新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等提出了新的要求，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力[1]。實(shí)驗(yàn)探究是自主學(xué)習(xí)過程中的重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)根據(jù)新課程改革要求，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)情境，讓學(xué)生在收集信息、整理信息、提煉信息、構(gòu)建模型、合理推斷、獲得結(jié)論等過程中，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)合理應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)[2]。

一、新課程改革背景下開展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義

新課程改革背景下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸引起了人們的重視。教育部2023年發(fā)布的《中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本目錄（2023年版）》中就有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，這一文件還給出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題為目標(biāo)的一系列數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。在開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用各種工具，在數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)化的操作來進(jìn)行探究。在新課程改革背景下，教師開展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有重要意義。

第一，教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能增強(qiáng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力。在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，學(xué)生需要手腦并用，通過多種感官感知數(shù)學(xué)知識(shí)，因此能獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思考，給予學(xué)生更多的自主權(quán)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的不同可能性進(jìn)行開放性分析，以此突破灌輸式教學(xué)模式的限制，讓學(xué)生在自主探究中逐漸構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有效激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力。

第二，教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象嚴(yán)謹(jǐn)，難度較大，學(xué)生在機(jī)械記憶與做題的過程中，對(duì)于知識(shí)的理解多停留在淺層次，沒有對(duì)知識(shí)進(jìn)行理性思考。通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，教師可以為學(xué)生提供更加直觀的探索過程，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行理性思考，循序漸進(jìn)地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。

第三，教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師依托課程教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生營(yíng)造探究的環(huán)境，能讓學(xué)生進(jìn)行深入的思維活動(dòng)，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。例如，在函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，為了讓學(xué)生充分理解切點(diǎn)和極點(diǎn)，教師可設(shè)計(jì)相關(guān)題目，引導(dǎo)學(xué)生自主繪圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

第四，教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新精神是現(xiàn)代社會(huì)人才綜合素質(zhì)的重要體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依托數(shù)學(xué)原理為學(xué)生設(shè)計(jì)題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元化實(shí)驗(yàn)探究，以此拓展學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第五，教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并結(jié)合生活問題進(jìn)行探究，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力。

二、新課程改革背景下的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)路徑

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程是讓學(xué)生深入理解知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和理性思維的過程，教師應(yīng)規(guī)范操作流程，讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題、提出假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)操作、分析論證、得出結(jié)論、評(píng)估交流等過程，以此有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3]。

（一）轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念，提高對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重視程度

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題。在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性日益凸顯，但是依然有一些教師沒有轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)理念，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中過于依賴傳統(tǒng)的講解方式，無法為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)探究的機(jī)會(huì)。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師必須更新教學(xué)理念，不斷提升自身能力，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正融入課堂，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

首先，教師要根據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要，做好充分的準(zhǔn)備。相較于理論講解課堂，實(shí)驗(yàn)課堂更加復(fù)雜。學(xué)生在探究實(shí)踐的過程中會(huì)出現(xiàn)各種問題，這提升了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的挑戰(zhàn)性。對(duì)此，教師應(yīng)提前做好預(yù)設(shè)工作，以保證教學(xué)效果。例如，在“利用信息化工具繪制冪函數(shù)圖象并探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師在課前要做好備課、分析教材、制作課件等工作。同時(shí)，教師要重視信息技術(shù)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的融入，積極采用實(shí)物展示、多媒體技術(shù)展示等不同手段創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生提供豐富的實(shí)驗(yàn)信息，以此激發(fā)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的興趣。

其次，教師要樹立正確的教學(xué)觀念。教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，只有讓學(xué)生親身參與到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，經(jīng)歷理解概念、驗(yàn)證猜想、獲得結(jié)論、探索規(guī)律、解決問題等過程，才能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。當(dāng)然，在這一過程中，教師的輔助和支持也不可或缺。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生自主探究簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過多種手段引導(dǎo)學(xué)生深入思考，以此確保學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中能提升素養(yǎng)。

最后，教師要不斷提高自身的實(shí)驗(yàn)教學(xué)能力。

實(shí)驗(yàn)探究需要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究過程中的每一個(gè)舉動(dòng)都會(huì)影響最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)課堂上，教師應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生真正參與到實(shí)驗(yàn)中，并掌控好實(shí)驗(yàn)節(jié)奏，及時(shí)糾正學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題，以此確保實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效開展。

（二）明確實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展

實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)具有引領(lǐng)作用，與學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展聯(lián)系密切。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師應(yīng)明確實(shí)驗(yàn)的育人價(jià)值，深入分析其在促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展方面的作用，從多個(gè)維度設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)。比如，教師可設(shè)計(jì)知識(shí)目標(biāo)、技能目標(biāo)、情感態(tài)度目標(biāo)等。

以“錐體與柱體的體積關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例。在探究這部分內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)掌握了柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征。這一實(shí)驗(yàn)與物理學(xué)科存在一定的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義?；诖?，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生發(fā)展規(guī)律，教師可設(shè)計(jì)如下目標(biāo)。（1）能夠說出柱體與錐體之間的關(guān)系及相關(guān)影響因素。（2）能夠根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提出關(guān)于影響體積的要素的假設(shè)；能夠設(shè)計(jì)比較完整的實(shí)驗(yàn)探究流程，設(shè)計(jì)控制變量實(shí)驗(yàn)方案；能夠用數(shù)學(xué)思維處理信息并得出結(jié)論。（3）能夠在理解實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡幕A(chǔ)上開展實(shí)驗(yàn)；能夠采用定量與定性方法分析相應(yīng)因素的影響；能夠運(yùn)用分析、比較、抽象、概括等方法得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。（4）通過實(shí)驗(yàn)探究形成實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。在目標(biāo)的指導(dǎo)下，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)器材，分別對(duì)高度相同底面積不同的圓錐體和圓柱體、底面積相同高度不同的圓錐體和圓柱體、底面積與高度都相同的圓錐體和圓柱體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究?；谶@樣的實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生能逐漸總結(jié)出錐體與柱體的體積關(guān)系，建構(gòu)更完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)情境構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探究

數(shù)學(xué)學(xué)科中有大量抽象的概念、定義、定理等，在教學(xué)這些知識(shí)時(shí)，教師僅進(jìn)行理論講解，容易讓學(xué)生產(chǎn)生理解偏差，從而影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。為此，教師可以借助實(shí)驗(yàn)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)探究性情境，以此加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，教師還可以引入信息技術(shù)手段，為學(xué)生提供豐富的實(shí)驗(yàn)探究機(jī)會(huì)，讓他們親自利用各種工具完成實(shí)驗(yàn)操作，獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。相較于傳統(tǒng)的概念講解，這樣的探究過程更加生動(dòng)，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例如，在“概率與頻率”一課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生深入理解頻率的穩(wěn)定性，教師可開展相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?。教師可先講解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，并結(jié)合生活中拋硬幣、中彩票等案例創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)頻率的穩(wěn)定性的思考。然后，教師可向?qū)W生介紹實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理及操作步驟等，給學(xué)生分發(fā)實(shí)驗(yàn)器材，如硬幣、計(jì)數(shù)器、記錄紙等，準(zhǔn)備好平板電腦及統(tǒng)計(jì)軟件，以便學(xué)生實(shí)時(shí)記錄和分析數(shù)據(jù)。接著，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生輪流拋擲硬幣，記錄正面朝上的次數(shù)，并利用相關(guān)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和分析。在獲得數(shù)據(jù)之后，教師可讓學(xué)生繪制頻率分布圖或折線圖，直觀地呈現(xiàn)頻率的變化趨勢(shì)。學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)整理、圖表繪制等過程能發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率值逐漸趨于穩(wěn)定，并接近理論概率值。最后，教師可組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)結(jié)果分享活動(dòng)，讓學(xué)生圍繞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論交流，以此加深學(xué)生對(duì)頻率的穩(wěn)定性的理解。在以上實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探究學(xué)習(xí)的情境，為他們提供了充足的實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)。在實(shí)驗(yàn)環(huán)境的引導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)器材的支持下，學(xué)生能有效進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而加深對(duì)理論知識(shí)的理解，提高實(shí)際操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（四）結(jié)合實(shí)際問題促進(jìn)實(shí)驗(yàn)探索，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)以致用是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主要目的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的思考過程，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用范圍的理解，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

例如，橢圓形封頭在社會(huì)生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用，教師可以結(jié)合橢圓的相關(guān)知識(shí)，向?qū)W生提出“如何確定橢圓的中心”這一問題，并讓學(xué)生進(jìn)行小組合作探究。在問題探究中，教師可引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)：在橢圓內(nèi)任意畫兩條平行的弦，聯(lián)結(jié)兩條弦的中點(diǎn)；在橢圓內(nèi)另外畫兩條平行的弦，同樣聯(lián)結(jié)兩條弦的中點(diǎn)；則作出的兩條直線相交于橢圓的中心。根據(jù)假設(shè)，教師可結(jié)合橢圓的相關(guān)內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圓錐曲線解決實(shí)際問題。在實(shí)驗(yàn)過程中，教師可先借助數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》引出圓錐曲線知識(shí)，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的興趣。然后，教師可結(jié)合“兩釘一線”的畫圖方法引出本課的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，并讓學(xué)生以小組為單位合作畫橢圓。接著，教師可借助問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考橢圓的定義，以此加深其對(duì)相應(yīng)概念的理解。在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的環(huán)節(jié)，教師可讓學(xué)生自主探究如何合理建立直角坐標(biāo)系，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程突破設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)、列式、化簡(jiǎn)等學(xué)習(xí)難點(diǎn)，以此讓學(xué)生將直觀的實(shí)驗(yàn)與抽象的數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。最后，教師可讓各組學(xué)生根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行分析，并得出結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師可提出問題：“如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的橢圓形封頭？”在此問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)將所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而解決問題。通過實(shí)驗(yàn)操作和解決實(shí)際問題的過程，學(xué)生能明白橢圓上的點(diǎn)所滿足的幾何條件，深入理解橢圓的概念，并把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化。這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要圍繞“橢圓形封頭的設(shè)計(jì)與應(yīng)用”這一實(shí)際問題開展，能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，突破課本知識(shí)的局限，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、總結(jié)

總而言之，新課程改革背景下，教師開展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不僅能優(yōu)化教學(xué)模式，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)思考，讓學(xué)生在更加自主、開放的氛圍中全面發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

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