中圖分類號：G512.3 文獻標識碼：A"文章編號：1672-8122（2025）05-0139-04

一、引言

BBC2拍攝的紀錄片《我們的孩子夠堅強嗎？》（以下簡稱“紀錄片”），記錄了中國教師在英國一所學校教授九年級學生中文、科學、數(shù)學、英語和體育課的實踐[1。經(jīng)過一個月的中式教學，中國教師發(fā)現(xiàn)，英國學生不喜歡背誦數(shù)學公式，即使是最優(yōu)秀的學生也無法在課堂上緊跟教師的步伐。該校校長也指出，中英兩國教學方法的差異主要體現(xiàn)在科學類課程上。他表示，學校將根據(jù)中國教師的教學方法，對相關學科課程進行一些改變。

從比較教育相關研究來看，中國的數(shù)學老師偏好傳授課本上的概念，英國教師更強調(diào)對學生討論和實踐技能的培養(yǎng)。因此，一些學者得出結論，認為中國的教學方法能夠提高學生的數(shù)學考試成績。2013年，學者SamSellar和BobLingard在關于國際學生項目的研究中，通過分析政府文件、媒體報道等數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，2000 年到2006年間，英國國際學生的評估項目考試（PISA）表現(xiàn)持續(xù)下降。隨后，英國教育部門以上海的教學模式為參照，開始“向東看齊”[2]。然而，我們不能簡單地通過學生的成績或統(tǒng)計數(shù)據(jù)來評價數(shù)學教育，還應從其他角度深入了解不同教學方法的優(yōu)勢和不足[3]。本文從Nel Noddings 教授提出的“認識論建構”和\"方法論建構”角度出發(fā)，基于“認知過程是知識建構過程”[4]觀點，探討中英兩國數(shù)學教學方法差異，并得出結論，提出教學建議。

二、建構主義背景

20世紀80年代，建構主義理論非常流行。一些學者將數(shù)學教育的核心定位為“解決問題”，其關鍵在于引導學生通過建構數(shù)學模型來應對現(xiàn)實挑戰(zhàn)。美國紐約州、加利福尼亞州和肯塔基州等地區(qū)在這一時期推行建構主義教育學，強調(diào)學生在知識構建中的主動參與。與此同時，荷蘭教育部門鼓勵數(shù)學教師運用“現(xiàn)實主義教學法”。“現(xiàn)實主義教學法”的核心思想是數(shù)學知識不是從課堂上死記硬背來的，而是需要學生通過對數(shù)學的建構，并結合生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)、領悟。英國的數(shù)學教學不僅注重現(xiàn)實生活中的數(shù)學應用，課堂重點也從傳統(tǒng)的知識展示轉(zhuǎn)向建模學習。20世紀90年代，我國教育界開始引入認知建構主義理論，并在數(shù)學教育領域進行教學方法探索，旨在促進學生自主構建數(shù)學知識[5-6] ○

從數(shù)學教育的發(fā)展來看，全球教育呈現(xiàn)出實施建構主義教學法的明顯趨勢。這一趨勢的理論基礎在于，“認知建構主義必然導向建構主義教學法”。1990年，NelNoddings教授將建構主義總結為以下幾點：

1.所有知識都是建構的。數(shù)學知識是建構的，至少在某種程度上，是反思抽象的過程。2.存在著認知過程中被激活的認知結構，這些結構解釋了建構過程。3.認知結構在不斷發(fā)展。有目的的活動誘導現(xiàn)有結構發(fā)生轉(zhuǎn)變，環(huán)境促使人類適應其發(fā)展。4.承認建構主義作為一種認知立場促使我們采用方法論建構主義。方法論建構主義在研究中發(fā)展了符合認知建構主義假設的研究方法；教學建構主義提出符合認知建構主義的教學方法[4]。

NelNoddings教授指出，建構主義是一種認知立場，也是一種方法論視角，其中人類是認知主體，人類行為具有目的性且人類具有極強的組織知識的能力。

三、中英兩國數(shù)學教育的比較案例研究

紀錄片中，5位中國教師在英國博航特公立中學某實驗班展開為期一個月的中式教學，并在一個月后，與英國教師帶領的班級共同參加數(shù)學、自然科學考試。本文從認識論和方法論兩個角度來探討建構主義在數(shù)學課堂中的應用。

（一）認識論角度

在認識論視域下探討建構主義問題時，需要厘清其知識論立場的基本限度。NelNoddings教授假設了“所有知識都是建構的”觀點，并把它分成兩個方面展開研究：第一，在知識本體論維度，需要區(qū)分真實知識體系與認知建構產(chǎn)物的界限；第二，在認識主體維度，必須建立判斷知識掌握程度的有效標準[4]。本研究基于這一理論框架展開中英數(shù)學教學分析。

部分學者在幾項關于中國和英國數(shù)學教育的比較研究中指出，中英兩國數(shù)學教科書體系呈現(xiàn)顯著差異，成為影響兩國數(shù)學教學模式的關鍵變量。具體而言，中國數(shù)學教科書采用“概念中心主義”的編排范式，通過概念要點的系統(tǒng)呈現(xiàn)配合典型例題與鞏固練習，構建起嚴密的知識體系；英國數(shù)學教科書則體現(xiàn)“情境應用導向”的編排特征，弱化抽象概念的顯性表述，著重發(fā)展學生在真實情境中運用數(shù)學工具解決問題的能力。教材差異促使我們審視上文提到的“知識合理性”命題。根據(jù)主流建構主義觀點，所有知識本質(zhì)上都是認知主體主動建構的產(chǎn)物。因此，教科書知識應被視為一種可證偽的假設，而非客觀世界的真實映照?；诖?，教科書中的數(shù)學概念不應被簡單視為既定知識，而應當被理解為需要學習者通過認知活動重新建構的思維對象。若我們對教材知識進行解構：當斷言學生掌握命題\"p”時，必須首先確證\"p”的數(shù)學知識屬性。然而，“p是建構得來的\"這一命題本身只能證明“p”是大腦建構的產(chǎn)物，并不能確證“p”的有效性和真實性。因此，該命題不能構成“p”作為有效知識的充分判據(jù)。對此，Nel Noddings 教授指出，從認識論層面來看，建構主義無法為知識的真理性提供證明，難以作為指導學習的認識論基礎。值得注意的是，作為一種知識觀，建構主義仍具有重要的教學價值一它能夠幫助學生突破現(xiàn)實主義知識觀的局限，理解知識的主觀建構本質(zhì)。因此，在教學中我們?nèi)砸驅(qū)W生介紹建構主義理論[4]。

NelNoddings教授提出的第二個認識論問題涉及知識掌握的判定標準，即如何確立學習者獲得特定數(shù)學知識的認知依據(jù)。這一問題的核心在于需要滿足哪些認知條件，教師才能確認學生真正掌握了某項數(shù)學知識。

紀錄片中，中國教師在15分鐘內(nèi)就講完了三角函數(shù)，剩余課堂時間給學生布置了大量的練習題。在英國教師帶領的班級，三角函數(shù)知識需要講一周，更強調(diào)對于知識的理解。跨文化比較研究顯示，中英兩國在知識掌握的評價標準上存在顯著差異。在中式數(shù)學課堂上，教師通常會主導大部分談話且布置較多的記憶任務。例如，每節(jié)課開始前，教師會回顧上節(jié)課的內(nèi)容，并要求學生背誦一些數(shù)學公理以及常見數(shù)學問題的解題過程和結果。當學生敢于在課堂上大聲喊出答案時，說明他們對自己的答案已經(jīng)相當確定。相比之下，英國課堂更傾向于采用探索式學習策略，鼓勵學生通過假設一驗證的試錯模式自主構建數(shù)學理解。1995年，學者F.K.S.Leung在跨地區(qū)比較研究中進一步說明了各國教學取向的差異：在中國，北京教師采用概念導向的教學模式，香港教師側(cè)重程序性技能的強化訓練；在英國，倫敦教師推崇知識探究過程中的愉悅體驗[7]

中英數(shù)學課堂教學模式的差異性引發(fā)了兩個關鍵知識認定：其一，對中國學生通過機械記憶方式掌握數(shù)學概念的知識有效性認定；其二，對英國學生在自主探索過程中產(chǎn)生錯誤結論的知識狀態(tài)判定。

在建構主義者看來，學習者是“求知者”，他們發(fā)明知識，而不是積累知識。從這一角度來看，被要求背誦概念的中國學生是在積累知識。NelNoddings教授指出，在這種情況下，傳統(tǒng)認識論似乎有理由否認他們擁有知識，因為他們無法給出合理的理由[4]然而，根據(jù)建構主義理論，所有的心理過程都是建構的過程，記憶數(shù)學概念的過程必須包含某種建構工作[9]。正如上文討論的，有一個預先建立的數(shù)學世界等待著學生來發(fā)現(xiàn)。因此，建構主義沒有立場否認學生記憶課本上的概念以擁有數(shù)學知識的過程，建構主義者也沒有理由從這個角度來批評通過背誦以積累知識的學習方式。

在英國課堂，學生可以自己構造，并給出錯誤答案。我們是否承認他們具有數(shù)學知識？NelNoddings 教授指出，對學習者知識建構的評估重點不應局限于建構行為本身，而應當考察其建構過程是否發(fā)生在恰當?shù)臄?shù)學認知環(huán)境之中。這一觀點具有重要的教學論意義，即教師的教學干預應當致力于創(chuàng)設適宜的數(shù)學認知環(huán)境，并指導學生有效運用數(shù)學工具進行知識建構。

只有當學生的認知建構活動符合數(shù)學學科的本質(zhì)特征時，其建構產(chǎn)物才可能被認定為有效的數(shù)學知識[4]。

簡單來說，建構主義的任務并不是要解決學生是否在訓練建構知識的技能或具有數(shù)學知識的問題，而是要提醒教師為學生創(chuàng)設適宜的數(shù)學認知環(huán)境，并關注不同強度的建構思維。建構主義的立場無法說明真理和知識的正當合理性，之所以要讓學生了解建構主義，是因為它是一種理解知識的方法。讓學生了解建構主義并不等同于實施所謂的“建構主義教學法”?？傊杏蓢鴶?shù)學教育的差異表明，無論教學方法存在多大差異，學生仍然在實踐認知建構主義。

（二）方法論角度

數(shù)學教育中的建構主義立場并不構成嚴格意義上的認識論基礎，從認知建構主義到具體教學法之間，并不存在直接的、線性的推導關系。本研究認為，從應用層面來看，建構主義仍可作為優(yōu)化教學方法的重要理論支撐。教師有必要為學生創(chuàng)造一個數(shù)學環(huán)境，以確保學生的建構過程是有關數(shù)學的。否則，學生的建構可能在數(shù)學世界中是毫無意義的。

在紀錄片中，中國教師接管了一個由50名學生組成的班級，這就導致小組或個人任務很難進行。因此，中國教師更傾向于使用全班指導。雖然看起來教師是課堂的主導者，但實際上他們用啟發(fā)性的問題來引導學生。在英國教師課堂上，一個班的學生數(shù)量較少，教師傾向于布置小組和個人任務引導學生進行建構，幫助學生找到更多的數(shù)學解題方法。

從學者F.K.S.Leung的研究來看，英國和中國的數(shù)學課存在一定差異。例如，中國的數(shù)學課堂比英國的數(shù)學課堂更有結構。在中國，教師會嚴格遵循課堂流程，偏好給學生提供更多指導，尤其是全班指導。根據(jù)學者F.K.S.Leung的觀察，中國教師主要通過提問的方式讓學生參與到教學過程中來[7]。這些簡單明了的指導，實際上有助于學生在數(shù)學環(huán)境中進行建構，但教師應在提問時確保學生是學習活動的主體，不能隨意將自己的想法轉(zhuǎn)移到問題中，影響學生的建構過程。具體來說，當學生被要求遵循一些指示，他們通常會有一種順從知識淵博者的愿望。因此，雖然有時教師的指導可基于信任而被輕易接受，他們也應該關注學生的恐懼和焦慮，并明確學生不需要為了取得好成績而“迎合”教師。

綜上所述，在中英數(shù)學教學過程中，我們需要考慮學生和教師所處的社會文化環(huán)境，再決定使用哪種授課方式。不能因為接受認知建構主義，就在所有國家實施同一套建構主義教學方案。在這兩個國家，無論教師使用什么方法來實踐認知建構主義，他們都需要注意為學生提供指導?？紤]到兩國不同的教學背景，本文認為，中英兩國教師在課堂上應運用不同的方法來實踐認知建構主義，同時，還要重視對自身教學能力的提升，從而更好地幫助學生構建自己的數(shù)學知識。

四、結語

隨著建構主義的發(fā)展，許多國家開始重視建構主義在教育教學中的運用。數(shù)學教育中，部分學者認為，認知建構理論意味著我們要實施一套建構主義教學法。NelNoddings教授指出，雖然我們接受認知建構主義，即所有的知識和心理過程都是被建構的，我們的認知結構也在不斷地被建構，以適應新知識，但并不意味著我們必須實施特定的建構主義教學法。本文認為，雖然我們接受認知建構主義，但仍要考慮在實際教學中不同國情對教學方式的影響，更好地評估哪些方法適合該國課堂，從而更好地幫助學生構建數(shù)學知識。

參考文獻：

［1］李智芳.中英基礎教育碰撞之慎思—基于對 BBC 紀錄片《中國老師來了》的解析[J].現(xiàn)代中 小學教育，2017，33（（10）：87-90

[2]Sellar，S.amp;Lingard，B.Looking East：Shanghai， PISA 2OO9 and the reconstitution of reference societiesin the global education policy field[J].ComparativeEducation.ComparativeEducation，？2013，49 （4）：464-485

［3］國際學生評估項目中國上海項目組.質(zhì)量與公平 [M].上海：上海教育出版社，2016：11

[4]Noddings，N.Chapter1：Constructivism in Mathematics Education[J].Journal for Research in Mathematics Education，1990（4）：7-18+195-210.

[5]Brooks，J.G.amp;Brooks，M.G.In search of understanding：the case for constructivist classrooms，with anew introductionby theauthors[M].Alexandria： Association for supervision amp; curriculum development，1999.

[6]張濤，代欽，李春蘭.數(shù)學教學視域下理解與應用 皮亞杰建構主義理論[J].數(shù)學教育學報，2024，33 （3）：96？102.

[7]Leung，F(xiàn).The mathematics classroom in Beijing， Hong Kong and London[J]．Educational Studies in Mathematics，1995，29（4）：297-325.

[8]Bullard，J. Constructivism：does your practice match your conceptual framework？［J]．Journal of Early Childhood Teacher Education，2003，24（3）：157 -162.

［9］李芳華.建構主義視角下促進學生概念意義建構 的探究[J].中學數(shù)學，2024下半月（8）：122-123.

[責任編輯：李慕荷]