）所示；（2）在往后的500次迭代中，每過10個Epoch，將會任意選擇一個IMF組合輸人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；（3）對這252個組合平均進(jìn)行4＼～5輪模型訓(xùn)練，以此充分減少數(shù)據(jù)組合隨機(jī)性對模型預(yù)測性能的干擾，增強(qiáng)模型的魯棒性與可重復(fù)性。綜上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)習(xí)慣通過不特定的組合序列學(xué)習(xí)，因此在模型訓(xùn)練時，其將基于整體視角有效提取隱藏在子序列中的一般特征模式。另外，由于IMF均源自于原始碳價格序列的分解，因此，在各歷史階段，每個序列所包含的特征信息給碳價格預(yù)測帶來的影響都是相近的，且不會因IMF成分比重改變而導(dǎo)致影響程度產(chǎn)生變化的狀況。

3.3 Mod-EMD-BiLSTM模型預(yù)測

鑒于碳價格數(shù)據(jù)具有高噪聲和非線性特征，為精準(zhǔn)捕捉其自然波動規(guī)律并開展預(yù)測。本文首先基于EMD算法將日度碳交易價格時間序列分解為10個分解子序列（IMF分量）和1個殘余項。并將獲取的子序列按 9：1 的比例劃分為訓(xùn)練集（2279條）與測試集（253條）。

其次，鑒于將分解后的IMF分量直接作為輸入特征進(jìn)行碳價格預(yù)測的傳統(tǒng)做法，難以充分提取復(fù)雜且低頻時間序列中的關(guān)鍵預(yù)測信息，并難以有效緩解因訓(xùn)練集數(shù)據(jù)不足而導(dǎo)致的過擬合問題，因此本文創(chuàng)新性地引入數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)并將其與預(yù)防框架有效融合，這不僅克服了傳統(tǒng)預(yù)測方法的缺陷，還有效提高預(yù)測模型的穩(wěn)定性與精準(zhǔn)性。具體而言，隨機(jī)生成的5個IMF組合被輸入預(yù)防框架，用于提取模型訓(xùn)練中所有IMFs隱藏的關(guān)鍵特征信息，輸出結(jié)果1；同時，將所有IMF分量輸入預(yù)測框架生成初始預(yù)測值，記為結(jié)果2。將結(jié)果1與結(jié)果2聯(lián)合生成的新變量傳送至全連接層，輸出最終的碳價格預(yù)測結(jié)果。值得注意的是，預(yù)防與預(yù)測框架為兩個獨(dú)立結(jié)構(gòu)，旨在處理IMF分量組合，以防止過擬合及間接信息干擾。此外，預(yù)防框架通過隨機(jī)生成的反饋組合避免對IMF中的噪聲信息進(jìn)行過度提取。

最后，計算真實(shí)值與預(yù)測結(jié)果間的均方誤差損失值，當(dāng)損失值為0.01時，模型將停止訓(xùn)練，優(yōu)化并固定其參數(shù)，接著利用訓(xùn)練好的預(yù)測模型開展碳價格的精準(zhǔn)預(yù)測。此外，本文選用決定系數(shù) （R² ）、均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和方向精度（DA）五項指標(biāo)對模型預(yù)測性能進(jìn)行全面評估。

3.4基準(zhǔn)模型的構(gòu)建與參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的Mod-EMD-BiLSTM模型的優(yōu)越性，選取并設(shè)計15種機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)模型作為基準(zhǔn)，進(jìn)行橫向與縱向?qū)Ρ确治觥?/p>

選用Ridge回歸模型、多層感知器模型（MLP）、決策樹模型（DT）、隨機(jī)森林模型（RF）、Adaboost模型（Ada）和支持向量回歸模型（SVR）6種經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)模型。此外，因LightGBM以其高效性與準(zhǔn)確性在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域表現(xiàn)突出，亦被納入橫向?qū)Ρ饶Ｐ?。各模型的具體參數(shù)設(shè)定詳見表1。

為進(jìn)一步探索預(yù)防框架性能，本文創(chuàng)新性地設(shè)計了八大深度學(xué)習(xí)模型展開縱向比較。其構(gòu)建原理如下：為檢驗(yàn)本模型預(yù)防框架是否有利于提升模型預(yù)測精度并規(guī)避過擬合問題，本文基于預(yù)測框架分別構(gòu)建了輸入特征為滯后3個月碳價序列的LSTM模型與所有未進(jìn)行置換處理IMF分量的EMD-LSTM模型。此外，為證實(shí)LSTM在防止過擬合方面的優(yōu)越性，本文用普通循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替換各模型中的LSTM神經(jīng)元，形成6種競爭模型：RNN、EMD-RNN、Mod-EMD-RNN、ANN、EMD-ANN、Mod-EMD-ANN?？紤]到LSTM和RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)均為2，為保持一致性，將兩個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替為1個BiLSTM神經(jīng)元。因此，1個ANN擁有3個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出維數(shù)分別為100、32和1。此外，各模型參數(shù)設(shè)置基本與Mod-EMD-BiLSTM參數(shù)一致，見表1。

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.5.1 模型預(yù)測結(jié)果

比較真實(shí)值與預(yù)測值間的誤差大小是衡量模型預(yù)測性能不可或缺的手段之一。本文基于樣本內(nèi)、樣本外以及全樣本2個范圍，繪制各模型的預(yù)測趨勢圖，并通過 R² 、MAE、MSE、DA4個常見誤差評價指標(biāo)，初步驗(yàn)證模型有效性。由圖6＼～9可見，本模型在樣本內(nèi)外均展現(xiàn)良好的預(yù)測趨勢，預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值也存在著良好的擬合效果?；谡w視角，無論訓(xùn)練集還是測試集，模型均能有效捕捉碳價格的劇烈波動，顯示出較強(qiáng)預(yù)測能力。進(jìn)一步分析評價指標(biāo)，結(jié)果表明在3種數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的模型指標(biāo)表現(xiàn)穩(wěn)定，無明顯差異，且DA值接近0.8，進(jìn)一步凸顯模型的穩(wěn)定性與精準(zhǔn)性，具體數(shù)據(jù)詳見表2。

3.5.2 不同模型的比較與評價

為突顯本文構(gòu)建的預(yù)測模型的優(yōu)越性，下文對3.4節(jié)所提各基準(zhǔn)模型與本模型進(jìn)行橫向與縱向比較。并通過 R² 、MSE、MAE、MAPE、DA這5種評價指標(biāo)評估預(yù)測性能。由圖6＼～9可初步判定，決策樹模型和Mod-EMD-ANN模型在樣本內(nèi)外預(yù)測效果較差。表3表示，盡管本模型的 R² 、MSE、MAE、MAPE四類誤差評價指標(biāo)值均排名第三，但與最優(yōu)值間差距較小，并且本模型的方向預(yù)測精度（ DA=79.0514Ω ）位居第一。因此本模型兼具方向預(yù)測精度與良好的預(yù)測性能。

（1）比較輸入特征均為碳價格序列的3個深度學(xué)習(xí)模型ANN、RNN、LSTM發(fā)現(xiàn)，三者的 R² 、MSE、MAE、MAPE指標(biāo)結(jié)果無較大懸殊，但是LSTM的DA值最優(yōu)，表明其在精準(zhǔn)預(yù)測碳價格方面具備優(yōu)勢。此外，相較于簡單的線性機(jī)器學(xué)習(xí)模型Ridge，以上3種單一深度學(xué)習(xí)模型在預(yù)測性能方面仍有提升的空間。

（2）當(dāng)以IMFs內(nèi)在模態(tài)分量為輸入特征時，ANN模型各項指標(biāo)值由 R²=0.851 ！ MSE=1.2405 MAE=0.7553 一 MAPE=0.0176 ： DA=62.0553 顯著上升到EMD-ANN模型 R²=0.9261 MSE=0.6153 、MAE=0.5945 、 MAPE=0.0138 ： DA=77.4704 ，且RNN與LSTM模型的DA分別由61.2648、64.0316提高至模型EMD-RNN的69.17和EMD-LSTM的66.4032。這表明，融合數(shù)據(jù)增強(qiáng)的EMD分解技術(shù)有利于提高后期模型預(yù)測的精準(zhǔn)性與有效性。

（3）將分解得到的IMFs輸入Prevention框架進(jìn)行預(yù)處理，EMD-RNN模型由 R²=0.7307 、MSE=2.2415 、 MAE=1.0246 、 MAPE=0.0236 、DA=69. 17顯著上升至Mod-EMD-RNN模型 R²=Φ 0.92、 MSE=0.6663 、 MAE=0.586 、 MAPE=0.0135 DA=76.6798 ；EMD-LSTM模型的DA值由66.4032提高至本模型的79.0514。該結(jié)果表明，Mod-EMD-RNN和Mod-EMD-BiLSTM模型的預(yù)測能力比EMD-RNN和EMD-LSTM模型均有了明顯提高。預(yù)防框架的預(yù)處理機(jī)制能有效增強(qiáng)模型捕捉隱藏信息的能力，提高模型的預(yù)測精度并規(guī)避過擬合。

（4）與各基準(zhǔn)模型相比，本模型具備良好的預(yù)測性能，方向預(yù)測精度最佳，這間接證明LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理復(fù)雜、非平穩(wěn)、高噪音時間序列時，具備卓越的關(guān)鍵信息提取能力及門控機(jī)制對低頻復(fù)雜序列建模的適應(yīng)性和泛化能力。橫縱向?qū)Ρ冗M(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的Mod-EMD-BiLSTM模型的優(yōu)越性和卓越的預(yù)測性能。

4結(jié)論與展望

隨著碳金融市場的日臻完善與碳定價機(jī)制的日漸成熟，精準(zhǔn)預(yù)測碳價格對推動低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展、應(yīng)對氣候變化意義重大。本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)構(gòu)建了融合數(shù)據(jù)增強(qiáng)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和雙向長短期記憶技術(shù)的新型混合預(yù)測模型，以提升其精準(zhǔn)性與有效性，為碳價格預(yù)測領(lǐng)域注人新思維并提供理論參考。（1）利用EMD技術(shù)處理非平穩(wěn)、非線性的碳價格時間序列，生成較平穩(wěn)的內(nèi)在模態(tài)分量（IMF）；（2）引入數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)，將其與預(yù)防框架有效結(jié)合，旨在處理IMF分量組合，強(qiáng)化預(yù)測模型對關(guān)鍵預(yù)測信息的提取能力，提高其預(yù)測性能并消除過擬合困境。再將所有的IMF子序列輸入預(yù)測框架生成初始預(yù)測值；（3）將預(yù)防與預(yù)測框架生成的結(jié)果輸人至BiLSTM網(wǎng)絡(luò)全連接層進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測。對比分析表明，本文所提模型具備優(yōu)越性與精準(zhǔn)性，呈現(xiàn)出最佳的碳價格方向預(yù)測精度。本文的研究結(jié)論如下：

（1）提出一種結(jié)合數(shù)據(jù)增強(qiáng)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和雙向長短期記憶技術(shù)的新型混合預(yù)測模型，不但能夠有效地捕捉變量之間高度復(fù)雜的非線性關(guān)系，提取隱藏于IMFs模態(tài)分量的有效預(yù)測信息，而且規(guī)避了由訓(xùn)練集數(shù)據(jù)不足導(dǎo)致的過擬合問題。相較于其他流行的機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)模型，本文預(yù)測模型具備最佳的樣本外方向預(yù)測精度，呈現(xiàn)穩(wěn)定且優(yōu)越的碳價格預(yù)測性能。

（2）創(chuàng)新性地引入數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)，并將其與EMD分解方法相融合，不僅擴(kuò)充訓(xùn)練數(shù)據(jù)，還自適應(yīng)地將非線性、非平穩(wěn)、高噪音的碳價格序列分解為容納更多預(yù)測信息的IMFs模態(tài)分量，進(jìn)而增強(qiáng)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時間序列的建模能力，避免模型花費(fèi)大量時間尋找自標(biāo)變量的預(yù)測因子，并消除過擬合，提高預(yù)測模型的精準(zhǔn)性與魯棒性。

（3）Mod-EMD-BiLSTM新型混合預(yù)測模型涵蓋預(yù)防與預(yù)測兩個創(chuàng)新機(jī)制，引入預(yù)防框架，有利于充分捕獲IMFs組合中隱藏的關(guān)鍵特征信息并防止特定IMF中噪聲信息對模型預(yù)測產(chǎn)生干擾。接著將預(yù)防框架提取的有效預(yù)測信息與所有IMF子序列輸入預(yù)測框架后生成的初步預(yù)測結(jié)果串聯(lián)至全連接層，輸出最終預(yù)測結(jié)果，從而提供模型的預(yù)測性能和泛化能力。

伴隨人工智能熱潮的興起，機(jī)器學(xué)習(xí)以及深度學(xué)習(xí)的方法逐漸被應(yīng)用于碳價格預(yù)測領(lǐng)域。本文提出的Mod-EMD-BiLSTM新型混合預(yù)測框架顯著提高了碳價格預(yù)測精度，為碳價格預(yù)測增添新思路，并為該領(lǐng)域的預(yù)測者和投資者提供理論借鑒。此外，未來將嘗試引人二次分解技術(shù)，并將經(jīng)濟(jì)、政策、新聞影響力、國際形勢等與碳價格相關(guān)的重要影響因素納入研究范圍，以增強(qiáng)模型的預(yù)測性能，擴(kuò)大其在股票市場、債券市場等其他領(lǐng)域的預(yù)測通用性與有效性。

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[Abstract]Accurate predictionofcarbon pricescanprovidequantitative supportandreferencebasisforclimate policy formulation，rationaldecisionmakingof investors，andmaintaining thestableoperationofthecarbonmarket.Thisarticleproposesao velhybrid machinelearning Mod-EMD-BiSTMpredictionmodelthatcombinesdataaugmentation，empirical mode decomposition， andbidirectionallongshorttermmemorytechniques.Specifically，theoriginalcarbonpriceseriesisfistsubjectedtoempirical modedecompositiontoobtainaseriesofrelativelystableandlownoise intrinsicmodecomponents（IMF）.Secondly，introducedataaugmentationtechniquestoenhancedatarecombinationandrandomlygeneratehalfoftheIMFcombinations.Furthermore，based onthetwoparalelmechanismsofpreventionandpredictioninthismodel，theIMFcompositecomponentsarefurtherpreprocesed andmodeltrainingiscarrdout.Fially，theoutputvauesoftetwoframeworksareintegratedtroughthefullycoectedlayerf the BiLSTMneural network toobtainthefinalcarbonpricepredictionresults.OnthebasisofestablishingapredictionmodelempiricalesearchisconductedbycrawlingthedailyclosingpricesofcarbontradinginHubei’scarbontrading marketfrom2014to 2024.Teresultsshowthatthemodelestablishedinthisarticleexhibitsthebestdirectionpredictionaccuracycomparedtotheother 16 benchmark models，reflecting the superior prediction performance and good practicality of the model.

[Key words]carbon finance；machine learning；empirical mode decomposition；BiLSTM；data augmentation technology： carbon market mechanism；directional prediction accuracy；time series analysis

[Jelclassification]O16；F18（責(zé)任編輯：張舒逸）