人工智能背景下，數(shù)學(xué)語言成為人機交互的重要媒介。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是對數(shù)學(xué)用語的培養(yǎng)?！碑?dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生雖擅長計算，但普遍存在邏輯不清、表達碎片化等問題。費曼學(xué)習(xí)法倡導(dǎo)“輸出式學(xué)習(xí)”，通過教授他人深化理解，契合數(shù)學(xué)表達能力培養(yǎng)需求。本文結(jié)合教學(xué)實踐，探索以費曼學(xué)習(xí)法為框架的提升策略，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)提供參考。

一、費曼學(xué)習(xí)法與數(shù)學(xué)表達能力的關(guān)聯(lián)性

（一）費曼學(xué)習(xí)法的核心理念

費曼學(xué)習(xí)法主張“以教代學(xué)”，即通過簡化、復(fù)述和教授知識，檢驗并強化學(xué)習(xí)成果。其核心在于“輸出驅(qū)動輸入”，強調(diào)主動思考與邏輯表達，與《學(xué)習(xí)金字塔理論》中“教導(dǎo)他人留存率 90% ”的結(jié)論一致。

（二）數(shù)學(xué)表達能力的內(nèi)涵與價值

數(shù)學(xué)表達能力指用符號、圖表及邏輯語言清晰闡述數(shù)學(xué)思維的能力，是連接抽象概念與實際應(yīng)用的橋梁。新課標要求“有條理、有根據(jù)地說明思考過程”，而表達能力不足易導(dǎo)致思維斷層，制約高階思維發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力重在發(fā)展學(xué)生的信息加工與輸出能力，這與費曼學(xué)習(xí)法主張的輸出式學(xué)習(xí)不謀而合。因此，基于費曼學(xué)習(xí)法的主張，我們可以以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力為手段，落實深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、基于費曼學(xué)習(xí)法的教學(xué)策略

（一）創(chuàng)建“傾聽一表達”的雙向互動環(huán)境

1.規(guī)則引導(dǎo)，培養(yǎng)傾聽習(xí)慣。低年級學(xué)生自控力弱，需通過明確規(guī)則培養(yǎng)傾聽能力。目前，家長偏重于智力教育，并采取較為寬松的方式來引導(dǎo)孩子的行為習(xí)慣，這常使孩子們表現(xiàn)得較為以自我為中心，并缺少強有力的自控能力。尤其是小學(xué)低年級的學(xué)生，受年齡特性影響，他們堅持在教室內(nèi)安坐一個課時顯得尤為艱難，缺乏耐性，并且不太明白如何聚精會神去聆聽。因此，師生需要在教室內(nèi)共同構(gòu)建一套準則，使學(xué)生能根據(jù)這些準則來調(diào)整自己的行為，并培養(yǎng)耐心傾聽的品質(zhì)。

2.開放氛圍，降低表達壓力。教師需鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，通過即時反饋增強信心，減少畏難情緒。一個開放包容的表達環(huán)境，構(gòu)成了學(xué)生高效吸收知識的重要條件。通過建立開放的課堂氛圍，使學(xué)生感受到表達想法的重要性，減少他們的心理壓力。

（二）以數(shù)學(xué)語言重構(gòu)課堂交流

1.概念課中的“說理”訓(xùn)練。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生將其分析與判斷的思維以有邏輯、明晰的方式用數(shù)學(xué)語言表達，這樣做有助于提升學(xué)生的思維素質(zhì)與表達技巧。在概念課教學(xué)時，對于高度概括的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生更多的是根據(jù)自己的感性認識去理解，這種理解關(guān)注不到概念的內(nèi)涵與外延。因此，課堂上需要學(xué)生不斷表達，在一步步試錯中逐步完善概念的認知。例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”一課時，可以讓學(xué)生在理解除法、分數(shù)和比三者之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，以合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生用自己的話去回憶并完善對于商不變規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)的描述，接著對于比的基本性質(zhì)的表述也就水到渠成。不僅如此，對于“0除外”的共性也就理解得更深刻。通過反復(fù)試錯與修正，深化概念理解。

2.解題過程的邏輯化表達。課堂上教師應(yīng)當(dāng)充分給予學(xué)生發(fā)言的機會。指導(dǎo)學(xué)生運用精確的數(shù)學(xué)表述去闡釋解題步驟和學(xué)習(xí)心得。只有將個人的見解與思維過程表達出來，才算是實質(zhì)性的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式是思維的表層，對學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)闡述能力與思維能力是緊密相扣且互為補充的。若表達中缺失思考，則無法闡述具有深度的內(nèi)容；若表達缺乏邏輯，則陳述顯得含糊且無序。因此，表述解題過程時要求學(xué)生用“首先其次最后…”等連接詞分步驟闡述思路，教師示范規(guī)范表達并點評改進，強化邏輯性與嚴謹性。

（三）構(gòu)建“小老師”學(xué)習(xí)共同體

1.分層協(xié)作，輻射引領(lǐng)?！靶±蠋煛边@種翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，是提升學(xué)生表達能力的重要手段。以“小老師”為核心組建學(xué)習(xí)小組，通過“組內(nèi)討論一組間分享一全班展示”的遞進模式，促進思維碰撞。例如，四年（2）班的“小老師學(xué)習(xí)共同體規(guī)則：教師發(fā)布講師招聘公告，以“小老師”為核心組建五人學(xué)習(xí)共同體。共同體成員將課前預(yù)習(xí)和“備課”時遇到的困惑，作為課前作業(yè)上交。教師根據(jù)反饋，及時了解學(xué)習(xí)小組在課前對知識的掌握程度及遇到的困難。“小老師”用簡潔的語言將求平均數(shù)的計算方法傳授給組內(nèi)同學(xué)，并對講不明白、講不清楚或存在分歧的地方做進一步學(xué)習(xí)。這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神，促使學(xué)生反思內(nèi)省。

2.角色轉(zhuǎn)換，深化理解?！靶±蠋煛毙柙趥湔n中梳理知識難點，通過教授他人反思自身不足，實現(xiàn)“教”與“學(xué)”的雙向提升?！靶±蠋煛钡慕虒W(xué)過程是個體思維得到展示和推廣的過程，其他組員的“聽課”“思考”過程是集體思維得到豐富和拓展的過程，個體思維和集體思維融為一體，既提高了個體思維的結(jié)果和質(zhì)量，又達成了集體思維發(fā)展的目標。借助模擬教學(xué)的方式，能大大激發(fā)他們在數(shù)學(xué)表述、玲聽和思考方面投人基礎(chǔ)知識，重視數(shù)學(xué)的根本性質(zhì)，進而促進自我數(shù)學(xué)邏輯思維的提升。

（四）思維可視化：從錯題管理到數(shù)學(xué)日記

1.錯題反思的深度加工。小學(xué)高年級的學(xué)生已經(jīng)具備了對錯題的管理能力，教師在教育實習(xí)中了解到：錯題的管理方法單一，過于形式化。因此還需要有效的錯題管理的策略和方法。高年級學(xué)生需避免機械抄寫錯題，轉(zhuǎn)而以數(shù)學(xué)日記記錄錯誤原因、修正思路及同類題對比。例如，六年級學(xué)生通過繪制思維導(dǎo)圖分析“分數(shù)應(yīng)用題”的解題邏輯。

2.可視化工具輔助表達。鼓勵不善言辭的學(xué)生用圖表、流程圖等呈現(xiàn)思維過程，逐步過渡到口頭表達，降低表達門檻。如六年（2）班開展數(shù)學(xué)摘錄活動，教師摒棄了傳統(tǒng)的錯題形式，以數(shù)學(xué)日記的樣式讓學(xué)生自由選擇一道自己的常錯題或好題進行摘錄。而摘錄的要點則是將自己的思考過程“寫”出來、“畫”出來，還可以設(shè)計一些和數(shù)學(xué)無關(guān)但又是自己喜歡的元素，讓自己的摘錄本變得賞心悅目。

（五）微課制作：學(xué)生走向臺前的實踐

1.“超群小講堂”活動設(shè)計。學(xué)生扮演教師角色，也是提升他們學(xué)習(xí)效率的一項極有效的手段。學(xué)生自主錄制微課，講解易錯題或創(chuàng)新解法，視頻上傳平臺供同伴學(xué)習(xí)。例如，我校開展的“超群小講堂”活動，讓學(xué)生從自己的角度去講解思路、分享方法，學(xué)生在“以教代學(xué)”的過程中提升自己表達能力，學(xué)生通過掃碼觀看視頻學(xué)習(xí)同學(xué)的方法與表達，同時也可以在評論區(qū)發(fā)表意見、分享不同方法。

2.數(shù)字化資源的生成與共享。最接近于學(xué)生的數(shù)學(xué)表達往往來自年齡相仿的同學(xué)的數(shù)學(xué)表達。課本在傳授知識時由于需照顧到眾多知識點，因此難以對特定小問題做出深人解析。學(xué)生可以自己設(shè)計小型教學(xué)視頻，并將這些小視頻轉(zhuǎn)化為一種數(shù)字化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料，借助數(shù)字資源的共享，讓他們勇于表達。

三、實踐成效與反思

經(jīng)過一年實踐，實驗班學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力顯著提升：課堂發(fā)言邏輯性增強，小組合作效率提高，學(xué)業(yè)成績進步率超 20% 。此外，學(xué)生自信心與學(xué)習(xí)興趣明顯增強，部分學(xué)生能主動參與校級數(shù)學(xué)演講比賽并獲獎。未來，我們將結(jié)合多元智能理論，進一步探索不同智能類型學(xué)生的表達偏好；加強家校合作，引導(dǎo)家長參與“數(shù)學(xué)語言”家庭活動，延伸課堂實踐。

[*本文系省級課題《基于多元智能理論的小學(xué)數(shù)學(xué)“群美”課堂教學(xué)模式與策略研究》（課題編號：2025YQJK0624）的階段性成果」