“教一學(xué)一評”一致性，指的是教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對教與學(xué)的評價(jià)具有高度的相關(guān)性.具體而言，就是教什么、學(xué)什么、考什么是一致的；如何教、如何學(xué)、如何考是一致的；教到哪種程度、學(xué)到哪種程度、考到哪種程度是一致的；教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)效果是一致的.隨著課程改革的深入推進(jìn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提升學(xué)生獨(dú)立思考、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，已成為教學(xué)中的重要議題.本文以“圓錐曲線中動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡方程”微專題教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為例，開展“評價(jià)任務(wù)嵌入式的微專題教學(xué)活動(dòng)”，探索如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對學(xué)習(xí)結(jié)果評價(jià)之間的協(xié)調(diào)配合，為數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供可參考的優(yōu)化思路.

1“教一學(xué)一評”一致性理論

從構(gòu)成要素來說，“教一學(xué)一評”一致性包含“學(xué)—教”“學(xué)—評\"\"教—評”三組關(guān)系.[1]“教—學(xué)—評”一致性是實(shí)現(xiàn)新時(shí)代育人目標(biāo)的重要途徑，聯(lián)通了教學(xué)設(shè)計(jì)、課程實(shí)踐和學(xué)習(xí)評價(jià)，有利于將教師預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際成果.“教一學(xué)一評”一致性理論指導(dǎo)下的教學(xué)活動(dòng)，有效地解決了“教師教什么”“學(xué)生學(xué)什么”“是否達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)”這三大關(guān)鍵問題

2微專題教學(xué)的特點(diǎn)

課堂教學(xué)的主要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).微專題課是立足于某些相關(guān)聯(lián)的或能單獨(dú)研究的知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、專題問題等，是教師基于問題解決教學(xué)的重要授課形式.[2]與傳統(tǒng)教學(xué)相比，微專題教學(xué)更注重知識的應(yīng)用與實(shí)際操作，幫助學(xué)生跳出“題?！?，真正實(shí)現(xiàn)“一題多解”和“觸類旁通”.因此，微專題教學(xué)實(shí)踐的引人，有效解決了傳統(tǒng)課堂中教學(xué)時(shí)間緊湊、缺少留白時(shí)間、學(xué)生參與度低等問題，是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的一條新途徑.

3“教一學(xué)一評”一致性導(dǎo)向下的微專題教學(xué)研究

3.1從“以評促教”角度理解微專題教學(xué)

2024年高考數(shù)學(xué)卷突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、探究能力和問題解決能力[3]，通過強(qiáng)化綜合性考查和加強(qiáng)考教銜接，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)重視學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).基于此，微專題教學(xué)應(yīng)結(jié)合“以評促教”的理念，通過精準(zhǔn)的評價(jià)促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

評價(jià)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)成果的檢測工具，更是推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié).從“以評促教\"的角度出發(fā)，以中國高考評價(jià)體系為指導(dǎo)，制定符合教學(xué)目標(biāo)的評價(jià)體系，開發(fā)“評價(jià)任務(wù)嵌人式的微專題教學(xué)活動(dòng)”，能夠使教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與難度.這種教學(xué)方式突破了傳統(tǒng)應(yīng)試教育的局限，真正實(shí)現(xiàn)了“學(xué)一教”“學(xué)—評”“教一評”三組關(guān)系的協(xié)調(diào)一致性.

3.2從“以學(xué)定教”角度組織微專題教學(xué)

在教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)可以分為兩個(gè)部分：一是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程；二是學(xué)生獲得的學(xué)習(xí)成果.比起學(xué)生“學(xué)會(huì)什么”，教師更應(yīng)關(guān)注學(xué)生“怎么學(xué)\"和“如何學(xué)會(huì)”.從“教育一教學(xué)\"思維范式轉(zhuǎn)向“課程一教學(xué)\"思維范式，使得教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)注點(diǎn)從應(yīng)然的“教師應(yīng)該教什么\"轉(zhuǎn)向?qū)嵢坏腬"學(xué)生能夠?qū)W會(huì)什么”[4]

基于這一理念，微專題教學(xué)的設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求出發(fā)，合理規(guī)劃學(xué)生“如何學(xué)會(huì)”的過程.因此，本文以“圓錐曲線中動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡方程\"為主題，以“幫助學(xué)生掌握解決這類問題的兩種普適性解法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為核心目標(biāo)，以“符合核心目標(biāo)的學(xué)習(xí)評價(jià)系統(tǒng)”為診斷依據(jù)，開展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).通過“學(xué)和教”“學(xué)和評”“教和評”三者的有機(jī)一致性，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí).

4教學(xué)實(shí)踐

4.1確定核心目標(biāo)

以“圓錐曲線中動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡方程”為主題的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，旨在幫助學(xué)生掌握解決這類問題的兩種普適性解法.因此，本節(jié)課將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，對所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行水平層次劃分（見表1），為后續(xù)微專題教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)評價(jià)提供理論依據(jù)

4.2開發(fā)符合核心目標(biāo)的評價(jià)系統(tǒng)

基于“教一學(xué)—評”一致性理論的微專題教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為課堂主體，所有教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)圍繞學(xué)生“怎么學(xué)”和\"學(xué)到什么”展開.為判斷學(xué)生是否達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)核心目標(biāo)設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)評價(jià)框架（如圖1），并將其應(yīng)用于整個(gè)微專題教學(xué)過程中.

4.3教學(xué)過程

4.3.1環(huán)節(jié)一

前測題已知過點(diǎn) P（3，2） 的直線與圓 C_：x²+ y²+2y-3=0 交于點(diǎn) A，B ，求弦 AB 中點(diǎn) M 的軌跡方程.

解法一：利用垂直向量的數(shù)量積為0，即利用 求解.

解法二：利用垂直直線的斜率乘積為一1，即利用 k_CM?k_PM=-1 求解

解法三：利用勾股定理，即利用 |CM|²+|PM|²= |CP|² 求解.

解法四：由幾何條件 CM⊥PM 得到點(diǎn) M 的軌跡是以 PC 為直徑的一個(gè)圓，從而求得點(diǎn) M 的軌跡方程.

【設(shè)計(jì)意圖】動(dòng)點(diǎn)軌跡問題的微專題教學(xué)一般放在直線和圓的方程以及圓錐曲線學(xué)習(xí)之后，此時(shí)學(xué)生對于軌跡方程已經(jīng)有了豐富的理性與感性認(rèn)識，對于從已知條件中提取出幾何要素，建立軌跡方程并不陌生，因此通過前測題回顧了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的相關(guān)知識，為后續(xù)問題的解決起到先行組織者的作用.環(huán)節(jié)一的評價(jià)框架見表2.

4.3.2 環(huán)節(jié)二

探究題已知過點(diǎn) P（4，0） 的直線與橢圓 y²=1 交于點(diǎn) ^A，B ，求弦 _AB 中點(diǎn) M 的軌跡方程.

問題1探究題與前測題有什么區(qū)別？

生：題目中的條件從圓變成了橢圓.

問題2探究題還能利用前測題的解法進(jìn)行求解嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)樯厦嫣岬降膸追N解法都是從圓的特殊條件入手得到的，在橢圓中顯然不適用.

教師引導(dǎo)：動(dòng)點(diǎn) M（x，y） 滿足的幾何條件不易表達(dá)，但我們知道動(dòng)點(diǎn) M（x，y） 是隨著直線斜率的變化而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，因此我們可以嘗試通過假設(shè)直線AB的方程表示出 x 與 的關(guān)系，整理得到動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程.

解法一：當(dāng) k 存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn) P（4，0） 的直線為 y=k（x-4） 聯(lián)立方程 消去 ，整理得到（4k²+1）x²-32k²x+64k²-4=0.

設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） 中點(diǎn) ，則 中

代人 y=k（x-4） ，得到 y²=k²（x-4）²= ，即 （x-2）²+4y²=4

又因?yàn)檫^點(diǎn) P（4，0） 的直線與橢圓相交，所以Δ=16（-12k²+1）gt;0 ，解得 ，即 0? 2，解得0xlt;1.

當(dāng) k 不存在時(shí)，不符合題意，故舍去

綜上，所求的弦中點(diǎn) M 的軌跡方程是 （x- 2）²+4y²=4（0?xlt;1）

總結(jié)：利用消參法解決問題時(shí)，聯(lián)立橢圓方程與直線方程，并消去 ，得到關(guān)于 x 的方程，然后借助韋達(dá)定理求解有關(guān)數(shù)據(jù)

教師引導(dǎo)：在解決圓錐曲線中有關(guān)弦中點(diǎn)問題時(shí)，我們常常會(huì)想到點(diǎn)差法，假設(shè)兩個(gè)端點(diǎn) _y1），B（x₂，y₂） 的坐標(biāo)，再代入圓錐曲線方程中，作差得到動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程

解法二：設(shè)動(dòng)點(diǎn) M（x，y） ，弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） 聯(lián)立方程 得 x₂²）+（y₁²-y₂²）=0 ，即 （y₁+y₂）（y₁-y₂）=0 ，所以 （20 ，所以 因?yàn)辄c(diǎn)M（x，y） 是弦 _AB 的中點(diǎn)，所以 x₁+x₂=2x，y₁+ y₂=2y

點(diǎn) M（x，y） 和點(diǎn) P（4，0） 都在直線 AB 上，所以 4=0，得到（x-2）2+4y²=4.

x 范圍的求解過程同解法一.

綜上，點(diǎn) M 的軌跡方程是 （x-2）²+4y²=4 中 （0?xlt;1） ·

總結(jié)：點(diǎn)差法的精髓在于設(shè)而不求，通過將弦兩端點(diǎn) A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） 代入橢圓方程，借助作差得到動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.點(diǎn)差法相較于消參法而言，計(jì)算量小但難以求出參數(shù)范圍.因此，運(yùn)用點(diǎn)差法求解動(dòng)點(diǎn)軌跡方程需要結(jié)合消參法得到參數(shù)的范圍.

【設(shè)計(jì)意圖】在這一環(huán)節(jié)中，教師授課過程聚焦于講授圓錐曲線動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡問題的兩種常見解題方法，使學(xué)生獲得對動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡問題的結(jié)構(gòu)性理解.環(huán)節(jié)二的評價(jià)框架見表3.

4.3.3 環(huán)節(jié)三

問題3請仿照前測題和探究題，從條件入手嘗試設(shè)計(jì)一道新題目作為課后作業(yè).

教師引導(dǎo)：前測題和探究題為學(xué)生的改編提供了一個(gè)明確的方向，即改變條件中圓錐曲線的類型.

變式1已知過點(diǎn) P（3，1） 的直線與雙曲線 c 交于點(diǎn) A，B ，求弦 _AB 中點(diǎn) M 的軌跡 方程.

變式2已知過點(diǎn) P（-2，0） 的直線與拋物線 C：y²=4x 交于點(diǎn) A，B ，求弦 _AB 中點(diǎn) M 的軌跡 方程.

問題4能否整理出三種圓錐曲線動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡問題的一般性結(jié)論.

問題5在這個(gè)過程中你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

師生活動(dòng)：學(xué)生凝練兩種解題方法的特點(diǎn)，歸納出所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生在圓錐曲線動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡問題的知識體系下進(jìn)行“再創(chuàng)造”，積極參與學(xué)習(xí)過程，建立圓錐曲線動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡問題的知識框架.緊扣教學(xué)主題，推動(dòng)知識遷移，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步提升.各環(huán)節(jié)的評價(jià)框架見表4.

5結(jié)語

本文以“教一學(xué)一評”一致性理論為指導(dǎo)，結(jié)合“圓錐曲線中動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡方程”這一主題，開展了高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的實(shí)踐研究.基于核心素養(yǎng)的目標(biāo)要求，設(shè)計(jì)了適應(yīng)學(xué)生需求的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)評價(jià)框架，幫助學(xué)生在掌握知識的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

注重“教一學(xué)一評\"有機(jī)統(tǒng)一的微專題教學(xué)能夠有效聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，突破傳統(tǒng)教學(xué)中的瓶頸，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).同時(shí)，通過對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)成果的動(dòng)態(tài)診斷，教師可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，更好地滿足不同層次學(xué)生的需求.

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3教育部教育考試院.優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)突出思維能力考查 一2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析[J].中國考試，2024（7）：79-85.

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