高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在歷經(jīng)多次變革后，雖然明確了“師本位”向“生本位”的過渡，但是仍存在很多尚未完善的方面[1]。其中最為明顯的是，受制于精力、能力、時間等，教師的教學(xué)依舊不能兼顧每個學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并不一定能達(dá)到深度學(xué)習(xí)的程度，充分發(fā)揮自身主觀能動力。這對學(xué)生的終身成長與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極為不利的。問題是高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)有效推進(jìn)的“心臟”。在問題驅(qū)動下，學(xué)生思考、探索的積極性、能力水平都有可能得到不同程度的提高。

一、問題驅(qū)動下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略的概述

問題驅(qū)動教學(xué)源自建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)教師要圍繞激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣這一目標(biāo)，為學(xué)生精心設(shè)計問題，在引導(dǎo)學(xué)生分析、研究、解決問題的過程中，逐步指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系[2]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及大量的復(fù)雜邏輯與抽象概念，學(xué)生自主學(xué)習(xí)很容易受制于表面理解與機(jī)械記憶等。問題驅(qū)動教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是比較常見的，問題作為學(xué)生深入理解、研磨、實驗運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，需要教師按照學(xué)生自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)的階段性要求，創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量、差異性、層進(jìn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在探索中培養(yǎng)和提升自己的創(chuàng)造性思維、批判性思維、邏輯推理能力等。

雖然相比較容易讓學(xué)生出現(xiàn)枯燥感的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，問題驅(qū)動教學(xué)可為學(xué)生提供更具有現(xiàn)實意義、挑戰(zhàn)性的問題，但在實際教學(xué)中，諸如新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等，教師很難在高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的問題創(chuàng)設(shè)中一一兼顧。尤其是在高考“指揮棒”的影響下，高考數(shù)學(xué)題目對問題解決能力、思維深度、綜合能力更為重視，導(dǎo)致教師的問題驅(qū)動創(chuàng)設(shè)、運(yùn)用難上加難。

二、問題驅(qū)動下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)推進(jìn)的困境

（一）問題設(shè)計難度大，容易流于形式

高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中問題驅(qū)動設(shè)計的核心在于問題設(shè)計的質(zhì)量、與教學(xué)的契合度。這對教師教學(xué)設(shè)計能力、對教學(xué)課堂走向的把控、對學(xué)生學(xué)習(xí)能力動態(tài)變化的精準(zhǔn)分析要求極為嚴(yán)格。部分教師為趕教學(xué)進(jìn)度，問題設(shè)計較為淺顯，只是為了問而問，學(xué)生很難在問題的指引下進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。如，教師在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，如果只是圍繞公式推導(dǎo)設(shè)計問題，而相對忽視對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，在缺乏極值、數(shù)形結(jié)合實際應(yīng)用的助推下，學(xué)生很難對數(shù)學(xué)原理有比較清晰的認(rèn)知。所以，高中數(shù)學(xué)教師想要促進(jìn)深度學(xué)習(xí)與問題驅(qū)動的互促，就需要設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知水平、存在挑戰(zhàn)性與動態(tài)延展性的問題、任務(wù)鏈?？山處熡秩绾文鼙ＷC高質(zhì)量的問題不再被表面化運(yùn)用，這對高中數(shù)學(xué)教師而言，無異于又是一個巨大的挑戰(zhàn)。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展不均，教學(xué)實施難度大

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他高中學(xué)科相比，抽象性、邏輯性更強(qiáng)，高中生因數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力、推理能力、解決問題的能力等參差不齊、發(fā)展不均衡，在問題驅(qū)動教學(xué)中，教學(xué)實踐推進(jìn)的進(jìn)度不一[3]。如，數(shù)列通項公式推導(dǎo)中，一些學(xué)生能熟練掌握遞推關(guān)系構(gòu)造公式，但另一部分學(xué)生就有可能連等比數(shù)列、等差數(shù)列等基本概念都不甚了解。學(xué)情的巨大差異會影響課堂討論成效、質(zhì)量、速度與進(jìn)程，教師要按課時推進(jìn)教學(xué)，就必須耗費(fèi)大量時間、精力分層、有針對性地指導(dǎo)，這對高考“指揮棒”重壓下的高中數(shù)學(xué)教師而言，無疑是極為困難的。

（三）教學(xué)時間有限，應(yīng)試壓力巨大

高考數(shù)學(xué)題目大都強(qiáng)調(diào)應(yīng)試技巧與解題速度，問題驅(qū)動教學(xué)與深度學(xué)習(xí)卻需要學(xué)生長時間探索、研究、分析、討論、實驗運(yùn)用，兩者的差距很容易誘發(fā)課堂教、學(xué)矛盾。如，在立體幾何空間想象類問題的探究中，教師如果使用深度學(xué)習(xí)和問題驅(qū)動教學(xué)方式，就需要學(xué)生在動態(tài)演示、構(gòu)建模型等方面下苦功，學(xué)生實踐動手操作與邏輯思維能力本身參差不齊，加之課堂時間相對有限，學(xué)生很有可能在實踐研究中應(yīng)付了事，等、靠、要他人的研究成果。高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生和教師的時間更是緊迫，教師和學(xué)生很有可能不得不在應(yīng)試與深度教學(xué)中衡量取舍，這也導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)與問題驅(qū)動教學(xué)模式的推進(jìn)舉步維艱。

三、問題驅(qū)動下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)提質(zhì)增效的實踐策略

（一）準(zhǔn)確提煉，厘清學(xué)需鎖定問題核心

現(xiàn)代教育價值觀中，教師在教學(xué)中提出的各類問題，其本質(zhì)是紐帶、載體，意在為學(xué)生解決問題能力、問題意識的形成和自學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)、教師的因材施教提供有效條件[4]。由此，在使用問題驅(qū)動高中生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，教師要深耕細(xì)作教材文本，精準(zhǔn)提煉教學(xué)內(nèi)容，指向課程內(nèi)容核心，提出可引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)習(xí)欲望、需求的問題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力、期待由淺入深地探究。

教師在提煉數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)所需的核心問題時，要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生的差異性，設(shè)計指向數(shù)學(xué)知識本質(zhì)與原理的問題，這樣，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)端才可能真正落實在學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力、需求上。例如，在《條件概率與全概率公式》一課，條件概率作為概率論的核心概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)事件相互獨(dú)立性、二項分布的前提，也是學(xué)生分析、推理貝葉斯公式、全概率公式的基礎(chǔ)。但因條件概率內(nèi)容的抽象性，辨析、理解條件概率無論對學(xué)生的自學(xué)，還是對教師的教授而言都是頗具難度的。

如果教師要求學(xué)生在具體實例中提取條件概率特征，分析事件相互獨(dú)立的內(nèi)涵，學(xué)生在尚不清晰認(rèn)識獨(dú)立事件本質(zhì)的前提下，對獨(dú)立性的理解就只能依照直覺而不是邏輯。事實上，很多概率問題與直覺是沖突的，這說明在學(xué)習(xí)條件概率與全概率公式時，學(xué)生應(yīng)該從邏輯推理角度出發(fā)，用說理來分析條件概率與獨(dú)立性的特征與本質(zhì)，否則，學(xué)生遇到違背直覺的獨(dú)立事件和條件概率時，就很容易出錯。如，有的學(xué)生運(yùn)用 P（AB）=P（A）P（B） 計算積事件的概率問題，就會混淆互斥事件與獨(dú)立事件。如果學(xué)生將無條件概率問題和積事件概率判斷為條件概率，那么，教師在指導(dǎo)學(xué)生分析相關(guān)概率時，就容易感到困難重重。

由此，教師在使用問題驅(qū)動深度學(xué)習(xí)的方式來指導(dǎo)學(xué)生分析條件概率與全概率公式時，就需要先明確如下幾個問題：

1.要研究什么？

2.為什么要研究，側(cè)重點(diǎn)與重要性有哪些？

3.研究這些內(nèi)容會遇到什么問題？

4.解決這些問題的關(guān)鍵是什么？

5.我們要使用哪些方式解決這些問題？

6.解決這些問題能收獲什么？

在確定師生研究對象是“條件概率與全概率公式”之后，教師才能從概念形成的條件入手，創(chuàng)設(shè)推理型問題：條件概率定義中P（AB）、P（B|A）的具體內(nèi)涵是什么？它們的區(qū)別是什么？存在什么關(guān)系與聯(lián)系？全概率公式是如何推導(dǎo)的？與哪些知識存在關(guān)系？條件概率與全概率公式之間存在什么關(guān)系？如何通過條件概率得到全概率公式？全概率公式可運(yùn)用到哪些方面？在我們?nèi)粘Ｉ钪杏心男?shù)學(xué)現(xiàn)象可使用條件概率與全概率公式解讀？如何借助條件概率判斷概率？全概率公式在運(yùn)用中應(yīng)該注意哪些問題？

在此思路下，教師方可以根據(jù)自己掌握的學(xué)情（學(xué)生學(xué)習(xí)能力、知識儲備狀況、生活經(jīng)驗等），在抓條件概率與全概率公式本質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將與“條件概率與全概率公式”相關(guān)的技能、核心知識用問題、解答問題的方式展示出來，而學(xué)生在師生互動、生生互動等交流活動中，才能逐步找到、了解、解讀、記憶知識的由來、知識之間的關(guān)系、知識的運(yùn)用技巧與制約因素等。

（二）循序漸進(jìn)，推理引導(dǎo)實例感悟

陶行知先生指出：“生活即教育。[5]”將學(xué)生耳熟能詳?shù)纳钤匾虢虒W(xué)設(shè)計中，無論是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，還是設(shè)計驅(qū)動問題，都是可以快速減少學(xué)生畏難情緒，幫學(xué)生具象化理解、分析抽象的知識點(diǎn)的。假設(shè)教師可設(shè)計出容易激發(fā)學(xué)生興趣的問題，那么學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)自然更為快速。比如，在引導(dǎo)學(xué)生分析事件間互不影響、互相影響關(guān)系時，教師可設(shè)計如下問題：

問題：在日常生活中，你們是否遇到過可能相互影響，也可能相互不存在關(guān)系的隨機(jī)現(xiàn)象呢？

當(dāng)學(xué)生提出“互斥事件”這個概念后，教師可將“互斥事件是什么”“互斥事件相互之間是如何影響的”作為深入推進(jìn)學(xué)生思考的引導(dǎo)問題。這時，學(xué)生的思維才能進(jìn)入“互斥事件是不可能同時發(fā)生的，即，一個事件發(fā)生，另一個事件不發(fā)生”這一條件的思考中。此階段，教師可適時拿出物品來制造互斥事件一拋硬幣，在假設(shè)條件和問題的引導(dǎo)下，“同時拋出兩枚硬幣，如果第一枚正面向上，那么，第二枚正面向下的概率有多少？第一枚正面向上會影響第二枚嗎？”學(xué)生理性判斷與思考就必然與現(xiàn)實、具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象掛鉤，進(jìn)而對條件概率和無條件概率有深入思考。

在學(xué)生思考的過程中，教師要注意適當(dāng)融入學(xué)生容易混淆的概念和例子，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究和思考，如，“三個學(xué)生順序抽獎，如果三個獎券中僅有一張有獎，第三名學(xué)生得獎概率高于還是低于前兩位？如果第一名學(xué)生沒有得獎，第三名學(xué)生得獎的概率是多少？”這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象在學(xué)生身邊時有發(fā)生，是學(xué)生容易忽視但與本課教學(xué)相關(guān)的，學(xué)生往往會憑直覺判斷，然而教師要求學(xué)生使用數(shù)學(xué)推理的方式解答問題時，學(xué)生在評估、計算后對比自己的直覺，就會發(fā)現(xiàn)，直覺與概率問題并不契合。這樣的判斷結(jié)果很容易激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)熱情和課下尋找其他數(shù)學(xué)現(xiàn)象驗證自己觀點(diǎn)的積極性，這便是問題驅(qū)動下高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)方式運(yùn)用的目的所在。

（三）思辨糾正，一題多解鞏固新知

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，新知識的學(xué)習(xí)是以舊知識為基礎(chǔ)的，需要學(xué)習(xí)者反復(fù)研究、遷移轉(zhuǎn)化新舊知識，方可持續(xù)豐富知識儲備。據(jù)此，教師在教學(xué)中可有針對性地使用實例與問題，就學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中普遍出現(xiàn)的因果偏見、時間偏見等認(rèn)知偏見，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用辨析、推理、提取數(shù)學(xué)知識本質(zhì)等方式，從概率角度嘗試闡述事件間的影響，進(jìn)而借助條件概率的本質(zhì)，來創(chuàng)造性地運(yùn)用其背后的數(shù)學(xué)價值與思想。比如，教師可設(shè)計檢測學(xué)生條件概率內(nèi)涵、應(yīng)用要求掌握情況的問題情境，評判學(xué)生對事件發(fā)生概率和條件概率的區(qū)分能力。

問題：老師有5把鑰匙，其中的3把打不開鎖。老師隨機(jī)拿出一把鑰匙，如果開不開鎖，丟棄鑰匙，繼續(xù)嘗試。問：（1）第1把鑰匙打不開鎖，第2把鑰匙打開的概率有多少？（2）已知第1把打不開，第3把打開的概率是多少？

學(xué)生在解答習(xí)題的過程中，很有可能將（1）視為（2）解答的條件，但如果學(xué)生能跳出（1）（2）的設(shè)定，重新解讀題目的條件，在其找到最終答案時，學(xué)生對條件概率內(nèi)涵和積事件的概率特征就能明確地區(qū)分開了。

鑒于部分教師困于高考“指揮棒”帶來的影響中，事實上，這類用推理過程和結(jié)果說話，以問題為驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的方式，實際與高考得分并不沖突。教師完全可以設(shè)計不同層次事件，依托結(jié)題要求與問題場景來引導(dǎo)學(xué)生使用不同方法求解，這并不浪費(fèi)師生的教、學(xué)時間，反而有益于學(xué)生找到適用于自己的解題最佳思路與方法。如2024年全國高考天津卷，“A、B、C、D、E5種活動，甲、乙需要選擇3種參加。問：（1）甲選A的概率是_：（2）乙選擇了活動A，他繼續(xù)選擇活動B的概率是 _。”學(xué)生按照已知條件，可使用列舉法，列出5個活動選3個的10種情況，再分別分析甲、乙選擇活動A的6種可能方式，再對比計算后，自然能得到答案。運(yùn)用定義法的學(xué)生，在假設(shè)甲、乙的選擇活動A分別為事件M、M1，乙選擇活動B為事件N時，他們通過計算也能得到最終答案。當(dāng)然，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生還可以使用樣本點(diǎn)數(shù)法來計算。

無論學(xué)生選擇哪類方式解答問題，教師都需要從如何激發(fā)學(xué)生興趣、求知欲的角度切入，按照學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計驅(qū)動問題，并把控問題的深刻性、適切性，就可以指導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和探究，如，在學(xué)生探究之前，提供問題“你可以使用幾種方式解題？分別有哪些？”“這些方法是如何解題的？”在學(xué)生得到一些探究成果后，教師繼續(xù)追問“哪種方式最方便快捷？”“理由是什么？”這類不斷提問與追問的方式會持續(xù)增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、批判思維與思辨意識，學(xué)生在不斷探索中，其知識運(yùn)用能力也會不斷得到提升。

結(jié)束語

深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)機(jī)械式、“填鴨式”學(xué)習(xí)最大的不同在于，深度學(xué)習(xí)是從三維目標(biāo)入手，通過學(xué)習(xí)完成核心目標(biāo)的過程。在此過程中，學(xué)生個體需要借助一個情境遷移知識并運(yùn)用到新的情境中，而新舊情境的過渡又需要問題驅(qū)動作為引導(dǎo)。高中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動學(xué)習(xí)充滿挑戰(zhàn)，諸如，學(xué)生思維發(fā)展與學(xué)習(xí)引導(dǎo)要求差異、問題設(shè)計與實踐執(zhí)行的契合性、教學(xué)時間限制等，都容易成為高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)問題驅(qū)動的“攔路虎”。高中數(shù)學(xué)教師如果能善用問題，就有可能直接驅(qū)動學(xué)生直接分析與思考，從而沉浸于深度自主學(xué)習(xí)狀態(tài)中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維向數(shù)學(xué)高階思維過渡。

參考文獻(xiàn)

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