算理是指數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的原理和邏輯，即為什么要這樣做.理解算理能夠幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)概念，而不是機(jī)械地記住步驟.算法是指具體的計(jì)算步驟和方法，即如何做.掌握算法能夠幫助學(xué)生高效、準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算.本文以一道試題為例，探究了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中存在的問(wèn)題，結(jié)合相關(guān)理論，提出相應(yīng)的教學(xué)策略.

1研究緣起：以一道試題為例

下圖中涂色部分的面積與空白部分的面積比是.

通過(guò)對(duì)試題分析來(lái)看，本道試題要求學(xué)生求出涂色部分的面積與空白部分的面積比，學(xué)生需要求出相應(yīng)區(qū)域的面積，再進(jìn)行求比，即可獲得正確答案.因而本道題的算理為要求出面積比，必須求出涂色部分的面積和空白部分的面積，在明確算理的前提下，算法為運(yùn)用三角形的面積公式求解.需要注意的是，空白部分面積無(wú)法直接求解，需要用長(zhǎng)方形面積減去三角形面積.總結(jié)來(lái)看，此題的解題關(guān)鍵是利用三角形的面積和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，通過(guò)比的運(yùn)用，求出最終的結(jié)果.具體解題過(guò)程如下.

假設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則長(zhǎng)方形的面積為 2×8=16 ，圖中的三角形底是6，高是2，由此計(jì)算出三角形的面積為 6×2÷2=6 ，用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積為空白部分的面積，即空白部分面積為 16-6=10 ，所以陰影部分的面積與空白部分面積比為 6:10=3:5

結(jié)合教學(xué)實(shí)際和本道例題，可以發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中關(guān)于算理和算法的教學(xué)問(wèn)題可以歸納為以下三點(diǎn).

(1)算理與算法的脫節(jié).

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常出現(xiàn)學(xué)生只掌握了計(jì)算的算法，卻不了解算理的情況.這導(dǎo)致學(xué)生在遇到稍微復(fù)雜或變化的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，容易出現(xiàn)困惑或錯(cuò)誤.究其原因，可能是教師在教學(xué)過(guò)程中更加注重算法的講解和練習(xí)，而忽略了對(duì)算理的深入講解.學(xué)生在機(jī)械地進(jìn)行計(jì)算時(shí)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)原理的深層次理解.這種脫節(jié)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，缺乏舉一反三的能力，影響其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

(2)算法教學(xué)的單一化

教師在教學(xué)中可能受到時(shí)間限制，或是為了確保學(xué)生掌握基本的計(jì)算能力，選擇了單一算法的教學(xué)方法.不同算法的引入和比較，可能需要更多的教學(xué)時(shí)間和精力.由此導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師往往只教授一種標(biāo)準(zhǔn)的算法，而忽視了其他可能的算法.這種單一化的教學(xué)方法，使得學(xué)生在遇到不同類型的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，缺乏靈活應(yīng)對(duì)的策略.這會(huì)使學(xué)生在實(shí)際生活中遇到問(wèn)題時(shí)，無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)算法，導(dǎo)致解決問(wèn)題的能力受到限制.此外，這種單一化的教學(xué)方法也可能抑制學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的多樣性.

(3)忽視學(xué)生個(gè)體差異.

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解水平各不相同，但在算理和算法的教學(xué)中，往往采用“一刀切\(zhòng)"的方式，忽視了學(xué)生的個(gè)體差異.由于班級(jí)人數(shù)較多或時(shí)間限制，難以針對(duì)每個(gè)學(xué)生的具體情況進(jìn)行差異化教學(xué)是造成這一現(xiàn)象的重要原因.同時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式也較少考慮個(gè)性化的教學(xué)策略.學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生可能難以跟上教學(xué)進(jìn)度，導(dǎo)致對(duì)算理和算法的理解出現(xiàn)偏差或不完全；學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生則可能覺(jué)得教學(xué)內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏挑戰(zhàn)性，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)興趣

2理論研究：構(gòu)建算理和算法融合模型

2.1課程標(biāo)準(zhǔn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出：“關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu).\"將算理和算法融合，可以使學(xué)生不僅知道如何計(jì)算，還能理解為什么這樣計(jì)算.這種理解能促進(jìn)學(xué)生在不同情境中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)在教學(xué)中將算理和算法結(jié)合，教師可以幫助學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層理解，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力.

2.2教育理論

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)的過(guò)程.算理和算法的融合能夠幫助學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則的理解.通過(guò)探究算理，學(xué)生可以在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上理解新知識(shí)的內(nèi)在邏輯；通過(guò)實(shí)踐算法，學(xué)生可以將這種理解應(yīng)用到具體的計(jì)算中，從而內(nèi)化所學(xué)知識(shí).此外，融合算理和算法的教學(xué)方法還能鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探索和問(wèn)題解決，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維

2.3關(guān)系理解

算理與算法之間存在互動(dòng)關(guān)系，算理是算法的理論基礎(chǔ)，算法是算理的具體應(yīng)用.理解算理有助于掌握算法，掌握算法又能加深對(duì)算理的理解.算理與算法之間也存在互補(bǔ)關(guān)系，算理強(qiáng)調(diào)理解，算法強(qiáng)調(diào)操作.兩者結(jié)合，可以促進(jìn)學(xué)生在理解中操作，在操作中深化理解.

3教學(xué)策略：推動(dòng)算理和算法高效融合

3.1利用數(shù)形結(jié)合思想推動(dòng)算理和算法高效融合教師可以利用具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題和幾何圖形的特性結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理和算法的應(yīng)用.具體做法包括： ① 設(shè)計(jì)涉及幾何圖形的計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生理解幾何圖形的特性，并運(yùn)用算法進(jìn)行計(jì)算； ② 將幾何圖形的特性量化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算過(guò)程深入理解幾何圖形的性質(zhì)； ③ 設(shè)計(jì)需要通過(guò)計(jì)算和圖形分析結(jié)合解決的問(wèn)題，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)計(jì)算與幾何圖形形態(tài)直觀聯(lián)系起來(lái)

3.2在實(shí)際問(wèn)題的解決中融合算理與算法

教師可以設(shè)計(jì)與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中理解和運(yùn)用算理與算法，具體做法包括： ① 選擇日常生活中的場(chǎng)景，設(shè)計(jì)有關(guān)計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題； ② 確保設(shè)計(jì)的問(wèn)題多樣化，涵蓋不同的數(shù)學(xué)操作，同時(shí)考慮到問(wèn)題的復(fù)雜性逐步增加，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法的理解和應(yīng)用； ③ 確保問(wèn)題解決的結(jié)果對(duì)學(xué)生有實(shí)際的應(yīng)用意義，如能夠幫助他們理解時(shí)間管理的重要性、理財(cái)?shù)幕炯寄艿龋?/p>

此外，在問(wèn)題解決過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生嘗試并比較不同的計(jì)算方法和策略，如列式計(jì)算、分拆法、湊整法等，讓他們理解每種算法的優(yōu)劣勢(shì)和適用場(chǎng)景并鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用所學(xué)算法，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇最合適的計(jì)算方法.通過(guò)反饋和討論，進(jìn)一步理解和優(yōu)化算法的應(yīng)用.

3.3通過(guò)增加學(xué)生參與促進(jìn)算理與算法融合的理解

教師可以通過(guò)小組合作和實(shí)踐操作，讓學(xué)生積極參與并互相學(xué)習(xí)，促進(jìn)算理與算法的深度融合，具體做法包括： ① 安排學(xué)生分組合作，共同解決設(shè)計(jì)好的實(shí)際問(wèn)題，每組成員可以負(fù)責(zé)不同的計(jì)算步驟或算法應(yīng)用； ② 讓學(xué)生實(shí)際操作和應(yīng)用所學(xué)的算法，通過(guò)實(shí)踐中的挑戰(zhàn)和反饋，加深對(duì)算理與算法融合的理解； ③ 組織小組分享解決方案和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生彼此交流和學(xué)習(xí)，通過(guò)總結(jié)和討論進(jìn)一步提升算理與算法的理解水平.此外，還可以通過(guò)實(shí)踐案例的分析和討論，激發(fā)學(xué)生的思考和參與，幫助他們深人理解算理與算法的融合，鼓勵(lì)學(xué)生提出和比較不同的解決方案和算法，探討每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并討論最有效的解決途徑，

參考文獻(xiàn)

1中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M」.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.