1項(xiàng)目的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)\"新課標(biāo)\"要求“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”[1綜合與實(shí)踐活動(dòng)旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界.教師要選取與學(xué)生的生活有密切聯(lián)系的素材，提出項(xiàng)目，并以解決問(wèn)題為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀(guān)察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡述項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

主題的選取是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的開(kāi)端.[2首先，從小學(xué)到中學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷多次學(xué)校的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)及場(chǎng)地不陌生，這使得“設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地”成為貼近學(xué)生生活的主題，其活動(dòng)具有適度的探究性和實(shí)踐性；其次，學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地的規(guī)劃要考慮公平性和科學(xué)性，如徑賽中每名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程、環(huán)境是否相同，徑賽的沖刺區(qū)設(shè)置在直道還是彎道，徑賽的起跑線(xiàn)如何設(shè)置，鉛球、跳高比賽占地面積多大，以及田賽和徑賽之間場(chǎng)地如何規(guī)劃等問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度研究、解釋田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地的規(guī)劃中所遇到的問(wèn)題，可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與體育的密切聯(lián)系；最后，對(duì)比賽場(chǎng)地提出自己的設(shè)計(jì)方案，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)具有積極作用.

2 項(xiàng)目的實(shí)施

綜合與實(shí)踐活動(dòng)突出實(shí)踐性，倡導(dǎo)在“做”中學(xué)，在學(xué)中思.設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地包含的問(wèn)題很多，無(wú)法用一個(gè)課時(shí)完成，也不可能僅在課堂上完成.鑒于此，筆者將該項(xiàng)目分為計(jì)劃、準(zhǔn)備和執(zhí)行三個(gè)階段（如圖1），接下來(lái)主要針對(duì)徑賽項(xiàng)目跑道設(shè)計(jì)的課堂實(shí)施做具體闡述.本項(xiàng)目的實(shí)施至少包含以下幾個(gè)內(nèi)容：收集多方面的信息、繪制示意圖、計(jì)算跑道長(zhǎng)度、設(shè)計(jì)跑道.考慮到徑賽項(xiàng)目較多，課堂上可選擇最具代表性的 200m 比賽跑道，進(jìn)行詳細(xì)研究. 100m，400m，800m，1 500m 等比賽跑道設(shè)計(jì)按照同樣的方法在課后完成，這樣也在一定程度上考查學(xué)生的遷移能力.

2.1計(jì)劃階段

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過(guò)程具有探索性，結(jié)果具有不確定性，這就使得其具體實(shí)施往往沒(méi)有可供模仿的固定套路或現(xiàn)成模板.因此，在項(xiàng)目開(kāi)始前，教師需要與學(xué)生共同制定詳細(xì)的項(xiàng)目計(jì)劃，以確保整個(gè)項(xiàng)目的順利進(jìn)行.在跑道設(shè)計(jì)項(xiàng)目中，首先由學(xué)生討論出問(wèn)題清單（見(jiàn)表1）；其次，根據(jù)列出的問(wèn)題清單，以6人為一小組討論任務(wù)內(nèi)容和分工，詳細(xì)情況如表2所示.學(xué)生基于問(wèn)題清單和任務(wù)分工的內(nèi)容制定準(zhǔn)備階段和執(zhí)行階段的實(shí)施方案，提出實(shí)施過(guò)程中需要用到的工具，如軟尺、直尺和圓規(guī)等.在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中還會(huì)遇到一些沒(méi)有想到的問(wèn)題以及一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，因此只能初步制定實(shí)施方案，在做的過(guò)程中不斷調(diào)整，推進(jìn)項(xiàng)目的實(shí)施.

2.2準(zhǔn)備階段

問(wèn)題導(dǎo)向是繼續(xù)推進(jìn)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.學(xué)生依據(jù)任務(wù)分工合作完成信息收集、示意圖的繪制.跑道項(xiàng)目中，小組成員根據(jù)實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)、紙張尺寸的大小最終確定 1：400 的比例尺且 π 取3.14，并整理出測(cè)量和繪圖所需要的數(shù)據(jù)（見(jiàn)表3）.由于學(xué)生個(gè)體的差異性，有些學(xué)生能較為清晰地繪制出符合要求的示意圖，但也不可避免地存在一些學(xué)生無(wú)法完成的任務(wù).教師可請(qǐng)成功繪制出示意圖的項(xiàng)目組分享其做法和經(jīng)驗(yàn)，最終得出繪制示意圖的大致步驟：首先，建立以直道 EF 為長(zhǎng)、 EG 為寬的矩形 EFHG ，分別標(biāo)出 EG 和 FH 的中點(diǎn) A，B ，分別以點(diǎn) A，B 為第一條彎道的圓心， AG，BH 為半徑畫(huà)出兩個(gè)半圓彎道；延長(zhǎng) GE 至 I ，使得 EI= 道寬，延長(zhǎng) EG 至 G^′ ，使得 GG^′= 道寬，以點(diǎn) A 為圓心， AI 為半徑畫(huà)圓，就可以畫(huà)出第二條彎道，另一側(cè)用同樣的方法畫(huà)出另外一半彎道，連接 IJ，G^′K 即得到第二條跑道，以此類(lèi)推可以畫(huà)出其余的所有跑道（如圖2）.在此過(guò)程中每個(gè)學(xué)生都積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)踐性和過(guò)程性的特征.準(zhǔn)備充分是項(xiàng)目繼續(xù)進(jìn)行的保障，因此準(zhǔn)備階段也是關(guān)鍵的環(huán)節(jié).

2.3執(zhí)行階段

跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循“為什么學(xué)一學(xué)什么一怎么學(xué)一學(xué)得怎么樣”的邏輯框架，體現(xiàn)目標(biāo)導(dǎo)向下的“教一學(xué)一評(píng)”一體化設(shè)計(jì)的核心思想.此項(xiàng)目不以特定的知識(shí)、技能為核心內(nèi)容，而是側(cè)重讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，感受到解決問(wèn)題過(guò)程中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性.為了推進(jìn)設(shè)計(jì)理念的落地，教師可引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)地分析、思考本項(xiàng)目中“需要計(jì)算哪些量”“如何計(jì)算”以及“能否簡(jiǎn)便計(jì)算\"等問(wèn)題.值得注意的是，學(xué)生在人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》“確定起跑線(xiàn)\"的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)歷過(guò)跑道長(zhǎng)度的計(jì)算，初步積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，知道“為確保每個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的路程一致，需要計(jì)算相鄰兩個(gè)跑道的長(zhǎng)度差”.學(xué)生通過(guò)討論選擇繪制最具代表性的 200m 比賽跑道.

3項(xiàng)目成果的展示與評(píng)價(jià)

設(shè)計(jì)圖的評(píng)價(jià)主要有以下幾個(gè)方面：第一，評(píng)價(jià)主體的多元化.不同的人觀(guān)察的角度不同，評(píng)價(jià)主體的多元化有助于得到客觀(guān)且完善的評(píng)價(jià)體系.設(shè)計(jì)完成的作品可讓學(xué)生自評(píng)，也可由同學(xué)、教師、社會(huì)人士等多方面評(píng)價(jià).第二，本質(zhì)問(wèn)題決定評(píng)價(jià)的核心內(nèi)容.評(píng)價(jià)既要有對(duì)設(shè)計(jì)圖的評(píng)價(jià)也要有使用合理性的評(píng)價(jià)，可在評(píng)價(jià)表中設(shè)置涉及的功能分區(qū)、布局的合理性、運(yùn)動(dòng)員使用過(guò)程的感受等內(nèi)容，最終設(shè)計(jì)圖的評(píng)價(jià)需結(jié)合理論與實(shí)際去綜合考慮，因此評(píng)價(jià)對(duì)于活動(dòng)的進(jìn)一步提升具有重要意義.第三，評(píng)價(jià)方式的多樣化.可把設(shè)計(jì)圖拍照放到公眾號(hào)上讓更多人通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票的形式參與評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方式的多樣化，促使學(xué)生在評(píng)價(jià)中反思、完善，提升自身的綜合素養(yǎng).根據(jù)評(píng)價(jià)的內(nèi)容和需達(dá)到的目的，可以制作成如表4的學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖評(píng)價(jià)表，得出較詳細(xì)的評(píng)價(jià)內(nèi)容和評(píng)價(jià)結(jié)果.

4項(xiàng)目的反思與改進(jìn)

美國(guó)教育家杜威（J.Dewey）強(qiáng)調(diào)反思是對(duì)任何信念或假定的知識(shí)形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達(dá)到的進(jìn)一步結(jié)論而進(jìn)行積極的、堅(jiān)持不懈的、仔細(xì)的考慮.反思往往發(fā)生在非正式的場(chǎng)合，或者只是幾分鐘的對(duì)話(huà).把反思設(shè)計(jì)成一節(jié)正式的課，讓學(xué)生不僅關(guān)注項(xiàng)目的結(jié)果，還要關(guān)注做項(xiàng)目的過(guò)程.在做項(xiàng)目的過(guò)程中既有精彩瞬間，也肯定有沮喪的時(shí)刻，精彩瞬間可以樹(shù)立自信心和成就感，沮喪時(shí)刻就是學(xué)生突破難題、獲得成長(zhǎng)的時(shí)刻.首先，學(xué)生在反思的時(shí)候提及小組創(chuàng)建的困難，分配小組角色和制定小組公約上沒(méi)有達(dá)成一致，導(dǎo)致項(xiàng)目實(shí)施有點(diǎn)混亂；其次，在計(jì)算的過(guò)程中，有部分學(xué)生對(duì)計(jì)算方法不熟悉，導(dǎo)致計(jì)算花了很多時(shí)間，影響了項(xiàng)目進(jìn)程；最后，設(shè)計(jì)起跑線(xiàn)和終點(diǎn)線(xiàn)的位置不僅和體育知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，還涉及彎道和直道與運(yùn)動(dòng)員的生理因素相關(guān)的問(wèn)題.

根據(jù)以上反思的問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生提出有效的改進(jìn)措施.首先，教師應(yīng)當(dāng)按需授課，不要陷入“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)就不需要老師講課”的認(rèn)知誤區(qū).筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)科學(xué)地編排課程，如對(duì)于計(jì)算規(guī)律，可以設(shè)置知識(shí)準(zhǔn)備課，讓學(xué)生掌握計(jì)算方法和全面了解跨學(xué)科等相關(guān)知識(shí).當(dāng)然，教師的集體講授也要適當(dāng)，僅在學(xué)生最需要的時(shí)刻出現(xiàn)，要讓學(xué)生親自去做、去發(fā)現(xiàn)、去解決問(wèn)題，感悟思想方法，形成各種意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終落實(shí)育人的目標(biāo).其次，對(duì)于小組創(chuàng)建，教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)給出建議和協(xié)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)建小組，合理科學(xué)地進(jìn)行項(xiàng)目實(shí)施.最后，創(chuàng)設(shè)更大的展示平臺(tái)，如展示在學(xué)校公眾號(hào)上，讓每個(gè)學(xué)生的付出被看見(jiàn)，激發(fā)學(xué)生的興趣，提升自信心.

反思和改進(jìn)既是對(duì)項(xiàng)目結(jié)果的再次提升，也是學(xué)生對(duì)于已有經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，可促使學(xué)生的思維品質(zhì)得到更好的提升.檢驗(yàn)素養(yǎng)的落地，讓項(xiàng)目式學(xué)習(xí)形成閉環(huán)，成為下一次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的起點(diǎn).

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]曹一鳴，湯牧文.數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)施中需要關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（4）：1一3+65.